第4讲 风险的度量-在险价值VaR.pdf

风险的度量-在除价值VaR内容提要 VaR的定义 计算VaR 回顾测试 投资组合的VaR VaR用于投资组合风险管理VaR的定义VaR的定义 VaR的含义是处于风险中的价值，“VaR(VauleatRiks)是指在市场的正常波动下，在 给定的置信水平下，某一金融资产或者证券投资 组合在未来的特定的一段时间内的最大的可能的 损失。一 更正式的讲，VaR是描述一定目标时段下资产(或 资产组合)的损益分布的分位点。例如：某个土攵口在99%的置信水平下的日VaR值为 1OOO万美元。J 损失和收益的关系可以由图表示，其中右侧的实 线表示损失，左侧的实线表示收益.口 VaR有两个定义口绝对VAR,给定置信水平(99%)下的最大损失，也 称VaR(零值)VAR(zero)=WQ 俨=-WQH*口 VAR(均值)VAR(mean)=E(W)W*=%/*第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率(RAROC)计算一致。、J jp（yaR（p）=p(i.i)注：大多数VaR都是短期风险，如1天、10天（监管者 要求）,巴塞尔协议规定p=99%对于内部资产，p=99.96%VaR与ES的定义 VaR VaR的性质 单调性:如果LIL2在任何情况下都成立，则 VaRT(Li)VaRT(L2)正齐次性:对于任意正数h,有 VaRx(hl)hVaRT(L)平移不变性:对于任意一个固定的常数a,有 VaRx(L)VaRi-x(L)口 ES的性质 口 ES不但满足单调性、正齐次性、平移不变性,而 且还满足次可加性,是一致性风险测度。计算VaR的步骤 逐日盯市确认投资组合的市值 衡量风险因素的变化率,如波动率15%设定时间区域,样本观察时间段,如10天 设定置信水平,如99%,假设分布,如正态分布 分析前面信息数据,得出收入的分布概率,计算潜 在的最大损失,综合得出VaR,如在99%的置信水 平的VaR为700美元 一FIGURE 5-1Steps in computing VAR.Mark position to marketMeasure variability of risk factorsSet time horizonSet confidence levelReport potential lossValueValueFrequencyValueTime Horizon-a HorizonSample computation:$100M x 15%x V(10/252)x 2.33=$7M戢啕VaR计算的几个主要因素 上尾部概率T 持有期At损失的累积分布函数 金融头寸的资产价值 需要注意的是，空头头寸与多头头寸在实际分析 过程中有明显不同。几种常见的计算方沫1.非参数法:使用历史数据，计算经验分布和经验 分位数。2.历史模拟法”3.参数法:假定收益率服从某种分布，估计参数，计算分布的分位数。4,正态分布(5.T分布.6.极值分布 一.一历史模拟法 Historical SimulationApproach)首先选择风险因子的历史数据，例如5。个交易日 数据。其次,用历史数据计算资产组合的价值和价值的变 化.最后,构建直方图，找到1%的分位点，即第5个最坏 的损失。计算VAR。采用代数符号描述这一过程，我们将某市场变量在第1天所对应的数值记为%，假定今天为 第天，市场变量在明天所附应的第i个情景为V：%一(14-1)%-1历史模拟法计算例子考虑一个美国投资者,在2008年9月25日持有价值1000万 的投资组合（如图），组合中有4个股票指数，指数价格以 美元计算，下面显示了4个指数的收盘价格的历史数据（可下载）a 14-1用于演示VaR计算 过程的投资蛆合折数姐含价使（以1000美元计）DJIA4 000FTSE 1003 000CAC 401 000Nikkei 2252 000总计10000表142采用历毙模拟法计算VaR所需的股票指数数据（以美元计）5 BW DJLA FTSE 100 CAC 40 Nikkei 2250Aug.7,200611 219 381Aug.8.200611 173 592Aug.9,200611 076 183Aug.10.200611 124.3711 131,846373.89131 7711 096 286 378 16134.3811 185 356474(M135 9411 016.716 357.49135.44A9 500Swpt.24,2008Sept 251 200810 825 1711 022 06943X sx9 599 906 Q3 93-114,2C6 200.40 112.82A0;*J、2VKa 14-3由表14-2数据产生的对于2008年9月26日的市场变的不同情量注：所有指敷均以美无计.情景效据 DJIAFTSE WOCAC 40Nikkei 225组合侨值（千美元）损失（千美元）1 10977.089 569.236204.55115.0510014.33414.3342 10 925.979676.966 293.W114.1310027.481-27 4813 11070.01 9455.166088.7711140*9 9-16.73653.264499 10 831 439 383.49*6 051.94*111859 857.465142.535500 11 222.539 763.976 371.45ill.4010126.439-26.439在2008年9月25日，DJIA的取值为11 022.06,在2006年8月7日的取值为11 219.38.在 2006年8月8日下跌为11 173.59,因此，DJIA在情景1下的取值为11 173 5911 022.06 x=10 977.0811 219.38与此类似，在情景1下，FTSE 100,CAC 40,Nikkei 225的取值分别为9 569.23,6 204.55和 115.05。因此在情景1下，组合资产价值为（以1000计）q J0 977.08 9Azs 9 569 23,6 204.55 115,054 000 x 的派.3 000 x+1 000 X+2 000 x=1U。】4.3 34图14-1 2008年9月25日和26日之间损失 分布的直方图（频率图）表14-4对应500个情事损失的排序情编号损失僵（千美元）情景号拗失敷曜（千美元）494477.841473191 269339345.435306191.050349282.204477185.127329 277041|495184.450487253.385376182.707227217.974237180.105131205.256365172.224238201.389:2 10 天 VaR/IO x 253 385=801 274历史模拟法的推广 1.对观察值设定权重使权重随时间回望期的延伸而按指数速度递减AK1-A)1-Aft 将所有观测值由最坏到最好进行排序 由损失最坏的情形开始，累积计算每一项权重的 和，直到达到某指定分位数界限时为止。淖 可以通过回顾检验中，测试不同的1,来选取最佳 参数1蒙145 对于设有权项的500个情景的损失（由高到低排序）情景集号须失（千美元）权摩积枚494477.8410.005 280.005 28339345.4350.002 430.007 71349282.2040.002 55|0.010 27329277.0410.002 310.012 58487253.3850.005 100.017 68227217.9740.001 390.019 06131205.2560.000 860 019 92238201.3890.001460.(121 38473191.2690,004 760 026 14(0.9956)x 0.0051-0.995=0.005 28 2.更新波动率利用第i天波动率与当前波动率的不同，使用一种 更新波动率的模式，并基于在第i天观测到的百分 比变化来调整市场变量。例如,假定巴是 的两 倍。一市场变量坐加t鬻V4袭14-6 对于接下一天，利用EWMA模型计尊出的波动率（每天）.A=0.94天敷日期DJIAFTSE 100CAC40Nikkei 22502006 年 8 月 7 HL 111.42L401.3812006年8月8日1.081.38L36L4322006年8月9日L071.351.361.4132006 年 8 月 10 FI1.041.36L39L374992008年9月24日*2.213.283.111.615002008年9月25日2.193.213.091.59对于DJIA、ErSE 100、CAC40和Nikkei 225指数在2008年9月26日得出的波动率（表的最后一 行）与在2008年8月8日得出的波动率（表的第1行）的比率分别为1.94,2.26,2.21,1.15 这些比率是作为2006年8月7 H至8月8日指数变化的乘数因子；类似地.对于这些股票指数,在2008年9月26日得出的波动率（表的最后一行）与在2008年8月9日得出的波动率（表的第 2行）的比率分别为2.03,2.33,2.28,1.12,这些比率是作为2006年8月8日至8月9日指数,一 r JK表14-7经波动率调节的500个情果的、由高到低进行排序后的损失情景编号损失（千美元）情寰编号福失（千美元）1311 082,969339546.540494715,51274492.764227687.720193470.09298661 221487458.177329602.968 3.自助法 假定有5。个数据 由观测样本X=（XL，xn 构造经验分布函数Fn;从Fn中抽取简单样本X*=X1,，Xm）,m=n,重复步骤（2 N次，由Bootstrap子样得到样本p 分位数,xp,i,i=L，No，计算统计量：/由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布,由此可以得到分位点的点估计和区间估计。.参数枚1.正态分布：那）=Jrob(K X*)=1 RWR=Prob|Z 4(.d,一 4VAR(zero)=-%R*=W0(a a 7ZF-fiAt)不同置信水平对应的临界值TABLE 5.2Tluesliold Limits,ex.as a Function of theConfidence LevelcR4-步 cr=-*/99.97%-3.4399.87%-3.0099%-2.3395%-1.65如何选择C和时间段At.公司范围内不同市场风险的比较,99%,1天 潜在损失的衡量 满足资本充足率 回溯标准1 ffVaR 和 10 日 VaR假设市场是有效的,每日收益Rt是独立同分布的,服 从正态分布N(m,s2),则10日收益率R(10)=二区 R,也是服从正态分布，均值iom,方差是10S2VaR(10;c)=10 VaR(1:c)(12)均值方差法计算股票组合的VaR假设持有两种股票，价格分别为Si（持有数量ni、S2（持有数量n2），则股票组合的价值为V=1 S】+n2 S2 13（1）风险因子选择股票价格，.即=乎=噜啜十噜誓一。四+5困V v 51 2 2（14）a=Z皿&Rv=资产组合收益率 Ri=第种股票的收益率/=DSi/Siwi=资产组合中投资于第i种股票的比重,i,=1,2,with S wi=1（2）计算风险因子Rv的分布:假设价格服从对数 正态分布，日收益率服从正态分布。假设股票收益率Ri服从正态分布,mi和si,相关系数为r。凡=for i=12(3)计算股票i的1日和10日VAR，Tr A%RK1;99)=2.33+，冬四号(10:99)=v io 向凡(1;99)=2.33 讪丁 St(4)计算资产组合1日和10日的VaRN(心内彷2Rv=二 3M：=1+汨壮+2(J32 COV(JRV2)=(*)i(r7+=o5+ZcoiMpg/一同仁。皆嘱)(16)=iPcrC(T?vrV；iRv(l；99)=233 _M?RH10：99)=VIKVHR式 1;99)=2.33 VlO-指数组合仅值天数(以1000美兀H)0DJIA4 0001ME l(Xj3 0002CAC401 ttX)3Nikkei 2252 000：总H1()(MN)499日期DJLAFTSE 100CAC 40Nikkei 225Aug.7.2006Il 219 385 328.84 956 3415 154.06Aug.8,200611 173 595818,14 967.9515 464.66A咯 9,200611 076.185X60.55 025 1515 656.59Aug tOT 20(X511 124 375 823.44 976 54S 630.9 ISept.24,200810 825.175 095.64 114.5412 115.03%pt 25,200811 022 06S 197.04226 81【2 006.53表12-3 由表12-2数据产生的对于2Q08年9月26日的市场变量的不同情景_情形数码DJIAFTSE100CAC 40Nikkei 225组合价值（千美元）损失 T美元）116 977,出5 187.464 236.7tf2 252,620 02 k 502-21.502210 92,975 2弘.*74275,4812 155.5410 023.327-33 3273U 070.015 164.104 1/0111 986.849985.47814.522 40910 831 435057.364 117.7512030 809 828.45017L550500H 22?5?5 30C.424 342.1411 899.OQ10 I4L826-14J,826叱-11 173 5911 022.06 x；：:穿:=10 977.0811 ZI 7.Jo4 皿 x;需嘿+3000 蜉+1 源;*000 x:赢If=10 021.502（用 Exce：似然函娄表12-8 对于表12 4的极值理论计算c z,!X J JTX 八 U I JZvT*in?_费12-4对应500个情形损失的排序情格损失（以1000 I数码 美兀计）琲序叫If1!情利编号 损失数量（以1 000计）494 499.395 1339 359 440 2329 341.366 3299 251.943 4487 247,57】5131 241.712 6227 230.26，7495 227.332 8441 225.051 9376 217.“5 J0306 21L 797 11365 202 970 12242 200.116 13-&79-7,10-6.82-5 11-5.01-4.87-4.58-4.50-4.43-4.24-4.06-3,78-3.69_494 499.395339 359.440329 341.366349 251.943487 247,571131 241.712227 2?0.2A5495 227.332441 225.051376 217.945306 211397365 202.970242 20().116238 199.46?477 18&758 令u=2oo,nu=i3。小Solve程序,可求得使升EVT系数试验计算估计g ii0.3 40注：比二200、/3=40、及 f=U.3clk心型-g98最大值的/啜跄/=0.371200 十疑用(99)I=2499TK?/U 口 u t=l-I n zr T T TTJr f!LI=L3有关U的选择经验法则：保证u近似等于实证分布中的95%的分 位数。蒙特卡罗模KI 采用蒙特卡罗模拟法，计算交易组合一天展望期的 VaR:利用当前的市场变量对交易组合进行定价 从Dxi服从的多元正态分布中进行一次抽样 由Dxi的抽样计算出在交易日末的市场变量 利用新产生的市场变量来对交易组合重新定价 计算AP 重复2节步的计算，得出AP的概率分布计算股票组合的VaR 首先，选择所有风险因子，设定其动态模型（可能 需要估计均值、方差和相关系数等变量），例如股 票价格服从如下随机过程dSt|5弘力工 rSjf/VV.27 其次,构造价格路径，例如上述随机微分方程的解 为，S 一 So exp；jx-1 尸卜+(28)with%denoting the cumulative innovations from 0 to t.将上述过程离散化，Sf=S1 expRii;/卜士+dZ(29)At=time interval between f and t-1Z=standard normal variable A/(0,1)such thatWf=M T I 37z利用均匀分布随机数,可以得出构造价格路径所需要的随机数据。3.84,拒绝原假设。在JP摩方艮的例子中，T=252,N=20,p=0.95%,LR=3.91TA B L E 6-2Model Backtesting,95%Non rejection Test Confidence RegionsProbability level pVAR Confidence Level cNonrejection Region for Number of Failures NT=252 DaysT=510 DaysT=1000 Days0.0199%N71 A/114 /V 170.02597.5%V AZ V 126 N 2115 A/360.0595%6 V N V 2016 v Nv 3637 N 650.07592.5%11 N2Q27 V N v 5159 /V 920.1090%16 /V3638 v N v 6581 /V A/)Probability 尸(X=A/)Cumulative(Type 2)(Do not reject)(P(X o沦噂举嵯紫礴渊冬修施黄效沁?怒然济舞V,7，；*/M：，*,:尸，人(4/a3i*r-5-1.1 1 10-1-1-1-1998 1998.5 1999 1999.5 2000=Bank 31015-1-1-上1998 1998.5 1999 1999.5 20005Bank 201998 1998.5 1999 1999.5 20005Bank 40:q、h 江滋“升 v-101998 1998.5 1999 1999.5 2000Bank 51997.5 1998 1998.5 1999 1999.5 20005 Bank 6i.,.：4,i i；,Q.帘三N皿留弥理;：亲f淑*;令，跖):士求公,自然于至浮可邙、4C 八人、二一尸2“人 f L:内.f A-5-1-10-15 1998 1998.5 1999 1999,5 2000投资组合的VaR投资组合的VaR投资组合的VaR值可以通过所包含的各种资产的风险组合 得出。投资组合的收益“Define the portfolio rate of return from f to r+1 asNWjRg(7.1)r=lwhere N is the number of assets,R1 is the rate of return on asset i,andRp=wlRi+W2R2+WNRN=卬1卬2 W/=wH(7.2)w的取值含义?RNand the variance isN鸣）引=联八 i=l矩阵形式NE(Rp)=%=2 叫内 i=lN N22i=lN吗吗%=2 t-iN Nw；d+2fw产t-1 j 101k正态模型的投资组合VaR假设所有单个证券的收益率都服从正态分布,则投资组合 的收益率也服从正态分布。我们可以将置信水平C转化成 标准差的倍数a,投资组合的VaR等于,一Portfolio VAR=VARp=aopW=(7.7)各个组成部分的风险VAR=aOi|Wj|=aOi|vv,|W(7.8)Mi q 一.：-相关性与投资组合风检假设一个投资组合只有两项资产CTp=+W2+2Vi W2Pl2102(7.11)VAR,=aapW=a+2ww2pX2G1a2 W(7.12)p=0VAR=卜谛卬20：+。2后卬2区=VAR；+VAR；(7.13)VAR,=VAR；+VAR；+2VAR】x VAR7 工 VAR】+VAR2(7.14)思考：在允许卖空时，相关性对组合风险有什么影响?8.77边标VaR,递增VaR及成分VaR边际VaR是指交易组合价格变化同某个组合成分片变化的 比率：a VaR8 xt递增VaR是指该交易组合对VaR的递增效应，即交易组合包 含此子组合是的VaR与不包含此子组合是的VaR的差第，个子交易组合的成分VaR,Q,是指第，个子交易组合对 整个交易组合VaR的贡献量：-3 VaR-%、_-ox：ffl 际VaR边际VaR衡量的是对投资组合中某个资产增加1美元的敞 口，所引起的组合VaR的变化值,它是对该资产头寸的部分 偏导A、尸 2 N N=2w+2 V 叼4=2cov(N，吗K+内)=2cov(R”Rp)(7.15)a%cov(4,Hp)H.加 Op(7.16)将其转换成VAR数值、,，A、7AD-VAR dVAR da cov(&,R)dx；dw；W Hw；an这个边际VaR与b密切相关，COV 区,Rp)oip PipOQp o.Pi=-2-工 F=-2-=PipP P P 时Ri,t=a+BiRp,t+t=1,.，T0-(wNw)(7.18)(7.19)To summarize,the relationship between the AVAR and 0 isAVAR,=8VAR dXj=a(dxOp)(7.20)W 1V Incremental-VaR(IVaR)递增VAR是指加入或撤销一个资产A后，资产组 合整体VAR的变化。IVaR(人)=VaR(portfolio with asset A)可-VaR(portfolio without asset A)IVAR为正，说明正相关，资产A增加风险 IVAR为负，说明负相关，资产A减少风险 缺点：耗时Initial portfolio pPortfolio with additional trade a缺点是耗时太多近似计算Expanding VARp+a in series around the original point,VARp+a=VARp+(AVAR)X a+(7.22)Incremental VAR(AVAR)X a(7.23)FIGURE 7-3The impact of a proposed trade with marginal VAR.Portfolio withInitial portfolio p.additional trade案例1续Example(continued)Going back to the previous two-currency example,we are now considering increasing the CAD position by US$10,000.先计算BEwwWwxx$0,0050-$0.0144/($0.1562)=$3X0.2050.5900.6151.770AVAR acov(R,Rp)1.65 x$0.0050-$0.0144/$0.156=-0.0528-0.1521P h$3 xop我们增加10000美元的初始头寸，增量VaR为(AVAR)X =0.0528 0.1521*$10,000-00.0528 x$10,000+0.1521 x 0=$528接着,我们把该值与投资组合风险进行完全评估获 得的增量VaR相比,小 小0,052。鼠 W；+a=$2.01$l0 0.122$2.or$iwhich gives VARp+a=$258,267.Relative to the initial VARP=$257,738,成分VaR成分VaR是指若该成分被剔除掉,投资组合VaR的 值近似变化量,所有成分VaR的加总与组合的VaR 值相等。Component VAR,=(AVAR】)x=-x 叱卬=VARvv,(7.27)(N CVARi+CVAR2+CVARN=VAR,=VAR(7.28)z=i/CVAR=VARw=(aop=(aqwtW)。?=VARzpz7.29)Percent contribution to VAR of component z=CVARjIVAR(7.30)=w6根据上述公式,VaR可以根据任何标准对风险贡献进行分解。对于大型投资组合,成分VaR可以通过货币种类，资产等级种类、地理位置或部门的形式表示。适用于一般分布的VaR工具RD=/(.，WN).kRp=f(kwi9 bv/v)Rp=/（叼，WN”(7.31)(7.32)VAR=驾 迺 g=2(AVARJg(7.33)Example(continued)Continuing with the previous two-currency example,we find the compo nent VAR for the portfolio using CVARZ=AVARZ xb that is,CVARiCVAR20.0528 x$2 million0.1521 x$l million$105,6301-41.0%=VARx$152,108 59.0%对组合VaR的贡献CVAR/VAR”CVAR2/VAR0.667x0.615-0.333x1.770-41.0%-59.0%把欧元头寸调整为0,计算VaR值的变化,并与原结果进行比较。only two assets,the new VAR without the EUR position is simply the VAR of the CAD component,VARj=$165,000.The incremental VAR of the EUR position is($257,738 一$165,000)=$92,738.The component VAR of$152,108 is higher,although of the same order of magnitude.The ap-总结FIGURE 7-4VAR decomposition.TA B LE 7-1VAR Decomposition for Sample PortfolioCurrencyCurrent Position,X,or wWIndividual VAR,VAR,=aawfWMarginal VAR,AVAR/=VARft/IVComponent VAR,CVAR/=AVAR为Percent Contribution,CVAR,/VARCAD$2 million$165,0000.0528$105,63041.0%EUR$1 million$198,0000.1521$152,10859.0%Total$3 millionUndiversified VAR$363,000Diversified VAR$257,738100.0%案例4全球股票投资组合TA B L E 7-2Global Equity Portfolio ReportCountryCurrent Position(%)”IndividualRisk WjOjMarginal Risk 氏Percent Contribution I to Risk wfi.Best ledge(%)Volatility at Best HedgeJapan4.50.96%0.06831.2-4.931.48%Brazil2.01.02%0.118、22.9,-1.501.66%lu.s,1-7.00.89%-0.01913.63.801.75%Thailand2.00.55%0.05210.2-2.301.71%|u.K.|-6.00.46%0.0357.02.101.80%Italy2.00.79%-0.0116.8-2.181.75%Germany2.00.35%0.0193.7-2.061.79%France-3.50.57%-0.0093.41.181.81%Switzerland2.50.39%0.0112.6-1.451.81%Canada4.00.49%0.0011.5-0.111.82%South Africa-1.00.20%0.008-0.7-0.651.82%Australia-1.50.24%0.014-2.0-1.891.80%Total0.0100.0Undiversified risk6.91%Diversified risk1.82%日本与巴西头寸风险贡献加总超过5。美国和英国头寸占比最大，但头寸风险贡献为20%日本有4.5%的超权重的头寸应该被降低到低风险 水平,最佳是下降4.93%案例5:巴林银行背景 1995年2月27日，英国中央银行突然宣布：巴林银行不得继续从事交 易活动并将申请资产清理。这个消息让全球震惊，因为这意味着具有 233年历史、在全球范围内掌管27。多亿英镑的英国巴林银行宣告破 产。具有悠久历史的巴林银行曾创造了无数令人瞠目的业绩，其雄厚 的资产实力使它在世界证券史上具有特殊的地位。可以这样说：巴林 银行是金融市场上的一座耀眼辉煌的金字塔。年仅28岁的交易员尼克里森将已有233年历史的英国巴林银行赔了个精光，真是巨石激起滔天浪，一时间各方争相报道巴林事件。尼克里森也由此成为了世界知晓的人物，挤进了各大报刊杂志的头 版。当然，无数的假设与理性分析判断亦风起云涌，大量的猜测与结 论令人眼花缭乱。/k那么。这个金字塔怎样就顷刻倒塌了呢：究其原因还得从1995年 说起，当时担任巴林银行新加坡期货公司执行经理的里森，同 时一人身兼首席交易员和清算主管两职。有一次，他手下的一 个交易员，因操作失误亏损了6万英镑，当里森知道后，却因 为害怕事情暴露影响他的前程，便决定动用88888“错误帐户”。而所谓的“错误帐户”，是指银行对代理客户交易过程中可能发生的经纪业务错误进行核算的帐户（作备用）。以后,他为了私利一再动用“错误帐户”，创造银行帐户上显示的均是赢利交易。随着时间的推移，备用帐户使用后的恶性循环使 公司的损失越来越大。此时的里森为了挽回损失，竟不惜最后 一博。由此造成在日本种户大地震 多头建仓，最后造成损 失超过10亿美元。这笔数字，可以称是巴林银行全部资本及储案例分析 巴林银行为什么会倒闭？你认为如何防范风险发生？如果存在一个有效的VaR系统，是否可以回答以 下问题：,里森的真实VaR值是多少？哪些构成成分对VaR影响最大？4 头寸之间是否实现了相互对冲，还是增强了总体 风险TA B L E 7-3Barings*RisksRisk%aCorrelation Matrix RCovariance Matrix ZPositions($millions)XIndividual VAR aox10-year JGB1.181-0.1140.000139-0.000078($16,000)$310.88Nikkei5.83-0.114 1-0.000078 0.003397$7,700$740.51Total$8,300$1051.39Total VAR ComputationMarginal VAR/for$1 millionAsset/(Ex),Component VAR PercentjS/VAR。加 VAR Contribution10-yr JGB-2.82 45138.8-0.0000110($0.00920)$147.15 17.6%Nikkei 27.41 211055,0.0001070$0.08935$688,01 82.4%Total(256193.8$835.16 100.0%Risk=ap 506.11VAR=aop|$835,4VaR分析 首先计算整体VaR。根据相关性建立协方差矩阵X1+。12工2=0.000139 X(-$16,000)+(-0.000078)X$7700=-2,82.然后计算第二列的和得到投资组合的方差256,193.8,95%的vaR的值是 H.65 X$506,小于里森的全部损失 13亿美元。其他头寸：1995年1月23日，神户大地震，日经指数下挫 6.4%,在月波动性为5.83%的基础上，95%的置信水平日 本股票每日VaR是2.5%。,成分VaR,债券头寸每增加loo万美元时，VaR的值变动 是0.92万美兀，股票头寸每增加100万美元，VaR增力口 8.935万美元:.大部分风险来源于日经指数，而债券头寸没有起到对冲作 用。从VaR到投资组合管理口风险管理 口投资组合达到额度限制要求口削减具有最大边际VaR值的头寸,增加最低边际VaR 值的头寸,反复进行,直至投资组合的风险达到最小。口这时，所有边际VaR,或者投资组合的b值相等VAR cAVAR,w xBi=constant(735)Table 7-4 illustrates this process with the previous two-currency port-folio.The original position of$2 million in CAD and$1 million in EUR created a VAR of$257,738,or portfolio volatility of 15.62 percent.The marginal VAR is 0.1521 for the EUR,which is higher than for the CAD.TA B L E 7-4Risk-Minimizing PositionAssetOriginal Position,WiMarginal VAR,AVAR,Final Position,WiMarginalVAR,AVAR/Beta ACAD66.67%0.052885.21%0.07621.000EUR33.33%0.152114.79%0.07621.000Total100.00%100.00%Diversified VAR$257,738$228,462Standard deviation15.62%13.85%从VaR到投资组合管理 投资组合管理 金 选择期望收益率和风险最佳配置的投资组合 最佳投资组合是在不同期望收益率下风险最小的 投资组合,构成有效前沿N吗=2 噌(7.36)i=1Ep 有效前沿SRp=-(7.37)最大化夏普率Ei AVAR,EiPi=constantFIGURE 7-5Ei=Emfii(7.39)