2023常州市数学八年级上册期末试卷含答案.doc

2023常州市数学八年级上册期末试卷含答案一、选择题1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2、少年的一根头发的直径大约为0.0000412：米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（）ABCD3、已知2m+3n5，则4m8n（）A10B16C32D644、二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）ABCD5、下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是（）Aa29（a+3）（a3）Ba2b2+1（a+b）（ab）+1Cm24（m+2）（m2）D2mR+2mr2m（R+r）6、下列各式计算化简中正确的是（）ABCD7、如图，在ACD和BCE中，DAAB，EBAB，点C是AB的中点，添加下列条件后，不能判定ACDBCE的是（）ACDCEBADBECADBEDDE8、已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）ABC且D且9、如图，直线CEDF，CAB125，ABD85，则1+2（）A30B35C36D40二、填空题10、将一个长为2m，宽为的长方形纸片，用剪刀沿图1中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个边长为的正方形，则图2中空白部分的小正方形面积是（）ABCD11、如果分式的值为0，则x的值是_12、点（1，2）关于y轴对称的点坐标为_13、已知，则_14、若，则_15、如图，等腰三角形的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值_16、要使x2+kx+4是完全平方式，那么k的值是_17、已知，则_18、如图，在四边形ABCD中，DABABC，AB5cm，ADBC3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动设运动时间为t（s），当ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 _cm/s三、解答题19、因式分解：(1)(2)20、先化简再求值：，其中，21、如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB/ED，AC/DF求证： AB=DE，AC=DF22、在学习完6、5三角形内角和定理，小芳和同学们作如下探究：已知：在中，分别是的边，上的点，点是边上的一个动点，令，(1)他们探究得到：四边形的内角和是理由如下：如图，连接，在和中，,（ ）（ ）即四边形的内角和是(2)如图，点在线段上，且,求的度数(3)如果点运动到的延长线上，请在图中补全图形，并直接写出，之间的等量关系23、某大运会吉祥物专卖店规定：凡一次购买某型号“蓉宝宝”不超过300个，则按标价付款；一次购买超过300个，则每个“蓉宝宝”均享受打八折的优惠价某校学生会来该店购买该型号“蓉宝宝”，如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元试问：该型号每个“蓉宝宝”的标价是多少？这个学校八年级学生有多少人？24、若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k，并记F（k）=（1）最大的四位“言唯一数”是 ，最小的三位“言唯一数”是 ；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m能被11整除；（3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2x9，0y9且y1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n25、如图，ABC 中，AB=AC=BC，BDC=120且BD=DC，现以D为顶点作一个60角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明（1）如图1，若MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点猜想：BM+NC=MN延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）一、选择题1、A【解析】A【分析】根据轴对称图形的性质逐一判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查轴对称图形，能准确识别轴对称图形是解题的关键2、C【解析】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：数据0.0000412米可用科学记数法表示为4.12105米，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、C【解析】C【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法（）则解答即可【详解】、均为正整数，且，故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键4、D【解析】D【分析】直接利用二次根式的定义和分式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，且,解得：故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键5、B【解析】B【分析】利用因式分解的定义判断即可【详解】解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式6、A【解析】A【分析】利用平方差公式进行因式分解，以及幂的乘法法则，幂的乘方法则，将选项中的结果计算出来，选出正确结果【详解】A、，故正确，符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、故错误，不符合题意；D、，故错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，以及幂的乘法法则，幂的乘方法则，熟练掌握因式分解的方法，幂的乘法法则，幂的乘方法则是解决本题的关键7、C【解析】C【分析】根据垂直定义得出A=B=90，根据点C是AB的中点得出AC=BC，再根据两直角三角形全等的判定定理逐个判断即可【详解】解：DAAB，EBAB，A=B=90，点C是AB的中点，AC=BC，ACD=CE，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出ACDBCE，故本选项不符合题意；BBD=BE，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，能推出ACDBCE，故本选项不符合题意；CA=B=90，AC=BC，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出ACDBCE，故本选项符合题意；DD=E，A=B，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，能推出ACDBCE，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等8、C【解析】C【分析】解分式方程，根据分式方程的解为非负数，进而列出一元一次不等式，结合分式有意义的条件即可求解【详解】解：，解得，关于x的分式方程的解是非负数，且，解得且，故选C【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键9、A【解析】A【分析】根据三角形的外角的性质可得，根据平行线的性质可得，进而即可求得【详解】解：CEDF，CAB125，ABD85，故选A【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键二、填空题10、D【解析】D【分析】根据题意可得图2中空白部分的小正方形面积等于大正方形的面积减去图1中长方形的面积，即可求解【详解】解：根据题意得：图2中空白部分的小正方形面积是 故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想解答是解题的关键11、#【分析】分式的值为零时，分子等于零，即【详解】解：由题意知，解得此时分母，符合题意故答案是：【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零12、（-1，-2）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【详解】解：（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，-2），故答案为：（-1，-2）【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13、1【详解】解：原式故答案为：114、【分析】由同底数幂的除法，可知，再把，代入，即可求得其值【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则，根据同底数幂的除法运算法则进行恒等变式是解决本题的关键15、15【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的【解析】15【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ADBC，SABC=BCAD=6AD=36，解得AD=12，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=12+6=12+3=14、故答案为：14、【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键16、【分析】根据首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可【详解】解：x2+kx+4是一个多项式的完全平方，kx=22x，【解析】【分析】根据首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可【详解】解：x2+kx+4是一个多项式的完全平方，kx=22x，k=3、故答案为：3、【点睛】此题考查完全平方公式问题，关键要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的2倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的2倍符号，有正负两种情形，不可漏解17、【分析】对两边平方，再展开进行求解即可【详解】，即故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键【解析】【分析】对两边平方，再展开进行求解即可【详解】，即故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键18、或【分析】根据题意可得当和时两种情况讨论，然后根据全等三角形对应边相等分别列出方程求解即可【详解】解：设点F的运动速度为x m/s，由题意可得，当时，解得：，此时点【解析】或【分析】根据题意可得当和时两种情况讨论，然后根据全等三角形对应边相等分别列出方程求解即可【详解】解：设点F的运动速度为x m/s，由题意可得，当时，解得：，此时点F的运动速度为1m/s；当时，解得：，此时点F的运动速度为m/s；故答案为：1 或 【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质，几何动点问题，解题的关键是根据题意分情况讨论，分别根据全等三角形的性质列出方程求解三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先用提公因式法，再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）将看成一个整体，利用提公因式法因式分解即可得出答案(1)解：；(2)解：【点睛】本题考查【解析】(1)(2)【分析】（1）先用提公因式法，再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）将看成一个整体，利用提公因式法因式分解即可得出答案(1)解：；(2)解：【点睛】本题考查因式分解，涉及到提公因式法因式分解和公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法步骤是解决问题的关键20、【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a，b的值代入计算可得【详解】解：原式；当a2，b1时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a，b的值代入计算可得【详解】解：原式；当a2，b1时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则21、见解析【分析】结合已知条件可由ASA得出ABCDEF，进而可得出结论【详解】证明：FB=EC，BC=EF，又ABED，ACDF，B=E，ACB=DFE，在A【解析】见解析【分析】结合已知条件可由ASA得出ABCDEF，进而可得出结论【详解】证明：FB=EC，BC=EF，又ABED，ACDF，B=E，ACB=DFE，在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE，AC=DF【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键22、(1)三角形的内角和等于；等式的性质(2)124(3)或【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义进行等量【解析】(1)三角形的内角和等于；等式的性质(2)124(3)或【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义进行等量代换即可得出（3）利用三角形内角和定理、平角的定义建立等式，等量代换推理得出（1）解：如图，连接，在和中，,（三角形的内角和等于）（等式的性质）四边形的内角和是（2）解：由（1）得，（已证），（已知）又，（平角的定义），（等式的性质）由得，（3）如图，如图，【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的理解与探索论证能力涉及以下知识点：三角形三个内角和等于；平角等于，是角的两边成一条直线时所成的角；对顶角相等灵活运用三角形内角和定理、平角的定义、已知信息建立等式，从而可以等量代换是解本题的关键23、该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30【解析】该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元列出分式方程，解方程，即可解决问题【详解】解：设这个学校八年级学生有x人，由题意得：，解得：x=275，经检验，x=275是原方程的解，且符合题意，则，答：该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24、(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的【解析】(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的数k为“言唯一数”，解答即可【详解】（1）最大的四位“言唯一数”是 9991 ，最小的三位“言唯一数”是 221 ；（2）证明：设，则 都为正整数，则也是正整数对于任意的四位“言唯一数”，能被整除（3） （，且，、均为整数）. 则 仍然为言唯一数， 末尾数字为0，129末尾数字为9则的末尾数字为2，或 当时，时，此时当时，时，此时满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【点睛】本题主要考查了对因式分解的应用，对新定义的理解程度时解答本题的关键25、（1）过程见解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，可以证得MBDECD，可得MD=DE，BD【解析】（1）过程见解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，可以证得MBDECD，可得MD=DE，BDM=CDE，再根据MDN =60，BDC=120，可证MDN =NDE=60，得出DMNDEN，进而得到MN=BM+NC（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证BMDCED（SAS），再证MDNEDN（SAS），即可得出结论【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DEBDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，BD=CD，DBC=DCB，MBC=ACB=60，又BD=DC，且BDC=120，DBC=DCB=30ABC+DBC=ACB+DCB=60+30=90，MBD=ECD=90，在MBD与ECD中， ，MBDECD（SAS），MD=DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，CDE+NDC =BDM+NDC=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在DMN与DEN中， ，DMNDEN（SAS），MN=NE=CE+NC=BM+NC（2）如图中，结论：MN=NCBM理由：在CA上截取CE=BMABC是正三角形，ACB=ABC=60，又BD=CD，BDC=120，BCD=CBD=30，MBD=DCE=90，在BMD和CED中 ，BMDCED（SAS），DM= DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，NDE=BDC-（BDN+CDE）=BDC-（BDN+BDM）=BDC-MDN=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在MDN和EDN中 ，MDNEDN（SAS），MN =NE=NCCE=NCBM【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题