华师大版全等三角形的判定练习题.doc

全等三角形的判定（SSS）
1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )
A.120° B.125° C.127° D.104°

2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( )
A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D
3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．
4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．
5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．

6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．

7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．

8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，ABCD.
⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；
⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.

全等三角形的判定(SAS)
1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )
A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD
3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )
A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA
4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．

5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义).
在△ABD和△ACD中，
∵______________________ ∴△ABD≌△ACD（ ）
6、如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.

7、如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD？为什么？

8、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.
①AB=DE； ②AC=DF； ③∠ABC=∠DEF； ④BE=CF.

9、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．
⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．
⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)

全等三角形（三）AAS和ASA
【知识要点】
1．角边角定理（ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
2．角角边定理（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
【典型例题】
A
E
B
D
C
F
O
例1．如图，AB∥CD，AE=CF，求证：AB=CD

例2．如图，已知：AD=AE，，求证：BD=CE.
A
D
E
B
C

例3．如图，已知：，求证：OC=OD.
A
B
O
D
C

例4．如图已知：AB=CD，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F.求证：AE=CF.
D
F
C
O
B
A
E

例5．如图，已知，AB=AD.求证：BC=DE.
A
B
D
C
E
O
1
2
3

A
F
D
O
B
E
C
例6．如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点F在AD上，点E在BC上，AF=CE，EF的对角线BD交于O，请问O点有何特征？

【经典练习】
1.△ABC和△中，，则△ABC与△ .
2．如图，点C，F在BE上，请补充一个条件，使△ABC≌DFE,补充的条件是 .
1
2
A
B
C
F
E
D

3．在△ABC和△中，下列条件能判断△ABC和△全等的个数有（ ）
① ， ②
③ ， ④，，
M
N
A
C
B
D
A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4．如图，已知MB=ND，，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是（ ）
A． B. AB=CD
C． AM=CN D. AM∥CN

5．如图2所示， ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN≌△ABM ④CD=DN；其中正确的结论是_________ _________。(注：将你认为正确的结论填上)

图2 图3
6．如图3所示，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABO≌DCO，请你补充条件________________(只填写一个你认为合适的条件).
7. 如图，已知∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求证：△ABF≌△CDE.

8．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求证：AC= BF。

9.如图，AB，CD相交于点O，且AO=BO，试添加一个条件，使△AOC≌△BOD，并说明添加的条件是正确的。（不少于两种方法）
C
A
D
B
O

A
E
D
B
C
O
1
2

10．如图，已知：BE=CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2。

11.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，多点A的任一直线AN，BD⊥AN于D，
CE⊥AN于E，你能说说DE=BD-CE的理由吗？

直角三角形全等HL
【知识要点】
斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.
【典型例题】
A
例1 如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系.

C
D
F
┐
┘
E

B

例2 已知 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.
A
D
B
C

A
E
B
C
D
┐
┎
例3 公路上A、B两站（视为直线上的两点）相距26km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=16km，BC=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使CD两村庄到E站的距离相等，那么E站应建在距A站多远才合理？

例4 如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.
A
B
D
C
E
F

A
B
E
D
F
C
例5 如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.

【经典练习】
1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt△DEF
（填全等或不全等）
A
C
D
B
2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（ ）
A．SSS
B. ASA
C. SAS
D. HL

B
C
D
F
┎
┘
A
E
3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（ ）.
A．SSS B. AAS C. SAS D. HL
4．下列说法正确的个数有（ ）.
①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；
②有两边对应相等的两个直角三角形全等；
③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；
④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .
┐
A
B
M
C
6．如图，△ABC中，∠C=，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（ ）cm.

A
C
D
B
7．在△ABC和△中，如果AB=，∠B=∠，AC那么这两个三角形（ ）.
A．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等
8．如图，∠B=∠D=，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是 .

A
D
B
E
N
C
9．如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
求证：DE=AD+BE.

10．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，那么，CE=DF吗？谈谈你的理由!
A

B
C
D
E
F

A
E
D
B
C
11．如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.

提高题型：
1.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.

2.如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.

3.如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE.
A
D
C
B
F
E

4.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。
 求证:AN平分∠BAC。