北京市师大实验七年级数学下册期末试卷选择题汇编模拟考试试题.doc

一、选择题
1．下列命题中，①81的平方根是9；②的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：A
解析：A
【分析】
根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．
【详解】
解：81的平方根是±9，所以①错误；
的平方根是±2，所以②正确；
-0.003有立方根，所以③错误；
−64的立方根为-4，所以④错误；
不符合命题定义，所以⑤正错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
2．对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，2)＝(﹣1，2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)，据此得g[f(5，﹣9)]＝（　　）
A．(5，﹣9) B．(﹣5，﹣9) C．(﹣9，﹣5) D．(﹣9，5)
答案：C
解析：C
【分析】
根据f，g两种变换的定义自内而外进行解答即可．
【详解】
解：由题意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），
∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），
故选：C．
【点睛】
本题考查了新定义坐标变换，根据题意、弄懂两种变换的方法是解答本题的关键．
3．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．
A．－3 B．－4 C．－10 D．－14
答案：D
解析：D
【分析】
根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或，从而确定所有满足条件的整数的值的和．
【详解】
解：，
不等式组整理得：，
由不等式组至少有4个整数解，得到，
解得：，
解方程组，得，
又关于，的方程组的解为正整数，
或，
解得或，
所有满足条件的整数的值的和是．
故选：．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的范围，本题属于中等题型．
4．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写出第2020个点的坐标即可．
【详解】
解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴
∵452=2025
∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）
则第2020个点在（45，5）
故选：D．
【点睛】
本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．
5．如图，已知，下列正确的是（ ）

A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
答案：D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质和平行线的判定逐个分析即可求解.
【详解】
解：如图，记相交所成的锐角为 ，

因为，
所以，
若，
所以，
所以e//f，
而不能推出图中的直线平行，
故选D.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定.
6．如图，在平面直角坐标系上有点A(1．O)，点A第一次跳动至点A1（-1，1）．第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是( )

A．(50，49) B．(51, 49) C．(50, 50) D．(51, 50)
答案：D
解析：D
【解析】
分析根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
详解：观察发现,第2次跳动至点的坐标是(2,1)，
第4次跳动至点的坐标是(3,2)，
第6次跳动至点的坐标是(4,3)，
第8次跳动至点的坐标是(5,4)，
…
第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，
∴第100次跳动至点的坐标是(51,50).
故答案选：D.
点睛：坐标与图形性质, 规律型：图形的变化类.
7．在直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，…按此规律一直运动下去，则（ ）

A．1009 B．1010 C．1011 D．1012
答案：B
解析：B
【分析】
根据题意可得A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F（-3，6），则，，，，，，，，由此可知当n为偶数时；，，，，可得 ，，可以得到，由此求解即可．
【详解】
解：由题意可知A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F（-3，6），
∴，，，，，，，，由此可知当n为偶数时 ，
∴
∵，，，，可得 ，，
∴可以得到，
∴，
∴，
故选B．

【点睛】
本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解．
8．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n为大于1的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2))= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2))= P1(2,4)=(6,-2)，则P2017(1,-1)=（ ）．
A．（0，21008） B．（0，-21008） C．（0，-21009） D．（0，21009）
答案：D
解析：D
【解析】分析：用定义的规则分别计算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，观察所得的结果，总结出规律求解.
详解：因为P1（1，-1）=（0，2）；
P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；
P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；
P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；
P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；
P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；
……
P2n-1（1，-1）=……=(0,2n)；
P2n（1，-1）=……=(2n,-2n).
因为2017=2×1009-1，
所以P2017=P2×1009-1=（0，21009）.
故选D.
点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.
9．数轴上表示1，的对应点分別为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）

A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．
【详解】
根据对称的性质得：AC=AB
设点C表示的数为a，则
解得：
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC=AB．
10．已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中为正整数．设Sn=T1+T2+T3++Tn，则S2021值是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
根据数字间的规律探索列式计算
【详解】
解：由题意可得：T1=，
T2=，
T3=
∴Tn=
∴T2021=
∴S2021=T1+T2+T3++T2021
=
=
=
=
=
=
=
故选：A．
【点睛】
本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．
11．若，，则所有可能的值为（ ）
A．8 B．8或2 C．8或 D．或
答案：D
解析：D
【分析】
先求出a、b的值，再计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a=±5，
∵，
∴b=±3，
当a=5，b=3时，；
当a=5，b=-3时，；
当a=-5，b=3时，；
当a=-5，b=-3时，；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题关键是分类讨论，准确计算．
12．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（ ）

A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】

设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由AD=2x可得答案．
【详解】
解：设木块的长为x，
根据题意，知：（x-2）2=19，
则，
∴或（舍去）
则，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．
13．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，分别沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（ ）

A．（2，0） B．（-1，1） C．（-2，1） D．（-1，-1）
答案：D
解析：D
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙的运动速度是物体甲的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.
【详解】
矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，
∵，
故两个物体运动后的第2018次相遇地点是第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为（-1，-1）
故选：D.
【点睛】
此题考查点的坐标的规律，长方形的性质，根据题意依次计算得到运动点的坐标的变化规律并运用解决问题是解题的关键.
14．按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为（ ）

A．3 B．-3 C．±3 D．±9
答案：C
解析：C
【分析】
根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.
【详解】
由题意得：，
∴，
∵，
∴，
故选：C.
【点睛】
此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.
15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】
解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；
∵2022÷6＝337，
∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
16．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于(　　)
A．120 B．125 C．－120 D．－125
答案：D
解析：D
【详解】
根据题目中的运算方法a*b=ab+a-b，可得（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．故选D．
点睛：本题主要考查了新定义运算，根据题目所给的规律（或运算方法），利用有理数的混合法则计算正确是解题关键．
17．下列说法中，正确的个数是（ ）．
（）的立方根是；（）的算术平方根是；（）的立方根为；（）是的平方根．
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【详解】
根据立方根的意义，可知，故（）对；
根据算术平方根的性质，可知的算术平方根是，故（）错；
根据立方根的意义，可知的立方根是，故（）对；
根据平方根的意义，可知是的平方根．故（）对；
故选C.
18．如图，数轴上两点表示的数分别为，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（ ）

A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
设点C的坐标是x，根据题意列得，求解即可.
【详解】
解：∵点A是B，C的中点．
∴设点C的坐标是x，
则，
则，
∴点C表示的数是．
故选：D.
【点睛】
此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数，正确掌握计算公式是解题的关键.
19．如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（ ）

A．26º B．32º C．36º D．42º
答案：A
解析：A
【分析】
依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO =∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE =∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据，可得：=90°-32°-32°=26°
【详解】
解：∵ ∠OGD=148°,
∴∠EGO=32°
∵AB∥CD，
∴∠EGO =∠GOF,
∵的角平分线交于点,
∴∠GOE =∠GOF,
∵∠EGO=32°
∠EGO =∠GOF
∠GOE =∠GOF,
∴∠GOE=∠GOF=32°,
∵,
∴=90°-32°-32°=26°
故选A.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
20．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）不相等的两个角不是同位角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；
（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．
其中真命题的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：B
解析：B
【详解】
试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；
同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；
平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确；
过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.
故选B.
21．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB//DC，则∠CAE的度数为（　　）

A．25° B．20° C．15° D．10°
答案：C
解析：C
【分析】
利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出的度数．
【详解】
解：，，
，
，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质．
22．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC沿AB方向平移2cm得到DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BHEF；②AD＝BE；③DH＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（　　）

A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
答案：D
解析：D
【分析】
根据平移的性质直接可判断①②；先根据线段的和差可得，再根据直角三角形的斜边大于直角边即可判断③；根据平行线的性质可判断④；根据阴影部分的面积等于直角梯形的面积即可判断⑤．
【详解】
解：由题意得：，
由平移的性质得：，
，
则结论①②正确；
，
，
在中，斜边大于直角边，
，即结论③错误；
，
，即结论④正确；
由平移的性质得：的面积等于的面积，
则阴影部分的面积为，
，
，
，
，
即结论⑤正确；
综上，结论正确的是①②④⑤，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平移的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键．
23．如图，直线，点，分别是，上的动点，点在上，，和的角平分线交于点，若，则的值为（ ）．

A．70 B．74 C．76 D．80
答案：C
解析：C
【分析】
先由平行线的性质得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形内角和定理和角平分线的定义求出m即可．
【详解】
解：过C作CH∥MN，

∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，
∵∠ACB＝∠6＋∠7，
∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，
∵∠D＝52°，
∴∠1＋∠5＋∠3＝180°−52°＝128°，
由题意可得GD为∠AGB的角平分线，BD为∠CBN的角平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，
∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，
∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°，
∴m°＋52°=128°，
∴m°＝76°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，关键是对知识的掌握和灵活运用．
24．如图，，平分，，点在的延长线上，连接，，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
解析：D
【分析】
结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可．
【详解】
解：∵ABCD，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠BAD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠B=∠CDA，
∴∠1=∠4，
∴∠3=∠4，
∴BCAD，
∴①正确；
∴CA平分∠BCD，
∴②正确；
∵∠B=2∠CED，
∴∠CDA=2∠CED，
∵∠CDA=∠DCE+∠CED，
∴∠ECD=∠CED，
∴④正确；
∵BCAD，
∴∠BCE+∠AEC= 180°，
∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED= 180°，
∴∠1+∠DCE = 90°，
∴∠ACE= 90°，
∴AC⊥EC，
∴③正确
故其中正确的有①②③④，4个，
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键．
25．如图，直线，被直线，所截，若，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
首先证明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠4＝∠5，
∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，
∴∠4＝55°，

故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26．已知，如图，点D是射线上一动点，连接，过点D作交直线于点E，若，，则的度数为（ ）

A． B． C．或 D．或
答案：D
解析：D
【分析】
分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度数；当点D在线段AB的延长线上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度数．综上，此题得解．
【详解】
解：当点D在线段AB上时，如图1所示．

∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=84°，
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；
当点D在线段AB的延长线上时，如图2所示．

∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=84°，
∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°．
综上所述：∠ADC=104°或64°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况，求出∠ADC的度数是解题的关键．
27．下列说法中，错误的有（ ）
①符号相反的数与为相反数；
②当时，；
③如果，那么；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；
⑤数轴上的点不都表示有理数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：D
解析：D
【分析】
根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．
【详解】
解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确；
a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；
例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；
例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确；
数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；
综上所述，错误的结论有：①③④，
故选：D．
【点睛】
本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．
28．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为（　　）
A．7 B．9 C．14 D．18
答案：B
解析：B
【分析】
将代入方程组，得到方程组，再将此方程组中的两个方程相加即可求解．
【详解】
解：由题意，将代入方程组，
得，
①②得，，
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
29．运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
答案：B
解析：B
【分析】
根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：由题意得，
解不等式①得，
解不等式②得．
则的取值范围是，
是整数，
的最小值是5．
故选：．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
30．如图，在数轴上，已知点，分别表示数1，，那么数轴上表示数的点应落在( )

A．点的左边 B．线段上 C．点的右边 D．数轴的任意位置
答案：B
解析：B
【解析】
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
【详解】
解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，
解得x＜1；
-x＞-1．
-x+2＞-1+2，
解得-x+2＞1．
所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；
作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，
由x＜1，得：-x＞-1，
-x+1＞0，
-2x+3-（-x+2）＞0，
∴-2x+3＞-x+2，
所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边,点A的右边．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．
31．如果对于某一特定范围内的x的任意允许值，P＝|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+|10﹣5x|+…+|10﹣10x|为定值，则此定值是（　　）
A．20 B．30 C．40 D．50
答案：B
解析：B
【分析】
若P为定值，则化简后x的系数为0，由此可判定出x的取值范围，然后再根据绝对值的性质进行化简．
【详解】
∵P=|10-2x|+|10-3x|+|10-4x|+…+|10-10x|为定值，
∴求和后，P最后结果不含x，亦即x的系数为0，
∵2+3+4+5+6+7=8+9+10，
∴x的取值范围是：10-7x≥0且10-8x≤0或10-7x≤0且10-8x≥0，
解得：≤x≤，
∴P=（10-2x）+（10-3x）+…+（10-7x）-（10-8x）-（10-9x）-（10-10x）=60-30=30．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质，利用已知得出P的表达式化简后x的系数为0进而求出是解题关键．
32．如果关于的不等式组的整数解仅有，，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
答案：B
解析：B
【分析】
解不等式组，然后根据不等式组的整数解仅有1，2即可确定，的范围，即可确定，的整数解，即可求解．
【详解】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解仅有1、2，
，，
解得：，，
整数有1；2；3，
整数有；，
整数、组成的有序数对有；；；；；，共6个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定，的取值范围是解决问题的关键．
33．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）

A． B．
C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【详解】
解：根据题意可知： ，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
34．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为2＜x≤5；②若a＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
答案：A
解析：A
【分析】
将和代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得的取值范围，从而判断④．
【详解】
解：①若a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为2＜x≤5，此结论正确；
②若a＝1，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；

③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2，此结论正确；
④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a＜5，a的值不可以为5.1，此结论错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
35．若不等式组的解集为x＞4，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4 B．a＜4 C．a≤4 D．a≥4
答案：C
解析：C
【分析】
分别解两个不等式，根据不等式组的解集即可求解．
【详解】
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∵不等式组的解集是，
∴a≤4．
故选：C．
【点睛】
本题考查不等式组的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”取解集是解题的关键．
36．若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程﹣＝1的解满足y＞21．则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）
A．31 B．48 C．17 D．33
答案：D
解析：D
【分析】
先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解的个数求出a的范围，求出方程的解，根据y＞21求出a的范围，求出公共部分，再求出a的整数解，最后求出答案即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得x≤9，
解不等式②，得x≥，
所以不等式组的解集是≤x≤9，
∵a为整数，不等式组有且仅有6个整数解，
∴3＜≤4，
解得：13＜a≤17，
解方程﹣＝1得：y＝6+a，
∵y＞21，
∴6+a＞21，
解得：a＞15，
∴15＜a≤17，
∵a为整数，
∴a为16或17，
16+17＝33，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集及整数解的个数求出a的取值范围是解此题的关键．
37．不等式组只有4个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
根据不等式组解出x的取值范围，顺推出4个整数解，即可确定a的取值范围．
【详解】
根据不等式
解得
已知不等式组有解，即
有4个整数解，分别是：5，6，7，8
所以a应该满足
解得．
故选A．
【点睛】
这道题考察的是根据不等式组的整数解求参数．根据解集情况找到参数的情况是解题的关键．
38．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【详解】
解： ,
∵解不等式①得：x＞−1，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集是−1＜x≤1，
在数轴上表示为：
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键．
39．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有 30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子；
②把小敏的给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可.
【详解】
解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+=30，化简得2y+x=60；根据把小敏的给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+=30，化简得2x+y=60.
故方程组为：
故选：D.
【点睛】
本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.
40．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】

据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
【详解】
解：观察发现：，，，，，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
余1，
点的坐标与的坐标相同，为，
故选：D．
【点睛】
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
41．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
设能买醇酒斗，行酒斗，利用总价单价数量，结合用30钱共买2斗酒，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设能买醇酒斗，行酒斗．
买2斗酒，
；
醇酒1斗，价格50钱；行酒1斗，价格10钱，且共花费30钱，
．
联立两方程组成方程组．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
42．已知关于，的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；
②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；
③，都为自然数的解有对．
正确的有几个（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x+y=2a+1即可求解；
②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；
③根据试值法求二元一次方程x+y=3的自然数解即可得结论．
【详解】
解：①将a=1代入原方程组，得 解得，
将x=3，y=0，a=1代入方程x+y=2a+1的左右两边，
左边x+y=3，右边2a1=3，
当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解；故①正确；
②解原方程组，得，
若x，y是互为相反数，则x+y=0，
即2a+1+2-2a=0，方程无解．
无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；故②正确；
③∵x+y=2a+1+2-2a=3，
∴x、y为自然数的解有，，，．
∴x、y为自然数的解有4对，故③正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了消元法解二元一次方程组，确定二元一次方程的自然数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．
43．已知方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
答案：A
解析：A
【分析】