一线三垂直的构图在求点的坐标中妙用.pptx

一线三垂直的构图在求点的坐标中妙用一线三垂直的构图在求点的坐标中妙用微课巴驿中学 宋腊平知识准备：【一线三垂直的基本图形】如图，若AB=AC,ABAC,过斜边的两个端点B、C向过直角顶点A点的直线l作垂线，则ABDCAE.知识的运用“一线三垂直”的基本构图不仅在几何证明中有重要作用，在求点的坐标时也有妙用。下面主要讲讲它在求点的坐标时的用法。【例题】ABC在直角坐标系中的位置如图所示，AB=BC，ABBC，B(0，2），C(2，-2)，求点A的坐标分析：要求点A的坐标，就必须知道OA的长度。如何求OA的长度呢？结合题中的条件和图形，只要过点C作CDy轴于D，本图就构成了“一线三垂直”的基本图形再由ABOBCD得到OA=DB;再由点B和点C的坐标可得BD的长度，从而得到OA的长度，问题也就得到了解决。请看解答过程：解：作CDy轴于D，则AOB=BDC=90ABBCABO+CBD=ABO+BAO=90BAO=CBD在ABO和BCD中AOB=BDC，BAO=CBD，AB=BCABOBCD(AAS)DB=OA又B(0，2），C(2，-2)OB=2，OD=2即OA=BD=2+2=4A(4，0)【注意】本题中的y轴就是“一线三垂直”的基本图形中的过直角顶点的“一线”。但是很多的题中“一线”是过直角顶点所作的平行于x轴或y轴的直线。请看下一题：如图，ABC是等腰直角三角形，A(-1，0)，C(1，3)，ACBC求B点的坐标。【分析】此题与上题有所不同，直角的顶点不在轴上，那么此时我们应该过直角顶点作平行于x轴或y轴的直线，也就构成了“一线三垂直”的基本图形，问题也就可以解决了。请看解答：解：过点C作CDx轴于D，过点B作BECD于点E，则ADC=CEB=90又ACBCACD+BCE=ACD+CAD=90BCE=CAD在ACD和CBE中ADC=CEB，BCE=CAD，AC=CBACDCBE(AAS)CD=BE又A(-1，0)，C(1，3)CD=BE=3，CE=AD=AO+OD=1+1=2DE=1，OD+BE=4即：B(4，1).总结：类似此类题我们都可以建立“一线三垂直”的基本图形来解答，如果直角顶点落在坐标轴上，坐标轴就是基本图形中的“一线”；如果直角顶点没落在坐标轴上，那么就过直角顶点作平行于x轴或y轴的直线。演练题：如图，BAC=90，AB=AC，且B(-3，4)，C(4，0)，求A点的坐标.