沪科版七年级上册数学知识点.doc

沪科版七年级上册数学知识点
　　沪科版七年级上册数学知识点
　　单项式与多项式
　　1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)
　　2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
　　说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。
　　单项式
　　1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
　　2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
　　3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
　　4、单独一个数或一个字母也是单项式。
　　5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
　　6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
　　7、单独的一个非零常数的次数是0。
　　8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
　　9、单项式的系数包括它前面的符号。
　　10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
　　11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
　　12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
　　多项式
　　1、几个单项式的和叫做多项式。
　　2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
　　3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
　　4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
　　5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
　　6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
　　7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。
　　整式
　　1、单项式和多项式统称为整式。
　　2、单项式或多项式都是整式。
　　3、整式不一定是单项式。
　　4、整式不一定是多项式。
　　5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
　　整式的加减
　　一、代数式
　　1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
　　2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
　　二、整式
　　1、单项式：
　　(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
　　(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
　　(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
　　2、多项式
　　(1)几个单项式的和，叫做多项式。
　　(2)每个单项式叫做多项式的项。
　　(3)不含字母的项叫做常数项。
　　3、升幂排列与降幂排列
　　(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
　　(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列叫做升幂排列。
　　三、整式的加减
　　1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
　　去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
　　2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
　　合并同类项：
　　(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
　　(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
　　(3)合并同类项步骤：
　　a.准确的找出同类项。
　　b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
　　c.写出合并后的结果。
　　(4)在掌握合并同类项时注意：
　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
　　b.不要漏掉不能合并的项。
　　c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
　　说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
　　3、几个整式相加减的一般步骤：
　　(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
　　(2)按去括号法则去括号。
　　(3)合并同类项。
　　4、代数式求值的一般步骤：
　　(1)代数式化简

　　(2)代入计算
　　(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
　　图形的初步认识
　　一、立体图形与平面图形
　　1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
　　2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
　　3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
　　二、点和线
　　1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
　　2、两点之间线段最短。
　　3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
　　4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
　　三、角
　　1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
　　2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。
　　3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。
　　4、度、分、秒是常用的角的度量单位。
　　把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。
　　四、角的比较
　　从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。
　　五、余角和补角
　　1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。
　　2、如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。
　　3、等角的补角相等。
　　4、等角的余角相等。
　　六、相交线
　　1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
　　2、注意：
　　⑴垂线是一条直线。
　　⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
　　⑶垂直是相交的特殊情况。
　　⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
　　3、画已知直线的垂线有无数条。
　　4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
　　5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
　　6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
　　7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
　　两条直线相交有4对邻补角。
　　8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。
　　七、平行线
　　1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。
　　2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
　　3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
　　4、判定两条直线平行的方法：
　　(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
　　(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
　　(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
　　5、平行线的性质
　　(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
　　(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
　　(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
　　学好数学的方法有哪些
　　学好初中数学课前预习是重点
　　数学解题思路和能力的培养主要在于课堂上，所以想要学好初中数学一定要重视数学的学习效率和提前预习。只有提前预习才知道自己哪里不会，这样在课堂上才会注意力集中不走神。同时在初中数学的课上，学生也要紧跟老师的解题思路，注意自己的解题思路和老师的有什么不同。尤其是基础知识和最基本的技能学习，课上数学老师讲完后，初中生要在课后及时复习，争取老师讲完每一节的知识后，学生都不要留下疑问。
　　2独立完成初中数学作业
　　在完成老师布置的作业时，初中生要学会自己能够独立完成，想要学好初中数学就要勤于思考，千万不能偷懒。平时对于自己弄不懂的题目和解题思路，不要放弃，静下心来认真分析和研究，尽量做到自己能够解决，实在是想不出来在问同学或者老师。对于初中数学的每一个学习阶段，都要学会进行整理和归纳。
　　3多做题是学好初中数学的关键
　　想要学好初中数学，就要多做数学题。只有学生掌握了各种各样的题型，那么你对于初中数学的解题思路才能够了解，这样通过积累就会使自己的解题思路和思维丰富。在刚开始的时候，可以从最简单的基础题入手，学生最好是以课本上的习题为主，一定要将课本上的习题弄懂，这样打好基础，才会为接下来的做其他类型的题最好准备。然后在开始做一些课外的有难度的习题，目的是为了帮助学生开拓自己的思路，提高自己分析能力。
　　4正确的对待初中数学考试
　　初中学生数学想要打高分，就要把大部分的精力放在基础知识和解题的基本技能上面，因为在初中数学的考试中，基础题占了试卷的大部分，所以基础知识一定要记牢固。另外还要摆正自己的心态，这样在答初中数学题的时候思路才能清晰。
　　有理数命名由来
　　“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rationalnumber，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。