清华大学传热大作业-无限大平壁简单数值计算报告.docx

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传热大作业报告
*** 热动** ***
一、 大作业题目
一厚度为0.1m的无限大平壁，两侧均为对流换热边界条件，初始时 两侧流体温度与壁内温度一致，tf1=tf2=t0=5 ℃；已知两侧对流换热系数分别为h1=11 W/m2K、h2=23W/m2K, 平壁材料的导热系数l=0.43W/mK，导温系数a=0.3437×10-6 m2/s。如果一侧的环境温度tf1突然升高为50℃并维持不变，计算在其它参数不变的条件下，平壁内温度分布及两侧壁面热流密度随时间的变化规律（用图形表示）。
要求：将全部计算内容（包括网格的划分、节点方程组、计算框图、程序及计算结果）用A4纸打印。

二、 网格划分
如图，将无限大平板作为一维处理，本题为一维非稳态导热问题，对流换热边界条件。
l 空间网格划分：平板总厚度为delta=0.1m，定义空间步长为 dx=0.005m，则距离份数为N=delta/dx=20份。定义x{n}为以0为首项，以dx为公差的等差数列，尾项为delta=0.1m，共有N+1项，则x{n}中的每一项即表示一个沿平板厚度方向中的划分点。
l 时间网格划分：设总时间长度为T= s，定义时间步长为dtao=20s，则时间份数为M=5000份。定义 tao{m}是以0为首项，以dtao为公差的等差数列，尾项为T=s，共有M+1项,则tao{m}中每一项即表示一个时刻。
三、 计算框图
l 程序中的各个变量的名称及意义：
1. 题设中各个常数
lambda=0.43 导热系数；a=0.3437e-6 热扩散率；h1=11 边界对流换热系数；h2=23 边界对流换热系数2；t0=5 初始温度；tf1=50 初始流体温度；tf2=5 初始流体温度2；delta=0.1 总距离长度（无限大平板厚度）；
2. 网格划分所设的变量
T= 总时间长度（在T时间内考虑本问题）；dtao=20 定义时间步长；dx=0.005 定义距离步长；M=floor(T/dtao) 时间份数=总时间/时间步长（向下取整）；N=floor(delta/dx 距离份数总厚度/距离步长(向下取整）；tao=0:dtao:T 定义时间划分单元（以0为首项，以dtao为公差的等差数列，尾项为T），共有M+1项；x=0:dx:delta 定义距离划分单元（以0为首项，以dx为公差的等差数列，尾项为delta），共有N+1项；
3. 判定稳定性的准则数
Bi1=h1*dx/lambda 边界节点网格毕渥数；Bi2=h2*dx/lambda 边界节点网格毕渥数2；Fo=a*dtao/dx^2 傅里叶数；
l 程序计算框图
开始

输入delta,T,dtao,dx,M,N,tao,x

Fo>1/(2*Bi1+2)&&Fo>1/(2*Bi2+2)

No

Yes
建立t(M+1,N+1)温度矩阵，令t(1,:)=t0,令m=1

m=m+1

打印“不稳定”

t(m,1)=2*Fo*(t(m-1,2)+Bi1*tf1)+(1-2*Bi1*Fo-2*Fo)*t(m-1,1)
t(m,N+1)=2*Fo*(t(m-1,N)+Bi2*tf2)+(1-2*Bi2*Fo-2*Fo)*t(m-1,N+1)
t(m,n)=Fo*(t(m-1,n-1)+t(m-1,n+1))+(1-2*Fo)*t(m-1,n)

m>M+1

No

Yes
输出温度矩阵t(M1,N+1)和相应图象

停机

四、 程序代码
本程序在MATLAB R2008a中运行通过，以下是源代码（%后为注释）：

lambda=0.43;%导热系数
a=0.3437e-6;%热扩散率
h1=11;%边界对流换热系数
h2=23;%边界对流换热系数2
t0=5;%初始温度
tf1=50;%初始流体温度
tf2=5;%初始流体温度2
delta=0.1;%总距离长度（无限大平板厚度）
T=;%总时间长度（在T时间内考虑本问题）
dtao=20;%定义时间步长
dx=0.005;%定义距离步长
M=floor(T/dtao);时间份数=总时间/时间步长（向下取整）
N=floor(delta/dx);%距离份数=总厚度/距离步长(向下取整）
tao=0:dtao:T;%定义时间划分单元（以0为首项，以dtao为公差的等差数列，尾项为T），共有M+1项
x=0:dx:delta;%定义距离划分单元（以0为首项，以dx为公差的等差数列，尾项为delta），共有N+1项
Bi1=h1*dx/lambda;%边界节点网格毕渥数
Bi2=h2*dx/lambda;%边界节点网格毕渥数2
Fo=a*dtao/dx^2;%傅里叶数
if Fo>1/(2*Bi1+2)&&Fo>1/(2*Bi2+2)%判断稳定性，不稳定则显示毕渥数、傅里叶数
disp('不稳定');
disp(Bi1);
disp(Bi2);
disp(Fo);
disp(1/(2*Bi1+2));
disp(1/(2*Bi2+2));
else%若稳定，则进行迭代计算
t=zeros(M+1,N+1);%建立一个(M+1)*(N+1)的温度矩阵，M+1为时间节点个数，N+1为空间节点个数，以便进行迭代计算
q1=zeros(M+1,1);%根据题目要求算两壁面处热流密度
q2=zeros(M+1,1);
t(1,:)=t0;%初始温度均为t0=5℃
for m=2:M+1%m=1时是初值上一行已计算出，则从m=2一直计算到m=M+1，m对应的时刻是tao=（m-1)dtao
t(m,1)=2*Fo*(t(m-1,2)+Bi1*tf1)+(1-2*Bi1*Fo-2*Fo)*t(m-1,1);%首先计算一边界这个时刻温度
t(m,N+1)=2*Fo*(t(m-1,N)+Bi2*tf2)+(1-2*Bi2*Fo-2*Fo)*t(m-1,N+1);%再计算另一边界这个时刻的温度
q1(m)=h1*(tf1-t(m,1));
q2(m)=h2*(t(mN+1)-tf2);
for n=2:N%然后计算内部，n=1和n=N+1时是边界节点温度，上面两行已经计算出，n对应的坐标是x=(n-1)*dx
t(m,n)=Fo*(t(m-1,n-1)+t(m-1,n+1))+(1-2*Fo)*t(m-1,n);
end
end
%以下是画图
figure
plot(x,t(1,:),x,t(11,:),x,t(21,:),x,t(51,:),x,t(101,:),x,t(1001,:),x,t(5001,:));
legend('t=0s','t=200s','t=400s','t=1000s','t=2000s','t=20000s','t=',0);
title('一定时间下温度随距离的分布','fontsize',12,'fontweight','bold','fontname','楷体');
axis([0,0.1,0,40]);
figure
plot(tao,t(:,1),tao,t(:,6),tao,t(:,11),tao,t(:,16),tao,t(:,21));
legend('x=0','x=0.025','x=0.05','x=0.075','0.1',0);
title('一定位置处温度随时间的分布','fontsize',12,'fontweight','bold','fontname','楷体');
axis([0,,0,40]);
figure
mesh(x,tao,t);

（二）上海的人口环境对饰品消费的影响 title('温度随时间和空间的分布','fontsize',12,'fontweight','bold','fontname','楷体');

送人□ 有实用价值□ 装饰□ figure
plot(tao,q1,tao,q2);
legend('q1','q2');
title('两壁面热流密度随时间变化曲线','fontsize',12,'fontweight','bold','fontname','楷体');
end

自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。
五、
六、 PS:消费者分析计算结果及图表
l 最终t（M+1,N+1）矩阵数据因为太庞大，详见“传热大作业数据.xls”。
l 两壁面热流密度随时间变化曲线（横轴时间，纵轴热流密度）

大学生对手工艺制作兴趣的调研
l
l 2、消费者分析不同位置处温度随时间分布曲线(横轴时间，纵轴温度)

l
l 我们熟练的掌握计算机应用，我们可以在网上搜索一些流行因素，还可以把自己小店里的商品拿到网上去卖，为我们小店提供了多种经营方式。不同时间下温度随距离分布曲线（横轴距离，纵轴温度）

此次调查以女生为主，男生只占很少比例，调查发现58％的学生月生活费基本在400元左右，其具体分布如（图1-1）

（四）大学生对手工艺制品消费的要求

附件（二）：调查问卷设计
l 温度随距离、时间分布的三维网格图

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