1、第八章第八章直线和圆的方程直线和圆的方程8.4.2 8.4.2 圆的一般方程圆的一般方程圆的标准方程：8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程展开圆的标准方程：观察这个式子，它有什么特点？8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程具有以下特点：1.这是一个二元二次方程；2.方程含x2项的系数与含y2的系数都是1；3.方程不含xy项.是否具有这样特点的就一定是圆的方程呢？8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程是否具有这样特点的就一定是圆的方程呢？判断下列方程是什么图形：圆点不是任何图形8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程方
2、程叫做 圆的一般方程其中D、E、F均为常数.与标准方程的关系：1.一般方程是标准方程的展开式，标准方程是一般方程的配方式.8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程判断以下是否为圆的方程，若是指出圆心坐标和半径(1)x2+y2-2x+4y-4=0(2)2x2+2y2-12x+4y=0(3)x2+2y2-6x+4y-1=0(4)x2+y2-12x+6y+50=0(5)x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心（1，-2）半径3是圆心（3，-1）半径不是不是不是8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程例例1 1已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2，3），半径为4,求D、
3、E、F.由题意有：得8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程例例2 2过点M(-1，1)，并与已知圆x2+y2-4x+6y-3=0同心的圆的方程.圆x2+y2-4x+6y-3=0的圆心是故所求圆的圆心为所求圆过M(-1，1)，则所求圆的半径为所以所求圆的方程为8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程例例3 3方程 表示的图形是一个圆，求a的取值范围.D=a，F=2a，E=2a2+a-1方程表示的图形是圆 a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0整理得 3 a2+4a-40解得8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程1.x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程，则a满足的条件
4、是 .2.求下列各圆的一般方程(1)过点A(5，1)，圆心在点C(8，-3)(2)圆的直径的两个端点坐标为A(-1，2)，B(3，4).8 84.1 4.1 圆的一般方程圆的一般方程3.已知圆x2+y2-Dx-Ey-F=0的半径是4且与过点M(-1，1)的圆x2+y2-4x+6y+F1=0是同心圆，求D、E、F、F1的值.8 84.1 4.1 圆的标准方程圆的标准方程1.本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程标准方程(圆心,半径)3.给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?8 84.1 4.1 圆的标准方程圆的标准方程第72页习题8.4 第3题，第7题.
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