1、二次函数解决实际问题归纳及练习
一、应用二次函数解决实际问题的基本思路和步骤：
1、基本思路：理解问题→分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系→用函数关系式表示它们的关系→用数学方法求解→检验结果的合理性；
2、基本步骤：审题→建模(建立二次函数模型) →解模(求解) →回答(用生活语言回答，即问什么答什么)。
二、利用二次函数解决实际问题的类型
1、用二次函数解决几类典型问题
叙述
具体方法
代数问题
在日常生活、生产中，常遇到求什么情况下时间最少、费用最低、效率最高等，其中一些问题可归结为求二次函数的最大值（或最小值）
根据题意或几何图形特点求出二次函数表达式，再
2、通过配方配成顶点式或利用顶点坐标公式求出二次函数的顶点坐标，其纵标即为函数的最大值或最小值
几何问题
何时面积最大、周长最长等几何问题，可借助二次函数求最大（小）
牢记
（1）二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)可化为y= a(x+)2+，当x=-时，y有最大值或最小值，即y最大（小）值 = ；
（2）若顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内，就不能用抛物线的顶点坐标求出图形的最大值或最小值，应根据实际情况进行确定；
（3）求函数的最值时不要忽视了自变量的取值范围；
（4）关于营销方面的几个公式：①销售额=销售单价×销售量；②利润=销售额-成本=单件利润×销售量；③单件利润=销
3、售单价-成本单价
巧记
实际问题要解决，正确建模是关键；根据题意的函数，提取配方定顶点；
抛物线有对称轴，增减特性可看图；线轴交点是顶点，顶点纵标最值出。
解决最值问题应用题思路区别于一般应用题有两点：①设未知数在“当某某为何值时，什么最大（最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；②问的求解依靠配方法或最值公式而不是解方程。
（1）利用二次函数解决利润最大问题
此类问题围绕总利润=单件利润×销售总量，设未知数时，总利润必然是因变量y，而自变量有两种情况：①自变量x是所涨价多少或降价多少；②自变量x是最终销售价格。
例：商场销售M型服装时，标价75元/件，
4、按8折销售仍可获利50%，现搞促销活动，每件在8折的基础上再降价x元，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x(x﹥0)
①求M型服装的进价
②求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值。
（2）利用二次函数解决面积最值
例：已知正方形ABCD边长为8，E、F、P分别是AB、CD、AD上的点（不与正方形顶点重合），且PE⊥PF，PE=PF
问当AE为多长时，五边形EBCFP面积最小，最小面积多少？
2、用二次函数解抛物线形问题
常见情形
具体方法
抛物线形建筑物问题
几种常见的抛物线形建筑物有拱形桥洞、涵洞、隧道洞口、拱形门窗等
（
5、1）建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形状的图形放到坐标系之中；
（2）从已知和图象中获得求二次函数表达式所需条件；
（3）利用待定系数法求出抛物线的表达式；
（4）运用已求出抛物线的表达式去解决相关问题。
运动路线（轨迹）问题
运动员空中跳跃轨迹、球类飞行轨迹、喷头喷出水的轨迹等
牢记
（1）解决这类问题的关键首先在于建立二次函数模型，将实际问题转化为数学问题，其次是充分运用已知的条件利用待定系数法求出抛物线的表达式；
（2）把哪一点当作原点建立坐标系，将会直接关系到解题的难易程度或是否可解；
（3）一般把抛物线形的顶点作为坐标系的原点建立坐标系，这样得出的二次函数的表达式
6、最为简单。
巧记
实际问题要解决，正确建模是关键；根据题意的函数，提取配方定顶点；
抛物线有对称轴，增减特性可看图；线轴交点是顶点，顶点纵标最值出。
练习
1：某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
2：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物，大门底部宽AB=4m，顶部C离地面的高度为4.4m，现有载满货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.7m，装货宽度为2.4m。这辆汽车能否顺利通过大门?若能，请你通过计算加以说明；若不能，请简要说明理由.
7、
3、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
4、某公司试销某种“上海世博会”纪念品,每件按30元销售，可获利50％，设每件纪念品的成本为a 元。（1）试求a 的值；
（2）公司在试销过程中进行了市场调查，发现试销量y（件）与每件售价x（元）满足关系式y=–10x+800.设每天销售利润为W(元)，求每天销售利润W(元) 与每件售价x（元）之间的函数关系式；当每件售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
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