吉林市八年级上册期末数学试卷含答案.doc

吉林市八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有（）个A1个B2个C3个D4个2、我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米用科学记数法表示0.000000023为（）A231010B2.31010C2.3109D2.31083、下列计算正确的是（）ABCD4、若代数式有意义，则的取值范围是（）A且B且CD且5、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A6x2y2x3xyBx2+4x+1x（x+4）+1Cx32xyx（x22y）D（a+3）（a3）a296、下列各式中，正确的是（）ABCD7、如图，添加一个条件_，即可证明下列添加的条件不正确的是（）ABCD8、若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A5B4C3D29、如图，在ABC中，B74，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若ABBDBC，则BAC的度数为（）A74B69C65D60二、填空题10、图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（）ABCD11、已知分式，当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义，则ab的值等于 _12、如图，已知直线l经过点（0，1）并且垂直于y轴，若点P（3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b_13、若，则_14、（2a2）2a_；若am2，an3，则a3m+2n_15、如图，在ABC中，AB6，BC7，AC4，直线m是ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则APC的周长的最小值为_16、已知关于x，y的多项式x22kxy+16y2是完全平方式，则k_17、已知实数a，b满足a+b=2， ，则a-b=_18、如图，在正方形中，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为 _三、解答题19、因式分解：（1）-2x3+ 2x ；（2）2x2y2-2xy-23、20、解分式方程：21、如图，AC平分BAD，ABAD求证：BCDC22、阅读材料，回答下列问题：【材料提出】“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成【探索研究】探索一：如图1，在八字形中，探索A、B、C、D之间的数量关系为 ；探索二：如图2，若B36，D14，求P的度数为 ；探索三：如图3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交CP于点P，则P、B、D之间的数量关系为 【模型应用】应用一：如图4，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线BP，CP相交于点P则A （用含有和的代数式表示），P （用含有和的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线所在的直线相交于点P，P （用含有和的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P）拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 23、一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地(1)原计划的行驶速度是多少？(2)这辆汽车实际花费多长时间到达了目的地24、学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（ab）（a2abb2）a3b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子化简：（ab）（a2abb2） ；计算：（9931）（992991） ；(2)【公式运用】已知：x5，求的值：(3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由25、如图，是等边三角形，点分别是射线、射线上的动点，点D从点A出发沿着射线移动，点E从点B出发沿着射线移动，点同时出发并且移动速度相同，连接(1)如图，当点D移动到线段的中点时，与的长度关系是：_(2)如图，当点D在线段上移动但不是中点时，探究与之间的数量关系，并证明你的结论(3)如图，当点D移动到线段的延长线上，并且时，求的度数一、选择题1、A【解析】A【分析】根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案【详解】解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意故选A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、D【解析】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：00000000232.3107、故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键3、C【解析】C【分析】根据同底数幂乘法和除法、单项式乘多项式、积的乘方和幂的乘方，合并同类项法则进行计算即可【详解】A.，原计算错误，不合题意；B.，原计算错误，不合题意；C.，原计算正确，符合题意；D.，原计算错误，不合题意；故选：C【点睛】本题考查同底数幂乘法和除法、单项式乘多项式、积的乘方和幂的乘方、合并同类项法则，熟练掌握整式的各种计算法则是解题的关键4、B【解析】B【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得出，解之即得出答案【详解】根据题意可得，解得： ，且故选：B【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件掌握被开方数为非负数，分式的分母不能为0是解题关键5、C【解析】C【分析】利用因式分解的定义判断即可【详解】A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式6、D【解析】D【分析】根据分式的性质，即可一一判定【详解】解：A，故该选项错误；B当时，当，此式无意义，故该选项错误；C ，故该选项错误；D ，故该选项正确；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数或(整式)，分式的值不变，熟练掌握和运用分式的性质是解决本题的关键7、B【解析】B【分析】根据全等三角形判断条件即可判断【详解】解：，即：，添加，根据HL即可判断，A选项不符合题意；添加，根据SAS即可判断，C选项不符合题意；添加，根据AAS即可判断，D选项不符合题意；B选项中，EA与DF不是对应边，所以B选项不能判断故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判断，熟练掌握全等三角形的判断定理是解题的关键8、A【解析】A【分析】根据题意可得x3，然后把x的值代入整式方程中，进行计算即可解答【详解】解：，m+42（x3）+3x，解得：x ，分式方程有增根，x3，把x3代入x中，3，解得：m5，故选：A【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键9、B【解析】B【分析】连接AD，由线段垂直平分线的性质可得ADCD，进而可得DACC，由等腰三角形的性质可得ABDADB74，由外角的性质和三角形内角和定理可求解【详解】解：如图，连接AD，边AC的垂直平分线交BC于点D，ADCD，DACC，AB+BDBC，BD+CDBC，CDAB，ADAB，ABDADB74，C37，BAC180743769，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键二、填空题10、B【解析】B【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案【详解】解：图是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，正方形的边长为：a+b，正方形的面积为（a+b）2，原矩形的面积为4ab，中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）1、故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键11、1【分析】先把x=a代入分式，根据分式值为0得出a+10，求出解得：a1时，该分式的值为0；把x=b代入分式，根据分式无意义，由分母为零，求出b2，再求代数式的值即可【详解】解：分式，当x=a时，当a+10时，解得：a1时，该分式的值为0；当x=b时，当2b0时， 解得：b2，即x2时分式无意义，此时b2，则ab（1）21故答案为：1【点睛】本题考查分式，分式的值为0的条件，分式无意的条件，代数式的值，掌握分式，分式的值为0的条件，分式无意的条件，代数式的值是解题关键12、-7【分析】根据轴对称的性质求出点Q的坐标，再求出a+b的值【详解】解：（1）点P（-3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，a=-3，b=-4，Q（-2，-4），a+b=-3-4=-6、故答案为：-6、【点睛】本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型13、【分析】根据条件，可得出，所以将式子展开化简可得：将代入，则原式，故答案为【详解】解：，把代入得：原式，故答案为【点睛】本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公式熟练掌握分式的加减方法和完全平方公式是解决此题的关键14、 72【分析】积的乘方等于各个因式分别乘方的积；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；根据幂的运算法则和运算顺序进行计算即可【详解】（2a2）2aa3m+2n=故答案为：；71、【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练地掌握幂的各种运算法则和运算顺序是解题的关键15、10【分析】首先连接PB，由中垂线的性质可得PB=PC，由于APC的周长为AC+PA+PC，AC长度固定，则只要PA+PB最小即可，此时可推出P、A、B三点共线，即PA+PB=AB，由此计算即可【解析】10【分析】首先连接PB，由中垂线的性质可得PB=PC，由于APC的周长为AC+PA+PC，AC长度固定，则只要PA+PB最小即可，此时可推出P、A、B三点共线，即PA+PB=AB，由此计算即可【详解】解：如图，连接PB，则由中垂线的性质可得PB=PC，APC的周长=AC+PA+PC，APC的周长=AC+PA+PB，AC=4，要使得APC的周长最小，使得PA+PB最小即可，根据两点之间线段最短，可知当P、A、B三点共线时，PA+PB最小，此时，P点在AB边上，PA+PB=AB=6，PA+PB的最小值为6，APC的周长最小为：6+4=10，故答案为：9、【点睛】本题考查最短路径问题，以及中垂线的性质，理解并掌握中垂线的性质，以及最短路径问题的基本处理方式是解题关键16、4或-4【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出k值【详解】解：，解得：k3、故答案为：4和3、【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定【解析】4或-4【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出k值【详解】解：，解得：k3、故答案为：4和3、【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键17、【分析】由题意根据完全平方式推出a2+b2的值，再计算出（a-b）2的值即可求出a-b的值【详解】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2=，【解析】【分析】由题意根据完全平方式推出a2+b2的值，再计算出（a-b）2的值即可求出a-b的值【详解】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2=，又（a-b）2=a2-2ab+b2=2=1，a-b=，故答案为：【点睛】本题考查完全平方式，根据已知条件熟练变换出完全平方式是解题的关键18、2或7#7或2【分析】分点在和上两种情况讨论当点在上时，如图，当时，有，当点在上时，当时，有，从而可得答案【详解】解：正方形ABCD, 是直角三角形，为直角三角形，点只能在上或【解析】2或7#7或2【分析】分点在和上两种情况讨论当点在上时，如图，当时，有，当点在上时，当时，有，从而可得答案【详解】解：正方形ABCD, 是直角三角形，为直角三角形，点只能在上或者上，当点在上时，如图，当时，有，当点在上时，则当时，有，故答案为：2或6、【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，关键是要考虑到点的两种情况，牢记三角形全等的性质是解本题的关键三、解答题19、（1）2x(1+x)(1-x)；（2）2（xy+3）(xy-4)【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案；（2）先提公因式，然后利用进行因式分解，即可得到答案【解析】（1）2x(1+x)(1-x)；（2）2（xy+3）(xy-4)【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案；（2）先提公因式，然后利用进行因式分解，即可得到答案【详解】解：（1）原式=2x()=2x(1+x)(1x)； （2）原式=2(x2y2xy12)= 2（xy+3）(xy4)；【点睛】本题考查了提公因式法、平方差公式、十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法进行解题20、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，经检【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，经检验是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21、证明见解析【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后全等三角形的性质即可得证【详解】证明：平分，在和中，【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形【解析】证明见解析【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后全等三角形的性质即可得证【详解】证明：平分，在和中，【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键22、A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线【解析】A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得BAPDAP，BCPDCP，结合（1）的结论可得2PB+D，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得A+180，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案【详解】解：探索一：如图1，AOB+A+BCOD+C+D180，AOBCOD，A+BC+D，故答案为A+BC+D；探索二：如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，12，34，由（1）可得：1+B3+P，2+P4+D，BPPD，即2PB+D，B36，D14，P25，故答案为25；探索三：由D+21B+23，由2B+232P+21，+得：D+2B+21+23B+23+2P+21D+2B2P+BP故答案为：P应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，M，N，+180，AMN180，ANM180，A180（AMN+ANM）180（180+180）+180；BP、CP分别平分ABC、ACB，PBCABC，PCDACD，PCDP+PBC，PPCDPBC（ACDABC）A，故答案为：+180，；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，M，N，+180，A180，BP平分MBC，CP平分NCR，BP平分ABT，CP平分ACB，由应用一得：PA，故答案为：；拓展一：如图6，由探索一可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，CDBCABCBxy，PABCAB，PDBCDB，P+CABB+CDB，P+CDBC+CAB，2PC+B+（CDBCAB）x+y+（xy），P，故答案为：P；拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，PADBAD，PCD90+BCD，由探索一得：B+BADD+BCD，P+PADD+PCD，2，得：2P+BAD2D+180+BCD，得：2PBD+180，2PBD180，故答案为：2PBD180【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可23、(1)原计划的行驶速度是60km/h(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为xkm/h，根据题意列出分式方程即可；（2）根据行驶时间=路程速度-提前时【解析】(1)原计划的行驶速度是60km/h(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为xkm/h，根据题意列出分式方程即可；（2）根据行驶时间=路程速度-提前时间列式即可得出结论（1）解：设原计划的行驶速度是xkm/h，依题意可列方程为解得：x=60 经检验，是原方程的根， 所以原计划的行驶速度是60km/h；（2）解：，即实际花费2小时20分钟到达了目的地【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系：时间=路程速度列出分式方程；（2）根据数量关系行驶时间=路程速度-提前时间列式计算24、(1)a3-b3，100(2)4(3)不可能，理由见解析【分析】（1）根据立方差公式计算；（2）根据完全平方公式计算；（3）根据体积找到a，b关系(1)解：原式=a3+(-b)3=【解析】(1)a3-b3，100(2)4(3)不可能，理由见解析【分析】（1）根据立方差公式计算；（2）根据完全平方公式计算；（3）根据体积找到a，b关系(1)解：原式=a3+(-b)3=a3-b2、原式=（99+1）（992-991+12）（992-99+1）=100故答案为：a3-b3，100(2)，原式=5-1=3、(3)假设长方体可能为正方体，由题意：，7a2-10ab+7b2=0不成立，该长方体不可能是边长为的正方体【点睛】本题考查立方差和立方和公式的应用，构造使用公式的条件是求解本题的关键25、(1)(2)，证明见详解(3)【分析】（1）由题意可知，所以，由等边三角形及中点可知，而，所以可证，进一步可证；（2）猜测，在射线AB上截取，如图（见详解），利用等边三角形的性质及可知为等边【解析】(1)(2)，证明见详解(3)【分析】（1）由题意可知，所以，由等边三角形及中点可知，而，所以可证，进一步可证；（2）猜测，在射线AB上截取，如图（见详解），利用等边三角形的性质及可知为等边三角形，再利用边角边即可证明，最后根据全等三角形的性质即可证明；（3）按照第（2）问的思路，作出类似的辅助线：在射线CB上截取，如图（见详解），用同样的方法证明，再根据EDDC，证出为等腰直角三角形，即可求出DEC的度数（1）解：，证明过程如下：由题意可知， D为AB的中点，为等边三角形，（2）解：，理由如下：在射线AB上截取，连接EF，如图所示，为等边三角形，为等边三角形，由题意知，即，在和中，DE与DC之间的数量关系是（3）如图，在射线CB上截取，连接DF，如图所示，为等边三角形，为等边三角形，由题意知，即，在和中，EDDC，为等腰直角三角形，【点睛】本题主要考查了等腰三角形，等边三角形，以及全等三角形的判定及性质，能够作出辅助线，并合理利用等边三角形的性质是解题的关键