初一下数学相交线与平行线复习试题（word版）.doc

一、选择题1将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ）ABCD2如下图，下列条件中：B+BCD=180；1=2；3=4；B=5，能判定ABCD的条件为（）ABCD3如图1,ABCD,则A +E +C=180；如图2,ABCD,则E =A +C;如图3,ABCD,则A +E1=180 ； 如图4,ABCD,则A=C +P.以上结论正确的个数是( ) A、1个B2个C3个D4个4如图，的角平分线、相交于F，且于G，下列结论：；平分；.其中正确的结论是()ABCD5如图，下列各式中正确的是（ ）ABCD6一副直角三角板如图放置，其中FACB90，D45，B60，AB/DC，则CAE的度数为（）A25B20C15D107下列命题是真命题的有（）（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个角的余角一定大于这个角A0个B1个C2个D3个8如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，ABCD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设BAE，DCE下列各式：，180，360中，AEC的度数可能是（ ）ABCD9如图，直线，被直线所截，则的度数为（ ）A40B60C45D7010直线，则（ ） A15B25C35D20二、填空题11一副直角三角只如图所示叠成，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点A顺时针转动，使与三角形的一边平行，如图，当时，则其他所有符合条件的度数为_12如图， 已知，则_13如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为若度，那等于_度14如图：MA1NA2，图：MA11NA3，图：MA1NA4，图：MA1NA5，则第n个图中的A1+A2+A3+An+1_.（用含n的代数式表示）15如图，ABCD，OE平分BOC，OFOE，OPCD，ABO40，则下列结论：BOE70；OF平分BOD；12；POB23其中正确的结论有_（填序号）16如图，ABEF，设C90，那么x，y，z的关系式为_17已知：如图，平分，则_18如图，直线，与直线,分别交于，与直线，分别交于，若，则_度19如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD若CDBE，128，则2的度数是_20如图已知点为两条相互平行的直线之间一动点，和的角平分线相交于，若，则的度数为_三、解答题21如图，直线HDGE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，DAB120（1）如图1，若BCG40，求ABC的度数；（2）如图2，AF平分HAB，BC平分FCG，BCG20，比较B，F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分APC，CN平分PCE，探究HAP和N的数量关系，并说明理由22已知直线AB/CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB与QC的位置关系为 ；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB/QC 23已知，ABCD，点E为射线FG上一点（1）如图1，若EAF25，EDG45，则AED= （2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分EDC，AED32，P30，求EKD的度数24已知AB/CD（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到BED求证：BEDB+D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分ABC，DF平分ADC，且BF，DF所在的直线交于点F如图2，当点B在点A的左侧时，若ABC50，ADC60，求BFD的度数如图3，当点B在点A的右侧时，设ABC，ADC，请你求出BFD的度数（用含有，的式子表示）25如图1，MNPQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间（1）求证：CABMCA+PBA；（2）如图2，CDAB，点E在PQ上，ECNCAB，求证：MCADCE；（3）如图3，BF平分ABP，CG平分ACN，AFCG若CAB60，求AFB的度数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】根据平行可得出DAB+CBA=180，再根据折叠和平角定义可求出【详解】解：由翻折可知，DAE=2，CBF=2，,DAB+CBA=180，DAE+CBF=180，即，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算2C解析：C【详解】解：B+BCD=180，ABCD；1=2，ADBC；3=4，ABCD；B=5，ABCD；能得到ABCD的条件是故选C【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.3C解析：C【详解】如图1，过点E作EFAB，因为ABCD，所以ABEFCD，所以A+AEF=180，C+CEF=180，所以A+AEC+C=A+AEF+C+CEF=180+180=360，则错误；如图2，过点E作EFAB，因为ABCD，所以ABEFCD，所以A=AEF，C=CEF，所以A+C=AEC+AEF=AEC，则正确；如图3，过点E作EFAB，因为ABCD，所以ABEFCD，所以A+AEF=180，1=CEF，所以A+AEC-1=A+AEC-CEF=A+AEF=180，则正确；如图4，过点P作PFAB，因为ABCD，所以ABPFCD，所以A=APF，C=CPF，所以A=CPF+APC=C+APC，则正确；故选C.4A解析：A【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案【详解】解：EGBC，CEGACB，又CD是ABC的角平分线，CEGACB2DCB，故本选项正确；无法证明CA平分BCG，故本选项错误；A90，ADC+ACD90，CD平分ACB，ACDBCD，ADC+BCD90EGBC，且CGEG，GCB90，即GCD+BCD90，ADCGCD，故本选项正确；EBC+ACBAEB，DCB+ABCADC，AEB+ADC90+（ABC+ACB）135，DFE36013590135，DFB45CGE，故本选项正确故选：A【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键5D解析：D【详解】试题分析：延长TS，OPQRST，2=4，3与ESR互补，ESR=1803，4是FSR的外角，ESR+1=4，即1803+1=2，2+31=180故选D考点：平行线的性质6C解析：C【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出的度数【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质7B解析：B【分析】根据对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角的定义逐个判断即可得【详解】解：（1）相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原命题是假命题；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题；（5）一个角的余角不一定大于这个角，如角的余角等于，则原命题是假命题；综上，是真命题的有1个，故选：B【点睛】本题考查了对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角，熟练掌握各定理与性质是解题关键8C解析：C【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【详解】解：（1）如图1，由ABCD，可得AOCDCE1，AOCBAE1AE1C，AE1C（2）如图2，过E2作AB平行线，则由ABCD，可得1BAE2，2DCE2，AE2C（3）如图3，由ABCD，可得BOE3DCE3，BAE3BOE3AE3C，AE3C（4）如图4，由ABCD，可得BAE4AE4CDCE4360，AE4C360综上所述，AEC的度数可能是，360故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等9A解析：A【分析】根据平行线的性质得出2D，进而利用邻补角得出答案即可【详解】解：如图，ABCD，2D，1140，D2180118014040，故选：A【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答10A解析：A【分析】分别过A、B作直线的平行线AD、BC，根据平行线的性质即可完成【详解】分别过A、B作直线AD、BC，如图所示，则ADBCBCCBF=2ADEAD=1=15DAB=EAB-EAD=125-15=110ADBCDAB+ABC=180ABC=180-DAB=180-110=70 CBF=ABF-ABC=85-70=152=15故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质与判定等知识，关键是作两条平行线二、填空题11105、195、240和285【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论【详解】解：如图，当BCAE时，EAB=B=60，BAD=DAE+EAB解析：105、195、240和285【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论【详解】解：如图，当BCAE时，EAB=B=60，BAD=DAE+EAB=45+60=105；当BCDE时，延长BA，交DE于F，则AFE=B=60，DAF=AFE-D=60-45=15，DAB=15+180=195；如图，当BCAD时，CAD=C=30，BAD=360-30-90=240；如图，当BCAE时，CAE=C=30，CAD=45-30=15，锐角DAB=90-CAD=75，旋转角DAB=360-75=285，故答案为：105、195、240和285【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键1290【分析】根据ABCF，可得出B和BCF的关系，根据CFDE，可得出FED和D的关系，合并即可得出DB的大小【详解】ABCF，B=BCFCFDE解析：90【分析】根据ABCF，可得出B和BCF的关系，根据CFDE，可得出FED和D的关系，合并即可得出DB的大小【详解】ABCF，B=BCFCFDEFCD+D=180FCD+DB=180BCF，化简得：DB=180(BCF+FCD)BCD=90，BCF+FCD=90DB=90故答案为：90【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是将BCD分为BCF和FCD，然后利用平行线的性质进行角度转换13【分析】先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出B=1，C=2，进而得到BEC=ABE+DCE；根据ABE和DCE的平分线交点为E1，解析：【分析】先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出B=1，C=2，进而得到BEC=ABE+DCE；根据ABE和DCE的平分线交点为E1，则可得出CE1B=ABE1+DCE1ABEDCEBEC；同理可得BE2C=ABE2+DCE2ABE1DCE1CE1BBEC；根据ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，得出BE3CBEC；据此得到规律EnBEC，最后求得BEC的度数【详解】如图1，过E作EFABABCD，ABEFCD，B=1，C=2BEC=1+2，BEC=ABE+DCE；如图2ABE和DCE的平分线交点为E1，CE1B=ABE1+DCE1ABEDCEBECABE1和DCE1的平分线交点为E2，BE2C=ABE2+DCE2ABE1DCE1CE1BBEC；ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，BE3C=ABE3+DCE3ABE2DCE2CE2BBEC；以此类推，EnBEC，当En=1度时，BEC等于2n度故答案为：2n【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线14【解析】分析：分别求出图、图、图中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可详解：如图中,A1+A2=180=1180，如图中,A1+A2+A3=360=2解析：【解析】分析：分别求出图、图、图中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可详解：如图中,A1+A2=180=1180，如图中,A1+A2+A3=360=2180，如图中,A1+A2+A3+A4=540=3180，第n个图, A1+A2+A3+An+1学会从=，故答案为.点睛：平行线的性质.15【分析】根据平行线的性质和ABO=40，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出BOC的度数，根据角平分线的性质可得出BOE的度数，可判断解析：【分析】根据平行线的性质和ABO=40，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出BOC的度数，根据角平分线的性质可得出BOE的度数，可判断是否正确根据OFOE，由BOE的度数计算出BOF的度数，根据两直线平行，内错角相等的性质，得到BOD的度数，可计算出3的度数，可得出结论是否正确，由中的结论可判断是否正确根据平行线的性质，可得到OPB=90，可计算出POB的度数，可得出结论是否正确【详解】解：ABCD，ABO40，BOC180ABO18040140，OE平分BOC，B0EBOC70，故结论正确；OFOE，B0E70，BOF907020，ABCD，ABO40，BODABO40，FODBODBOF20，BOFDOF，OF平分BOD，故结论正确；由的结论可得，1220，故结论正确；OPCD，OPB90，POB90ABO50，2322040，POB23，故结论错误故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线性质的应用，合理应用平行线的性质是解决本题关键16y=90-x+z【分析】作CGAB，DHEF，由ABEF，可得ABCGHDEF，根据平行线性质可得x=1，CDH=2，HDE=z，由C90，可得1+2=90解析：y=90-x+z【分析】作CGAB，DHEF，由ABEF，可得ABCGHDEF，根据平行线性质可得x=1，CDH=2，HDE=z，由C90，可得1+2=90，由y=z+2，可证y=z+90-x即可【详解】解：作CGAB，DHEF，ABEF，ABCGHDEF，x=1，CDH=2，HDE=zBCD901+2=90，y=CDH+HDE=z+2，2=90-1=90-x，y=z+90-x即y=90-x+z【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键17100【分析】先由同位角相等，证得，进而证得，再由平行线的性质得出与的数量关系，然后由已知条件求得，最后用减去，即可求得答案【详解】解：，平分，故答案为：【点睛解析：100【分析】先由同位角相等，证得，进而证得，再由平行线的性质得出与的数量关系，然后由已知条件求得，最后用减去，即可求得答案【详解】解：，平分，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关判定定理与性质定理18131【分析】过点C作CHMN，根据平行线的性质求出NEC即可【详解】解：过点C作CHMN，CHPQ，CHMN，,故答案为：131解析：131【分析】过点C作CHMN，根据平行线的性质求出NEC即可【详解】解：过点C作CHMN，CHPQ，CHMN，,故答案为：131【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当作平行线，根据平行线的性质进行推理计算1956【分析】由折叠的性质可得3128，从而求得456，再根据平行线的性质定理求出EBD1804124，最后再根据平行线性质定理求出256【详解】解：如解析：56【分析】由折叠的性质可得3128，从而求得456，再根据平行线的性质定理求出EBD1804124，最后再根据平行线性质定理求出256【详解】解：如图，由折叠的性质，可得3128，41+356，CDBE，ACBD，EBD1804124，又CDBE，2180CBD18012456故答案为：56【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系20120【分析】由角平分线的定义可得，又由，得，；设，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解【详解】解：和的角平分线相交于，又，设，在四边形中，解析：120【分析】由角平分线的定义可得，又由，得，；设，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解【详解】解：和的角平分线相交于，又，设，在四边形中，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题21（1）ABC100；（2）ABCAFC；（3）N90HAP；理由见解析【分析】（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得ABM与CBM，便可求得最后结果；（2）过B作BPHDGE，过F作FQHDGE，由平行线的性质得，ABCHAB+BCG，AFCHAF+FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得HAF，FCG，最后便可求得结果；（3）过P作PKHDGE，先由平行线的性质证明ABCHAB+BCG，AFCHAF+FCG，再根据角平分线求得NPC与PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果【详解】解：（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，如图1，ABM180DAB，CBMBCG，DAB120，BCG40，ABM60，CBM40，ABCABM+CBM100；（2）过B作BPHDGE，过F作FQHDGE，如图2，ABPHAB，CBPBCG，AFQHAF，CFQFCG，ABCHAB+BCG，AFCHAF+FCG，DAB120，HAB180DAB60，AF平分HAB，BC平分FCG，BCG20，HAF30，FCG40，ABC60+2080，AFC30+4070，ABCAFC；（3）过P作PKHDGE，如图3，APKHAP，CPKPCG，APCHAP+PCG，PN平分APC，NPCHAP+PCG，PCE180PCG，CN平分PCE，PCN90PCG，N+NPC+PCN180，N180HAPPCG90+PCG90HAP，即：N90HAP【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点22（1）PBQC；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PBQC【分析】（1）求出旋转10秒时，BPB和CQC的度数，设PB与QC交于O，过O作OEAB，根据平行线的性质求得POE和QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：当0t15时，当15t30时，当30t45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得BPB1012120，CQC310=30，过O作OEAB，ABCD，ABOECD，POE180BPB60，QOECQC30，POQ90，PBQC，故答案为：PBQC；（2）当0t15时，如图，则BPB12t，CQC45+3t，ABCD，PBQC，BPBPECCQC，即12t45+3t，解得，t5； 当15t30时，如图，则APB12t180，CQC3t+45，ABCD，PBQC，BPBBEQCQC，即12t18045+3t，解得，t25；当30t45时，如图，则BPB12t360，CQC3t+45，ABCD，PBQC，BPBBEQCQC，即12t36045+3t，解得，t45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PBQC【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题23（1）70；（2），证明见解析；（3）122【分析】（1）过作，根据平行线的性质得到，即可求得；（2）过过作，根据平行线的性质得到，即；（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线定义及得到，求出的值再通过三角形内角和求【详解】解：（1）过作，故答案为：；（2）理由如下：过作，；（3），设，则，又，平分，即，解得，【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键24（1）见解析；（2）55；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；如图3，过点作，当点在点的右侧时，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出的度数【详解】解：（1）如图1，过点作，则有，；（2）如图2，过点作，有，即，平分，平分，答：的度数为；如图3，过点作，有，即，平分，平分，答：的度数为【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质25（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120【分析】（1）过点A作ADMN，根据两直线平行，内错角相等得到MCADAC，PBADAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到、CAB+ACD180，由邻补角定义得到ECM+ECN180，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，FAB120GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到GCAABF60，最后根据三角形的内角和是180即可求解【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作ADMN，MNPQ，ADMN，ADMNPQ，MCADAC，PBADAB，CABDAC+DABMCA+PBA，即：CABMCA+PBA；（2）如图2，CDAB，CAB+ACD180，ECM+ECN180，ECNCABECMACD，即MCA+ACEDCE+ACE，MCADCE；（3）AFCG，GCA+FAC180，CAB60即GCA+CAB+FAB180，FAB18060GCA120GCA，由（1）可知，CABMCA+ABP，BF平分ABP，CG平分ACN，ACN2GCA，ABP2ABF，又MCA180ACN，CAB1802GCA+2ABF60，GCAABF60，AFB+ABF+FAB180，AFB180FABFBA180（120GCA）ABF180120+GCAABF120【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键