南艺附中招生考试试卷.doc

南艺附中2009年招生考试试卷 数学
考试时间120分钟 满分100分
一、 选择题（每题2分，共20分）
1．－0.5的相反数是（ ）
A．0.5 B．－1 C．－2 D．
2．在推荐“美猴王”孙悟空为2008年北京奥运会吉祥物的活动中，我市共印制了2 000 000枚申吉专用邮资封．2 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次方程的根的情况为（　　）
Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根

6．已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）
(A)内切 (B)外切 (C)相交 (D)相离

7．如果P（1，2）在函数（其中k为常数）的图象上，则在此图象上的点还有（ ）
A（-1，2） B（1，-2） C（-1，-2） D（0，0）

8． 如图，如果a∥b，AB⊥a ，∠ABC=130°，那么∠α为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°

9．在下列图形中，沿着虚线将矩形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（ ）
A． B． C． D．

10．如图所示，圆的周长为4个单位长度.在圆的4等分点处标上0，1 ，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上.那么数轴上的－2009与圆周上重合的数字是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
0
－4 －3 －2 －1 0

1
3

2

二、填空题（每空2分，共16分）
11．计算：= ．
12．= ．
8
8
13
主视图
俯视图
左视图
13．如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ．
14．如右图是一个几何体的三视图，根据图示，计算出该几何体的侧面积
为 ．
15．方程的根是 ．
16．若等腰三角形的一个外角的度数为100°，那么这个等腰三角形的顶角
为 °．
O
B
A

17．如图，已知的半径为5，点到弦的距离为2，则上到弦
所在直线的距离为3的点有 个．

18．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是⊙O上不同于点B、C的任意
一点，则∠BPC的度数是 ．

三、解答题（共10题，64分）
19．（6分）化简并求值： ，其中a= —2.

20．（6分）解方程：.

21．（6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上.

22．（6分）如图，在ABCD中，E、F分别是AB上的点.当AE=BF时，四边形DEFC为等腰梯形.
求证：四边形ABCD是矩形.

23．（6分）如图，如果点P1、P2的坐标分别为（0，3）、（2，1），请你根据以上信息，建立平面直角坐标系，
（1）点P3的坐标是 ；
（2）点P3到原点的距离是 ；在平面直角坐标系中，到原点的距离等于OP3长度的点有 个．
（注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.）

P1

P2

P3

24．（6分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点I、H的位置，EI的延长线与BC交于点G.若∠EFG=54°,求∠1、∠2的度数并请说明理由.

25．（6分）A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：

到C地
到D地
A果园
每吨15元
每吨12元
B果园
每吨10元
每吨9元
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为 元．
（2）已知总运费不超过529元，那么有几种运输方式，哪种最省钱？请说明原因.
（注：为便于搬运，苹果分配均是整数吨.）

30
40
x／天
60
y／万件
Ｏ

10
20

26．（7分）某公司销售一种软件，此软件第一批上市40天内全部售完．该公司对第一批软件上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，发现在前20天，软件的销售利润是50元/件；后20天，由于降价销售，软件的销售利润是40元/件，市场日销售量y（万件）与上市时间x（天）的关系如图中的折线所示.
（1）分别求出x≤30和x≥30时y与x之间的函数关系式；
（2）第一批软件上市后，哪一天该公司市场日销售利润最大？
最大利润是多少万元？

27．（7分）如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．
（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=，求的长．
图（1）

A
B
O
C
D
E

B
O
D
E
C
A
图（2）
M
N

28．（8分）一张直角三角形纸片的直角边长分别是10cm、20cm（图①）．将该纸片沿着一条直角边和斜边的中点剪开，恰好剩下梯形ABCD部分（图②）．
图①
图②

图③
图④

正方形OEFG的边长为10cm，它的一边OE在直线l上，现使得梯形ABCD的一边CD也在直线l上，点C与点O重合（图3）．梯形ABCD以2cm/s的速度沿直线l向正方形OEFG方向运动，直到AB与FE重合．请回答下列问题：
（1）裁剪后，线段CD= cm．
（2）在运动过程中，梯形ABCD和正方形OEFG重叠部分的面积最大是 cm2；此时运动了 秒．
（3）在运动过程中，梯形ABCD和正方形OEFG重叠部分的面积可不可能为24cm2，如果可能请求出此时时间，如果不可能请说明理由．（图3、4供探究时使用）

答案：
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
D
B
C
C
B
B
A

26．解：（1）当x≤30时，y＝2x .………………1分
当x≥30时，y＝－6x＋240. ………………3分
（2）设这家公司市场日销售利润为W万元，则
当0≤x≤20时，W＝50·2x＝100x，最大利润为2000万元；………………4分
当20＜x≤30时，W＝40·2x＝80x，最大利润为2400万元；………………5分
当30＜x≤40时，W＝40·（－6x＋240）＝－240x＋9600，
最大利润为2400万元(注:写2160万元也可) . ………………………………6分
综上，第30天时，这家公司市场日销售利润最大，最大利润是2400万元.………7分

27．（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O相切．…………1分
B
A″

A′
O
C
G
D
E
理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到B A′的位置．
则∠A′BO=30°，
过O作OG⊥B A′垂足为G，
∴OG=OB=2． …………………………2分
∴B A′是⊙O的切线．……………………3分
同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转120度到B A″的位置时，
B A″也是⊙O的切线．…………………4分
（如只有一个答案，且说理正确，给2分）
（或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A′的位置时，BA与⊙O相切，
设切点为G，连结OG，则OG⊥AB，

14、在显微镜下观察物体有一定的要求。物体必须制成玻片标本，才能在显微镜下观察它的精细结构。∵OG=OB，∴∠A′BO=30°．

答：如水资源缺乏，全球气候变暖，生物品种咖快灭绝，地球臭氧层受到破坏，土地荒漠化等世界性的环境问题。∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60度．

六年级下册科学复习资料同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A″的位置时，BA与⊙O相切，

BA绕点B按顺时针方向旋转了120度．）

3、怎样做才是解决垃圾问题最有效的方法呢？（P73）（2）∵MN=，
答：我们在水中可发现变形虫、鼓藻、草履虫、船形硅藻等。B

第二单元 物质的变化O
D

第三单元 宇 宙E
C

1、月球是地球的卫星，月球围绕着地球运动，运动的方向是逆时针方向。A
图（2）

答：①可以节约能源；②减少对环境的污染；③降低成本。M
N
OM=ON=2
∴MN 2 = OM 2 +ON2…………………5分
∴∠MON=90° …………………6分
∴的长为=π…………7分

28.（1）5cm.
……………………………………3分
（2）75 cm2，5秒.
（3）
假设运动了x秒，重叠部分面积可能为24cm2
当x≤5s时，如图①所示：
…………………………………4分
HO=10+2x，则MO=x+5，
图①
根据题意，列方程得：
…………………………………5分
（x+5+5）·2x·=24，
………………………6分
解之得，x1=2，x2=－12（舍）.
当5＜x≤10s时，如图②所示：
HE=2x，NE=x，
根据题意，列方程得：
…………………………8分
图②
（x+10）·（20－2x）·=24，
……………9分
解得，x1=，x2=－（舍）.
………10分
所以，当运动2秒或秒，重叠部分面积为24cm2.