2123因式分解法人教版新.pptx

21.2.3因式分解法因式分解法藤县太平四中藤县太平四中回顾与复习1 1我们已经学过了几种我们已经学过了几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:x2=a(a0)(x+h)2=k(k0)(3)公式法公式法:分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).思思 考考 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）210X-4.9X10X-4.9X2 2=0=0 方程方程的右边为的右边为0，左边可因式分解，得，左边可因式分解，得于是得上述解中，上述解中，x22.04表示物体约在表示物体约在2.04时落回地面，面时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，时物体被抛出，此刻物体的高度是此刻物体的高度是0m 如果ab=0那么a=0或b=0可以发现，上述解法中，由可以发现，上述解法中，由到到的过程，不是用开方降的过程，不是用开方降次，而是次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的的形式，再使这两个一次式分别等于形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法解法叫做因式分解法以上解方程以上解方程 的方法的方法是如何使二次方程降为一次的？是如何使二次方程降为一次的？分解因式法分解因式法w当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法我们就可以用分解因式的方法求解求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分分解因式法解因式法.w1.1.用分解因式法解一元二次方程的用分解因式法解一元二次方程的条件条件是是:w 方程方程左边左边易于分解易于分解,而而右边右边等于零等于零;w2.2.理论依据理论依据是是.“如果如果两个两个因式的因式的积积等于等于零零,那么那么至少至少有有一个一个因式等于因式等于零零”1.1.x2 2-4=0;4=0;解：解：(x+2)(+2)(x-2)=0,-2)=0,x+2=0+2=0 或或 x-2=0.-2=0.x1 1=-2,=-2,x2 2=2.=2.你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程吗？解下列方程吗？解：解：(x+1)+5(+1)+5(x+1)-5=0,+1)-5=0,x+6=0+6=0 或或 x-4=0.-4=0.x1=-6,=-6,x2 2=4.=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两个方程的最好方法?2.(2.(x+1)+1)2 2-25=0.-25=0.(x+6)(+6)(x-4)=0,-4)=0,你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解?例例3 解下列方程解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;(1)x(x-2)+x-2=0;w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.分：分：将方程将方程左边左边因式分解因式分解;3.变：变：根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方转化为两个一元一次方程程.4.解：解：分别解分别解两个两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化：化：方程右边化为方程右边化为零（零（化方程为化方程为一般形式）一般形式）;例题欣赏例题欣赏1.1.解下列方程：解下列方程：解解：（：（1 1）因式分解，得）因式分解，得x(x+1)=0.则有则有 x=0 或或 x+1=0，x1=0,x2=1.1.1.解下列方程：解下列方程：解解：因式分解，得：因式分解，得解解：化为一般式为：化为一般式为因式分解，得因式分解，得x22x+1=0.(x1)(x1)=0.则则 x 1=0 或或 x 1=0，x1=x2=1.解解：因式分解，得：因式分解，得(2x+11)(2x 11)=0.则则 2x+11=0 或或 2x 11=0，1.1.解下列方程：解下列方程：解解：化为一般式为：化为一般式为因式分解，得因式分解，得6x2 x 2=0.(3x 2)(2x+1)=0.则则 3x 2=0 或或 2x+1=0，解解：变形有：变形有因式分解，得因式分解，得(x 4)2-(5 2x)2=0.(x 4 5+2x)(x 4+5 2x)=0.(3x 9)(1 x)=0.则则 3x-9=0 或或 1-x=0，x1=3 ,x2=1.2.2.把小圆形场地的半径增加把小圆形场地的半径增加5 m5 m得到大圆形场地，得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为解：设小圆形场地的半径为r r m.m.根据题意，得根据题意，得 (r r+5)+5)2 2=2=2r r2 2.因式分解，得因式分解，得于是，得于是，得答：小圆形场地的半径是答：小圆形场地的半径是 m.2.2.因式分解的方法因式分解的方法,突出了转化的思想方法突出了转化的思想方法“降次降次”,鲜明地显示了鲜明地显示了“二次二次”转化为转化为“一次一次”的过程的过程.1.1.分解因式法的分解因式法的条件条件是方程左边易于分解是方程左边易于分解,而右边等于而右边等于 零零,关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识,理论理论依旧是依旧是“如如 果两个因式的积等于零果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.”3.用因式分解法解一元二次方程的步用因式分解法解一元二次方程的步骤骤1、化：化：方程右边化为方程右边化为 。（化零）（化零）2、分：分：将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的乘积。的乘积。（分解因式）（分解因式）3、变：变：至少至少 因式为零，得到因式为零，得到两个一元一次方程。两个一元一次方程。（二次变一次）（二次变一次）4、解：解：两个两个 就是就是原方程的解。原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解4.4.我们一共学习了几种解一元二次方程的方法？我们一共学习了几种解一元二次方程的方法？要灵活运用各种方法解一元二次方程要灵活运用各种方法解一元二次方程.你觉得哪种方法简便就用哪种！你觉得哪种方法简便就用哪种！哪种方法熟练就用哪种！哪种方法熟练就用哪种！1.1.配方法配方法 2.2.公式法公式法 3.3.因式分解法因式分解法.配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为一边化为两个一次因式相乘，另一边为0 0，再分别使各一次，再分别使各一次因式等于因式等于0.0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便。总之，解一元二分解法在解某些一元二次方程时比较简便。总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。降次。用适当的方法解下列二元一次方程用适当的方法解下列二元一次方程 x2 2-2-2x=4;=4;(x-1)(-1)(x+2)=2(+2)=2(x+2);+2);x2 2-3-3x+1=0.+1=0.课本第课本第17页习题页习题21.2第第 6 6 题题