浙教版数学七年级下第五章《整式的乘除》重点复习.doc

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七年级下数学 整式的乘除复习
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【知识点归纳】
1.单项式的概念：
由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：的 系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2.多项式：
几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：
如：
按的升幂排列：
按的降幂排列：
按的升幂排列：
按的降幂排列：
5、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
如：
6、幂的乘方法则：（都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：
幂的乘方法则可以逆用：即
如：
7、积的乘方法则： （是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（=
8、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且
同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：
9、零指数和负指数
，即任何不等于零的数的零次方等于1。
（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。
如：
10、科学记数法：如：0.00000721=7.21（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）
11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如：
12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即(都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]
如：
13、多项式与多项式相乘的法则；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
如：
14、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数右边是相同项的平方减去相反项的平方。
如：
15、完全平方公式：
公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
注意：

完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。
16、三项式的完全平方公式：

17、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
如：
18、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：.
【历年考点分析】
整式的运算是初中数学的基础,是中考中的一个重点内容.和整式有关的考点主要涉及以下几个方面：1.幂的运算;2.整式的乘法运算;3.因式分解.具体分析如下:
考点1:幂的有关运算
例1 下列运算中,计算结果正确的是（ ）
(A)a4·a3=a12 (B)a6÷a3=a2 (C)(a3)2=a5 (D)(-ab2)2=a2b4.
分析:幂的运算包括同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法运算。幂的运算是整式乘除运算的基础。准确解决幂的有关运算的关键是熟练理解各种运算的法则。
解：根据同底数幂的乘法运算法则知a4·a3=a4+3=a7，所以（A）错；根据同底数幂的除法法则知a6÷a3=a6-3=a3。所以（B）错；根据幂的乘方运算法则知(a3)2=a3×2=a6，所以（C）错；所以选（D）。
考点2:整式的乘法运算
例2计算：(a2＋4)(a-3)-a(a2-3a-3).
分析:本题是一道整式乘法综合计算题,解题时应先算乘法,然后再算加减,,注意其去括号时符号的变化.
解：(a2＋4)(a-3)-a(a2-3a-3)
=a3-3a2＋4a-12-a3＋3a2＋3a
=7a－12.
例3 如图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖______块.（用含n的代数式表示）.

（1） （2） （3） ……（n）
图1
分析:观察发现,第1个图形有黑色瓷砖3×5-3×1(块);第2个图形有黑色瓷砖4×6-2×4(块);第3个图形有黑色瓷砖5×7-3×5(块),依次类推,第n个图形有(n+4)(n+2)-n(n+2)块.
解:(n+4)(n+2)-n(n+2)=n2+4n+2n+8-n2-2n=4n+8.

他们的成功秘诀在于“连锁”二字。凭借“连锁”，他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。小店连锁，优势明显，主要有：考点3:乘法公式
例5先化简，再求值:(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy).其中x=2,y=.
分析:本题是一道综合计算题,主要在于乘法公式的应用,化简时还有注意去括号符号的变化.

300元以下□ 300～400元□ 400～500□ 500元以上□解: (x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy)=x2-y2+x2-2xy+y2-x2+3xy=x2+xy.
当x=2,y=时,原式=22+2×=4+15.

300元以下□ 300～400元□ 400～500□ 500元以上□例6 若整式是一个整式的平方，请你写满足条件的单项式Q是 .

就算你买手工艺品来送给朋友也是一份意义非凡的绝佳礼品哦。而这一份礼物于在工艺品店买的现成的礼品相比，就有价值意义，虽然它的成本比较低但它毕竟它是你花心血花时间去完成的。就像现在最流行的针织围巾，为何会如此深得人心，更有人称它为温暖牌绝大部分多是因为这个原因哦。而且还可以锻炼你的动手能力，不仅实用还有很大的装饰功用哦。 分析：本题是一道结论开放题，由于整式包括单项式和多项式，所以可分类讨论可能出现的情况，当是一个单项式的平方时，Q=4x或-4x或4x4；当是一个单项式的平方时，Q=-1或-4x2，

4、宏观营销环境分析解:可填4x或-4x或4x4或-4x2或-1.

PS:消费者分析考点4: 整式的除法运算
例7 先化简,再求值:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.
分析:本题的一道综合计算题,首先要先算括号的,为了计算简便,要注意乘法公式的使用,然后在进行整式的除法运算,最后代入求值.
解: [(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x

经常光顾□ 偶尔会去□ 不会去□=(2x2-2xy)÷2x=x-y.
当x=3,y=1.5时,原式=3-1.5=1.5.
考点6:因式分解

营销环境信息收集索引例8 观察下列等式：
12+2×1=1×(1+2),

调研结论：综上分析，我们认为在学院内开发“DIY手工艺品”商店这一创业项目是完全可行的。22+2×2=2×(2+2),
32+2×3=3×(3+2),
……

随着社会经济、文化的飞跃发展，人们正从温饱型步入小康型，崇尚人性和时尚，不断塑造个性和魅力的现代文化价值观念，已成为人们的追求目标。因此，顺应时代的饰品文化显示出强大的发展势头和越来越广的市场，从事饰品销售是有着广阔的市场空间。则第n个式子可以表示为:_________.
分析:观察已知各等式,可以发现,等式的左边是两项,第1项是是从1开始的整数的平方,第2项是2与这个整数的乘积,所以左边可用一般式子表示为n2+2n(n≥1的整数),每一项等式的右边是这个整数乘以这个整数与2的和的积,所以可用一般的式子表示为n(n+2),所以第n个等式为n2+2n=n(n+2).本题实际是因式分解的变式应用.
解: n2+2n=n(n+2).

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