人教版七年级数学下册期末解答题难题(含答案).doc

人教版七年级数学下册期末解答题难题（含答案）一、解答题1已知在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1（1）计算图中正方形的面积与边长（2）利用图中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数和2观察下图，每个小正方形的边长均为1，（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间3如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在55的网格格点上（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长 （2）若边长的整数部分为，小数部分为，求的值4数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由5求下图的方格中阴影部分正方形面积与边长二、解答题6已知，ABCD，点E为射线FG上一点（1）如图1，若EAF25，EDG45，则AED= （2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分EDC，AED32，P30，求EKD的度数7如图1，/，点、分别在、上，点在直线、之间，且（1）求的值；（2）如图2，直线分别交、的角平分线于点、，直接写出的值；（3）如图3，在内，；在内，直线分别交、分别于点、，且，直接写出的值8已知，ABCD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，AGHFED，FEHE，垂足为E（1）如图1，求证：HGHE；（2）如图2，GM平分HGB，EM平分HED，GM，EM交于点M，求证：GHE2GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分AFE交CD于点K，若KFE：MGH13：5，求HED的度数9已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点（1）如图1所示时，试问，满足怎样的数量关系?并说明理由（2）除了（1）的结论外，试问，还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当满足，且，分别平分和，若，则_猜想与的数量关系（直接写出结论）10已知：直线ABCD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN（1）如图1，延长HN至G，BMH和GND的角平分线相交于点E求证：2MENMHN180；（2）如图2，BMH和HND的角平分线相交于点E请直接写出MEN与MHN的数量关系： ；作MP平分AMH，NQMP交ME的延长线于点Q，若H140，求ENQ的度数（可直接运用中的结论）三、解答题11将两块三角板按如图置，其中三角板边，（1）下列结论：正确的是_如果，则有；如果，则平分（2）如果，判断与是否相等，请说明理由（3）将三角板绕点顺时针转动，直到边与重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出所有可能的度数12已知，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，（1）若三角板如图1摆放时，则_，_（2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点G，作和的角平分线交于点H，求的度数；（3）现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数13已知，交AC于点E，交AB于点F（1）如图1，若点D在边BC上，补全图形；求证：（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断，之间的数量关系，并证明；若点G是线段EC上的一点，请你直接写出，之间的数量关系14已知：和同一平面内的点（1）如图1，点在边上，过作交于，交于根据题意，在图1中补全图形，请写出与的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点在的延长线上，请判断与的位置关系，并说明理由（3）如图3，点是外部的一个动点过作交直线于，交直线于，直接写出与的数量关系，并在图3中补全图形15如图，两个形状，大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转（1）如图1，DPC 度我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10逆时针旋转一周（0旋转360），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：为定值；BPN+CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明四、解答题16如图，直线，、是、上的两点，直线与、分别交于点、，点是直线上的一个动点（不与点、重合），连接、（1）当点与点、在一直线上时，则_（2）若点与点、不在一直线上，试探索、之间的关系，并证明你的结论17如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若B=96，C=100，求P的度数；（3）在图2中，若设C=，B=，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间存在着怎样的数量关系（用、表示P），并说明理由；（4）如图3，则A+B+C+D+E+F的度数为 18如图1，已知ABCD，BE平分ABD，DE平分BDC（1）求证：BED90；（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，EDF，ABF的角平分线与CDF的角平分线DG交于点G，试用含的式子表示BGD的大小；（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，EBM的角平分线与FDN的角平分线交于点G，探究BGD与BFD之间的数量关系，请直接写出结论：19如图，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，（1）= ；（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求 的度数；（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 ，且，求n的值20如图所示，在三角形纸片中，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处.（1）若，_.（2）如图，若各个角度不确定，试猜想，之间的数量关系，直接写出结论.当点落在四边形外部时（如图），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，之间又存在什么关系？请说明（3）应用：如图：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是_.【参考答案】一、解答题1（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画解析：（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结论【详解】解：（1）正方形的面积为44431=10则正方形的边长为；（2）如下图所示，正方形的面积为44422=8，所以该正方形即为所求，如图建立数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点正方形的边长为弧与数轴的左边交点为，右边交点为，实数和在数轴上如图所示【点睛】此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键2（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可解析：（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；（2）根据，可以估算出边长的值在哪两个整数之间【详解】（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：55=17则阴影正方形的边长为：答：图中阴影部分的面积17，边长是（2）所以45边长的值在4与5之间；【点睛】本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算3（1）S=13，边长为 ；（2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案解析：（1）S=13，边长为 ；（2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案详解：解：（1）S=25-12=13, 边长为 ，(2)a=3，b= -3 原式=9+-3-=6点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长4（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程解析：（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积【详解】解：（1）设长为3x，宽为2x，则：3x2x=30，x=（负值舍去），3x=，2x=，答：这个长方形纸片的长为，宽为；（2）正确理由如下：根据题意得：，解得：，大正方形的面积为102=100【点睛】本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键58；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解：正方形面积=44-422=8；正方形的边解析：8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解：正方形面积=44-422=8；正方形的边长=【点睛】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为二、解答题6（1）70；（2），证明见解析；（3）122【分析】（1）过作，根据平行线的性质得到，即可求得；（2）过过作，根据平行线的性质得到，即；（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线解析：（1）70；（2），证明见解析；（3）122【分析】（1）过作，根据平行线的性质得到，即可求得；（2）过过作，根据平行线的性质得到，即；（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线定义及得到，求出的值再通过三角形内角和求【详解】解：（1）过作，故答案为：；（2）理由如下：过作，；（3），设，则，又，平分，即，解得，【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键7（1） ；（2）的值为40；（3）【分析】（1）过点O作OGAB，可得ABOGCD，利用平行线的性质可求解；（2）过点M作MKAB，过点N作NHCD，由角平分线的定义可设BEM解析：（1） ；（2）的值为40；（3）【分析】（1）过点O作OGAB，可得ABOGCD，利用平行线的性质可求解；（2）过点M作MKAB，过点N作NHCD，由角平分线的定义可设BEM=OEM=x，CFN=OFN=y，由BEO+DFO=260可求x-y=40，进而求解；（3）设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，根据平行线的性质即三角形外角的性质及，可得，结合，可得即可得关于n的方程，计算可求解n值【详解】证明：过点O作OGAB，ABCD，ABOGCD，即 EOF=100，；（2）解：过点M作MKAB，过点N作NHCD，EM平分BEO，FN平分CFO，设x-y=40，MKAB，NHCD，ABCD，ABMKNHCD， =x-y=40，故的值为40；（3）如图，设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，ABCD， 即FK在DFO内， ，即解得 经检验，符合题意，故答案为：【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键8（1）见解析；（2）见解析；（3）40【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HPAB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HPAB，根据平行线的性质解答即可解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HPAB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HPAB，根据平行线的性质解答即可【详解】证明：（1）ABCD，AFEFED，AGHFED，AFEAGH，EFGH，FEH+H180，FEHE，FEH90，H180FEH90，HGHE；（2）过点M作MQAB，ABCD，MQCD，过点H作HPAB，ABCD，HPCD，GM平分HGB，BGMHGMBGH，EM平分HED，HEMDEMHED，MQAB，BGMGMQ，MQCD，QMEMED，GMEGMQ+QMEBGM+MED，HPAB，BGHGHP2BGM，HPCD，PHEHED2MED，GHEGHP+PHE2BGM+2MED2（BGM+MED），GHE2GME；（3）过点M作MQAB，过点H作HPAB，由KFE：MGH13：5，设KFE13x，MGH5x，由（2）可知：BGH2MGH10x，AFE+BFE180，AFE18010x，FK平分AFE，AFKKFE AFE，即，解得：x5，BGH10x50，HPAB，HPCD，BGHGHP50，PHEHED，GHE90，PHEGHEGHP905040，HED40【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键9（1）AEP+PFC=EPF；（2）AEP+EPF+PFC=360；（3）150或30；EPF+2EQF=360或EPF=2EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间解析：（1）AEP+PFC=EPF；（2）AEP+EPF+PFC=360；（3）150或30；EPF+2EQF=360或EPF=2EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论：如图1，当点在的左侧时，满足数量关系为：；（2）当点在的右侧时，满足数量关系为：；（3）若当点在的左侧时，；当点在的右侧时，可求得；结合可得，由，得出；可得，由，得出【详解】解：（1）如图1，过点作，；（2）如图2，当点在的右侧时，满足数量关系为：；过点作，；（3）如图3，若当点在的左侧时，分别平分和，；如图4，当点在的右侧时，；故答案为：或30；由可知：，；，综合以上可得与的数量关系为：或【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键10（1）见解析；（2）2MENMHN360；20【分析】（1）过点E作EPAB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）2MENMHN360；20【分析】（1）过点E作EPAB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证（2）过点H作GIAB，利用（1）中结论2MENMHN180，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180，角与角之间的基本运算、等量代换等得出AMHHNC360（BMHHND），进而用等量代换得出2MENMHN360过点H作HTMP，由的结论得2MENMHN360，H140，MEN110利用平行线性质得ENQENHNHT180，由角平分线性质及邻补角可得ENQENH140（180BMH）180继续使用等量代换可得ENQ度数【详解】解：（1）证明：过点E作EPAB交MH于点Q如答图1EPAB且ME平分BMH，MEQBMEBMHEPAB，ABCD，EPCD，又NE平分GND，QENDNEGND（两直线平行，内错角相等）MENMEQQENBMHGND（BMHGND）2MENBMHGNDGNDDNH180，DNHMHNMONBMHDHNBMHMHNGNDBMHMHN180，即2MENMHN180（2）：过点H作GIAB如答图2由（1）可得MEN（BMHHND），由图可知MHNMHINHI，GIAB，AMHMHI180BMH，GIAB，ABCD，GICDHNCNHI180HNDAMHHNC180BMH180HND360（BMHHND）又AMHHNCMHINHIMHN，BMHHND360MHN即2MENMHN360故答案为：2MENMHN360：由的结论得2MENMHN360，HMHN140，2MEN360140220MEN110过点H作HTMP如答图2MPNQ，HTNQENQENHNHT180（两直线平行，同旁内角互补）MP平分AMH，PMHAMH（180BMH）NHTMHNMHT140PMHENQENH140（180BMH）180ENHHNDENQHND14090BMH180ENQ（HNDBMH）130ENQMEN130ENQ13011020【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强三、解答题11（1）；（2）相等，理由见解析；（3）30或45或75或120或135【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合CAB=DAE=90进行判断解析：（1）；（2）相等，理由见解析；（3）30或45或75或120或135【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合CAB=DAE=90进行判断；（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到EAB角度所有可能的值【详解】解：（1）BFD=60，B=45，BAD+D=BFD+B=105，BAD=105-30=75，BADB，BC和AD不平行，故错误；BAC+DAE=180，BAE+CAD=BAE+CAE+DAE=180，故正确；若BCAD，则BAD=B=45，BAE=45，即AB平分EAD，故正确；故答案为：；（2）相等，理由是：CAD=150，BAE=180-150=30，BAD=60，BAD+D=BFD+B，BFD=60+30-45=45=C；（3）若ACDE，则CAE=E=60，EAB=90-60=30；若BCAD，则B=BAD=45，EAB=45；若BCDE，则E=AFB=60，EAB=180-60-45=75；若ABDE，则D=DAB=30，EAB=30+90=120；若AEBC，则C=CAE=45，EAB=45+90=135；综上：EAB的度数可能为30或45或75或120或135【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出图形，学会用分类讨论的思想思考问题12（1）15；150；（2）67.5；（3）30或90或120【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15；150；（2）67.5；（3）30或90或120【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BCDE时，当BCEF时，当BCDF时，三种情况进行解答即可【详解】解：（1）作EIPQ，如图，PQMN，则PQEIMN，=DEI，IEA=BAC，DEA=+BAC，= DEA -BAC=60-45=15，E、C、A三点共线，=180-DFE=180-30=150；故答案为：15；150；（2）PQMN，GEF=CAB=45，FGQ=45+30=75，GH，FH分别平分FGQ和GFA，FGH=37.5，GFH=75，FHG=180-37.5-75=67.5；（3）当BCDE时，如图1，D=C=90，ACDF，CAE=DFE=30，BAM+BAC=MAE+CAE，BAM=MAE+CAE-BAC=45+30-45=30；当BCEF时，如图2，此时BAE=ABC=45，BAM=BAE+EAM=45+45=90；当BCDF时，如图3，此时，ACDE，CAN=DEG=15，BAM=MAN-CAN-BAC=180-15-45=120综上所述，BAM的度数为30或90或120【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点13（1）见解析；见解析（2）AFG+EDG=DGF；AFG-EDG=DGF【分析】（1）根据题意画出图形；依据DEAB，DFAC，可得EDF+AFD=180，解析：（1）见解析；见解析（2）AFG+EDG=DGF；AFG-EDG=DGF【分析】（1）根据题意画出图形；依据DEAB，DFAC，可得EDF+AFD=180，A+AFD=180，进而得出EDF=A；（2）过G作GHAB，依据平行线的性质，即可得到AFG+EDG=FGH+DGH=DGF；过G作GHAB，依据平行线的性质，即可得到AFG-EDG=FGH-DGH=DGF【详解】解：（1）如图，DEAB，DFAC，EDF+AFD=180，A+AFD=180，EDF=A；（2）AFG+EDG=DGF如图2所示，过G作GHAB，ABDE，GHDE，AFG=FGH，EDG=DGH，AFG+EDG=FGH+DGH=DGF；AFG-EDG=DGF如图所示，过G作GHAB，ABDE，GHDE，AFG=FGH，EDG=DGH，AFG-EDG=FGH-DGH=DGF【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等正确的作出辅助线是解题的关键14（1）图见解析，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可解析：（1）图见解析，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，然后根据平行线的判定即可得；（3）先根据点D的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得【详解】（1）由题意，补全图形如下：，理由如下：，；（2），理由如下：如图，延长BA交DF于点O，；（3）由题意，有以下两种情况：如图3-1，理由如下：，由对顶角相等得：，；如图3-2，理由如下：，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键15（1）90；t为或或或或或或；（2）正确，错误，证明见解析【分析】（1）由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）90；t为或或或或或或；（2）正确，错误，证明见解析【分析】（1）由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时的旋转时间与相同；（2）分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，分别用含的代数式表示，从而可得的值；分别用含的代数式表示，得到是一个含的代数式，从而可得答案【详解】解：（1）DPC180CPADPB，CPA60，DPB30，DPC180306090，故答案为90；如图11，当BDPC时，PCBD，DBP90，CPNDBP90，CPA60，APN30，转速为10/秒，旋转时间为3秒；如图12，当PCBD时，PBD90，CPBDBP90，CPA60，APM30，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180+30210，转速为10/秒，旋转时间为21秒，如图13，当PABD时，即点D与点C重合，此时ACPBPD30，则ACBP，PABD，DBPAPN90，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90，转速为10/秒，旋转时间为9秒，如图14，当PABD时，DPBACP30，ACBP，PABD，DBPBPA90，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90+180270，转速为10/秒，旋转时间为27秒，如图15，当ACDP时，ACDP，CDPC30，APN18030306060，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60，转速为10/秒，旋转时间为6秒，如图16，当时， 三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为转速为10/秒，旋转时间为秒，如图17，当ACBD时，ACBD，DBPBAC90，点A在MN上，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180，转速为10/秒，旋转时间为18秒，当时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：， 综上所述：当t为或或或或或或时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当在上方时，正确，理由如下：设运动时间为t秒，则BPM2t，BPN1802t，DPM302t，APN3tCPD180DPMCPAAPN90t， BPN+CPD1802t+90t2703t，可以看出BPN+CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误当在下方时，如图，正确，理由如下：设运动时间为t秒，则BPM2t，BPN1802t，DPM APN3tCPD BPN+CPD1802t+90t2703t，可以看出BPN+CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误综上：正确，错误【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键四、解答题16（1）120；（2）EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP，证明见详解【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由ABCD，FHP=60，可以推出解析：（1）120；（2）EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP，证明见详解【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由ABCD，FHP=60，可以推出=60，计算PFD即可；（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：当点P在AB与CD之间时；当点P在AB上方时；当点P在CD下方时，分别求出AEP、EPF、CFP之间的关系即可【详解】（1）当点与点、在一直线上时，作图如下，ABCD，FHP=60，=FHP=60，EFD=180-GEP=180-60=120，PFD=120，故答案为：120；（2）满足关系式为EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：当点P在AB