呼和浩特市数学五年级下册期末试卷(培优篇).doc

呼和浩特市数学五年级下册期末试卷（培优篇）
一、选择题
1．一个正方体切成两个大小相等的长方体后，表面积、体积会有怎样的变化（ ）。
A．表面积不变、体积不变 B．表面积增加、体积也增加
C．表面积增加、体积不变 D．表面积不变、体积减少
2．一个长方体的棱长之和是120cm，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）cm。
A．12 B．30 C．40 D．10
3．百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个数是（ ）。
A．214 B．114 C．212 D．112
4．红星小学五年级学生参加数学兴趣小组，将参加的同学无论分成12人一组或16人一组，都刚好分完。五年级参加数学兴趣小组至少有（ ）人。
A．32 B．48 C．64 D．96
5．当A＝（ ）时，分数与分数大小相等。
A．1 B．3 C．9 D．81
6．两根2米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的电线（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较
7．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（　　）才可能赢．
A．8   B．6 C．3     D．任意一张都行
8．小明去洗澡，一个热水缸里装了300升水，他洗了6分钟，用了一半的水，然后停止洗澡。6分钟后，小刚去接着洗澡，他也洗了6分钟，正好把水全部用完。下图中，能表示热水缸里水的容量变化的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．填合适的数。
3005平方米＝（________）公顷 600毫升＝（________）升
25立方分米＝（________）立方厘米 36分＝（________）时
10．分母是12的最大真分数是（________），它与分子是11的最小假分数相差（________）。
11．一个三位数，当它是2的倍数时，里最大填（______）；当它是3的倍数时，里最小填（______）。
12．m和n是两个非0自然数，将它们分别分解质因数是：，。如果m和n的最大公因数是35，那么（________），此时m和n的最小公倍数是（________）。
13．公交汽车站的3路车每6分钟发一次车，4路车每8分钟发一次车，现两路车同时发车，至少再过（________）分钟这两路车又同时发车。
14．在中添加一个，从正面和右面看都不变，有（________）种添法。
15．把三个棱长是10厘米的正方体黏结成一个长方体，这个长方体的表面积是（________），体积是（________）。
16．26个零件中混有1个质量较轻的次品，其余25个是合格的。如果用天平称，要用最少的次数保证找到这个次品，第一次应该将26个零件分成三组，那么这三组的个数分别是（________）、（________）和（________）。
三、解答题
17．口算。
3－＝
3＋＝ 2.35＋＝
18．脱式计算。（能简算的要简算）

19．解方程。

20．五（1）班共有15幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校135幅参赛作品中脱颖而出获奖。五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？
21．用若干张长8厘米、宽6厘米的长方形纸片拼成一个正方形。
（1）这个正方形的面积最小是多少平方厘米？
（2）最少需要几张这样的长方形纸片，才能拼成一个正方形？
22．某电视剧首播时，爸爸因为工作忙只看了，端午假期，又接着看了这部电视剧的。爸爸再看这部电视剧的几分之几就看完了？①请你先画图说明：②再列式计算。
23．一间小仓库长15米，宽10米，高5米，门窗面积一共有18平方米。
（1）现在要粉刷这个仓库的四壁和顶面，粉刷的面积有多少平方米？
（2）这个仓库的容积是多少立方米？
24．一个长方体水箱，长、宽、高分别是50cm、40cm、40cm，里面装有30cm深的水，向该水箱中放入一块棱长为20cm的正方体铁块，铁块完全浸入水中后，水箱中的水面离水箱口多少厘米？
25．观察与操作。

（1）请用数对表示出三角形ABC的三个顶点。
（2）先将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移4个单位。
26．有甲乙两种卡车，甲车每辆每次可运煤6吨，乙车每辆每次可运煤8吨，现有130吨煤，要求一次运完，而且每辆卡车都要满载，需甲、乙两种卡车各多少辆？请你设计几种不同的运算方案。（表中已经提供1种方案）
如果甲车每辆每次运费90元，乙车每辆每次运费100元，那么甲车和乙车各是几辆时，运费最低，是多少元？

甲车（辆）
乙车（辆）
方案一
19
2
方案二

方案三

方案四

方案五

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
一个正方体切成两个大小相等的长方体，表面积增加两个正方形，因为材料没有减少，所以体积不变，据此选择。
【详解】
一个正方体切成两个大小相等的长方体后，表面积增加、体积不变。
故答案为：C
【点睛】
关键是理解表面积和体积的含义以及求法。
2．B
解析：B
【分析】
长方体一共有12条棱，其中“相交于一个顶点的三条棱”一共有4组，每组都是长、宽、高各1条，每组棱的总长度完全相等。因为长方体的棱长之和是120cm，所以用120除以4即可。
【详解】
120÷4＝30（cm）
故答案为：B
【点睛】
本题考查的是对于长方体特点的认识，在解题的过程中关键是搞清楚长方体每条棱之间的位置关系，要注意的是：长方体一共有12条棱，不要漏掉或者重复其中的某一条棱。
3．A
解析：A
【分析】
最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，据此解答即可。
【详解】
百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个数是214。
故选：A
【点睛】
本题主要是考查整数的写法，解答此题关键是各位上的数字，要想知道各位上的数字，关键又是质数、合数的意义
4．B
解析：B
【分析】
可以分成12人一组，也可以分成16人一组，都刚好分完。求至少有多少个同学掺观这次参观活动，就是求12和16的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】
12＝3×2×2，16＝2×2×2×2，所以12和16的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48。
故选：B
【点睛】
本题考查求两个数的最小公倍数，掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。
5．B
解析：B
【分析】
可以采用代入法，把选项中的4个数字分别代入两个分数里，再比较它们的大小即可。
【详解】
A．把1带入两个分数，＝1，＝＜1，不符合题意；
B．把3带入两个分数，＝，＝＝，符合题意
C．把9带入两个分数，＝，＝＝1＞，不符合题意；
D．把81带入两个分数，＝，＝＝9＞，不符合题意。
故答案为：B。
【点睛】
通过代入法以及分数的化简来比较大小，得到答案，考查了学生的符号思想以及对于约分的掌握。
6．B
解析：B
【分析】
一根用去全长的，即用去2米的，是米，再求出剩下的米数；另一根用去米，求出剩下的米数；即可比较大小。此题主要理解两个的区别：一个是分数，是2米的；另一个是具体数量，是米。由此即可解决问题。
【详解】
2﹣2×
＝2﹣
＝1－（米）
2﹣＝（米）
；
答：剩下的铁丝第二根长。
故选B。
7．B
解析：B
【详解】

小芳第一次出3，另一人出9，小芳输，
第二次小芳出6，对方出5，小芳胜，
第三次小芳出8，对方出7小芳胜，
所以当小红出“5”时，小芳出6才可能赢．
故选B．
8．A
解析：A
【分析】
本题的简要意思就是一共有300毫升水，小明先洗了6分钟，用了一半的水，停了6分后接着洗，又洗了6分钟，正好把水用完。则图像上最高点应为300毫升，最低点是0毫升；停止洗澡的6分钟，应该是一条平行于横轴的线段。
【详解】
A.先洗了6分钟用了一半的水，接着停了6分钟，又洗了6分钟，正好把水全部用完；
B．先洗了6分钟，只是用了300－100＝200（毫升）水，接着停了18－6＝12（分钟又洗了6分钟，正好把水用完；
C．匀速洗了12分钟，正好把水全部用完；
D．匀速洗了18分钟，正好把水全部用完。
故答案为：A。
【点睛】
要能够把图象蕴含的意思表述出来，由纵轴可以看出：下降的直线表示热水的量由高到低；由横轴可以看出：下降的直线对应的横轴数据为时间，表示几时到几时水的量在下降。
二、填空题
9．3005 0.6 25000 0.6
【分析】
1公顷＝10000平方米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1时＝60分；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。
【详解】
3005平方米＝0.3005公顷；
600毫升＝0.6升；
25立方分米＝25000立方厘米；
36分＝0.6时
【点睛】
熟练掌握面积单位、容积单位、体积单位、时间单位之间的进率是解答本题的关键。
10．
【分析】
真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数；由此即可知道分母是12的最大真分数是，分子是11的最小假分数是：1。用1减去即可求解。
【详解】
由分析可知，分母是12的最大真分数是：
分子是11的最小假分数是：＝1
1－＝
【点睛】
此题考查真分数和假分数的意义，要注意：分母是定值的真分数有最大和最小，而假分数没有最大，只有最小。
11．2
【分析】
能被2整除的数的特点是个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除，最大数就是8；当它有因数3时，也就是能被3整除，其特点是把各个数位上的数字加起来能被3整除，那么这个数就能被3整除，想4＋6＋（ ）能被3整除，从而推出个位上是2、5、8，最小就是2，以此解答。
【详解】
一个三位数，当它是2的倍数时，□最大的是8；当它有因数3时，□中最小只可填2。
【点睛】
此题关键是要熟记能被2、3整除数的特点，再根据特点完成即可。
12．210
【分析】
两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；两个数的公有质有公因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数，据此解答。
【详解】
m＝2×5×a；n＝3×5×a
m和n的最大公因数是5×a，m和n的最大公因数是35
5×a＝35
a＝35÷5
a＝7
m和n的最小公倍数是：2×3×5×7
＝6×5×7
＝30×7
＝210
【点睛】
本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，要熟练掌握。
13．24
【分析】
根据题意可知，3路车6分钟一次，3路车的发车间隔是6的倍数；4路车8分钟一次，4路车的发车间隔是8的倍数，两辆车同时出发，间隔的时间是6和8的最小公倍数，据此解答。
【详解】
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
两路程同时发车，至少再过24分钟这两路车同时出发。
【点睛】
解答本题的关键是，两辆车的间隔时间是6和8的最下公倍数。
14．2
【分析】
从正面看，形状不变，有6种摆法，只要摆在每个正方体的前面或后面即可；从右面看，形状不变，有2种摆法，分别摆在左边的两个正方体的前面；据此解答即可。
【详解】
在中添加一个，从正面和右面看都不变，有2种添法。
【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
15．1400平方厘米 3000立方厘米
【分析】
用3个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体，只有一种拼法，也就是一字排列，那么这个长方体的表面积是3个正方体的表面积和减少了正方体的4个
解析：1400平方厘米 3000立方厘米
【分析】
用3个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体，只有一种拼法，也就是一字排列，那么这个长方体的表面积是3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：s＝a2，正方体的表面积公式：s＝6a2，用3个正方体的表面积和减去4个面的面积即可；体积不会因为拼的形状不同而改变，根据正方体的体积公式V＝a×a×a，即可求出3个正方体的体积之和也就是这个长方体的体积。
【详解】
长方体的表面积是：10×10×6×3－10×10×4
＝100×6×3－100×4
＝600×3－400
＝1800－400
＝1400（平方厘米）
长方体的体积是：10×10×10×3
＝1000×3
＝3000（立方厘米）
【点睛】
此题主要考查正方体的表面积公式、正方体的体积公式，以及正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．9 8
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
26÷3＝8（个）……2（个
解析：9 8
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
26÷3＝8（个）……2（个）
8＋1＝9（个）
第一次应该将26个零件分成三组，那么这三组的个数分别是9、9和8。
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
三、解答题
17．1；；0；；；
2；0.075；；2.95；
【详解】
略
解析：1；；0；；；
2；0.075；；2.95；
【详解】
略
18．；；
；
【分析】
（1）先通分成同分母分数的加、减法，再按一般的四则运算顺序来计算；
（2）先去括号后＝1，可带来简便计算；
（3）运用加法交换律和加法结合律可带来简便；
（4）先去括号，注意去掉
解析：；；
；
【分析】
（1）先通分成同分母分数的加、减法，再按一般的四则运算顺序来计算；
（2）先去括号后＝1，可带来简便计算；
（3）运用加法交换律和加法结合律可带来简便；
（4）先去括号，注意去掉括号后，括号里面的“＋”变成“−”，把0.6化成，再运用连减的性质可带来简便计算。
【详解】

＝
＝
＝

＝
＝
＝

＝
＝
＝

＝
＝1－1
＝0
19．；；
【分析】
根据等式性质，方程两边同时减；
原方程化简后得，根据等式性质，方程两边同时除以1.2；
原方程化简后得，根据等式性质，方程两边同时减8.5，再同时除以3。
【详解】
解：
解：
解析：；；
【分析】
根据等式性质，方程两边同时减；
原方程化简后得，根据等式性质，方程两边同时除以1.2；
原方程化简后得，根据等式性质，方程两边同时减8.5，再同时除以3。
【详解】

解：

解：

解：

20．【分析】
求一个数占另一个数的几分之几，用除法，应该用五（1）班参赛作品除以全校参赛作品，据此解答即可。
【详解】
15÷135＝
答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。
【点睛】
本题考查求一
解析：
【分析】
求一个数占另一个数的几分之几，用除法，应该用五（1）班参赛作品除以全校参赛作品，据此解答即可。
【详解】
15÷135＝
答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。
【点睛】
本题考查求一个数占另一个数的几分之几，用前者除以后者即可。
21．（1）576平方厘米
（2）12张
【分析】
（1）由题意可知，正方形的边长是8的倍数又是6的倍数，至少是8和6的公倍数，由此求出正方形的边长最小是多少，再根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入
解析：（1）576平方厘米
（2）12张
【分析】
（1）由题意可知，正方形的边长是8的倍数又是6的倍数，至少是8和6的公倍数，由此求出正方形的边长最小是多少，再根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入即可求解。
（2）根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可。
【详解】
（1）8＝2×2×2；6＝2×3
8和6的最小公倍数：2×3×2×2
＝6×2×2
＝12×2
＝24（厘米）
24×24＝576（平方厘米）
答：这个正方形的面积最小是576平方厘米。
（2）（24÷8）×（24÷6）
＝3×4
＝12（张）
答：至少需要12张这样的长方形纸片才能拼成一个正方形。
【点睛】
此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法，两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
22．（1）见详解
（2）
【分析】
把这部电视剧看作单位“1”，平均分成14份，4份就是这部电视剧的七分之二，7份就是这部电视剧的二分之一，再看3份也就是这部电视剧的就看完了。
【详解】
（1）如图所示
解析：（1）见详解
（2）
【分析】
把这部电视剧看作单位“1”，平均分成14份，4份就是这部电视剧的七分之二，7份就是这部电视剧的二分之一，再看3份也就是这部电视剧的就看完了。
【详解】
（1）如图所示：

（2）

答：爸爸再看这部电视剧的就看完了。
【点睛】
本题考查分数的意义、分数加减法，解答本题的关键是掌握分数的意义。
23．（1）382平方米；（2）750立方米
【分析】
（1）粉刷的面积＝仓库的顶面面积＋四面墙壁的面积－门窗的面积，据此列式解答即可；
（2）用长×宽×高求出仓库的容积．列式解答即可。
【详解】
（1）
解析：（1）382平方米；（2）750立方米
【分析】
（1）粉刷的面积＝仓库的顶面面积＋四面墙壁的面积－门窗的面积，据此列式解答即可；
（2）用长×宽×高求出仓库的容积．列式解答即可。
【详解】
（1）15×10＋15×5×2＋10×5×2－18
＝150＋150＋100－18
＝400－18
＝382（平方米）
答：粉刷的面积有382平方米。
（2）15×10×5
＝150×5
＝750（立方米）
答：这个仓库的容积是750立方米。
【点睛】
此题主要考查长方体的表面积、体积的计算方法在实际生活中的应用，关键是明白：需要粉刷的面积由哪几部分组成。
24．6厘米
【分析】
水面上升的体积等于正方体铁块的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积，再同水面上升的体积除以水箱的底面积，求出上升的高度，进而得出水面上升后的高度；最后用水箱
解析：6厘米
【分析】
水面上升的体积等于正方体铁块的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积，再同水面上升的体积除以水箱的底面积，求出上升的高度，进而得出水面上升后的高度；最后用水箱的高减去水面上升后的高度即可
【详解】
（20×20×20）÷（50×40）
＝8000÷2000
＝4（厘米）
40－（30＋4）
＝40－34
＝6（厘米）
答：水箱中的水面离水箱口6厘米。
【点睛】
本题主要考查体积的等积变形，理解“水面上升的体积等于正方体铁块的体积”是解题的关键。
25．（1）A（2，0），B（4，3），C（6，2）；
（2）见详解
【分析】
（1）数对的表示方法：（列数，行数），找出各顶点的列数和行数并用数对表示出来即可；
（2）把原来三角形的三个顶点向右平移3
解析：（1）A（2，0），B（4，3），C（6，2）；
（2）见详解
【分析】
（1）数对的表示方法：（列数，行数），找出各顶点的列数和行数，并用数对表示出来即可；
（2）把原来三角形的三个顶点向右平移3个单位得到三角形A1B1C1，再把三角形A1B1C1向上平移4个单位，得到三角形A2B2C2，标出对应点A2、B2、C2。
【详解】
（1）A点用数对表示为（2，0），B点用数对表示为（4，3），C点用数对表示为（6，2）；
（2）
【点睛】
找准关键点并依次连接关键点平移后的对应点是解答题目的关键。
26．甲车3辆，乙车14辆；1670元；填表见详解
【分析】
设用甲卡车x辆，用x表示出乙车数量，通过字母表示的算式，确定取值范围；根据甲车运费×数量＋乙车运费×数量＝总运费，分别求出各方案费用，找出最低
解析：甲车3辆，乙车14辆；1670元；填表见详解
【分析】
设用甲卡车x辆，用x表示出乙车数量，通过字母表示的算式，确定取值范围；根据甲车运费×数量＋乙车运费×数量＝总运费，分别求出各方案费用，找出最低运费即可。
【详解】
解：设用甲卡车x辆。
则乙车＝（130－6x）÷8
＝（65－3x）÷4
＝16－x
＝16＋
因为两车数量都是自然数，所以，1－3x必须是4的倍数，所以，
甲车3辆，乙车14辆；
甲车7，乙车11辆；
甲车11，乙车8辆；
甲车15，乙车5辆；
甲车19，乙车2辆。

甲车（辆）
乙车（辆）
方案一
19
2
方案二
15
5
方案三
11
8
方案四
7
11
方案五
3
14
方案一：19×90＋2×100
＝1710＋200
＝1910（元）
方案二：15×90＋5×100
＝1350＋500
＝1850（元）
方案三：11×90＋8×100
＝990＋800
＝1790（元）
方案四：7×90＋11×100
＝630＋1100
＝1730（元）
方案五：3×90＋14×100
＝270＋1400
＝1670（元）
答：甲车3辆，乙车14辆时，运费最低，是1670元。
【点睛】
运用未知数x表示出甲乙两车之间的关系，再根据两车数量都是自然数进行推算具体辆数，从而得到全部方案是解决本题的关键。