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数学初二上学期期末试卷附答案一、选择题1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子约为0.00000052克，将0.00000052这个数用科学记数法表示为（）A5.2107B0.5210-8C5.210-6D5.210-73下列运算正确的是（）Ax2x3x6B（2x）36x3C（x2）3x6D2xy2+3yx25xy24若，则下列分式值为0的是（）ABCD5下列从左至右的变形，属于因式分解的是（）ABCD6下列式子从左到右的变形一定正确的是（）ABCD7如图，A、B、C、D在同一直线上，AE=DF,添加一个条件，不能判定AECDFB的是（）ABEC=BFCAB=CDDE=F8若关于x的分式方程的解为x3，则常数m的值为（）A6B1C0D29如图，用4个相同的长方形围成一个大正方形，若长方形的长和宽分别为a、b，则下面四个代数式，不能表示大正方形面积的是（）Aa2+b2B（a+b）2Ca（a+b）+b（a+b）D（ab）2+4ab10如图，在等腰RtABC中，C90，AC8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持ADCE连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）ABCD二、填空题11如果分式的值为0，那么x的值为_12在平面直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），若点B和点A关于y轴对称，则点A的坐标为_13若，则分式的值为_14计算_15如图，等腰的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则周长的最小值为_cm16如果是个完全平方式，那么的值是_17已知a+b2，ab24，a2+b2的值为_18如图，AB4cm，ACBD3cm，CABDBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动设运动时间为t（s），则当ACP与BPQ全等时，点Q的运动速度为_cm/s三、解答题19分解因式：（1）4a2-16； （2）(x2+4)2-16x220解分式方程：(1)；(2)21已知：如图，ABDE，ACDF，BECF求证：AD22在图a中，应用三角形外角的性质不难得到下列结论：BDC=A+ABD+ACD我们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题(1)在图a中，若1=20，2=30，BEC=100，则BDC=；(2)在图a中，若BE平分ABD，CE平分ACD，BE与CE交于E点，请写出BDC，BEC和BAC之间的关系；并说明理由(3)如图b，若，试探索BDC，BEC和BAC之间的关系（直接写出）23如图，在中，点在边上且点到点的距离与点到点的距离相等.（1）利用尺柜作图作出点，不写作法但保留作图痕迹.（2）连接，若的底边长为3，周长为17，求的周长.24教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题例如：分解因式求代数式的最小值，当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：_（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值（3）若，求出a，b的值25如图，在平面直角坐标系中，已知点，且，为轴上点右侧的动点，以为腰作等腰，使，直线交轴于点（1）求证：；（2）求证：；（3）当点运动时，点在轴上的位置是否发生变化，为什么？26如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A（a，0）、B(0，b)两点(1)若b210b250，判断AOB的形状，并说明理由；(2)如图，在（1）的条件下，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长；(3)如图，若即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围【参考答案】一、选择题2D解析：D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：000000052用科学记数法表示为5.2；故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，解题的关键是确定a和n的值。4C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项法则逐项判断即可【详解】解：A、x2x3x5，原式错误，不符合题意；B、（2x）38x3，原式错误，不符合题意；C、（x2）3x6，原式正确，符合题意；D、2xy2和3yx2不是同类项，不能合并，原式错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键5D解析：D【分析】把逐一代入各选项计算，即可解答【详解】解：A. 当时， ，故A不符合题意；B. 分式有意义时，故B不符合题意；C. 当时，故C不符合题意；D. 当时，故D符合题意，故选：D【点睛】本题考查分式的值为0，分式有意义的条件等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键6C解析：C【分析】根据因式分解的定义以及因式分解所遵循的原则逐项判断即可【详解】A项，右边不是积的形式，故不是因式分解；B项，等式两边不相等，故不是因式分解；C项，根据因式分解的定义可知是因式分解；D项，故因式分解不彻底；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义以及因式分解遵循的基本原则把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做多项式的因式分解，遵循的原则：多项式是恒等变形；结果必须是积的形式；分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能在分解为止等7B解析：B【分析】根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变可解答【详解】解：A、若，则，由于题中没有告知与的关系，所以不一定成立，该选项不符合题意；B、由可知一定成立，该选项符合题意；C、当时，才能成立，该选项不符合题意；D、若与异号，显然，该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解题的关键8B解析：B【分析】根据题目条件可得AEDF，AD，再根据四个选项结合全等三角形的判定定理即可作出判断【详解】解：AAEDF，AD，ECBF，ACEDBF，AEDF，AECDFB（AAS），故此选项不合题意；B添加条件ECBF，不能证明AECDFB，故此选项符合题意；CABCD，ACBD，AEDF，AD，AEDF，AECDFB（SAS），故此选项不合题意；DAEDF，AD，AEDF，EF，AECDFB（ASA），故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键9A解析：A【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=3代入整式方程中求解m值即可【详解】解：去分母，得，m=2x，将x=3代入，得 ，故选：A【点睛】本题考查分式方程的解以及解分式方程，理解分式方程的解是解答的关键10A解析：A【分析】把图形分成不同的图形，利用面积之间关系得出即可【详解】解：观察图形，大正方形的边长为(a+b)，大正方形的面积为：(a+b)2，故选项B能表示大正方形面积，不符合题意；选项A不能表示大正方形面积，符合题意；也可以把图形分成上面一个长为(a+b)，宽为a的大长方形，以及下方一个长为(a+b)，宽为b的小长方形，大正方形的面积为：a(a+b)+ b(a+b)，故选项C能表示大正方形面积，不符合题意；图形分成还可以分成四个长、宽分别为a、b的长方形和一个边长为(a-b)小正方形，大正方形的面积为：(a-b)2+4ab，故选项D能表示大正方形面积，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用以及几何图形之间的联系，解此类题目的关键是正确的分析图形，找到组成图形的各个部分11C解析：C【分析】连接CF,构造全等三角形,证明ADFCEF即可.通过可得DFE是等腰直角三角形,则斜边DE=DF,求得DF的最小值即可得到DE的最小值.通过证明ADFCEF,进行等面积代换即可得出.通过结论,换角度将四边形CDFE的面积分为CDE与DEF,令DEF的面积最小即可.【详解】连接CFABC为等腰直角三角形，FCBA45，CFAFFB，ADCE，ADFCEF，EFDF，CFEAFD，AFD+CFD90CFE+CFDEFD90，EDF是等腰直角三角形，故本选项正确；DEF是等腰直角三角形，当DE最小时，DF也最小，即当DFAC时，DE最小，此时DFBC4，DEDF，故本选项错误；ADFCEF，SCEFSADF，S四边形CDFESDCF+SCEFSDCF+SADFSACFSABC故本选项正确；当CED面积最大时，由知，此时DEF的面积最小，此时，SCEDS四边形CEFDSDEFSAFCSDEF1688，故本选项正确；综上所述正确的有故选：C【点睛】本题旨在考查等腰直角三角形的性质,全等三角形的构造与应用,并结合动图和最值问题,熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形,应用数形结合的数学思维是解答关键.二、填空题121【分析】分式值为0，则分子为0，分母不为0，进行求解即可.【详解】解：由题意，得|x|-1=0且x+10解得x=1且x-1x=1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义和性质，熟练地掌握分式为0的条件，即分子为0，分母不为0是解决问题的关键.13B解析：（2，1）【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【详解】解：点B的坐标为（2，1），点B和点A关于y轴对称，点A的坐标为（2，1）故答案为：（2，1）【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律14【分析】由可得，再将原分式变形，将分子、分母化为含有的代数式，进而整体代换求出结果即可【详解】解：，即，=故答案为：【点睛】本题考查分式的值，理解分式有意义的条件，掌握分式值的计算方法是解决问题的关键15-2【分析】逆用积的乘方运算法则进行计算即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了积的乘方公式的逆用，熟练掌握，是解题的关键1611【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时， 有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据解析：11【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时， 有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三角形的面积为24可求得AD的长；【详解】连接AD交EF于点，连接AM， ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，EF是线段AB的垂直平分线，AM=MB，当点M位于时，有最小值，最小值为8，BDM的周长的最小值为cm；故答案是11cm【点睛】本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键17-2或6#6或-2【分析】由题意直接利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【详解】解：是个完全平方式，解得：-2或6.故答案为：-2或6.【点睛】本题主要考查完全解析：-2或6#6或-2【分析】由题意直接利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【详解】解：是个完全平方式，解得：-2或6.故答案为：-2或6.【点睛】本题主要考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要1852【分析】根据完全平方公式变形即可求解【详解】解：a+b2，ab24，故答案为：52【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键解析：52【分析】根据完全平方公式变形即可求解【详解】解：a+b2，ab24，故答案为：52【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键191或1.5【分析】分两种情况讨论：当ACPBPQ时， 从而可得点的运动速度；当ACPBQP时，可得： 从而可得点的运动速度，从而可得答案【详解】解：当ACPBPQ时，解析：1或1.5【分析】分两种情况讨论：当ACPBPQ时， 从而可得点的运动速度；当ACPBQP时，可得： 从而可得点的运动速度，从而可得答案【详解】解：当ACPBPQ时，则ACBP，APBQ，AC3cm，BP3cm，AB4cm，AP1cm，BQ1cm，点Q的速度为：1（11）1（cm/s）；当ACPBQP时，则ACBQ，APBP，AB4cm，ACBD3cm，APBP2cm，BQ3cm，点Q的速度为：3（21）1.5（cm/s）；故答案为：1或1.5【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决全等三角形问题是解题的关键三、解答题20（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法分解因式，然后用公式法分解因式；（2）用公式法分解因式即可【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，公式法解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法分解因式，然后用公式法分解因式；（2）用公式法分解因式即可【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，掌握以上因式分解的方法是解题的关键21(1)(2)无解【分析】（1）方程两边同乘，然后可求解方程；（2）方程两边同乘，然后可求解方程(1)解：去分母得：，移项、合并同类项得：，解得：；经检验：当时，解析：(1)(2)无解【分析】（1）方程两边同乘，然后可求解方程；（2）方程两边同乘，然后可求解方程(1)解：去分母得：，移项、合并同类项得：，解得：；经检验：当时，是原方程的解；(2)解：去分母得：，移项、合并同类项得：，经检验：当时，原方程无解【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键22见解析【分析】根据相等的和差得到BCEF，证得ABCDEF，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】证明：BECF，BE+ECCF+EC，即：BCEF，在A解析：见解析【分析】根据相等的和差得到BCEF，证得ABCDEF，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】证明：BECF，BE+ECCF+EC，即：BCEF，在ABC与DEF中，ABCDEF，AD【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键23(1)150(2)BDC+BAC=2BEC(3)2BDC+BAC=3BEC【分析】（1）根据题目给出的条件可得：；（2）根据题意得出BDC=BEC+1+2，B解析：(1)150(2)BDC+BAC=2BEC(3)2BDC+BAC=3BEC【分析】（1）根据题目给出的条件可得：；（2）根据题意得出BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，再根据BE平分ABD，CE平分ACD，得出ABE=1，ACE=2，然后进行化简即可得出结论；（3）先根据题意得出BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，再根据，得出BEC=BAC+21+22，整理化简即可得出结论(1)解：1=20，2=30，BEC=100，故答案为：150(2)由题意可知，BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，BE平分ABD，CE平分ACD，ABE=1，ACE=2，-得BDC-BEC=BEC-BAC，即BDC+BAC=2BEC(3)由题意可知，BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，1=ABD，2=ACD，ABE=21，ACE=22由得BEC=BAC+21+22，2-得2BDC-BEC=2BEC-BAC，即2BDC+BAC=3BEC【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，理解题意，充分利用数形结合的思想，是解题的关键24（1）点就是所求作的点；（2）周长为10.【分析】（1）根据题意作AC的垂直平分线即可；根据已知条件先求出AB的长，再由AD=CD即可求出的周长.【详解】解：（1）点就是所求作的点.（2解析：（1）点就是所求作的点；（2）周长为10.【分析】（1）根据题意作AC的垂直平分线即可；根据已知条件先求出AB的长，再由AD=CD即可求出的周长.【详解】解：（1）点就是所求作的点.（2）点到点的距离与点到点的距离相等又等腰的周长为17，底边，等腰的腰，的周长答：的周长为10.【点睛】此题主要考查垂直平分线的作图与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质.25（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到解析：（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到当x为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值；（3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a、b的值【详解】解：（1）x2-4x-5=（x-2）2-9=（x-2+3）（x-2-3）=（x+1）（x-5），故答案为：（x+1）（x-5）；（2）-2x2-4x+3=-2（x+1）2+5，当x=-1时，多项式-2x-4x+3有最大值，这个最大值是5；（3），a-2b=0，b-1=0，a=2，b=1【点睛】本题考查非负数的性质、因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答26（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，理由见解析【分析】（1）先根据非负数的性质求出、的值，作于点，由定理得出，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据，得出，再由定理即可得出；解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，理由见解析【分析】（1）先根据非负数的性质求出、的值，作于点，由定理得出，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据，得出，再由定理即可得出；（3）设，由全等三角形的性质可得出，故为定值，再由，可知的长度不变，故可得出结论【详解】解：（1）证明：，解得，作于点，在与中，；（2）证明：，即，在与中，；（3）点在轴上的位置不发生改变理由：设，由（2）知，为定值，长度不变，点在轴上的位置不发生改变【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键27(1)AOB为等腰直角三角形；理由见解析(2)BN=3(3)PB的长为定值；【分析】（1）根据题意求出a、b的值，即可得出A与B坐标，根据OAOB，即可确定AOB的形状；（2）解析：(1)AOB为等腰直角三角形；理由见解析(2)BN=3(3)PB的长为定值；【分析】（1）根据题意求出a、b的值，即可得出A与B坐标，根据OAOB，即可确定AOB的形状；（2）由OAOB，利用AAS得到AMOONB，用对应线段相等求长度；（3）如图，作EKy轴于K点，利用AAS得到AOBBKE，利用全等三角形对应边相等得到OABK，EKOB，再利用AAS得到PBFPKE，寻找相等线段，并进行转化，求PB的长(1)解：结论：OAB是等腰直角三角形；理由如下：b210b250，即，解得：，A（5，0），B（0，5），OAOB5，AOB是等腰直角三角形(2)解：AMOQ，BNOQ，在AMO与ONB中，AMOONB（AAS），AMON4，BNOM，MN7，OM3，BNOM3(3)解：结论：PB的长为定值理由如下，作EKy轴于K点，如图所示：ABE为等腰直角三角形，ABBE，ABE90，EBKABO90，EBKBEK90，ABOBEK，在AOB和BKE中，AOBBKE（AAS），OABK，EKOB，OBF为等腰直角三角形，OBBF，EKBF，在EKP和FBP中，PBFPKE（AAS），PKPB，PBBKOA【点睛】本题属于三角形综合题，考查非负数的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键