213三角形的内角和.pptx

学习目标学习目标1.通过通过剪拼剪拼、折叠折叠验证三角形的内角和等于验证三角形的内角和等于1800 的性质；的性质；2.会把三角形的三个内角和会把三角形的三个内角和转化为一个平角转化为一个平角 来证明三角形的内角和性质；来证明三角形的内角和性质；3.理解和掌握三角形的性质内角和；理解和掌握三角形的性质内角和；4.能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算 和推理证明；和推理证明；5.知道三角形按角分可分为知道三角形按角分可分为锐角三角形，直角锐角三角形，直角 三角形，钝角三角形三角形，钝角三角形.1.把一个图形上的所有点都按把一个图形上的所有点都按_方方向向 移动移动_的距离叫做平移的距离叫做平移.直线在平移下的像与原直线直线在平移下的像与原直线_2.两直线平行，两直线平行，_相等，相等，_相等，相等，_ 互补互补.3._的角是直角，的角是直角，_的角是平角，的角是平角，_的角是锐角，的角是锐角，_的角是钝角的角是钝角.复习复习同一同一相同相同平行平行同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角9001800小于小于900小于小于1800而大于而大于900ABC探究探究ABC中中A+B+C=锐角三角形锐角三角形量量48480 072720 060600 0任意画一个任意画一个ABC，量出各个内角的，量出各个内角的度数，计算度数，计算A+B+C A+B+C=48480 072720 060600 01801800 0A CB 三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 拼拼折折ABC231A+B+C=1+2+3 1801800 0由上可见，上述的操作都是将三角形的由上可见，上述的操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个三个内角拼到一起构成一个_平角平角即即A B C中中A+B+C=180A.BCB.结论结论三角形的内角和性质：三角形的内角和性质：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180过点过点A作作EF BC所以所以B=2 C=1（）因为因为2+1+BAC=1800 所以所以B+C+BAC=1800ABC中中A+B+C 为什么等于为什么等于180?ABCE F思考交流：思考交流：根据第一种剪拼的方法，你想到根据第一种剪拼的方法，你想到如何来说明这个结论成立呢？如何来说明这个结论成立呢？因为因为EF BC两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等方法理由方法理由 1.1.在前面，为了解决问题的需要，在原来的图在前面，为了解决问题的需要，在原来的图 形上添画的线叫做形上添画的线叫做辅助线辅助线.在图形中辅助线通常画成在图形中辅助线通常画成虚线虚线.小小 结结 2.2.转化思想转化思想 为了说明三个内角的和为为了说明三个内角的和为1801800 0,方法是方法是 把三个内角转化为一个平角，这种把三个内角转化为一个平角，这种 转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.1121EDCBA方法拓展方法拓展你还可如何添加辅助线如何来说明你还可如何添加辅助线如何来说明三角形的三个三角形的三个内角和等于内角和等于180180？CBAECBADEF1.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角（口答）下列各组角是同一个三角形的内角 吗？为什么？吗？为什么？（2）60，40，90（3）30，60，50（1）3，150，27 是是 不是不是不是不是知识应用知识应用（1 1）在）在ABCABC中中,A=35,A=35,B=43B=43，则则 C=C=_（2 2）在）在ABCABC中中,C=90,C=90,A=B,A=B,则则A=A=_._.（4 4）在）在ABCABC中中,C C=6 60,0,A=2BA=2B，则则AA=，B B=1020450800（5 5）在）在ABCABC中中AA:BB:C=C=1:3:51:3:5，则，则AA=，B B=，C=_C=_2.填空，看谁最棒？填空，看谁最棒？（3 3）在）在ABCABC中中,A A+B=B=7676,则则CC=_._.10404002006001000小小 结结1.1.根据已知求解三角形的角的度数时，根据已知求解三角形的角的度数时，要想到利用要想到利用三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0 这个关系去解答这个关系去解答.2 2.如果不能直接求解三角形的角的度数时，如果不能直接求解三角形的角的度数时，可通过设未知数，利用可通过设未知数，利用三角形的内角和三角形的内角和 等于等于1801800 0这个关系这个关系列方程列方程解答解答.3.解答题解答题 在在ABC中，中，A的度数是的度数是B的度数的的度数的3倍，倍，C 比比B 大大15，求，求A，B，C的度数的度数.解解 设设B为为x 则则A为为(3x)，C为为(x+15)3x+x+(x+15)=180解得解得 x=33所以所以 3x=99，x+15=48答答:A,B,C的度数分别为的度数分别为99，33，48.根据三角形的内角和等于根据三角形的内角和等于180 180 得：得：练一练：练一练：如图，在如图，在ABC中，中，BAC=40 ，B=75 ，AD是是 ABC的角平分线，的角平分线，求求 ADB的度数的度数.BACD解：解：因为因为AD是是 ABC的角平分线的角平分线,所以所以BAD=BAC=2012在在ABD中中因为因为1+B+ADB=180所以所以 ADB=180BAD B=180-75-20=85答：答：ADB的度数是的度数是85.（1）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？个锐角？为什么？为什么？（2）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？个直角？为什么？为什么？（3）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？个钝角？为什么？为什么？211议一议议一议根据三角形的内角和等于根据三角形的内角和等于180180议一议议一议下列问题：下列问题：（1 1）三个角都是锐角三个角都是锐角的三角形，的三角形，（2 2）有）有一个角是直角一个角是直角的三角形的三角形（3 3）有）有一个角是钝角一个角是钝角的三角形的三角形锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形通过上面的交流可见三角形的三个角可能有几种通过上面的交流可见三角形的三个角可能有几种情况？情况？叫叫锐角三角形锐角三角形叫叫直角三角形直角三角形叫叫钝角三角形钝角三角形（1 1）直角三角形的符号表示：直角三角形）直角三角形的符号表示：直角三角形 可用符号可用符号_来表示来表示.（2 2）在直角三角形中，）在直角三角形中，夹直角的两边叫作夹直角的两边叫作直角边直角边，直角的对边叫作直角的对边叫作斜边斜边.（3 3）两条直角边相等两条直角边相等的直角三角形的直角三角形 叫作叫作_直角三角形的有关概念直角三角形的有关概念如图直角三角形如图直角三角形ABC可以可以记作记作_RtACBRtABC直角边直角边直角边直角边斜边斜边等腰直角三角形等腰直角三角形知识应用知识应用.ABC中中,若若ABC,则则ABC 是（是（）A、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、钝角三角形、钝角三角形 D、等腰三角形、等腰三角形.一个三角形至少有（一个三角形至少有（）A、一个锐角、一个锐角B、两个锐角、两个锐角 C、一个钝角、一个钝角 D、一个直角、一个直角BB1.1.在在中，中，如果如果=B=C=B=C，那么那么是什么三角形？是什么三角形？解解:设设A=xA=x,那么那么B=2x,C=3x根据根据A+B+C=180得得:所以所以A=30,B=60,C=90A=30,B=60,C=90所以所以是直角三角形是直角三角形 x+2x+3x=180解得解得 x=30思维拓展思维拓展ABCD2.如图，如图，A=100,BD、CD分别平分分别平分ABC和和 ACB 求求BDC的度数。的度数。100ABCD3.如图，如图，A=100,AB=30,AC=35 求求BDC的度数。的度数。1003035课堂小结课堂小结1.三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800 求解三角形的角的度数时，要想到利用求解三角形的角的度数时，要想到利用 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0去解答去解答2.三角形按角分可分为：三角形按角分可分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形锐角三角形，直角三角形，钝角三角形.作业布置作业布置课本课本48页练习页练习1，2