21.3实际问题与一元二次方程(第三课时.pptx

1能根据实际问题中的数量关系，正确列出一能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；元二次方程；2通过列方程解应用题体会一元二次方程在实通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识题的过程，提高数学应用意识学习重点：学习重点：正确列出一元二次方程正确列出一元二次方程，解决有关的解决有关的实际实际问题问题例例1 1如图，如图，一块长和宽分别为一块长和宽分别为6060厘米和厘米和4040厘米的厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为积为800800平方厘米平方厘米.求截去正方形的边长。求截去正方形的边长。1创设情境，导入新知创设情境，导入新知例2如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。答：截去正方形的边长为10厘米。例例3.在长方形钢片上冲去一个长在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为方形框。已知长方形钢片的长为30cm30cm，宽为，宽为20cm,20cm,要使制成的长要使制成的长方形框的面积为方形框的面积为400cm400cm2 2，求这个，求这个长方形框的框边宽长方形框的框边宽。XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20,x2=5当当=20时时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm例例4.要设计一本书的封面要设计一本书的封面，封面长封面长 27 cm，宽宽 21 cm，正中央是一个矩形正中央是一个矩形，如果要使四周的如果要使四周的彩色彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下上、下、左、右边衬等宽左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？应如何设计四周边衬的宽度？2721还有其还有其他他方法列出方程吗？方法列出方程吗？方法一方法一2721解：解：可设四周边衬的宽度为可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面，则中央矩形的面积可以表示为积可以表示为 （）（）27-2x 21-2x（）（）27-2x 21-2x方法二方法二利用未知数表示边长，通过面利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决积之间的等量关系建立方程解决问问题题2721解：解：可设四周边衬的宽度为可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面，则中央矩形的面积可以表示为积可以表示为 （）（）27-2x 21-2x（）（）27-2x 21-2x例例4.要设计一本书的封面，封面要设计一本书的封面，封面长长 27 cm，宽宽 21 cm，正，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使果要使四周的彩色边衬所占面积四周的彩色边衬所占面积是是封面面积封面面积的的四分之一四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度衬的宽度（结果保留小数点后一位）（结果保留小数点后一位）？分析：分析：封面的长宽之比是封面的长宽之比是97，中央的矩形的长宽之比也应，中央的矩形的长宽之比也应是是 9727219a7a设中央的矩形的长和宽分别设中央的矩形的长和宽分别是是 9a cm和和 7a cm，由此得上、下，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是边衬与左、右边衬的宽度之比是（）（）27-9a 21-7a =97.整理得：整理得：16y 2-48y+9=0解法一：解法一：设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边，左、右边衬宽均为衬宽均为 7y cm，依题意得，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？方程的哪个根合乎实际意义？为什么？解方程得解方程得1.8 cm，1.4 cm（）（）27-18y 21-14y解法二：解法二：设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得依题意得故故上、下边衬上、下边衬的宽度为：的宽度为：解得：，（不合题意，舍去）解得：，（不合题意，舍去）左、右边衬左、右边衬的宽度为：的宽度为：1.8 cm，（）1.4 cm（）例例5.5.某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长3232米米,宽宽2020米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草余下部分作草坪坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设现在有两位学生各设计了一种方案计了一种方案(如图如图),),根据两种设计方案各列出方根据两种设计方案各列出方程程,求图中道路的宽分别是多少求图中道路的宽分别是多少?使图使图(1),(2)(1),(2)的草的草坪面积为坪面积为540540米米2 2.(1)(2)(1)解解:(1):(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，则则化简得，化简得，其中的其中的 x=25x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)中中道路的宽为道路的宽为1米米.则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于形面积减去道路面积等于540540米米2 2。解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 20 x 米米2 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2 2。(2)1.1.用长为用长为18m18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m81m2 2,应该怎么设计应该怎么设计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,则则化简得，化简得，答答:应围成一个边长为应围成一个边长为9 9米的正方形米的正方形.2解决解决“面积问题面积问题”2.2.用一根长用一根长2222厘米的铁丝，能否折成一个面积是厘米的铁丝，能否折成一个面积是3030厘厘米的矩形？能否折成一个面积为米的矩形？能否折成一个面积为3232厘米的矩形？说明厘米的矩形？说明理由。理由。3.3.在一块长在一块长8080米，宽米，宽6060米的运动场外围修筑了一米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平平方米，求这条跑道的宽度。方米，求这条跑道的宽度。4.4.放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层?解解:要放要放x层层,则每一则每一层放层放(1+x)支铅笔支铅笔.得得x(1+x)=1902 X X 3800解解得X119，X2 20(不合题意)答:要放要放19层层.21.1.如图，在长为如图，在长为4040米，宽为米，宽为2222米的矩形地面上，修米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为要使草坪的面积为760760平方米，道路的宽应为多少？平方米，道路的宽应为多少？40米米22米米3巩固训练巩固训练2.2.如图，在宽为如图，在宽为20m20m，长为，长为32m32m的矩形耕地上，修筑的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为验地，要使试验地面积为570m570m，问道路的宽为多少，问道路的宽为多少？3.3.如图，有一面积是如图，有一面积是150150平方米的长方形鸡场，平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长鸡场的一边靠墙（墙长1818米），墙对面有一米），墙对面有一个个2 2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长成，篱笆总长3333米求鸡场的长和宽各多少米求鸡场的长和宽各多少米？米？4归纳小结归纳小结你能说说本节课所研究的你能说说本节课所研究的“面积问题面积问题”的基本特征的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？吗？解决此类问题的关键步骤是什么？“面积问题面积问题”的基本特征是：矩形面积的基本特征是：矩形面积解决此类问题的关键步骤是：应用矩形面解决此类问题的关键步骤是：应用矩形面积公式积公式5布置作业布置作业1教科书第教科书第 22页页6.76.7题题