【6套合集】江西萍乡中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析.docx

中学自主招生数学试卷一、选择题(3分10=30分)1. 下列各数中,是5的相反数的是( )A -5 B 5 C0.5 D 0.2 2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A BC D 3. 人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937109km.那么这个数的原数是( )A.143 344 937 km B. 1 433 449 370 km C. 14 334 493 700 km D. 1.43344937 km4.下列计算正确的是( )A2a-3a=-1 B(a2b3)3=a5b6 Ca2 a3=a6 Da2+3a2=4a2 5. 已知关于x的分式方程mx+=2有解,则m的取值范围是（ ）A.m1且m0 B. m1 C. m-1 D. m-1 且m0 6. 如图所示,该物体的主视图为（ ）ABCD7. 如图所示,在RtABC中A=25,ACB=90,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于一点D,交AC于点E,则DCE的度数为（ ）A. 30 B. 25 C. 40 D. 50 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,号转盘表示数字2的扇形对应的圆角为120,号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120,则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）A B C D10. 如图1所示,小明(点P)在操场上跑步,操场由两段半圆形弯道和两段直道构成,若小明从点A (右侧弯道起点)出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x,小明到右侧半圆形弯道的圆心O的距离PO为y,可绘制出如图2所示函数图象,那么a-b的值应为( )A4 B-1 C D二、填空题(3分5=15分)11. (-3)0+= .12. 如图所示,直线ABCD被BC所截,若ABCD,1=45,2=35,则3= .13.二次函数y=x2-2mx+1在x1时y随x增大而减小,则m的取值范围是 .14. 如图所示,在平行四边形ABCD中,AD=2,AB=4,A=30,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E. 连接CE,则阴影部分的面积是 .(结果保留)15.如图所示,正方形ABCD中,AB=8,BE=DF=1,M是射线AD上的动点,点A关于直线EM的对称点为A，当A，FC为以FC为直角边的直角三角形时,对应的MA的长为 .三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16. (8分)先化简(x-),然后从-x0)相交于点P,PCx轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0).求双曲线的解析式；若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QHx轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角与AOB相似时,求点Q的坐标.21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表甲乙进价(元/双)mm-20售价(元/双)240160已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.求m的值由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举各种方案)?在的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50a70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货.22.(10分)等腰直角三角形ABC中,AC=BC=4，E为AC中点,以CE为斜边作如图所示等腰直角三角形CED.(1)观察猜想: 如图1所示,过D作DFAE于F,交AB于G,线段CD与BG的关系为 ；(2)探究证明:如图2所示，将CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置，过D作DFAE于F，过B作DE的平行线与直线FD交于点G,(1)中结论是否成立?请说明理由；(3)拓展延伸: 如图3所示,当E、D、G共线时,直接写出DG的长度.23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)， D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；(2动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为1个单位长度，运动时间为t秒.如图1所示,过点P作PEAB交AC于点E,过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G,点G关于抛物线对称轴的对称点为H,求当t为何值时,HAC的面积为16；如图2所示,连接EQ,过Q作QMAC于M,在点P、Q运动的过程中，是否存在某个t,使得QEM=2QCE,若存在请直接写出相应的t值,若不存在说明理由.参考答案一、选择题(3分10=30分)1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D二、填空题(3分5=15分) 11.-2 12.80 13.m1 14.3- 15. 或三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16.解：= = = 当x=1时，原式= 17. 解：（1）（6+4）50%=20所以王老师一共调查了20名学生，故答案为：20；（2）C类学生人数：2025%=5（名），C类女生人数：5-2=3（名），D类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D类学生人数：2010%=2（名），D类男生人数：2-1=1（名），360=36，故答案为：3；36；补充条形统计图如图.（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）= 18.（1）证明：四边形ABCE为圆O的内接四边形，ABC=CED，DCE=BAE，又AB=AC，ABC=ACB，CED=ACB，又AEB和ACB都为所对的圆周角，AEB=ACB，CED=AEB，AB=AC，CD=AC，AB=CD，在ABE和CDE中，ABECDE（AAS）(2)60；19.解：由题意得：ADCE，过点B作BMCE，BFEA，灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，CMMB，即三角形CMB为直角三角形，sin30= CM=15cm，在直角三角形ABF中，sin60=解得：BF=20ADC=BMD=BFD=90，四边形BFDM为矩形，MD=BF，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+251.6cm答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm20. 解：（1）把A（-2，0）代入y=ax+1中，求得a=y=x+1由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y= 得：k=4，则双曲线解析式为y=（2）设Q（m，n），Q（m，n）在y=上，n=当QCHBA中学自主招生数学试卷一、选择题(3分10=30分)1. 下列各数中,是5的相反数的是( )A -5 B 5 C0.5 D 0.2 2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A BC D 3. 人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937109km.那么这个数的原数是( )A.143 344 937 km B. 1 433 449 370 km C. 14 334 493 700 km D. 1.43344937 km4.下列计算正确的是( )A2a-3a=-1 B(a2b3)3=a5b6 Ca2 a3=a6 Da2+3a2=4a2 5. 已知关于x的分式方程mx+=2有解,则m的取值范围是（ ）A.m1且m0 B. m1 C. m-1 D. m-1 且m0 6. 如图所示,该物体的主视图为（ ）ABCD7. 如图所示,在RtABC中A=25,ACB=90,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于一点D,交AC于点E,则DCE的度数为（ ）A. 30 B. 25 C. 40 D. 50 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,号转盘表示数字2的扇形对应的圆角为120,号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120,则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）A B C D10. 如图1所示,小明(点P)在操场上跑步,操场由两段半圆形弯道和两段直道构成,若小明从点A (右侧弯道起点)出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x,小明到右侧半圆形弯道的圆心O的距离PO为y,可绘制出如图2所示函数图象,那么a-b的值应为( )A4 B-1 C D二、填空题(3分5=15分)11. (-3)0+= .12. 如图所示,直线ABCD被BC所截,若ABCD,1=45,2=35,则3= .13.二次函数y=x2-2mx+1在x1时y随x增大而减小,则m的取值范围是 .14. 如图所示,在平行四边形ABCD中,AD=2,AB=4,A=30,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E. 连接CE,则阴影部分的面积是 .(结果保留)15.如图所示,正方形ABCD中,AB=8,BE=DF=1,M是射线AD上的动点,点A关于直线EM的对称点为A，当A，FC为以FC为直角边的直角三角形时,对应的MA的长为 .三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16. (8分)先化简(x-),然后从-x0)相交于点P,PCx轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0).求双曲线的解析式；若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QHx轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角与AOB相似时,求点Q的坐标.21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表甲乙进价(元/双)mm-20售价(元/双)240160已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.求m的值由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举各种方案)?在的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50a70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货.22.(10分)等腰直角三角形ABC中,AC=BC=4，E为AC中点,以CE为斜边作如图所示等腰直角三角形CED.(1)观察猜想: 如图1所示,过D作DFAE于F,交AB于G,线段CD与BG的关系为 ；(2)探究证明:如图2所示，将CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置，过D作DFAE于F，过B作DE的平行线与直线FD交于点G,(1)中结论是否成立?请说明理由；(3)拓展延伸: 如图3所示,当E、D、G共线时,直接写出DG的长度.23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)， D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；(2动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为1个单位长度，运动时间为t秒.如图1所示,过点P作PEAB交AC于点E,过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G,点G关于抛物线对称轴的对称点为H,求当t为何值时,HAC的面积为16；如图2所示,连接EQ,过Q作QMAC于M,在点P、Q运动的过程中，是否存在某个t,使得QEM=2QCE,若存在请直接写出相应的t值,若不存在说明理由.参考答案一、选择题(3分10=30分)1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D二、填空题(3分5=15分) 11.-2 12.80 13.m1 14.3- 15. 或三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16.解：= = = 当x=1时，原式= 17. 解：（1）（6+4）50%=20所以王老师一共调查了20名学生，故答案为：20；（2）C类学生人数：2025%=5（名），C类女生人数：5-2=3（名），D类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D类学生人数：2010%=2（名），D类男生人数：2-1=1（名），360=36，故答案为：3；36；补充条形统计图如图.（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）= 18.（1）证明：四边形ABCE为圆O的内接四边形，ABC=CED，DCE=BAE，又AB=AC，ABC=ACB，CED=ACB，又AEB和ACB都为所对的圆周角，AEB=ACB，CED=AEB，AB=AC，CD=AC，AB=CD，在ABE和CDE中，ABECDE（AAS）(2)60；19.解：由题意得：ADCE，过点B作BMCE，BFEA，灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，CMMB，即三角形CMB为直角三角形，sin30= CM=15cm，在直角三角形ABF中，sin60=解得：BF=20ADC=BMD=BFD=90，四边形BFDM为矩形，MD=BF，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+251.6cm答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm20. 解：（1）把A（-2，0）代入y=ax+1中，求得a=y=x+1由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y= 得：k=4，则双曲线解析式为y=（2）设Q（m，n），Q（m，n）在y=上，n=当QCHBA中学自主招生数学试卷一、选择题(3分10=30分)1. 下列各数中,是5的相反数的是( )A -5 B 5 C0.5 D 0.2 2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A BC D 3. 人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937109km.那么这个数的原数是( )A.143 344 937 km B. 1 433 449 370 km C. 14 334 493 700 km D. 1.43344937 km4.下列计算正确的是( )A2a-3a=-1 B(a2b3)3=a5b6 Ca2 a3=a6 Da2+3a2=4a2 5. 已知关于x的分式方程mx+=2有解,则m的取值范围是（ ）A.m1且m0 B. m1 C. m-1 D. m-1 且m0 6. 如图所示,该物体的主视图为（ ）ABCD7. 如图所示,在RtABC中A=25,ACB=90,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于一点D,交AC于点E,则DCE的度数为（ ）A. 30 B. 25 C. 40 D. 50 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,号转盘表示数字2的扇形对应的圆角为120,号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120,则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）A B C D10. 如图1所示,小明(点P)在操场上跑步,操场由两段半圆形弯道和两段直道构成,若小明从点A (右侧弯道起点)出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x,小明到右侧半圆形弯道的圆心O的距离PO为y,可绘制出如图2所示函数图象,那么a-b的值应为( )A4 B-1 C D二、填空题(3分5=15分)11. (-3)0+= .12. 如图所示,直线ABCD被BC所截,若ABCD,1=45,2=35,则3= .13.二次函数y=x2-2mx+1在x1时y随x增大而减小,则m的取值范围是 .14. 如图所示,在平行四边形ABCD中,AD=2,AB=4,A=30,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E. 连接CE,则阴影部分的面积是 .(结果保留)15.如图所示,正方形ABCD中,AB=8,BE=DF=1,M是射线AD上的动点,点A关于直线EM的对称点为A，当A，FC为以FC为直角边的直角三角形时,对应的MA的长为 .三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16. (8分)先化简(x-),然后从-x0)相交于点P,PCx轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0).求双曲线的解析式；若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QHx轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角与AOB相似时,求点Q的坐标.21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表甲乙进价(元/双)mm-20售价(元/双)240160已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.求m的值由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举各种方案)?在的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50a70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货.22.(10分)等腰直角三角形ABC中,AC=BC=4，E为AC中点,以CE为斜边作如图所示等腰直角三角形CED.(1)观察猜想: 如图1所示,过D作DFAE于F,交AB于G,线段CD与BG的关系为 ；(2)探究证明:如图2所示，将CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置，过D作DFAE于F，过B作DE的平行线与直线FD交于点G,(1)中结论是否成立?请说明理由；(3)拓展延伸: 如图3所示,当E、D、G共线时,直接写出DG的长度.23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)， D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；(2动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为1个单位长度，运动时间为t秒.如图1所示,过点P作PEAB交AC于点E,过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G,点G关于抛物线对称轴的对称点为H,求当t为何值时,HAC的面积为16；如图2所示,连接EQ,过Q作QMAC于M,在点P、Q运动的过程中，是否存在某个t,使得QEM=2QCE,若存在请直接写出相应的t值,若不存在说明理由.参考答案一、选择题(3分10=30分)1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D二、填空题(3分5=15分) 11.-2 12.80 13.m1 14.3- 15. 或三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16.解：= = = 当x=1时，原式= 17. 解：（1）（6+4）50%=20所以王老师一共调查了20名学生，故答案为：20；（2）C类学生人数：2025%=5（名），C类女生人数：5-2=3（名），D类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D类学生人数：2010%=2（名），D类男生人数：2-1=1（名），360=36，故答案为：3；36；补充条形统计图如图.（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）= 18.（1）证明：四边形ABCE为圆O的内接四边形，ABC=CED，DCE=BAE，又AB=AC，ABC=ACB，CED=ACB，又AEB和ACB都为所对的圆周角，AEB=ACB，CED=AEB，AB=AC，CD=AC，AB=CD，在ABE和CDE中，ABECDE（AAS）(2)60；19.解：由题意得：ADCE，过点B作BMCE，BFEA，灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，CMMB，即三角形CMB为直角三角形，sin30= CM=15cm，在直角三角形ABF中，sin60=解得：BF=20ADC=BMD=BFD=90，四边形BFDM为矩形，MD=BF，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+251.6cm答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm20. 解：（1）把A（-2，0）代入y=ax+1中，求得a=y=x+1由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y= 得：k=4，则双曲线解析式为y=（2）设Q（m，n），Q（m，n）在y=上，n=当QCHBA中学自主招生数学试卷一、选择题(3分10=30分)1. 下列各数中,是5的相反数的是( )A -5 B 5 C0.5 D 0.2 2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A BC D 3. 人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937109km.那么这个数的原数是( )A.143 344 937 km B. 1 433 449 370 km C. 14 334 493 700 km D. 1.43344937 km4.下列计算正确的是( )A2a-3a=-1 B(a2b3)3=a5b6 Ca2 a3=a6 Da2+3a2=4a2 5. 已知关于x的分式方程mx+=2有解,则m的取值范围是（ ）A.m1且m0 B. m1 C. m-1 D. m-1 且m0 6. 如图所示,该物体的主视图为（ ）ABCD7. 如图所示,在RtABC中A=25,ACB=90,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于一点D,交AC于点E,则DCE的度数为（ ）A. 30 B. 25 C. 40 D. 50 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,号转盘表示数字2的扇形对应的圆角为120,号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120,则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）A B C D10. 如图1所示,小明(点P)在操场上跑步,操场由两段半圆形弯道和两段直道构成,若小明从点A (右侧弯道起点)出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x,小明到右侧半圆形弯道的圆心O的距离PO为y,可绘制出如图2所示函数图象,那么a-b的值应为( )A4 B-1 C D二、填空题(3分5=15分)11. (-3)0+= .12. 如图所示,直线ABCD被BC所截,若ABCD,1=45,2=35,则3= .13.二次函数y=x2-2mx+1在x1时y随x增大而减小,则m的取值范围是 .14. 如图所示,在平行四边形ABCD中,AD=2,AB=4,A=30,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E. 连接CE,则阴影部分的面积是 .(结果保留)15.如图所示,正方形ABCD中,AB=8,BE=DF=1,M是射线AD上的动点,点A关于直线EM的对称点为A，当A，FC为以FC为直角边的直角三角形时,对应的MA的长为 .三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16. (8分)先化简(x-),然后从-x0)相交于点P,PCx轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0).求双曲线的解析式；若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QHx轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角与AOB相似时,求点Q的坐标.21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表甲乙进价(元/双)m