2023常州市数学八年级上册期末试卷含答案.doc

2023常州市数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（　　　）
A． B．
C． D．
2、少年的一根头发的直径大约为0.0000412：米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、已知2m+3n＝5，则4m•8n＝（       ）
A．10 B．16 C．32 D．64
4、二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是（　　）
A．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3） B．a2﹣b2+1＝（a+ba﹣b）+1
C．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2） D．2mR+2mr＝2m（R+r）
6、下列各式计算化简中正确的是（　   ）
A． B． C． D．
7、如图，在△ACD和△BCE中，DA⊥AB，EB⊥AB，点C是AB的中点，添加下列条件后，不能判定△ACD≌△BCE的是（　　）

A．CD＝CE B．AD＝BE C．ADBE D．∠D＝∠E
8、已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
9、如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　）

A．30° B．35° C．36° D．40°
二、填空题
10、将一个长为2m，宽为的长方形纸片，用剪刀沿图1中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个边长为的正方形，则图2中空白部分的小正方形面积是（       ）．

A． B． C． D．
11、如果分式的值为0，则x的值是__________．
12、点（1，﹣2）关于y轴对称的点坐标为_______．
13、已知，则_________________．
14、若，，则________．
15、如图，等腰三角形的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值____．

16、要使x2+kx+4是完全平方式，那么k的值是_______．
17、已知，则__________．
18、如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5cm，AD＝BC＝3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动设运动时间为t（s），当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 ___cm/s．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、先化简再求值：，其中，．
21、如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB//ED，AC//DF．求证： AB=DE，AC=DF．

22、在学习完《6、5三角形内角和定理》，小芳和同学们作如下探究：
已知：在中，，分别是的边，上的点，点是边上的一个动点，令，．

(1)他们探究得到：四边形的内角和是．
理由如下：如图①，连接，
在和中，
,
（ ）．

（ ）．
．
即四边形的内角和是．
(2)如图①，点在线段上，且,求的度数．
(3)如果点运动到的延长线上，请在图②中补全图形，并直接写出，，之间的等量关系．
23、某大运会吉祥物专卖店规定：凡一次购买某型号“蓉宝宝”不超过300个，则按标价付款；一次购买超过300个，则每个“蓉宝宝”均享受打八折的优惠价．某校学生会来该店购买该型号“蓉宝宝”，如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元．试问：该型号每个“蓉宝宝”的标价是多少？这个学校八年级学生有多少人？
24、若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，
我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F（k）=．
（1）最大的四位“言唯一数”是　 　，最小的三位“言唯一数”是　 　；
（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除；
（3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n．
25、如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；
（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．

一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据轴对称图形的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A
【点睛】本题考查轴对称图形，能准确识别轴对称图形是解题的关键．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.0000412米可用科学记数法表示为4.12×10－5米，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法（）则解答即可．
【详解】∵、均为正整数，且，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4、D
【解析】D
【分析】直接利用二次根式的定义和分式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴且,
解得：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
5、B
【解析】B
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；
C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6、A
【解析】A
【分析】利用平方差公式进行因式分解，以及幂的乘法法则，幂的乘方法则，将选项中的结果计算出来，选出正确结果．
【详解】A、，故正确，符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，以及幂的乘法法则，幂的乘方法则，熟练掌握因式分解的方法，幂的乘法法则，幂的乘方法则是解决本题的关键．
7、C
【解析】C
【分析】根据垂直定义得出∠A=∠B=90°，根据点C是AB的中点得出AC=BC，再根据两直角三角形全等的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵点C是AB的中点，
∴AC=BC，
A．CD=CE，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ACD≌△BCE，故本选项不符合题意；
B．BD=BE，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，能推出△ACD≌△BCE，故本选项不符合题意；
C．∠A=∠B=90°，AC=BC，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出△ACD≌△BCE，故本选项符合题意；
D．∠D=∠E，∠A=∠B，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，能推出△ACD≌△BCE，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
8、C
【解析】C
【分析】解分式方程，根据分式方程的解为非负数，进而列出一元一次不等式，结合分式有意义的条件即可求解．
【详解】解：，
，
解得，
关于x的分式方程的解是非负数，
且，
解得且，
故选C．
【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．
9、A
【解析】A
【分析】根据三角形的外角的性质可得，根据平行线的性质可得，进而即可求得．
【详解】解：∵CE∥DF，
∴
∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，

，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】根据题意可得图2中空白部分的小正方形面积等于大正方形的面积减去图1中长方形的面积，即可求解．
【详解】解：根据题意得：图2中空白部分的小正方形面积是
．
故选：D
点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想解答是解题的关键．
11、##
【分析】分式的值为零时，分子等于零，即．
【详解】解：由题意知，．
解得．
此时分母，符合题意．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
12、（-1，-2）
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，-2），
故答案为：（-1，-2）．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13、1
【详解】解：
原式
故答案为：1
14、
【分析】由同底数幂的除法，可知，再把，代入，即可求得其值
【详解】解：，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则，根据同底数幂的除法运算法则进行恒等变式是解决本题的关键．
15、15
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的
【解析】15
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×6×AD=36，解得AD=12，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=ADBC=12+×6=12+3=14、
故答案为：14、
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
16、【分析】根据首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．
【详解】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，
∴kx=±2×2•x，
∴
【解析】
【分析】根据首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．
【详解】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，
∴kx=±2×2•x，
∴k=±3、
故答案为±3、
【点睛】此题考查完全平方公式问题，关键要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的2倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的2倍符号，有正负两种情形，不可漏解．
17、【分析】对两边平方，再展开进行求解即可．
【详解】∵
∴，
即
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
【解析】
【分析】对两边平方，再展开进行求解即可．
【详解】∵
∴，
即
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
18、或
【分析】根据题意可得当和时两种情况讨论，然后根据全等三角形对应边相等分别列出方程求解即可．
【详解】解：设点F的运动速度为x m/s，
由题意可得，，，，
当时，
∴，
∴，
解得：，
∴此时点
【解析】或
【分析】根据题意可得当和时两种情况讨论，然后根据全等三角形对应边相等分别列出方程求解即可．
【详解】解：设点F的运动速度为x m/s，
由题意可得，，，，
当时，
∴，
∴，
解得：，
∴此时点F的运动速度为1m/s；
当时，
，，
∴，，
解得：，．
∴此时点F的运动速度为m/s；
故答案为：1 或 ．
【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质，几何动点问题，解题的关键是根据题意分情况讨论，分别根据全等三角形的性质列出方程求解．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先用提公因式法，再根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）将看成一个整体，利用提公因式法因式分解即可得出答案．
(1)
解：
；
(2)
解：
．
【点睛】本题考查
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先用提公因式法，再根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）将看成一个整体，利用提公因式法因式分解即可得出答案．
(1)
解：

；
(2)
解：

．
【点睛】本题考查因式分解，涉及到提公因式法因式分解和公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法步骤是解决问题的关键．
20、【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a，b的值代入计算可得．
【详解】解：原式
；
当a＝2，b＝－1时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a，b的值代入计算可得．
【详解】解：原式

；
当a＝2，b＝－1时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21、见解析
【分析】结合已知条件可由ASA得出△ABC≌△DEF，进而可得出结论．
【详解】证明：∵FB=EC，
∴BC=EF，
又∵AB∥ED，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
在△A
【解析】见解析
【分析】结合已知条件可由ASA得出△ABC≌△DEF，进而可得出结论．
【详解】证明：∵FB=EC，
∴BC=EF，
又∵AB∥ED，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE，AC=DF．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
22、(1)三角形的内角和等于；等式的性质
(2)124°
(3)或
【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出．
（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义进行等量
【解析】(1)三角形的内角和等于；等式的性质
(2)124°
(3)或
【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出．
（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义进行等量代换即可得出．
（3）利用三角形内角和定理、平角的定义建立等式，等量代换推理得出．
（1）解：如图①，连接，在和中，,（三角形的内角和等于）．（等式的性质）．．四边形的内角和是．
（2）解：由（1得，（已证），，（已知）．          ①又，，（平角的定义），．，（等式的性质）．          ②由①②得，，．
（3）如图②，．，，，，，．，．如图③，．，，，．，，．．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的理解与探索论证能力．涉及以下知识点：三角形三个内角和等于；平角等于，是角的两边成一条直线时所成的角；对顶角相等．灵活运用三角形内角和定理、平角的定义、已知信息建立等式，从而可以等量代换是解本题的关键．
23、该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人
【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30
【解析】该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人
【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元．列出分式方程，解方程，即可解决问题．
【详解】解：设这个学校八年级学生有x人，
由题意得：，
解得：x=275，
经检验，x=275是原方程的解，且符合题意，
则，
答：该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系正确列出分式方程是解题的关键．
24、(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和
【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的
【解析】(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和
【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的数k为“言唯一数”，解答即可．
【详解】（1）最大的四位“言唯一数”是 9991 ，最小的三位“言唯一数”是 221 ；
（2）证明：设，则

       都为正整数，则也是正整数
       对于任意的四位“言唯一数”，能被整除．
（3） （，且，、均为整数）
     .
   则

仍然为言唯一数， 末尾数字为0，129末尾数字为9
则的末尾数字为2，
        或
        ①当时，，
            时，，此时
        ②当时，，
            时，，此时
满足条件的所有的四位“言唯一数”为和
【点睛】本题主要考查了对因式分解的应用，对新定义的理解程度时解答本题的关键．
25、（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．
【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BD
【解析】（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．
【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN =60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．
（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．
【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．

∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，
又BD=DC，且∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，
∴∠MBD=∠ECD=90°，
在△MBD与△ECD中，
∵ ，
∴△MBD≌△ECD（SAS），
∴MD=DE，∠BDM=∠CDE
∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，
∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，
即：∠MDN =∠NDE=60°，
在△DMN与△DEN中，
∵ ，
∴△DMN≌△DEN（SAS），
∴MN=NE=CE+NC=BM+NC．
（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．

理由：在CA上截取CE=BM．
∵△ABC是正三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
又∵BD=CD，∠BDC=120°，
∴∠BCD=∠CBD=30°，
∴∠MBD=∠DCE=90°，
在△BMD和△CED中
∵ ，
∴△BMD≌△CED（SAS），
∴DM= DE，∠BDM=∠CDE
∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，
∴∠NDE=∠BDC-（∠BDN+∠CDE）=∠BDC-（∠BDN+∠BDM）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，
即：∠MDN =∠NDE=60°，
在△MDN和△EDN中
∵ ，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN =NE=NC﹣CE=NC﹣BM．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．