211合情推理课件解析.pptx

第二章推理与证明第二章推理与证明第二章推理与证明第二章推理与证明第二章推理与证明第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理2.1.1合情推理合情推理栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明学习导航学习导航栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明新知初探思维启动新知初探思维启动1.归纳推理归纳推理由某类事物的由某类事物的_具有的某些特征具有的某些特征,推出该类事物推出该类事物的的_都具有这些特征的推理都具有这些特征的推理,或者由或者由_事实事实概括出概括出_的推理的推理,称为称为_(简称归纳简称归纳).简简言之言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.部分对象部分对象全部对象全部对象个别个别一般结论一般结论归纳推理归纳推理栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明想一想想一想1.归归纳纳推推理理所所归归纳纳的的结结论论对对已已考考定定过过的的对对象象一一定定成成立立吗吗？对未被考定的对象一定成立吗？对未被考定的对象一定成立吗？提示提示:一定成立一定成立;不一定成立不一定成立.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明2.类比推理类比推理由由两两类类对对象象具具有有某某些些类类似似特特征征和和其其中中一一类类对对象象的的某某些些已已知知特特征征,推推出出另另一一类类对对象象也也具具有有这这些些特特征征的的推推理理称称为为类类比比推推理理(简简称称_).简简言言之之,类类比比推推理理是是由由特特殊殊到到特特殊的推理殊的推理.做一做做一做下下列列平平面面图图形形中中与与空空间间的的平平行行六六面面体体作作为为类类比比对对象象较较合适的是合适的是()A.三角形三角形B.梯形梯形C.平行四边形平行四边形 D.矩形矩形解解析析:选选C.因因为为平平行行六六面面体体相相对对的的两两个个面面互互相相平平行行,类类比比平面图形平面图形,则相对的两条边互相平行则相对的两条边互相平行,故选故选C.类比类比栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明3.合情推理合情推理归归纳纳推推理理和和类类比比推推理理都都是是根根据据已已有有的的事事实实,经经过过观观察察、分分析析、比比较较、联联想想,再再进进行行_、_,然然后后提提出出_的的推推理理.我我们们把把它它们们称称为为合合情情推推理理.通通俗俗地地说说,合情推理是指合情推理是指“_”的推理的推理.想一想想一想2.合情推理在数学上有什么作用？合情推理在数学上有什么作用？提示提示:(1)猜想和发现结论猜想和发现结论;(2)提供证明的思路和方向提供证明的思路和方向.归纳归纳类比类比猜想猜想合乎情理合乎情理栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一代数中的归纳推理题型一代数中的归纳推理例例1题型探究题型探究题型探究题型探究栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明【名师点评名师点评】归纳推理的一般步骤归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别对象发现某些相同性质通过观察个别对象发现某些相同性质.(2)从从已已知知的的相相同同性性质质中中推推出出一一个个明明确确表表达达的的一一般般性性命命题题(猜想猜想).栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明跟踪训练跟踪训练栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明例例2 在平面内观察在平面内观察:凸四边形有凸四边形有2条对角线条对角线,凸五边形凸五边形有有5条对角线条对角线,凸六边形有凸六边形有9条对角线条对角线,由此猜想凸由此猜想凸n边边形有几条对角线？形有几条对角线？题型二几何中的归纳推理题型二几何中的归纳推理栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明【名名师师点点评评】在在几几何何中中,随随点点、线线、面面等等元元素素的的增增加加,探探究究相相应应的的线线段段、交交点点、区区域域部部分分等等的的增增加加情情况况常常用用归纳推理解决归纳推理解决,寻找递推关系是解决该类问题的关键寻找递推关系是解决该类问题的关键.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明跟踪训练跟踪训练2.设平面内有设平面内有n条直线条直线(n3).其中有且仅有两条直线互相其中有且仅有两条直线互相平行平行,任意三条直线不过同一点任意三条直线不过同一点,若用若用f(n)表示这表示这n条直线条直线交点的个数交点的个数,则则f(4)_;当当n3时时,f(n)_(用用n表示表示).解析解析:栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明例例3 如图如图,在在ABC中中,O为其内切圆圆心为其内切圆圆心,过过O的直线将的直线将三角形分为面积相等的两部分三角形分为面积相等的两部分,且该直线与且该直线与AC,BC分别分别相交于相交于F,E,则四边形则四边形ABEF与与CEF的周长相等的周长相等.试将此结试将此结论类比到空间论类比到空间,写出一个与其相关的命题写出一个与其相关的命题.题型三类比推理及其应用题型三类比推理及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明【解解】如图如图,截面截面AEF经过四面体经过四面体ABCD的内切球的内切球(与四与四个面都相切的球个面都相切的球)的球心的球心O,且与且与BC,DC分别交于分别交于E,F,若若截面将四面体分为体积相等的两部分截面将四面体分为体积相等的两部分,则四棱锥则四棱锥A-BEFD与三棱锥与三棱锥A-EFC的表面积相等的表面积相等.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明【名师点评名师点评】(1)本例是一道由平面图形类比到空间本例是一道由平面图形类比到空间图形的问题图形的问题,它的求解主要利用了平面与空间的以下类它的求解主要利用了平面与空间的以下类比比:三角形与四面体三角形与四面体,三角形内切圆与四面体内切球三角形内切圆与四面体内切球,面积面积与体积与体积,周长与表面积等周长与表面积等.(2)在推导空间中的结论时在推导空间中的结论时,可利用类似平面结论的推导可利用类似平面结论的推导方法方法,如等体积法类比等面积法如等体积法类比等面积法,平面类比直线平面类比直线,空间的四空间的四面体类比三角形面体类比三角形,球类比圆等球类比圆等.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明跟踪训练跟踪训练3.在三棱锥在三棱锥SABC中中,SASB,SBSC,SASC,且且SA、SB、SC和底面和底面ABC所成的角分别为所成的角分别为1、2、3,三侧面三侧面SBC、SAC、SAB面积分别为面积分别为S1、S2、S3,类比三角形类比三角形中的正弦定理中的正弦定理,给出空间情形的一个猜想给出空间情形的一个猜想.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明1.归归纳纳推推理理具具有有从从特特殊殊到到一一般般,由由具具体体到到抽抽象象的的认认知知功功能能.在数列问题中在数列问题中,常用归纳推理猜测、求解数列的通项公式常用归纳推理猜测、求解数列的通项公式.2.类类比比推推理理的的关关键键是是根根据据当当前前问问题题的的需需要要,选选择择适适当当的的类类比比对象对象,为了提高所得结论的准确性为了提高所得结论的准确性,常采用下列技巧常采用下列技巧(1)类比对象的共同属性或相似属性尽可能的多些类比对象的共同属性或相似属性尽可能的多些.(2)这些共同属性或相似属性应是类比对象的主要属性这些共同属性或相似属性应是类比对象的主要属性.(3)这这些些共共同同(相相似似)属属性性应应包包括括类类比比对对象象的的各各个个方方面面,并并尽尽可可能是多方面能是多方面.方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示等差数列、等比数列的性质类比问题等差数列、等比数列的性质类比问题 在等差数列在等差数列an中中,若若a100,则有等式则有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN*)成立成立,类比上述性质类比上述性质,相应地相应地,在等比数列在等比数列bn中中,若若b101,则有等式则有等式_成成立立.名师解题名师解题例例4栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明【解析解析】等差数列等差数列用减法定义用减法定义性质用加法表述性质用加法表述 (若若m,n,p,qN*,且且mnpq,则则amanapaq);等比数列等比数列用除法定义用除法定义性质用乘法表述性质用乘法表述 (若若m,n,p,qN*,mnpq,则则amanapaq).由此由此,猜测本题的答案为猜测本题的答案为b1b2bnb1b2b19n(n19,nN*).【答案答案】b1b2bnb1b2b19n(n19,nN*)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明信息提炼层层剖析信息提炼层层剖析 找出等差、等比数列的相似性找出等差、等比数列的相似性.由给出的等差数列结论类比得出等比数列的结论由给出的等差数列结论类比得出等比数列的结论.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第二章推理与证明第二章推理与证明跟踪训练跟踪训练 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