1、第2课时等比数列前n项和的性质及应用2.如果等比数列an的前n项和为Sn,那么Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是否也构成等比数列呢?提示不一定.当an的公比q=-1,且n为偶数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n的各项均为零,不能构成等比数列.其他情况下,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n可构成等比数列.3.做一做:(1)在等比数列an中,若a1+a2=20,a3+a4=40,则S6等于()A.140B.120C.210D.520(2)在数列an中,an+1=can(c为非零常数),且前n项和Sn=3n+k,则实数k等于.解析(1)S2=20,S4-S2=40,S6-S4=80,S6=S4
2、+80=S2+40+80=140.(2)依题意得k+1=0,所以k=-1.答案(1)A(2)-1答案(1)(2)(3)(4)123123反思感悟1.等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点,特别是等差、等比数列的通项公式、前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点.2.利用等比数列前n项和公式时应注意公比q的取值,熟悉两种数列的性质,知道它们的推导过程,利用好性质,可降低题目的难度,解题时有时还需利用条件联立方程组求解.123【例3】导学号04994049小华准备购买一台售价为5 000元的电脑,采用分期付款方式,并在一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为:购买2个月后
3、第1次付款,再过2个月后第2次付款,购买12个月后第6次付款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8%,每月利息按复利计算,求小华每期付款金额是多少?思路分析根据题意,列出第k个月末付款后的欠款本利或第k个月时的已付款及利息是解题的关键.反思感悟分期付款问题是典型的求等比数列前n项和的应用题,此类题目的特点是:每期付款数相同,且每期间距相同.解决这类问题有两种处理方法,如本题中方法一是按欠款数计算,由最后欠款为0列出方程求解;而方法二是按付款数计算,由最后付清全部欠款列方程求解.方法点睛分段数列求和的技巧性很强,一般是转化为等差数列与等比数列求解.解题时需要对数列的项数及奇数项、偶数项的项数进行分类讨论.需要特别说明的是在分段数列中,规律是隔项成等差数列或成等比数列,因此数列的公差或公比与平时的公差、公比有所不同,解题时要特别留意.
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