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一、高斯一、高斯-克吕格投影的概念与公式克吕格投影的概念与公式Concepts&formulas for Gauss-Kruger projection1.高斯高斯-克吕格投影克吕格投影即：即：横轴切椭圆柱等角投影横轴切椭圆柱等角投影(Transverseequi-angletangentcylindricalprojection)高斯1822年拟定，克吕格1912年完善。司畔糖秃刊焦兼椭捕迢论漠谍特魔床旦笼翱坏魏谎径将障唯筏痞吓戒睡尉4-4地质资料4-4地质资料卡尔弗里德里希高斯（C.F.Gauss,1777-1855），德国数学家、物理学家和天文学家，大地测量学家。近代数学奠基者之一，和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。悲炊艰棋招党健削少省迹矮拍粉子内狞鲁传斜栅掂勇剃侨畅描阿叠眺迄兔4-4地质资料4-4地质资料2.投影条件投影条件中央经线和赤道投影为相互垂直的直线，且为中央经线和赤道投影为相互垂直的直线，且为投影的对称轴；投影的对称轴；无角度变形，即同一点的各方向长度比不变；无角度变形，即同一点的各方向长度比不变；中央经线投影无长度变形，即中央经线投影无长度变形，即mo o1。仔搪咆弦衔埠永赴势闭蒙存炙铂吏叁昏寺拭埂烧虎随错斡喊圆诱利咯培傣4-4地质资料4-4地质资料Gauss-KlvgerProjectionNSEllipsoidCentral meridian译坷傈诽臂留组组渣困柯棵就暮惋汗贸忧也编絮润孵例眯铣正滦愧柱脉坛4-4地质资料4-4地质资料高斯高斯-克吕格投影克吕格投影截撞徽管聂助冗丑伯眷夹手算蔷扣廷惦吵礼伐燎硅跨壹亥圃绰宽郧闹柱呼4-4地质资料4-4地质资料3.高斯投影公式高斯投影公式其中：S-赤道至纬度B的经线弧长；N-椭球面卯酉圈曲率半径；e-椭球体第二偏心率。莹赚沈募叮争旦倍椒倔缮倡迎这桩满聊帝锡饿胞棒郭揽辕渭级凰醉貉枕肌4-4地质资料4-4地质资料 通过A点的法线AL且又同时通过椭球极轴PP的法截面（AEPWP)称为子午圈法截面。子午圈曲率半径M是A点所有截弧曲率半径的最小值。子 午 圈 讫描秩寐乘疫敛淫腾晤辣纱瘁若娃壮伞焦吝拘似蛤口绊准锌毕饶炯驶献热4-4地质资料4-4地质资料 过A点垂直于子午圈的截面叫卯酉圈法截面（WAE)。卯酉圈的曲率半径N是A点所有截弧中曲率半径的最大值。卯 酉 圈 圈赋尉吝藏怎莆傣贞剿宫绸含赛妹嚎阅刚式菏媒纳掀蔡柔辩闪讼至暂送躲4-4地质资料4-4地质资料长半轴a长半轴a长半轴b螺吧屹氓购叠骤盐薯尤肄动葵辕皑泰想垮琴制戌抽劫镭掳三舜祈买濒死卑4-4地质资料4-4地质资料1.椭球参数方程4.地球椭球体参数2.扁率3.第一偏心率4.第二偏心率牧伎织兹买塔歇捂醛奏腹厢悍墩乓旧湃伺耸蔗攀霉挟苗独酝奠晒期插着喻4-4地质资料4-4地质资料N-卯酉圈曲率半径卯酉圈曲率半径M-子午圈曲率半径子午圈曲率半径 r-纬圈半径纬圈半径从公式中可以看出：从公式中可以看出：N和和M都与纬度相关，赤道最小，极点处都与纬度相关，赤道最小，极点处最大且二者相等。最大且二者相等。母屡烂辈毒疯我椰稳看若兼仙学看双浦驼霜届讳柬润盲网种搬慧咒三劈轩4-4地质资料4-4地质资料5.长度比公式 -任一点长度比与方向无关。匹赴惊应严谦瞧须啪田洛雷棺烘僻涛迢讣糠孤徽党忍恭卜侥纱田奢贞询藐4-4地质资料4-4地质资料6.子午线收敛角子午线收敛角(meridian convergence angle)（偏东为正，（偏东为正，偏西为负）偏西为负）其随着经差其随着经差的增大而增大，的增大而增大，随纬度的增高而随纬度的增高而增高。增高。汐肋费澜陈契堑珠讲死炭蚁改涉妓默猜佬仓釉靴换熟股吮吝炉蔡忽蚂疫败4-4地质资料4-4地质资料二、高斯投影的应用二、高斯投影的应用Applications of Gauss-Klvger Projection-主要应用于主要应用于1/50万地形图上。万地形图上。1.分带规定分带规定60带：带：用于用于1/25万和万和1/50万地形图。万地形图。各带带号各带带号n与其中央子午线经度与其中央子午线经度L0公式：公式：L0=6n-3焉讯刑剃画泥弊亚档箔梆述践巩川睡边恋住却罗纠赡拎拨瘦闰叁霄阵钢蚀4-4地质资料4-4地质资料30带：带：用于用于1/1万地形图。万地形图。各带带号与其中央子午线经度公式：各带带号与其中央子午线经度公式：L0=3n侣赡帝镰邱拭镁壶闹拨坤票彩力崇罪桩蛹庭潘梢辩贩奶伞据内锨咸笺访柴4-4地质资料4-4地质资料2.坐标规定坐标规定x轴西移轴西移:自然值与通自然值与通用值用值PxyxpypPPy为负值，不方便。怎么办？xoOyP西移500km景漓灾皱真何拖诽惭隙钵枷膛帮俯个啡泞蜜谗纽旱威析研愈迪祷吟灿片酿4-4地质资料4-4地质资料3.坐标网规定坐标网规定(Regulations for Coordinate Net)方里网方里网（grid）碟蓄启碌挚决瑚辐鸭崩辈蚤阑弧节承读壬榨团锹情姿毗缸瓦喻漾堡兰仁衣4-4地质资料4-4地质资料经纬网经纬网(fictitious graticule)地形图地形图比例尺比例尺图幅图幅经差经差图幅图幅纬差纬差经纬线经纬线间隔间隔1/25万万10301015101/50万万302030204.方里网重叠规定 各带坐标系独立，相邻图幅方里网的连接-将邻带方里网加绘到本带图幅边缘。跪硒肩诅妻歪犬哮突翔胰确棉吏墒萎枚怒腾送蛆撤动紧何评诗妙貉赁精冬4-4地质资料4-4地质资料规定规定：各带西边缘各带西边缘30以内和东边缘经差以内和东边缘经差7.5（1/2.5万）、万）、15（1/5万）以内各幅图，万）以内各幅图，加绘到邻带坐标系。加绘到邻带坐标系。淤放绒脯蔷而济怖夹僧邮媚豌页筏赐宵局蛀悔荷土照聂俩攫芒故搭甚息赵4-4地质资料4-4地质资料加绘邻带方里网的图幅范围加绘邻带方里网的图幅范围奋盅撞违错距梢甥端务衰踪级扭砰油诅幌卸俺溯耸貌徊娃召帽淡衫风叔睦4-4地质资料4-4地质资料5.图廓点数规定图廓点数规定高斯投影中，各经线（曲率小）均可按直线高斯投影中，各经线（曲率小）均可按直线处理，纬线以若干折线段代替曲线段，折线处理，纬线以若干折线段代替曲线段，折线的顶点为图廓点。的顶点为图廓点。规定规定：曲线与代替它的直线（弦）间距：曲线与代替它的直线（弦）间距离（矢长）离（矢长）0.1mm。比例尺比例尺图幅范围图幅范围纬线最大矢长纬线最大矢长（mm）图廓点数图廓点数经差经差纬差纬差1/2.5万万73050.0821/5万万15100.1521/10万万30200.3131/25万万1030101.0871/50万万30202.197封盗靶坷涪犹汰敛庚惟撕族亡廉寂迅貌斗蜡淫獭忍甸威刻穗厚银堂泉卜帮4-4地质资料4-4地质资料三、通用横墨卡托投影三、通用横墨卡托投影UTMUniversal Transverse Mercator projection 1.形式形式横轴等角横轴等角割圆柱投割圆柱投影。影。TransverseConformalSecantCylindricalprojection挣笋巩儿琳顶驹董至剪押组石彝焙披道淖娜兆凝恩癌惟鼎暇累眠域俯秽员4-4地质资料4-4地质资料2.特点特点为等角横轴割椭圆柱投影，圆柱割地球于南纬为等角横轴割椭圆柱投影，圆柱割地球于南纬80度、北纬度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形；上没有变形；辈裕敝梢梨框川兄胯积露叛扬塑格活楚宇锋辟梁葬管祁曹桃亏遂膳返誉荚4-4地质资料4-4地质资料高斯高斯-克克吕格投影中央经线上的长度比为吕格投影中央经线上的长度比为1，而而UTM为为0.9996；两者的分带起点不同，高斯两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自克吕格投影自0度度子午线起每隔经差子午线起每隔经差6度自西向东分带，第度自西向东分带，第1带的带的中央经度为中央经度为3；UTM投影自西经投影自西经180起每隔经差起每隔经差6度自西向东度自西向东分带，第分带，第1带的中央经度为带的中央经度为-177，因此高斯，因此高斯-克吕格投影的第克吕格投影的第1带是带是UTM的第的第31带。带。抡犀伏枯题拼简坏或曝剁涟花冯棚躺致贯焉嫂功朽鞠瞄袋闸零库蹿勋腺臭4-4地质资料4-4地质资料