北师大版小学上册数学四年级知识点详解.docx

北师大版小学上册数学四年级知识点详解 一、认识更大的数 数一数 知识点： 1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。 数级 亿级 万级 个级 数位 千亿位 百亿位 十亿位 亿 位 千万位 百万位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 2、十进制计数法。 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十”，也就是十进制关系。 3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数 亿以内数的读法、写法 知识点: 1、 亿以内数的读数方法。 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 2、 亿以内数的写数方法。 从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 3、 比较数大小的方法。 多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位直到比出大小为止。 多位数的改写 知识点： 1、 改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。 以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。2、 改写的意义。 为了读数、写数方便。 求近似数 知识点： 1、 精确数与近似数的特点。 精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。 2、 用四舍五入法保留近似数的方法。 根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。 二、线与角 线的认识 知识点： 1、 认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。 直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。 线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。 射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。补充知识点： 1、 画直线。 过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 2、 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 3、 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 平移与平行 知识点： 1、感受平移前后的位置关系平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。） 2、平行线的画法。 （1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。 （2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。 （3）沿一条直角边在画出另一条直线。3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。 补充知识点 ：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：ABCD。 相交与垂直 知识点： 1、 相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。） 2、 画垂线：（1）过直线上一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。（2）过直线外一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。补充知识点： 1、 会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OAOB。 2、 明确点到直线之间垂线段最短。 3、 垂直与平行： “直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。”4、把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”5、在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？ 小结：两条平行线之间的距离是相等的。5、在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？ 小结：两条平行线之间的距离是相等的。2、 认识平角、周角。 平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于 180，等于两个直角。 周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360，等于两个平角，四个直角。 3、 角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。 4、 动手画平角、周角。 角的度量 知识点： 1、 认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1，通常用1作为度量角的单位。 2、 认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。3、 量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。4、 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。 画角 知识点： 1、 用量角器画指定度数的角的方法。（1）画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合） （2）对准量角器相应的刻度点一个点(一看) （3）把点和射线端点连接，然后标出角的度数。三、乘法 三位数乘两位数 知识点： 1、 估算方法。用四舍五入法进行估算。 2、 利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。补充知识点 1、 时、分、日之间的单位互化。 1时=60分 1日=24时 2、 因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。 中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。 实际生活中的估算知识点: 估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。 神奇的计算工具 知识点： 1、 在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。 2、 利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。 3、 了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。 补充知识点：了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。 有趣的算式 知识点： 第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。（此为回文数） 第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好） 第三组算式：积的个位都是1，首位都是9；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。 第四组算式：在09的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。再次相减在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。 乘法结合律 知识点： 1、 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（ab）c=a(bc). 2、 使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。 乘法分配律 知识点： 1、 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）c=ac+bc或（a-b）c=acbc 补充知识点： 1、 式子的特点：式子的原算符号一般是、+(-)、的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。 2、 10288、9915这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。四、图形的变换 知识点： 1、 绕中心点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。 逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。 2、 对照方格纸能准确的说出图形的平移或旋转的变化过程。 3、 体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，并能进行简单的制作。如利用一个三角形，通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。 五、除法 除数是整十数的除法 知识点： 1、 用竖式求除数是两位数（整十数）除法。注意：三位数除以两位数，商要写在个位上。2、 用乘法进行验算。 补充知识点：除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。 路程、时间和速度 知识点： 1、 路程、时间和速度之间的关系。 路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间 2、 利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。 3、 将出意义并能比较速度的快慢。如：4千米|时 12千米分 340米|秒 30万千米|秒 把除数看作整十数试商 知识点： 1、 笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。2、 了解被除数、除数和商之间的关系。被除数除数=商。余数；被除数=除数商+余数，为验算做好准备。 例：（1）售货员给顾客21本书，顾客付了84元，那一本书多少元？三位数除以两位数 知识点： 1、 体验改商的过程，掌握改商的方法。在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。） 2、 能够对三位数除以两位数的除法进行估算。 例（1）我有196元，要买39元一本的书，可以买多少本？还剩多少元？（2）礼堂每排有26个座位，四年级共有140让你，可以坐满几排？还剩几人？（3）576名学生，每18人组成一个小组，可以组成多少组呢？（4）十月是学校环保月，共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？补充知识点： 1、单价数量=总价 单价=总价数量 数量=总价单价 2、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。 感受较大数的意义 知识点:收集并感受亿以内大数的实际意义。 补充知识点：步长，是脚尖到脚尖的距离。 商不变的规律 知识点： 1、 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。2、 根据商不变的性质计算15025 80025 2000125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。 补充知识点： 1、 被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。 2、 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。 四则混合运算的顺序知识点： 1、 中括号的作用，能够改变运算顺序。 2、 明确四则混合运算的顺序：算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 六、方向与位置 用数对确定位置 知识点 1、 数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）. 2、 数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。 3、 能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。 根据方向和距离确定位置 知识点： 1、 认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 2、 根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。（2）用直尺测量两点之间的图上距离。 补充知识点:认识并初步了解比例尺：如1：5000 单位：千米 就表示图上1厘米等于实际距离5000千米。 七、生活中的负数 温度 知识点： 1、 零下温度的表示方法,在温度前面写上“”号，如“2”“12”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。 2、 能够正确地比较两个零下的温度的高低：0和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。 正负数 知识点： 1、 正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。 2、 负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“”号，如2、10等等，读作：负2、负10。 3、 明确0既不是正数也不是负数。 4、 能用正数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准（即以什么作0点） 八、统计 条形统计图 知识点：1、 统计图中1格表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位就多，数据小，每1格所表示的单位就小。 2、 理解条形统计图上的数据所表示的意义。 3、 明确条形统计图的特点：直观、方便、便于察看。 4、 制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（一格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。 补充知识点：初步了解复式条形统计图，能够从中获得信息，并能回答相应的问题。 折线统计图 知识点： 1、 折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。 2、 折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。 3、 能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。 补充知识点： 1、 条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。 2、 初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。