初中苏教七年级下册期末数学必备知识点试题经典套题及解析.doc

完整版）初中苏教七年级下册期末数学必备知识点试题经典套题及解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，与是同旁内角，它们是由（ ）

A．直线，被直线所截形成的
B．直线，被直线所截形成的
C．直线，被直线所截形成的
D．直线，被直线所截形成的
3．已知是方程的解，那么关于的不等式解集是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，下列不等式中，变形正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2020 B．a＜﹣2020 C．a＞2020 D．a＜2020
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．﹣3a3b的系数是﹣3
C．两点之间，线段最短 D．若|a|＝|b|，则a＝±b
7．规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．现在有一列非负数a1，a2，a3，…，已知a1＝0，当n≥2时，an＝an﹣1+1﹣5（[]﹣[]），则a2020的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12
二、填空题
9．计算＝____．
10．下列命题中：①带根号的数都是无理数；②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知三条直线，，，若，，则．真命题有______（填序号）．
11．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是_____度．

12．已知，则______．
13．若方程组的解满足条件0＜x+y＜2，则k的取值范围是_____．
14．下列三个日常现象：

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 _____ （填序号）．
15．已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x，则x的取值范围是____．
16．一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向以的速度匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为__________．

17．计算：
（1）．
（2）．
18．分解因式：
（1）3x2﹣6x．
（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．
19．解方程组（1）
（2）
20．解不等式组：，并在数轴上表示解集．

三、解答题
21．如图，若，，试说明的理由．

22．某农场收割小麦，为了加快速度，决定用两种型号的收割机进行联合作业．已知台大型收割机和台小型收割机可以收割小麦公顷；台大型收割机和台小型收割机可以收割小麦公顷．
（1）问每台大型收割机和每台小型收割机收割小麦各多少公顷？
（2）农场要租赁两种型号的收割机一共台，要求3小时完成的小麦收割任务不少于公顷，则至多可以租赁小型收割机几台？
23．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．
例如，，，，那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
（1）__________，__________；
（2）如果，那么x的取值范围是__________；
（3）如果，那么x的值是__________；
（4）如果，其中，且，求x的值．
24．己知:如图①，直线直线，垂足为，点在射线上，点在射线上(、不与点重合)，点在射线上且，过点作直线.点在点的左边且

(1)直接写出的面积 ;
(2)如图②，若，作的平分线交于，交于，试说明;

(3)如图③，若，点在射线上运动，的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.
25．如图1，由线段组成的图形像英文字母，称为“形”．

（1）如图1，形中，若，则______；

（2）如图2，连接形中两点，若，试探求与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，且的延长线与的延长线有交点，当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出与所有可能的数量关系．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，从而可判断 同底数幂的除法：底数不变，指数相减，从而可判断 幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可判断 积的乘方：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断 从而可得答案.
【详解】
解：，故不符合题意；
，故不符合题意；
，故符合题意；
，故不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.
2．A
解析：A
【分析】
根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角．
【详解】
解：与是同旁内角，它们是由直线，被直线所截形成的
故选A．
【点睛】
本题考查了同旁内角的含义，熟练掌握含义是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
把x=2代入方程求出a的值，再将a的值代入不等式求出解集即可．
【详解】
解：把x=2代入方程得：-3=2-1，
解得：a=10，
把a=10代入不等式得：-3x＜4，
解得：．
故选B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质解答即可．
【详解】
解：A、不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a−3＜b−3，故本选项错误；
B、不等式a＜b的两边同时除以3，不等式仍成立，即，故本选项错误；
C、不等式a＜b的两边同时乘以−3，不等式的符号方向改变，即−3a＞−3b，故本选项正确；
D、不等式a＜b的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3a−1＜3b−1，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．
5．B
解析：B
【分析】
根据解一元一次不等式的方法和不等式的性质，可以得到a的取值范围．
【详解】
解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，
∴a+2020＜0，
解得，a＜﹣2020，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和不等式的性质．
6．A
解析：A
【分析】
根据全等三角形的判定，单项式的系数，线段的性质，绝对值的意义分别判断即可．
【详解】
解：A、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故为假命题；
B、-3a3b的系数是-3，故为真命题；
C、两点之间，线段最短，故为真命题；
D、若|a|＝|b|，则a＝±b，故为真命题；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．
7．D
解析：D
【分析】
先由a1=0和当n≥2时，an=an-1+1-5([]﹣[])，求得：a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，则可得规律：an每5次一循环，又由2020÷5=404，可知a2020=a5，则问题得解．
【详解】
解：∵a1=0，且当n≥2时，满足an=an-1+1-5([]﹣[])，
∴a2= 0+1-5([]﹣[])= 0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(0-0)=1，
a3= 1+1-5([]﹣[])= 1+1-5([]﹣[])=1+1-5×(0-0)=2，
a4=2+1-5([]﹣[])= 2+1-5([]﹣[])=2+1-5×(0-0)=3，
a5=3+1-5([]﹣[])=3+1-5([]﹣[])=3+1-5×(0-0)=4，
a6=4+1-5([]﹣[])= 4+1-5([]﹣[])=4+1-5×(1-0)=0，
a7=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(1-1)=1，
…，
∴an每5次一循环，
∵2020÷5=404，
∴a2020=a5=4．
故选D．
【点睛】
此题考查了新定义，以及数字的变化规律，解题的关键是找到规律：an每5次一循环．
8．D
解析：D
【分析】
首先求出截角后的多边形边数，然后再根据切去的位置求原来的多边形边数．
【详解】
解：设截角后的多边形边数为n，
则有：（n-2）×180°=1620°，
解得：n=11，
如图1，从角两边的线段中间部分切去一个角后，在原边数基础上增加一条边，为12边形；
如图2，从角的一边中间部分，另一边与另一顶点连结点处截取一个角，边数不增也不减，是11边形；；
如图3，从另外两个顶点处切去一个角，边数减少1为10边形
∴可得原来多边形的边数为10或11或12：

故选D．
【点睛】
本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键．
二、填空题
9．-6ab
【分析】
根据单项式与单项式相乘的运算法则解答即可．
【详解】
解：
故答案为-6ab．
【点睛】
本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，正确运用单项式与单项式相乘的运算法则是解答本题的关键．
10．②④
【分析】
由无理数的定义、垂线段最短的性质、平行公理、平行线的推论分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：是有理数，带根号的数都是无理数是错误的；则①错误；
直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；②正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；则③错误；
已知三条直线，，，若，，则；④正确；
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了无理数的定义、垂线段最短的性质、平行公理、平行线的推论，解题的关键是熟记所学的知识进行判断．
11．D
解析：【分析】
在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM＝140°，再根据邻补角互补即可得出结论．
【详解】
解：在DO延长线上找一点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠BOM＝360°﹣220°＝140°．
∵∠BOD+∠BOM＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣140°＝40°．
故答案为：40

【点睛】
本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°.
12．1
【分析】
利用平方差公式分解因式，将x-2y=1代入，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：∵x-2y=1，
∴x2-4y-4y2=（x+2y）（x-2y）-4y=x+2y-4y=x-2y=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13．﹣4＜k＜6
【分析】
将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根据0＜x+y＜2知，解之可得．
【详解】
将方程组中两个方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，
∵0＜x+y＜2，
∴，
解得：﹣4＜k＜6；
故答案为：﹣4＜k＜6
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．②．
【分析】
利用线段的性质进行解答即可．
【详解】
解：图①利用垂线段最短；
图②利用两点之间线段最短；
图③利用两点确定一条直线；
故答案为：②．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
15．12＜x＜20．
【分析】
根据三角形的三边关系求出c的取值，故可求出周长的取值．
【详解】
∵a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，
∴6-4＜c＜6+4
即2＜c＜10
∴周长的范围为1
解析：12＜x＜20．
【分析】
根据三角形的三边关系求出c的取值，故可求出周长的取值．
【详解】
∵a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，
∴6-4＜c＜6+4
即2＜c＜10
∴周长的范围为12＜x＜20
故答案为：12＜x＜20．
【点睛】
此题主要考查三角形三边关系的应用，解题的关键是熟知三角形的三边关系的特点．
16．7秒或19秒
【分析】
依据两块三角板的斜边平行，即可得到旋转角的度数，再依据旋转的速度，即可得到三角板旋转运动的时间．
【详解】
如图1，，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴
∵（秒），
∴含角的
解析：7秒或19秒
【分析】
依据两块三角板的斜边平行，即可得到旋转角的度数，再依据旋转的速度，即可得到三角板旋转运动的时间．
【详解】
如图1，，

∵，，
∴，
∵
∴，
∴

∵（秒），
∴含角的三角形绕直角顶点按每秒的速度沿逆时针方向匀速旋转7秒时，两块三角板的斜边平行，
如图2，，

∵，
∴，
∵，
∴
，
，
∴绕点逆时针旋转的角度为
，
∵（秒）．
综上所述，三角形板转动的时间为7秒或秒．
故答案为：7秒或秒．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应相等相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
17．（1）-6a2b2c；（2）3．
【分析】
（1）直接运用单项式乘单项式运算法则计算即可；
（2）先运用负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可．
【详解】
解(1)原式
=-6a2b2c；
(2)原
解析：（1）-6a2b2c；（2）3．
【分析】
（1）直接运用单项式乘单项式运算法则计算即可；
（2）先运用负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可．
【详解】
解(1)原式
=-6a2b2c；
(2)原式=(-2)2-1
=4-1
=3．
【点睛】
本题主要考查了单项式乘单项式、负整数次幂、零次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
18．（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．
【分析】
（1）直接提取公因式3x，进而分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式以及结合完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：
解析：（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．
【分析】
（1）直接提取公因式3x，进而分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式以及结合完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）3x2﹣6x＝3x（x﹣2）；
（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2
＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）
＝（x+4y）2（x﹣4y）2．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】
解：（1），
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：，
则方程组的解
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】
解：（1），
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：，
则方程组的解为；
（2），
由③④得：，
解得，
将代入③得：，
解得，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了利用消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
20．x<3，图见解析
【分析】
先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集．
【详解】
解：
由①得，
由②得，
则不等式的解集是，
原不等式组的解集在数轴上表示如图
．
【点睛】
本题考查了一元一
解析：x<3，图见解析
【分析】
先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集．
【详解】
解：
由①得，
由②得，
则不等式的解集是，
原不等式组的解集在数轴上表示如图
．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式的解题步骤是解题的关键．
三、解答题
21．见详解
【分析】
根据平行线的性质，得∠DCA=∠BAC，从而得∠3=∠4，进而得CE∥AF，即可得到结论．
【详解】
证明：∵，
∴∠DCA=∠BAC，
∵，
∴∠3=∠4，
∴CE∥AF，
∴．
解析：见详解
【分析】
根据平行线的性质，得∠DCA=∠BAC，从而得∠3=∠4，进而得CE∥AF，即可得到结论．
【详解】
证明：∵，
∴∠DCA=∠BAC，
∵，
∴∠3=∠4，
∴CE∥AF，
∴．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握上述判定和性质定理，是解题的关键．
22．（1）每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）至多可以租赁小型收割机台．
【分析】
（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，解方程
解析：（1）每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）至多可以租赁小型收割机台．
【分析】
（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，解方程组即可求解；
（2）设租赁小型收割机台，则租赁大型收割机台，根据3小时完成的小麦收割任务不少于公顷列出不等式，解不等式及即可求解．
【详解】
解：（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，
则
解得
答：每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；
（2）设租赁小型收割机台，则租赁大型收割机台，
由题意得
解得．
答：至多可以租赁小型收割机台．
【点睛】
本题为二元一次方程组和一元一次不等式的综合应用，读懂题意，设出未知数列出方程组、不等式是解题关键．
23．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或
【分析】
（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（2）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（3）由材料中“，其中
解析：（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或
【分析】
（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（2）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根据3x+1为整数，即可计算出具体的值；
（4）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得x的值．
【详解】
（1），．
故答案为：4，-7．
（2）如果． 那么x的取值范围是．
故答案为：．
（3）如果，那么．
解得：
∵是整数．
∴．
故答案为：．
4）∵，其中，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，0，1，2．
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
∴或或或．
【点睛】
本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．
24．(1)3; (2)见解析; (3)见解析
【详解】
分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠
解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析
【详解】
分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．
（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．
详解：（1）S△BCD=CD•OC=×3×2=3．
（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．
（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC
∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA
∵CH是，∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．

点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．
25．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α
【分析】
（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．
（2）延长BA，DC交于E，
解析：（1）50°2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α
【分析】
（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．
（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．
（3）分两种情形分别求解即可；
【详解】
解：（1）过M作MN∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥MN∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；
故答案为：50°；
（2）∠A+∠C=30°+α，
延长BA，DC交于E，

∵∠B+∠D=150°，
∴∠E=30°，
∵∠BAM+∠DCM360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；
即∠A+∠C=30°+α；
（3）①如下图所示：

延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，
∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°
由三角形的内外角之间的关系得：
∠1=30°+∠2
∠2=∠3+α
∴∠1=30°+∠3+α
∴∠1-∠3=30°+α
即：∠A-∠C=30°+α．
②如图所示，210-∠A=（180°-∠DCM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．

综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．
【点睛】
本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．