【6套】浙江绍兴市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】.docx

中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. （-12）2=（）A. 14B. -14C. -4D. 42. 下列运算结果正确的是（）A. a6a3=a2B. (a2)3=a5C. (ab)2=ab2D. a2a3=a53. 国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家”其中3400000用科学记数法表示为（）A. 0.34107B. 3.4106C. 3.4105D. 341054. 如图几何体的左视图是（）A. B. C. D. 5. 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC=50，则DAB等于（）A. 60B. 65C. 70D. 756. 已知x1，x2是x2-4x+1=0的两个根，则x1+x2是（）A. -1B. 1C. -4D. 47. 若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A. x1=0，x2=4B. x1=1，x2=5C. x1=1，x2=-5D. x1=-1，x2=58. 如图，ABC三个顶点分别在反比例函数y=1x，y=kx的图象上，若C=90，ACy轴，BCx轴，SABC=8，则k的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 函数y=5xx-4中，自变量x的取值范围是_10. 把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是_11. 甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是s甲2=3，s乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是_12. 如图，ABCD，FEDB，垂足为点E，2=40，则1的度数是_13. 已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长20cm，则此扇形的半径是_cm14. 如图，已知ABC中，A=70，根据作图痕迹推断BOC的度数为_15. 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转角为_16. 如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，BAC=90，D是AB上一点，连接CD，过点A作AECD于F交BC于E，G在是CF上一点，过点G作GHBC于H，延长GH到K连接KC，使K+2BAE=90，若HG：HK=2：3，AD=10，则线段CF的长度为_三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17. 解不等式组x+32x+13+4(x-1)-9，并把解集在数轴上表示出来18. 如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，ACBC于点C，将ABC沿AC翻折得到AEC，连接DE（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若AC=4，BC=3，求sinABD的值四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）19. 2cos30+（-1）0-27+|-23|20. 先化简，再求代数式的值：(1-1m+2)m2+2m+1m2-4，其中m=121. 某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图（1）C等级所占的圆心角为_；（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，-1）（1）在如图的方格纸中把ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出A1B1C1（ABC与A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）（2）利用方格纸标出A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是_，P的半径=_（保留根号）23. 甲、乙、丙三位同学玩抢座位游戏，在老师的指令下围绕A、B两张凳子转圈（每张仅可坐1人），当老师喊停时即可抢座位（1）甲抢不到座位的概率是多少？（2）用树状图或列表法表示出所有抢到座位的结果，并求出恰好甲坐A凳、丙坐B凳的概率24. “五一”假期，某校团委组织500团员前往烈士陵园，开展“缅怀革命先烈，立志为国成才”的活动，由甲、乙两家旅行社来承担此次活动的出行事宜由于接待能力受限，两家旅行社每家最多只能接待300人，甲旅行社的费用是每人4元，乙旅行社的费用是每人6元，如果设甲旅行社安排x人，乙旅行社安排y人，所学费用为w元，则：（1）试求w与x的函数关系，并求当x为何值时出行费用w最低？（2）经协商，两家旅行社均同意对写生施行优惠政策，其优惠政策如表：人数甲旅行社乙旅行社少于250人一律八折优惠七折优惠不少于250人五折优惠如何安排人数，可使出行费用最低？25. 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若FDEF=32，求证；A为EH的中点（3）若EA=EF=1，求圆O的半径26. 我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形例如，已知tan=13（090），tan=12（090），求+的度数，我们就可以在图的方格纸中构造RtABC和RtAED来解决（1）利用图可得+=_；（2）若tan2=34（045），请在图的方格纸中构造直角三角形，求tan；（3）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，设CAB=（045），请利用图探究sin2、cos和sin的数量关系27. 如图，二次函数y=x2+bx-3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为23，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作M（1）求二次函数的表达式；（2）在点T的运动过程中，DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；若MT=12AD，求点M的坐标；（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MHx轴于点H，设HT=a，当OHxOT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-）2=，故选：A根据有理数的乘方的定义解答本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好2.【答案】D【解析】解：a6a3=a3， 选项A不符合题意； （a2）3=a6， 选项B不符合题意； （ab）2=a2b2， 选项C不符合题意； a2a3=a5， 选项D符合题意 故选：D根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握3.【答案】B【解析】解：3400000用科学记数法表示为3.4106， 故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】D【解析】解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形 故选：D细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力5.【答案】B【解析】解：连接BD，如图所示点D是弧AC的中点，ABD=CBDABC=50，AB是半圆的直径，ABD=ABC=25，ADB=90，DAB=180-ABD-ADB=65故选：B连接BD，由点D是弧AC的中点结合ABC的度数即可得出ABD的度数，根据AB是半圆的直径即可得出ADB=90，再利用三角形内角和定理即可求出DAB的度数本题考查了圆周角定理以及三角形的内角和定理，根据圆周角定理结合ABC的度数找出ABD的度数是解题的关键6.【答案】D【解析】解：x1+x2=4故选：D直接利用根与系数的关系求解本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=7.【答案】D【解析】解：对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，-=2，解得：b=-4，解方程x2-4x=5，解得x1=-1，x2=5，故选：D根据对称轴方程-=2，得b=-4，解x2-4x=5即可本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大8.【答案】C【解析】解：设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），AC=-=，BC=km-m=（k-1）m，SABC=ACBC=（k-1）2=8，k=5或k=-3反比例函数y=在第一象限有图象，k=5故选：C设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合SABC=8，即可求出k值，取其正值即可本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B的坐标是解题的关键9.【答案】x4【解析】解：由题意得，x-40， 解得，x4， 故答案为：x4根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键10.【答案】a（2x+3y）（2x-3y）【解析】解：原式=a（4x2-9y2）=a（2x+3y）（2x-3y）， 故答案为：a（2x+3y）（2x-3y）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11.【答案】乙【解析】解：s甲2=3，s乙2=2.5， s甲2s乙2， 则射击成绩较稳定的是乙， 故答案为：乙根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定12.【答案】50【解析】解：ABCD，2=40， EDF=2=40， FEDB， FED=90， 1=180-FED-EDF=180-90-40=50， 故答案为：50根据平行线的性质求出EDF=2=40，根据垂直求出FED=90，根据三角形内角和定理求出即可本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，平行线的性质等知识点，能根据平行线的性质求出EDF的度数是解此题的关键13.【答案】24【解析】解：设扇形的半径是r，则=20解得：R=24故答案为：24根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解本题主要考查了扇形的面积和弧长，正确理解公式是解题的关键14.【答案】125【解析】解：由作法得OB平分ABC，OC平分ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，BOC=180-OBC-OCB=180-（ABC+ACB）=180-（180-A）=90+A，而A=70，BOC=90+70=125故答案为125利用基本作图得到OB平分ABC，OC平分ACB，根据三角形内角和得到BOC=90+A，然后把A=70代入计算即可本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）15.【答案】90【解析】解：AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置， 对应边OB、OD的夹角BOD即为旋转角， 旋转的角度为90 故答案为：90根据旋转的性质，对应边的夹角BOD即为旋转角本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键16.【答案】910【解析】解：过点A作AMBC于点M，交CD于点N，AMB=AMC=90，AB=AC，BAC=90，B=ACB=45，AM=BM=CM，BAM=CAM=45，设BAE=，则EAM=45-，AEC=B+BAE=45+，AECD于点F，AFD=AFC=EFC=90，ACF=90-CAF=BAE=，ECF=ACB-ACF=45-=EAM，GHBC于H，CHG=CHK=90，CGH=90-ECF=90-（45-）=45+，K+KCH=90，K+2BAE=90，KCH=2BAE=2，KCG=KCH+ECF=2+（45-）=45+，CGH=KCG，KG=KC，HG：HK=2：3，设HG=2a，HK=3a，KC=KG=5a，RtCHK中，CH=，RtCHG中，tanECF=，RtCMN中，tanECF=，MN=CM=AM=AN，ECF=EAM=45-，RtANF中，tanEAM=，设FN=b，则AF=2b，MN=AN=，AM=CM=2AN=b，RtCMN中，CN=，CF=FN+CN=6b，RtACF中，tanACF=，ACF=DAF=，RtADF中，tanDAF=，DF=AF=，AD2=AF2+DF2，AD=10，102=（2a）2+（b）2，解得：b1=，b2=-（舍去），CF=6，故答案为：9作高线AM，根据等腰直角三角形和三线合一得：BAM=CAM=45，设BAE=，表示各角的度数，证明KG=KC，由HG：HK=2：3，设HG=2a，HK=3a计算KC、KG和CH的长，根据等角三角函数得tanEAM=，设FN=b，则AF=2b，由勾股定理列方程得：AD2=AF2+DF2，得102=（2a）2+（b）2，解出b的值可得结论本题考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数表示角的度数和线段的长，构造方程解决问题17.【答案】解：解不等式x+32x+1，得：x1，解不等式3+4（x-1）-9，得：x-2，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为-2x1【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】（1）证明：将ABC沿AC翻折得到AEC，BC=CE，ACCE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AD=CE，ADCE，四边形ACED是平行四边形，ACCE，四边形ACED是矩形（2）解：方法一、如图1所示，过点A作AFBD于点F，BE=2BC=23=6，DE=AC=4，在RtBDE中，BD=BE2+DE2=62+42=213，SBDA=12DEAD=12AFBD，AF=43213=61313，RtABC中，AB=32+42=5，RtABF中，sinABF=sinABD=AFAB=613135=61365方法二、如图2所示，过点O作OFAB于点F，同理可得，OB=12BD=13，SAOB=12OFAB=12OABC，OF=235=65，在RtBOF中，sinFBO=OFOB=6513=61365，sinABD=61365【解析】（1）根据ABCD中，ACBC，而ABCAEC，不难证明； （2）依据已知条件，在ABD或AOC作垂线AF或OF，求出相应边的长度，即可求出ABD的正弦值本题考查直角三角形翻折变化后所得图形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质和解直角三角形求线段的长度，关键是正确添加辅助线和三角形面积的计算公式求出sinABD19.【答案】解：原式=232+1-33+23=3+1-33+23=1【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20.【答案】解：原式=m+1m+2(m+2)(m-2)(m+1)2=m-2m+1，当m=1时，原式=1-21+1=-12【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21.【答案】126【解析】解：（1）C等级所占的圆心角为360（1-10%-23%-32%）=126，故答案为：126；（2）本次调查的总人数为2010%=200（人），C等级的人数为：200-（20+46+64）=70（人），补全统计图如下：（3）1000=350（人），答：估计“比较喜欢”的学生人数为350人（1）用360乘以C等级百分比可得；（2）根据A等级人数及其百分比求得总人数，由各等级人数之和等于总人数求得C等级人数即可补全统计图；（3）用总人数1000乘以样本中C等级所占百分比可得本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22.【答案】（3，1） 10【解析】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）点P的坐标为（3，1），PA1=，即P的半径为，故答案为：（3，1）、（1）延长BO到B1，使B1O=2BO，则点B1为点B的对应点，同样方法作出点A和C的对应点A1、C1，则A1B1C1满足条件；（2）利用网格特点，作A1C1和C1B1的垂值平分线得到A1B1C1外接圆的圆心P，然后写出P点坐标和计算PA1本题考查了作图-位似变换：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了三角形的外心23.【答案】解：（1）甲、乙、丙三位同学抢2张凳子，没有抢到凳子的同学有3种等可能结果，甲抢不到座位的概率是13；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中甲坐A凳、丙坐B凳的只有1种结果，甲坐A凳、丙坐B凳的概率为16【解析】（1）由甲、乙、丙三位同学抢2张凳子，没有抢到凳子的同学有3种等可能结果，利用概率公式计算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率24.【答案】解：（1）由题意可知：x+y=500，w=4x+6y=4x+6（500-x）=-2x+3000，k=-20，y随x的增大而减小，甲旅行社最多只能接待300人，当x=300时，w最小=-2300+3000=2400（元）；（2）当y250时，x+y=500，y=500-x250，得x250，w=40.8x+60.7y=3.2x+4.2（500-x）=-x+2100，k=-10，当x越大时，w越小，当x=300时，w最小=-300+2100=1800（元）当y250时，x+y=500，y=500-x250，得x250，w=40.8x+60.5y=3.2x+3（500-x）=0.2x+1500，k=0.20，当x越小时，w越小，因为乙旅行社最多只能接待300人，所以当x=200时，w最小=0.2200+1500=1540（元）18001540 甲旅行社安排200人，乙旅行社安排300人，所需出行费用最低，最低为1540元【解析】（1）根据题意得，w=4x+6y=4x+6（500-x）=-2x+3000，利用一次函数的性质：k=-20，y随x的增大而减小，再根据甲旅行社最多只能接待300人，所以当x=300时，w最小=-2300+3000=2400（元）； （2）当y250时，x+y=500，y=500-x250，得x250，w=40.8x+60.7y=3.2x+4.2（500-x）=-x+2100；当y250时，x+y=500，y=500-x250，得x250，w=40.8x+60.5y=3.2x+3（500-x）=0.2x+1500，利用一次函数的性质，即可解答本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，在（2）中要注意分类讨论25.【答案】证明：（1）连接OD，如图1，OB=OD，ODB是等腰三角形，OBD=ODB，在ABC中，AB=AC，ABC=ACB，由得：ODB=OBD=ACB，ODAC，DHAC，DHOD，DH是圆O的切线；（2）如图1，在O中，E=B，由（1）可知：E=B=C，EDC是等腰三角形，FDEF=32，AEOD，AEFODF，FDEF=ODAE=32，设OD=3x，AE=2x，AO=BO，ODAC，BD=CD，AC=2OD=6x，EC=AE+AC=2x+6x=8x，ED=DC，DHEC，EH=CH=4x，AH=EH-AE=4x-2x=2x，AE=AH，A是EH的中点；（3）如图1，设O的半径为r，即OD=OB=r，EF=EA，EFA=EAF，ODEC，FOD=EAF，则FOD=EAF=EFA=OFD，DF=OD=r，DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，在O中，BDE=EAB，BFD=EFA=EAB=BDE，BF=BD，BDF是等腰三角形，BF=BD=r+1，AF=AB-BF=2OB-BF=2r-（1+r）=r-1，BFD=EFA，B=E，BFDEFA，EFFA=BFFD，1r-1=r+1r，解得：r1=1+52，r2=1-52（舍），综上所述，O的半径为1+52【解析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：ODB=OBD=ACB，则DHOD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明E=B=C，得EDC是等腰三角形，证明AEFODF，则=，设OD=3x，AE=2x，可得EC=8x，根据等腰三角形三线合一得：EH=CH=4x，从而得结论；（3）如图2，设O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明BFDEFA，列比例式为：，则列方程可求出r的值本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题26.【答案】45【解析】解：（1）如图，连接CD，AC2=12+32=10，CD2=12+22=5，AD2=12+22=5，CD2+AD2=AC2，且CD=AD，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，即+=45，故答案为：45（2）构造如图所示RtABC，AC=3，CB=4，AB=5，设ABC=2，在RtABC中，C=90，tan2=tanABC=，延长CN到D，使BD=AB，AB=BD=5，BAD=D，ABC=2D，D=，在RtADC中，C=90，tan=tanD=；（3）如图，过点C作CEBD于E，四边形ABCD是矩形，AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC=BD，OA=OB，OAB=OBA=，COB=2，在RtOCE中，ABC=90，则sin2=，在RtACB中，ACB=90，则sin=，cos=，OC=OB，CBE=ACB，CEB=ABC=90，CEBABC，=，CE=，=2，即sin2=2sincos（1）连接CD，利用勾股定理逆定理证明ACD是等腰直角三角形即可得；（2）构造如图所示RtABC，AC=3，CB=4，AB=5，延长CN到D，使BD=AB，据此可得tan2=tanABC=，tan=tanD=；（3）作CEBD于E，利用矩形的性质知OAB=OBA=，COB=2，由三角函数定义知sin2=，sin=，cos=，证CEBABC得=，即CE=，据此可知=2，从而得出答案本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理、三角函数的定义、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点27.【答案】解：（1）把点B（3，0）代入y=x2+bx-3，得32+3b-3=0，解得b=-2，则该二次函数的解析式为：y=x2-2x-3；（2）DMT的度数是定值理由如下：如图1，连接AD抛物线y=x2-2x-3=（x-1）2-4抛物线的对称轴是直线x=1又点D的纵坐标为23，D（1，23）由y=x2-2x-3得到：y=（x-3）（x+1），A（-1，0），B（3，0）在RtAED中，tanDAE=DEAE=232=3DAE=60DMT=2DAE=120在点T的运动过程中，DMT的度数是定值；如图2，MT=12AD又MT=MD，MD=12ADADT的外接圆圆心M在AD的中垂线上，点M是线段AD的中点时，此时AD为M的直径时，MD=12ADA（-1，0），D（1，23），点M的坐标是（0，3）（3）如图3，作MHx于点H，则AH=HT=12AT又HT=a，H（a-1，0），T（2a-1，0）OHxOT，又动点T在射线EB上运动，0a-1x2a-10a-12a-1a1，2a-11（i）当2a-111-(a-1)2a-1-1，即1a43时，当x=a-1时，y最大值=（a-1）2-2（a-1）-3=a2-4a；当x=1时，y最小值=-4（ii）当0a-112a-111-(a-1)2a-1-1，即43a2时，当x=2a-1时，y最大值=（2a-1）2-2（2a-1）-3=4a2-8a当x=1时，y最小值=-4（iii）当a-11，即a2时，当x=2a-1时，y最大值=（2a-1）2-2（2a-1）-3=4a2-8a当x=a-1时，y最小值=（a-1）2-2（a-1）-3=a2-4a【解析】（1）把点B的坐标代入抛物线解析式求得系数b的值即可；（2）如图1，连接AD构造RtAED，由锐角三角函数的定义知，tanDAE=即DAE=60，由圆周角定理推知DMT=2DAE=120；如图2，由已知条件MT=AD，MT=MD，推知MD=AD，根据ADT的外接圆圆心M在AD的中垂线上，得到：点M是线段AD的中点时，此时AD为M的直径时，MD=AD根据点A、D的坐标求得点M的坐标即可；（3）如图3，作MHx于点H，则AH=HT=AT易得H（a-1，0），T（2a-1，0）由限制性条件OHxOT、动点T在射线EB上运动可以得到：0a-1x2a-1需要分类讨论：（i）当，即1，根据抛物线的增减性求得y的极值（ii）当，即a2时，根据抛物线的增减性求得y的极值（iii）当a-11，即a2时，根据抛物线的增减性求得y的极值主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）28. （-12）2=（）A. 14B. -14C. -4D. 429. 下列运算结果正确的是（）A. a6a3=a2B. (a2)3=a5C. (ab)2=ab2D. a2a3=a530. 国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家”其中3400000用科学记数法表示为（）A. 0.34107B. 3.4106C. 3.4105D. 3410531. 如图几何体的左视图是（）A. B. C. D. 32. 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC=50，则DAB等于（）A. 60B. 65C. 70D. 7533. 已知x1，x2是x2-4x+1=0的两个根，则x1+x2是（）A. -1B. 1C. -4D. 434. 若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A. x1=0，x2=4B. x1=1，x2=5C. x1=1，x2=-5D. x1=-1，x2=535. 如图，ABC三个顶点分别在反比例函数y=1x，y=kx的图象上，若C=90，ACy轴，BCx轴，SABC=8，则k的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）36. 函数y=5xx-4中，自变量x的取值范围是_37. 把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是_38. 甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是s甲2=3，s乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是_39. 如图，ABCD，FEDB，垂足为点E，2=40，则1的度数是_40. 已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长20cm，则此扇形的半径是_cm41. 如图，已知ABC中，A=70，根据作图痕迹推断BOC的度数为_42. 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转角为_43. 如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，BAC=90，D是AB上一点，连接CD，过点A作AECD于F交BC于E，G在是CF上一点，过点G作GHBC于H，延长GH到K连接KC，使K+2BAE=90，若HG：HK=2：3，AD=10，则线段CF的长度为_三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）44. 解不等式组x+32x+13+4(x-1)-9，并把解集在数轴上表示出来45. 如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，ACBC于点C，将ABC沿AC翻折得到AEC，连接DE（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若AC=4，BC=3，求sinABD的值四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）46. 2cos30+（-1）0-27+|-23|