数与式测试题及答案.doc

2014中考复习数学分类检测一　数与式
(时间：90分钟　总分：120分)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作(　　)
A．＋0.02克 B．－0.02克 C．0克 D．＋0.04克
2．－的相反数是(　　)
A． B．－ C．2 D．－2
3．49的平方根为(　　)
A．7 B．－7 C．±7 D．±
4．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为(　　)
A．1.25×105 B．1.25×106 C．1.25×107 D．1.25×108
5．下列等式成立的是(　　)
A．|－2|＝2 B．－(－1)＝－1 C．1÷(－3)＝ D．－2×3＝6
6．如果分式的值为零，那么x等于(　　)
A．－2 B．2 C．－2或2 D．1或2
7．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是(　　)

A．－ B．2－ C．4－ D．－2
8．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值是(　　)
A．1 B．13 C．17 D．25
9．如果＝2，则的值等于(　　)
A． B．1 C． D．2
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(　　)

A．4m cm B．4n cm
C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm
二、填空题(每小题4分，共24分)[来源:Z|xx|k.Com]
11．分解因式8a2－2＝__________.
12．计算：－＝__________.
13．写出含有字母x，y的五次单项式__________(只要求写一个)．
14．计算＋＝__________.
15．若多项式4x2－kx＋25是一个完全平方式，则k的值是__________．
16．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第__________个图形共有120个.

三、解答题(共56分)
17．(每小题4分，共12分)计算与化简：
(1)－1－3tan 30°＋(1－)0＋； (2)×； (3)÷.

18．(每小题6分，共12分)先化简，再求值：
(1)÷，其中x满足x2－x－1＝0；

(2)2(a＋)(a－)－a(a－6)＋6，其中a＝－1.

19． (7分)已知a＋＝，求a－的值．
20．(7分)对于题目“化简并求值：＋，其中a＝”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答是：＋＝＋＝＋－a＝－a＝.
乙的解答是：＋＝＋＝＋a－＝a＝.
谁的解答是错误的？为什么？[来源:学科网]
21．(8分)观察下列各式
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；
……
(1)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；
(2)判断22 012＋22 011＋22 010＋22 009＋…＋2＋1的值的个位数字．

22．(10分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x＝y
原式＝(y＋2)(y＋6)＋4　　　　(第一步)
＝y2＋8y＋16 (第二步)
＝(y＋4)2 (第三步)
＝(x2－4x＋4)2 (第四步)
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
A．提公因式　　　　　　　　B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？__________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．

参考答案
一、1．B　2．A　3．C　4．C　5．A
6．A　由题意得x2－4＝0且x2－3x＋2≠0，解得x＝±2且x≠1，x≠2，∴x＝－2.
7．C　OA＝OB－AB＝OB－2BC＝OB－2(OB－OC)＝OB－2OB＋2OC＝2OC－OB＝4－.
8．B　x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(－5)2－2×6＝25－12＝13.
9．C　∵＝2，
∴a＝2b，
∴＝＝＝.
10．B　两块阴影部分的周长和为2m＋2n－2(m－n)＝2m＋2n－2m＋2n＝4n.
二、11．2(2a＋1)(2a－1) 12．a＋3 13．xy4(答案不唯一) 14．3　15．±20
16．15　设第n个图形共有120个，∴＝120，解得n1＝15，n2＝－16(舍去)．
三、17．(1)解：原式＝－2－3×＋1＋2＝－1.
(2)解法一：原式＝－＝4－2＝2.
解法二：原式＝2·－2·＝4－2＝2.
(3)解：原式＝÷＝×＝.
18．解：(1)原式＝÷＝×＝.
当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1.
(2)原式＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a.
当a＝－1时，原式＝(－1)2＋6(－1)＝2－2＋1＋6－6＝4－3.
19．解：由已知条件两边平方，得2＝10，
∴a2＋＝8，
∴a2－2＋＝6，
∴2＝6，
∴a－＝±.
20．解：乙的解答错误．
∵当a＝时，＞a，
∴＝＝－a.
∴原式＝＋－a＝－a＝.[来源:学科网]
∴乙的解答错误．
21．解：由给出的式子不难看出：
(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1.
(1)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1[来源:学&科&网Z&X&X&K]
＝(2－1)(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.
(2)22 012＋22 011＋22 010＋22 009＋…＋2＋1
＝(2－1)(22 012＋22 011＋22 010＋…＋2＋1)＝22 013－1，
∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，
∴2n的个位数字按2,4,8,6循环出现．
2 013＝4×503＋1，
∴22 013的个位数字是2.
∴22 013－1的个位数字是1.
22．解：(1)C
(2)不彻底　(x－2)4
(3)设x2－2x＝y，
原式＝y(y＋2)＋1
＝y2＋2y＋1
＝(y＋1)2
＝(x2－2x＋1)2
＝(x－1)4.

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