相似三角形的判定与性质综合运用经典题型..doc

相似三角形的判定与性质综合运用经典题型考点一：相似三角形的判定与性质:例1、如图,PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上,且APB=12.求证：PACB；CD2 =ACD.例2、如图，在等腰AC中, BA0,AB=AC=1,点D是C边上的一个动点（不与B、C重合)，在AC上取一点E,使AD=45（1)求证:DDCE;（）设B=,E=，求y关于x函数关系式及自变量值范围，并求出当x为何值时AE取得最小值?（3)在A上是否存在点E,使得DE为等腰三角形?若存在，求AE的长;若不存在，请说明理由?例3、如图所示,在平行四边形AD中，过点A作EC，垂足为,连接E，F为线段DE上一点,且AFE=:1)求证:AFEC; 2）若B=4,=3，求AF的长。ABCDEF考点二:射影定理:例4、如图，在RtB中,ACB90，CDB于D，CD=4m，AD8c,求A、BC及D的长。例5、如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,是AD上的一点，且AFAD，EGC于点G,(1）求证:AEFBC; (2)试说明：EGGG.例6、已知：如图所示的一张矩形纸片BC（DB）,将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开,折痕交A边于E,交C边于F，分别连结F和CE(）求证:四边形C是菱形;(2）若A=10,BF的面积为4cm,求ABF的周长；(）在线段A上是否存在一点，使得2AE2=ACA？若存在，请说明点的位置,并予以证明；若不存在,请说明理由考点三：相似之共线线段的比例问题:例、已知如图，P为平行四边形ABC的对角线AC上一点，过P的直线与A、BC、D的延长线、B的延长线分别相交于点、F、H。求证:例8、如图,点P是菱形ABCD的对角线D上一点，连接P并延长,交D于点E，交A的延长线于点F（)求证：P2=EPF；()若菱形边长为8,PE=,F=6，求FB的长.例9、如图，CD是RAC斜边上的高,E为A的中点，ED交CB的延长线于.求证：BCF=CDF.例10、如图:已知在等边三角形ABC中，点、E分别是AB、B延长线上的点,且B=CE,直线CD与A相交于点F（)求证:C=AE;（2）求证:D=DCF.例11、如图,是矩形CD的边B上一点，E,F分别交C,C于点M,F，BGAC，垂足为，BG交AE于点H(）找出与A相似的三角形,并证明；(2)若E是BC中点,BC=2AB,AB=,求E的长例12、如图，四边形BCD、FG都是正方形，连接AE、C，AE与CG相交于点M，C与AD相交于点.求证:(1）E=CG；（2)ANCNN.例13、如图,在RtBC中，CD是斜边B上的高，点M在CD上，DHB且与AC的延长线交于点求证:（1)ADC； （）AECMCCD例4、如图，AB是直角三角形,ACB=9，DAB于，E是AC的中点,的延长线与CB的延长线交于点F.(1）求证：D2FF;(2）若G是BC的中点，连接D，D与EF垂直吗?并说明理由.例1、如图,四边形ABCD、CDF、EFG都是正方形。(1）ACF与ACG相似吗?说说你的理由。（)求+2的度数.考点四:相似三角形的实际应用：例16、如图，ABC是一块锐角三角形余料,边BC=0m，高AD=80mm,要把它加工成矩形零件,使一边在BC上,其余两个顶点分别在边AB、A上（)若这个矩形是正方形,那么边长是多少？(）若这个矩形的长P是宽PN的2倍，则边长是多少？例7、已知左,右并排的两棵大树的高分别是A=m和D=12m,两树的根部的距离D=5。一个身高。m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看见右边较高的树的顶端点？例18、两颗树的高度分别为AB=6m，CD=8m,两树的根部间的距离AC=4m,小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进,如果小强的眼睛与地面的距离为1。6m,当小强与树AB的距离小于多少时,就不能看到树C的树顶D？例9、小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的高,小亮发现因大树靠近学校围墙,大树的影子不全落在地面上,如图所示，经测量，墙上影高CD1。5m，地面影长BC=0m若此时1米高的标杆的影长恰好为2m.请你求出这棵大树B的高度.例2、如图，九年级的数学活动课上,小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得C=8米,B=0米，CD与地面成30角，且此时测得米杆的影长为米，求电线杆的高度例、如图，有一路灯杆A(底部B不能直接到达),在灯光下，小明在点D处测得自己的影长F=3，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长G=4m,如果小明的身高为16m,求路灯杆的高度.考点五：相似三角形中的动点问题:例22、在矩形ABCD中，A=12m，D=cm，点P沿边从点A开始向点B以2cm秒的速度移动,点沿DA边从点D开始向点A以1m/秒的速度移动，如果P、Q同时出发,用t(秒）表示运动时间(0t6）,那么当t为何值时,AQ与ABD相似?说明理由例23、如图，在AB中,0,A=米,=8米,动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动.同时,动点Q以1米/秒的速度从点出发,沿CB向点移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为t秒.（1）当t=2.5秒时，求CPQ的面积;求PQ的面积S(平方米）关于时间t(秒）的函数解析式;（2)在P,移动的过程中,当CPQ为等腰三角形时，写出t的值。例24、如图所示，在A中,B=BC=2cm，AC=30cm,点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点从点出发,沿CA以每秒c的速度向A点运动，设运动时间为x(1）当x为何值时，Q;(2）当SCQ:SBC=: ，求SBQ:SAC的值;(3)PQ能否与CB相似？若能,求出AP的长;若不能,请说明理由.例25、如图，平面直角坐标系中,四边形ABC为矩形,点A、B的坐标为(,)，（6,8)动点、分别从O、B同时出发,都以每秒1个单位的速度运动,其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿C向终点C运动,过点作PBC，交AC于点P，连接,已知动点运动了x秒()用含x的代数式表示P的坐标（直接写出答案）;()设=四边形OMP,求的最小值,并求此时的值;(3）是否存在x的值,使以、A、为顶点的三角形与C相似？若存在,请求出x的值;若不存在，请说明理由.例、如图，正方形ABC的边长为4,E是BC边的中点，点P在射线D上，过P作PE于F.（1)求证:PFABE;（2)当点P在射线AD上运动时，设PA=x,是否存在实数x,使以P、为顶点的三角形也与AB相似？若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.例27、如图,在平面直角坐标系中,已知RtO的两条直角边A、B分别在y轴和x轴上,并且O、O的长分别是方程7+0的两根(OAOB)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒.(）求A、B两点的坐标；(2）求当为何值时,APQ与相似；(3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M,使以、P、Q、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在，请说明理由.