2021年辽宁职业学院单招数学模拟试题附答案解析.doc

辽宁职业学院单招数学模仿试题(附答案解析)一、选取题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定1已知抛物线，则它焦点坐标是 A B C D2若一系列函数解析式相似，值域相似，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y= -x2，值域为-1，-9“同族函数”共有A8个 B9个C10个D12个3.下表是某班数学单元测试成绩单：学号123484950成绩1351281351089497所有同窗学号构成集合A，其相应数学分数构成集合B，集合A中每个学号与其分数相相应下列说法：这种相应是从集合A到集合B映射；从集合A到集合B相应是函数；数学成绩按学号顺序排列：135 ，128 ，135 ，108 ，94 ，97构成一种数列以上说法对的是 A B C D 4已知xa（a2），y()(b0) ，则x，y之间大小关系是 A xy B xy C xy D不能拟定5已知A是三角形内角，且sinAcosA=，则cos2A等于 A B C D6已知二面角大小为，和是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使和所成角为是 A ， B ，C D ，7已知函数反函数为，若，则最小值为 A 1 B C D 8. 下图是某公司至四年来关于生产销售一张记录图表 (注：利润销售额生产成本). 对这四年有如下几种说法:(1) 该公司利润逐年提高;(2) 该公司销售额增长率最快;(3) 该公司生产成本增长率最快;(4) 该公司利润增长幅度比利润增长幅度大.其中说法对的是A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(4) D.(2)(3)(4)9在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每三个点可以构成一种三角形，如果随机选取三个点，正好构成直角三角形概率是 A B C D10抛物线上点A处切线与直线夹角为，则点A坐标为 A (1,1) B C (1,1) D (1,1)或11设函数图象如右图所示，则导函数图像也许为 A B C D 12有限数列A(a1，a2，an)，为其前项和，定义为A“凯森和”；如有项数列(a1，a2，a)“凯森和”为，则有项数列(1，a1，a2，a)“凯森和”为 （ ）ABCD 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分13圆x2y22上到直线xy40距离近来点坐标是_。14设三棱锥三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球体积为 。15点B是空间向量a=(2,1,2)在xoy平面上射影,则= 。16已知命题p：m1，命题q：2m29m100，若p，q中有且仅有一种为真命题，则实数m取值范畴是_。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.17(本小题满分12分)在ABC中， a、b、c分别是角A、B、C对边，x（2ac，b）， y(cosB，cosC)，且xy0 ，（1） 求B大小；（2）若b，求ac最大值。18. (本小题满分12分)某基本系统是由四个整流二极管（串，并）联结而成。已知每个二极管可靠度为0.8（即正常工作概率为0.8），若规定系统可靠度不不大于0.85 ，请你设计出二极管各种也许联结方案（规定：画出相应设计图形，并有相应计算阐明）。 19(本小题满分12分)如图，把正三角形ABC提成有限个全等小正三角形，且在每个小三角形顶点上都放置一种非零实数，使得任意两个相邻小三角形构成菱形两组相对顶点上实数乘积相等设点A为第一行，BC为第n行，记点A上数为a11，第i行中第j个数为aij（1ji）若a11=1，a21=，a22=（）求a31，a32，a33；（）试归纳出第n行中第m个数anm表达式（用含n，m式子表达，不必证明）；（）记Sn=an1+an2+ann，证明：n20(本小题满分12 分)如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2正三角形，G为它中心，侧面A B BA底面ABC，侧棱AA1=2，且与底面成角，AG交BC于D点，B1D与BC1交于E点（1）求证：GE侧面ABBA；（2）求点E到侧面ABBA距离；（3）求二面角B1ADB大小 21(本小题满分12分) 已知f (x)xaxbxc在x1与x时，都获得极值(1) 求a，b值；(2)若f (1)=，求f (x)单调区间和极值；(3)若对x1，2均有f (x) 恒成立，求c取值范畴 22（本小题满分14分）在直角坐标平面内，已知a（x2，y），b（x2，y），且|a|b|2（1）求点M（x，y）轨迹C方程；（2）过点D（2，0）作倾斜角为锐角直线l与曲线C交于A、B两点，且3，求直线l方程；（3）与否存在过D弦AB，使得AB中点Q在y轴上射影P满足PAPB？如果存在，求出AB弦长；如果不存在，请阐明理由 参照答案及解析一、选取题： 题号123456789101112答案DBDABCBDBDDB1 D抛物线为x2=4y，它焦点坐标是(0,1),选(D)。【点评】必要先把抛物线化为原则方程x2=4y,否则容易误选成(A)。2 B定义域中也许有元素为1，-1，3，-3，并且在1与 -1，3与 -3中各至少有一种在定义域内当定义域中只有2个元素时，可有1，3，1，-3与-1，3，-1，-3，共4种也许；当定义域中具有3个元素时，也许=4种也许；当定义域中具有4个元素时，只有1种也许由4+4+1=9选（B）。【点评】试题考查了分类讨论思想,分类时必要要”不重复,不漏掉”。3 D对每一种学号学生来说，这次考试均有唯一分数。她们之间存在一一相应关系。故所有对的，选（D）。【点评】要对的解答本题，必要要精确理解映射、函数、数列定义。4 Ax（a-2） +2，y()4。因此x0，b0，且ab=16，因此 。【点评】本题将反函数等知识与不等式进行了有机结合。8 D依照图象,易得第(2)(3)(4)三种说法都是对的,选（D）。【点评】本题考查了学生读图能力。9 B依照等也许性事件概率公式得， 。【点评】本题事实上是通过概率问题考查排列组合知识。10D（文）设，则过点切线斜率为，由夹角公式即可求出= -1或从而选（D）。【点评】试题重要考查函数切线以及直线夹角公式。11D依照y=f(x)图象单调性，考察导数值符号，选出答案为（D）。【点评】本题考查了学生图形辨认能力，体现了多方面知识交汇。12B依照题中所给“凯森和”定义，可得数列(1，a1，a2，a)“凯森和”为，选（B）。【点评】本题是“新定义”题型，是近年来高考数学热点题型。 二、填空题： 13(1，1) 14 36 155 161，2，）13(1，1)思路一：设动点坐标为，运用点到直线距离公式，然后求最小值得，此时，从而点坐标是（1，-1）；思路二：作圆x2y22与直线xy40平行直线，由图形位置，求出符合题意切点即为（1，-1）。【点评】解析几何中有关公式与办法必要要纯熟掌握和运用。1436将三棱锥补成正方体，三棱锥外接球即为正方体外接球。由得R=3，因而三棱锥外接球体积为。【点评】“割补法”是解决立体几何问题重要思想办法。155射影为点B(2,1,0)，则=5。【点评】要理解点在平面上投影概念。161，2，）命题q等价于。分“p对的q错误”与“p错误q对的”两种状况讨论，易得成果为1，2，）。【点评】要精确把握“p，q中有且仅有一种为真命题”含义。 三、解答题：17（1）xy（2ac）cosBbcosC0，由正弦定理 2sinAcosBsinCcosBsinBcosC0， 2sinAcosBsin(BC)0 sinA(2cosB1)0 A，B(0，)，sinA0，cosB，B （2）法一：3a2c22accos(ac)2ac， (ac)23ac3()2， (ac)24，ac2 当且仅当ac时，(ac)max2 法二：2R2，AC ac2(sinAsinC)2sin()sin() 4sincos4cos2当且仅当AC时，(ac)max2 【点评】本题体现了向量与三角知识交汇，小而巧。18. 所有并联，可靠度1-0.99840.85 每两个串联后再并联，可靠度0.87040.85 每两个并联后再串联，可靠度0.92160.85 三个串联后再与第四个并联，可靠度1-0.20.90240.85 两个串联后再与第三、第四个并联，可靠度1-0.220.98560.85 【点评】本题中将概率知识与物理学科综合设计，体现了各种知识交汇。对五种也许情形需要逐个讨论，较好地考查了学生分析问题和解决问题能力。19.解：（） ， ， ，（）由=1，a21=，可归纳出，a21，a31，an1是公比为等比数列， 故 由a21=，a22=，可归纳出，an2，an3，ann是公比为等比数列， 故，即 （）由（）知， ，= 又，1n 【点评】本题中在平面图形背景下设计了一种数列问题,考查了数列通项与求和等基本知识点,显得较有新意。20（1）G为正ABC中心，D为BC中点DE：EB1BD：B1C11：2DG：GAGE/AB1GE面AA1B1B，AB1面AA1B1B，GE/面AA1B1B （2）由（1），E、G到平面AA1B1B等距离，设CG交AB于F，则GFAB面AA1B1B面ABC，GF面AA1B1B，GFABE到面AA1B1B距离为（3）作B1MAB于M，则B1M面ABC作MNAD于N，连接B1N，则B1NAD，因此B1NM为二面角B1ADB平面角面AA1B1B面ABC，B1BM为侧棱与底面所成角，B1BM60B1MB1Bsin60，BMB1Bcos601，AM3，MNAMsin30tanB1NM，二面角B1ADB为arctan【点评】本题通过一种常用问题设计，研究了线与面和面与面之间位置关系、数量关系。21（1）f (x)3x22a xb0由题设，x1，x为f (x)0解a1，1()a，b2 （2）f (x)x3x22 xc，由f (1)12c，c1f (x)x3x22 x1x（，）（，1）（1，）f (x)f (x)递增区间为（，），及（1，），递减区间为（，1）当x时，f (x)有极大值，f ()；当x1时，f (x)有极小值，f (1)（3）由上，f (x)(x1)(3x2)，f (x)x3x22 xc，f (x)在1，)及（1，2上递增，在（，1）递减f ()ccf (2)824cc2由题设，c2恒成立，0， c3，或0c1 【点评】导数知识作为现行教材中新增内容，在各类考试中均占有重要地位。本题将导数与函数、不等式知识有机结合，是高考中热点题型。22（1）|a|b|2，24 M(x，y)到点F（2，0）和D（2，0）距离差为2，M点轨迹是以F、D为焦点，实轴长为2双曲线右支，a1，c2，b23M点轨迹方程是C：x21(x1) （2）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），3，（2x1，y1）3(x22，y2)，y13 y2，设xmy2，代入C：3(my2) 2y23，(3m21)y212my902y2y1y2，3 y22y1y2 ()2，12m213m2，m2由已知m0，l：xy2，即y( x2) 法二：设A（x1，y1），B（x2，y2），3，（2x1，y1）3(x22，y2)，x13 x28，y13 y2，即由消去y1 、y2得x129x228， (x13x2)( x13x2)8，将代入得 x13x21 由解得 x1，代入得，y1kl（l倾斜角为锐角，kl舍去），l：y( x2)法三：设A、B在双曲线右准线l上射影为A1，B1，AB交l于E，l倾斜角为（0）则|EB|AB|4|BD|，|EB|2|BD|，又|BD|e|BB1|，|EB|2e|BB1|，e2cos，tan，l：y( x2) （3）法一：假设存在满足条件弦AB，则PQ为RtPAB斜边上中线，2|PQ|AB|设Q（x0，y0），|PQ|x0y0，x0my022|PQ|0，m2(y1y2)2()2436|AB|2(y1y2)2(x1x2)2(1m2) (y1y2)2|AB|2|PQ|，m2，不也许成立不存在满足条件弦法二：设PQ交双曲线右准线l于P1，P1Q为梯形AA1B1B中位线，2|PQ|AA1|BB1|AD|BD|AB|AB|4|PQ|假设存在满足条件弦AB，则PQ为RtPAB斜边上中线，|PQ|AB|2|P1Q|，|P1Q|2|P1Q|，|P1Q|，又|P1Q|2，矛盾，不存在满足条件弦 【点评】本题将向量与解析几何有机结合，考查了学生综合运用数学知识解决问题能力。