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机械优化设计

摘要
机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用,其基本思想是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。作为一门新兴学科, 它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上, 经过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案, 使期望的经济指标达到最优, 它能够成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。本文论述了优化设计方法的发展背景、 流程, 并对无约束优化及约束优化不同优化设计方法的发展情况、 原理、 具体方法、 特点及应用范围进行了叙述。另外, 选择合适的优化设计方法是解决某个具体优化设计问题的前提, 而对优化设计方法进行分析、 比较和评判是其关键, 本文分析了优化方法的选取原则。之后对并对近年来出现的随机方向法、 遗传算法、 蚁群算法和模拟退火算法等新兴优化方法分别进行了介绍。本文以交通领域中建立最优交通网路为例说明了优化设计方法的应用特点。

关键词: 机械优化设计; 约束; 特点; 选取原则

目录
第一章 引言………………………………………………………...1
1.1优化设计的背景 1
1.2机械优化设计的特点 2
1.3优化设计的模型 3
1.4优化设计的流程 4
第二章优化设计方法的分类……………………………………….6
2.1无约束优化设计方法 7
2.1.1梯度法 7
2.1.2牛顿型方法 7
2.1.3共轭梯度法 8
2.1.4变尺度法 8
2.2约束优化设计方法 9
2.2.1直接解法 9
2.2.2间接解法 11
2.3多目标优化方法 13
2.3.1主要目标法 14
2.3.2加权和法 14
第三章各类优化设计方法的特点………………………………...15
3.1无约束优化设计方法 15
3.2约束优化设计方法 16
3.3基因遗传算法( Genetic Algorithem,简称GA) 16
3.4模糊优化设计方案 17
第四章优化方法的选择…………………………………………...18
4.1优化设计方法的评判指标 18
4.2优化方法的选取原则 19
第五章机械优化设计发展趋势…………………………………...21
第六章 UG/PRO-E建模……………………………………………23
参考文献……………………………………………………………27

第一章 引言
1.1优化设计的背景
在人类活动中, 要办好一件事( 指规划、 设计等) , 都期望得到最满意、 最好的结果或效果。为了实现这种期望, 必须有好的预测和决策方法。方法对头, 事半功倍, 反之则事倍功半。优化方法就是各类决策方法中普遍采用的一种方法。
历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几里得( Euclid, 公元前3 左右) , 她指出: 在周长相同的一切矩形中, 以正方形的面积为最大。十七、 十八世纪微积分的建立给出了求函数极值的一些准则, 对最优化的研究提供了某些理论基础。然而, 在以后的两个世纪中, 最优化技术的进展缓慢, 主要考虑了有约束条件的最优化问题, 发展了一套变分方法。
六十年代以来, 最优化技术进入了蓬勃发展的时期, 主要是近代科学技术和生产的迅速发展, 提出了许多用经典最优化技术无法解决的最优化问题。为了取得重大的解决与军事效果, 又必将解决这些问题, 这种客观需要极大地推动了最优化的研究与应用。另一方面, 近代科学, 特别是数学、 力学、 技术和计算机科学的发展, 以及专业理论、 数学规划和计算机的不断发展, 为最优化技术提供了有效手段。
现在, 最优化技术这门较新的科学分支当前已深入到各个生产与科学领域, 例如: 化学工程、 机械工程、 建筑工程、 运输工程、 生产控制、 经济规划和经济管理等, 并取得了重大的经济效益与社会效益。
1.2机械优化设计的特点
传统设计者采用的是经验类比的设计方法。其设计过程可概括为”设计—分析—再设计”的过程, 即首先根据设计任务及要求进行调查, 研究和搜集有关资料, 参照相同或类比现有的、 已完成的较为成熟的设计方案, 凭借设计者的经验, 辅以必要的分析及计算, 确定一个合适的设计方案, 并经过估算, 初步确定有关参数; 然后对初定方案进行必要的分析及校核计算; 如果某些设计要求得不到满足, 则可进行设计方案的修改, 并再一次进行分析及较和计算, 如此重复, 直到获得满意的设计方案为止。这个设计过程是人工试凑与类比分析的过程, 不但需要花费较多的设计时间, 增长设计周期, 而且只限于在少数几个候选方案中进行比较。
优化设计具有常规设计所不具备的一些特点。主要表现在两个方面:
1) 优化设计能使各种设计参数自动向更优的方向进行调整, 直至找到一个尽可能完善的或最合适的设计方案, 常规设计虽然也能找到比较合适的设计方案, 但都是凭借设计人员的经验来进行的。它既不能保证设计参数一定能够向更优的方向调整, 同时也不可能保证一定能找到最合适的设计方案。
2) 优化设计的手段是采用电子计算机, 在较短的时间内从大量的方案中选出最优的设计方案, 这是常规设计所不能相比的。
机械优化设计是把数学规划理论与计算方法应用于机械设计, 按照预定的目标, 借助于电子计算机的运算寻求最优设计方案的有关参数, 从而获得好的技术经济效果:
1) 能够降低机械产品成本, 提高它的性能;
2) 优化设计过程中所获得的大量数据, 能够帮助我们摸清各项指标的变化舰律, 有利于对今后设计结果作出正确的判断, 从而不断提高系列产品的性能;
3) 用优化设计方可合理解决多参数、 多目标的复杂产品设计问题。
1.3优化设计的模型
设计优化问题中有n个设计变量为
( 1)
要求在可行区域内寻找晟优点, 使目标函数达到最小值, 即
( 2) 中可行区域D由不等式约束条件
( 3) 所确定。
上述优化设计的数学摸型可表述为:

( 4)
机械优化设计中, 大多数是约束非线性规划问题。建立数学模型非常重要, 如设计变量选择不当, 目标函数与实际追求的目标有差距, 约束条件考虑不周到, 都会导致设计失败。一般选择一种解精度较高(即与实验结果较吻合), 数学上表示比较方便的方法。在此基础上构造初步数学模型(设计变量和约束条件取少一些)．经计算后与试验结果作比较, 逐步地进行修改和完善:
(1)设计变量的确定: 在机械优化设计中涉及的参数很多, 能够先把她们全部列出来, 然后再逐个分析, 确定独立变量和非独立变量。设计变量越多, 设计精度越高, 但计算过程越复杂。
(2)确定目标函数: 目标函数的选择具有很大的灵活性, 因为它与约束条件是能够置换的。目标函数越多, 对设计的评价越全面, 坦计算也就越复杂。在机械产品优化设计中, 不应片面强调高性能, 而忽视了生产的经济教益。
(3)确定约束条件: 约束条件大致上可分为两大类: 工作性能约束条件和几何尺寸约束条件。在列约束条件时, 应注意变量的数量级不要相差太大, 不然会造成约束条件敏感程度不同。
1.4优化设计的流程
优化设计是一个系统工程的任务, 全过程一般可概括为:
1) 根据设计要求和目的定义优化设计问题;
2) 建立优化设计问题的数学模型;
3) 选用合适的优化计算方法;
4) 确定必要的数据和设计初始点;
5) 编写包括数学模型和优化算法的计算机程序, 经过计算机的求解计算获取最优结构参数;
6) 对结果数据和设计方案进行合理性和适用性分析。
其中, 最关键的是两个方面的工作是首先将优化设计问题抽象成优化设计数学模型, 一般简称它为优化建模; 然后选用优化计算方法及其程序在计算机上求出这个模型的最优解, 一般简称它为优化计算。
优化设计数学模型是用数学的形式表示设计问题的特征和追求的目的, 它反映了设计指标与各个主要影响因素( 设计参数) 间的一种依赖关系．它是获得正确优化结果的前提。
由于优化计算方法很多, 因而它的选用是一个比较棘手的问题, 在选用时一般都遵循这样的两个原则: 一是选用哪种适合于模型计算的方法; 二是选用哪种已有计算机程序, 且使用简单和计算稳定的方法。图1给出了优化设计工作的一般流程。

图1 工程优化设计计算流程图
第二章优化设计方法的分类
优化设计的类别很多, 从不同的角度出发, 能够得出不同的分类。机械优化设计是经过优化方法确定机构、 零件、 部件乃至整个机械系统的最佳参数和结构尺寸, 从而使机械产品达到最佳性能, 其数学模型一般包含以下3个要素: ①设计变量, 即在优化过程中经过逐步调整, 最后达到最优值的独立参数, 其个数就是优化设计问题的维数。②目标函数, 反映设计变量间的相互关系, 能够直接用来评价方案的好坏, 根据其个数, 优化设计问题可分为单目标优化问题和多目标优化问题。③约束条件, 是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件, 按表示方式可分为等式约束和不等式约束, 按性质分为性能约束和边界约束, 按作用可分为起作用约束和不起作用约束!针对优化设计数学模型要素的不同情况, 可将优化设计方法分类如下:
1) 按约束情况, 可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法。
2) 按维数, 可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法。
3) 按目标函数的多少, 可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法。
4) 按寻优途径, 可分为数值法、 解析法、 图解法、 实验法和情况研究法。
5) 按优化设计问题能否用数学模型表示, 可分为: ①能用数学模型表示的优化设计问题( 其寻优途径为数学方法, 如数学规划法、 最优控制法等) ; ② 难以抽象出数学模型的优化设计问题( 如总体方案优化、 结构形式优化等, 多采用经验推理、 方案对比、 人工智能、 专家系统等方法寻优)
下面我们就最常见的按约束情况分类来进一步谈论具体的优化方法。
2.1无约束优化设计方法
2.1.1梯度法
算法:

由于梯度法是以负梯度方向作为搜索方向, 因此称为梯度法, 又称为最速下降法。梯度法是一个求解极值问题的古老算法, 早在1847年就已有柯西( Cauchy) 提出。
梯度法的优点是: 直观, 简单;
缺点是: 由于它采用了函数负梯度方向作为下一步的搜索方向, 因此收敛速度较慢, 越是接近极值点收敛越慢;
应用: 应用梯度法能够使目标函数在开头几步下降很快, 因此它可与其它无约束优化方法配合使用。特别是一些方法都是在对它改进后, 或在它的启发下获得的, 因此梯度法依然是许多有约束和无约束优化方法的基础。
2.1.2牛顿型方法
算法:

其中——f(x)在处的海赛矩阵, 该迭代方法称为牛顿方法。
牛顿法的优点是: 速度比梯度法快;
缺点是: 由于每次迭代都要计算函数的二阶导数矩阵, 并对该矩阵求逆, 因此计算量大且需要大的计算机存储空间。
针对梯度法收敛速度比牛顿法慢, 而牛顿法又存在上述缺点, 近年来人们又提出了改进算法, 如针对梯度法提出只用梯度信息, 但比梯度法收敛速度快的共轭梯度法; 针对牛顿法提出了变尺度法。
2.1.3共轭梯度法
算法:

搜索方向, 函数梯度的修正因子, 所用目标函数信息是一阶导数。共轭梯度法是共轭方向法中的一种, 因为在该方向中的每一个共轭向量都是依赖于迭代点处的负梯度而够造出来的, 因此称作共轭梯度法, 又称为旋转梯度法。
共轭梯度法是1964年由弗来彻( Fletcher) 和里伍斯( Reeves) 两人提出的。此法的优点是: 程序简单, 存储量少, 具有梯度法的优点, 而在收敛速度上比梯度法快, 具有二次收敛性。
2.1.4变尺度法
算法:

搜索方向, 是变尺度矩阵, 函数梯度的修正因子, 所用目标函数信息是一阶导数使。
对变尺度法改进为DFP算法, 该算法是无约束优化方法中最有效的方法之一, 因为它不单纯是利用向量传递信息, 还采用矩阵来传递信息。DFP算法由于摄入误差和一位搜索不精确, 有可能导致奇异, 而使数值稳定性方面不够理想。因此1970年提出更稳定的算法公式, 称为BFGS算法。1970年黄从共轭条件出发对变尺度法做了统一处理, 写出了统一公式
并取
2.2约束优化设计方法
求解约束优化的方法称为约束优化方法。约束优化方法根据求解方式的不同, 可分为直接解法和间接解法。直接法主要有随及方向法、 复合形法、 可行方向法、 广义简约梯度法, 间接解法有惩罚函数法和增广乘子法。
2.2.1直接解法
基本思路: 直接解法一般适用于仅含不等式约束的问题, 其基本思路是在m个不等式约束条件所确定的可行域内, 选择一个初始点, 然后决定可行搜索方向d, 且以适当的步长, 沿d方向进行搜索, 得到一个使目标函数值下降的可行的新点, 即完成一次迭代。再以新点为起点, 重复上述搜索过程, 满足收敛条件后, 迭代终止。每次迭代计算均按以下基本迭代格式进行

直接解法的特点是:
⑴由于整个求解过程在可行域内进行, 因此, 迭代计算不论何时终止, 都能够获得一个比初始点好的设计点。
⑵若目标函数为凸函数, 可行域为凸集, 则可保证获得全域最优解。否则, 因存在多个局部最优解, 当选择的初始点不相同时, 可能搜索到不同的局部最优解。
⑶要求可行域为有界的非空集, 即在有界可行域内存在满足全部约束条件的点, 且目标函数有定义。
⑷原理简单, 方法实用。
l 随机方向法
基本思想: 随机方向法是一种原理简单的直接解法。它的基本思路是在可行域内选择一个初始点, 利用随机数的概率特性, 产生若干个随机方向, 并从中选择一个能使目标函数值下降最快的随机方向作为可行搜索方向, 记作d。从初始点出发, 沿d方向以一定的步长进行搜索, 得到新点x, 新点x应该满足约束条件: , 且, 至此完成一次迭代。然后, 将起始点移至x, 即令ßx。重复以上过程, 经过若干次迭代计算后, 最终取得约束最优解。
特点: 是对目标函数的性态无特殊要求, 程序设计简单, 使用方便。由于可行搜索方向是从许多随机方向中选择的使目标函数下降最快的方向, 加之步长还能够灵活变动, 因此此算法的收敛速度比较快。若能取得一个较好的初始点, 迭代次数能够大大减少。它是求解小型机械优化设计问题的一种十分有效的算法。
可行方向法
是求解非线性规划问题的常见方法。其典型策略是,从可行点出发,沿着下降的可行方向进行搜索,求出使目标函数值下降的新的可行点。算法的主要步骤是选择搜索方向和确定沿此方向的步长,搜索方向的选择形式不同就形成了不同的可行方向法。逐次线性近似法、 Zoutendijk 可行方向法、 Frank-Wolfe 方法、 Wolfe 既约梯度法等是常见的可行方向法。但在实际应用中,逐次线性近似法有可能不收敛,Zoutendijk 可行方向法、 Frank-Wolfe 方法等收敛较慢,而Wolfe 既约梯度法在计算过程中往往出现”基变量大量达界后,找不到新的入基变量”等问题,使计算进行不下去。
2.2.2间接解法
基本思路: 约束优化问题中的约束函数进行特殊的加权处理后, 和目标函数结合起来, 构成一个新的目标函数, 即将原约束优化问题转化为一个或一系列的无约束优化问题。在对新的目标函数进行无约束优化计算, 从而间接地搜索到原约束问题的最优解。基本迭代过程如下: 首先将式( 1－2) 转化为无约束目标函数

式中, ——转化后的新目标函数;
——分别为约束函数, 经过加权处理后构成的某种形式的复合函数或泛函数;
, ——加权因子。
然后对进行无约束极小化计算。由于在新目标函数中包含了各种约束条件, 在求极值的过程中还将改变加权因子的大小。因此能够不断改变设计点, 使其逐步逼近约束边界。从而间接地求得原约束问题的最优解。
间接解法的特点是:
⑴解法可靠, 计算效率和数值计算稳定性较好。
⑵能够有效地处理具有等式约束的约束优化问题。
⑶间接解法存在主要问题是, 选取加权因子较为困难。加权因此选确不当, 不但影响收敛速度和计算精度, 甚至会导致计算失败。
l 惩罚函数法
基本思想: 惩罚函数法( SUMT) 是不等式约束的一种非线性规划方法, 它经过对约束条件加权将约束优化问题转化为无约束优化问题求解, 因此惩罚函数法又称为序列无约束最优化方法。对于以下的约束优化问题:
. .
中的不等式和等式约束函数经过加权转化后, 和远目标函数结合形成新的目标函数——惩罚函数

求解该新目标函数的无约束极小值, 以期得到原问题的约束最优解。为此, 按一定的法则改变加权因子和的值, 构成一系列的无约束优化问题, 求得一系列的无约束最优解, 并不断地逼近原约束优化问题的最优解。因此惩罚函数法又称为序列无约束极小化方法, 常称为SUMT法。根据迭代过程是否在可行域内进行, 惩罚函数法可分为内点惩罚函数法和外点惩罚函数法和混合惩罚函数法三种。
特点:
1) 内点惩罚函数法简称为内点法, 只能用来求解具有不等式约束的优化问题。
2) 外点惩罚函数法简称为外点法, 只能用来求解具有不等式和等式约束的优化问题。
3) 混和惩罚函数法简称为混合法, 这种方法把内点法和外点法结合起来, 用来求解同时具有等式约束和不等式约束函数优化问题。
4) 惩罚函数法优点: 原理简单, 算法易行, 适用范围广, 而且能够和各种有效的无约束最优化方法结合起来, 因此应用广泛。缺点: 理论上讲, 只有当( 外点法) 或( 内点法) 时, 算法才能收敛, 因此收敛速都慢。另外, 当惩罚因子的初值取得不合适时, 惩罚函数可能变得病态, 使无约束最优化计算发生困难。近年来提出的增广乘子法在计算过程中数值稳定性, 计算效率上都超过惩罚函数法。
2.3多目标优化方法
机械设计问题往往是比较复杂的, 为了追求总体住能的最佳, 在寻求最优设计方案时, 有时同时要求几项设计准则, 即几个设计目标都达到最优, 这就是多目标优化间题。
多目标问题的优化过程要比单目标的优化过程复杂的多, 特别是当设计目标之间相互对立时, 求对各设计目标都满意的方案就更加困准。在单目标函数纸优化过程中, 任何两个设计方案均能根据唯一的设计准则进行优劣比较, 而在多目标函数的优化过程中, 则可能发生这种情况, 即对某一项目标可能是优化过程增加了复杂性。
解决多目标问题的优化方法很多, 适用的对象也不完全相同, 但其主要思路都是设法对所有目标函数进行统筹协调, 以便求得一个对所有设计目标都比较满意的方案。下面介绍几种常见的多目标优化问题的处理方法。
2.3.1主要目标法
其基本思想是, 根据各分目标的重要性, 选择时设计方案的优劣影响最大的目标作为主要目标, 建立目标函数, 而将其余目标按照一定的原则化为辅助的约束条件, 然后对主要目标函数求约束优化解。
2.3.2加权和法
其基本思想是, 根据各分目标的重要程度, 对每项分目标乘以加权因子然后相加, 以其加权和作为统一的目标函数, 即

其特点是: 由于在实际设计问题中各项设计目标函数的量纲不一定相同, 各目标函数值的数量级也可能相差悬殊, 因此在选择加权因子时应兼顾到几个方面。一般, 应首先对各目标函数进行无量纲处理, 使其变为规格化形式, 然后再考虑各分目标的重要程度的数量级的差异, 选择合适的加权因子。

第三章各类优化设计方法的特点
当前用于优化设计的方法很多, 每种方法都有各自的特点, 这里着重讨论常见的一些优化设计方法的特点。
3.1无约束优化设计方法
没有约束函数的优化设计问题为无约束化问题! 无约束优化设计方法很多, 根据在寻优过程中是否利用目标函数的性态( 如可微性) 分为直接法和间接法。很多约束优化设计问题常转化为无约束优化设计问题求解, 有些无约束优化设计方法只需要略加处理, 即可用于求解约束优化问题。 因此, 无约束优化设计问题是常见优化设计方法的重要基础! 无约束优化设计方法的特点包括计算效率高、 稳定性好等! 比较常见的无约束优化设计方法有坐标轮换法、 单纯形法、 共轭方向法、 梯度法、 牛顿法、 变尺度法等[1], 各种方法的适应情况如表1所示。
表1 无约束优化设计方法的适应情况
优化方法
N<5;
目标函数不可导
N>5;
目标函数不可导
N<5;
目标函数可导
N>5;
目标函数可导
坐标轮换法
△

√

单纯发
√
△
√
√
共轭方向法
√
△
√
√
梯度法

√
△
牛顿法

△

变尺度法

√
△
注: ”△”表示”最适应”; ”√”表示”有效”; N表示”维数”
3.2约束优化设计方法
机械优化设计问题一般都是约束优化问题, 根据处理约束条件的方法不同, 也能够分为直接法和间接法2种。
直接法的基础思想是构造—迭代过程, 使每次迭代点都在可行域中, 且一步步降低目标函数值, 直到求得最优解。直接法的算法最简单, 直观易懂, 对目标函数和约束函数无特殊要求; 但计算工作大, 需用机时多, 不适用于维数较高的问题, 一般用于求解只含有不等式约束的优化设计问题。常见方法包括约束坐标轮换法、 网络法、 复合形法等。
间接法的基本思想是将优化设计问题转化为无约束优化问题, 再利用无约束优化方法求解。或者将非线性约束优化设计问题转化为线性规划问题。 间接法的算法理论性强, 可靠性高, 精度高, 计算复杂, 对目标函数、 约束函数有一定要求, 可求解高维优化设计问题和同时含有等式和不等式约束的优化问题。常见的方法包括罚函数法、 增广拉式乘子法。
3.3基因遗传算法( Genetic Algorithem,简称GA)
GA是一种非确定性的拟自然算法, 它仿造自然界生物进化的规律, 对一个随机产生的群体进行繁殖演变和自然选择, 适者生存, 不适者淘汰, 如此循环往复, 使群体素质和群体中个体的素质不断演化, 最终收敛于全局最优解。GA与传统优化设计方法不同, 它是一种启发式的搜索算法, 经过群体中个体的多样性实现对解空间的多点同时搜索, 能够有效实现全局最优解[2]。传统的优化设计方法对于结构形式( 拓朴) 优化设计、 总体方案优化设计等问题, 往往难以抽象出合适的数学模型; 对于大型复杂的机械优化设计问题, 往往会出现多目标函数、 多峰值的情况等, GA恰能解决这些传统优化设计方法无法解决的问题。GA作为一种开放式的算法, 其具体操作取决于所优化的问题, 当前尚难以提出一种统一的或固定的GA求解模式。 而且, 由于在实际应用中往往使用有限的群体和样本, 理论上考虑的选择概率和遗传操作是绝正确, 容易导致算法过早收敛或局部收敛, 因此也应该对GA算法进行深入的研究并予以改进。
3.4模糊优化设计方案
在现实优化设计中, 存在大量的模糊因素或模糊对象, 而传统优化设计方法在建立模型时将模糊因素精确化, 甚至忽略不计, 往往影响了优化设计的结果。模糊优化设计是将模糊因素和模糊主观信息量化, 建立由模糊变量、 模糊约束条件和模糊目标函数组成的模糊数学模型, 再经过从模糊到非模糊的变化来实现模糊数学模型的转化, 最终利用优化算法进行求解。
第四章优化方法的选择
4.1优化设计方法的评判指标
优化设计方法的选择是解决优化设计问题的前提, 选用哪个方法好, 需视优化设计方法的特性和实际设计问题具体情况而定% 一般来说, 评价一种优化设计方法的优劣能够从以下几个方面进行考察。
1) 可靠性, 指在合理精度要求下, 在一定时间内求解各种不同类型问题的成功率。
2) 精度。
3) 效率, 指对同一问题、 在统一精度要求和同一初始点的情况下, 所需的机时数或函数求值次数, 即相同条件下的计算成本。 计算效率是影响计算成功主要因素之一。
4) 通用性, 指是否有对函数性态的限制, 占用内存的限制等, 即方法的使用范围及其对各类优化设计问题的适用性。
5) 稳定性, 指方法的求解稳定性。
6) 全局收敛法, 指方法是否会陷入局部最优。优化设计方法的适应性和收敛性影响计算效率, 对整个优化设计有着重要影响。实践证明, 任何一种优化设计方法都不可能在计算全过程中均保持较好的收敛性。
7) 初始条件敏感性, 指初始条件对能否收敛到最优的影响程度% 如果即使从一个不好的初始点出发也能够收敛到最优解, 则说明其初始条件敏感性低。
8) 多变量敏感性, 指设计变量的个数即维数的敏感程度, 特别是对于直接法求解的优化方法, 设计变量过多将会导致计算工作量加大, 计算精度降低。
9) 约束敏感性, 指对约束条件多少的敏感程度。约束条件过多导致设计空间减小, 多变量敏感性加大, 使计算过程的稳定性降低。
总之, 每一种优化设计方法都是针对某一类问题而产生的, 都有各自的特点, 都有各自的应用领域, 不能绝对地用”好”或”不好”来评价。
4.2优化方法的选取原则
在具体设计中, 会遇到对于某一优化设计问题, 能够采用不同的算法求解; 或者一种优化算法对某一类数学摸型很有效, 而对另一类数学模型的效果就不一定好。因此, 根据优化设计问题的特点, 恰当选择优化算法是一个重要的问题。一般要对优化问题数学模型的设计变量数、 约束条件数、 目标函数和约束函数的复杂程度等进行分析, 并深入了解各种优化方法的特点(收敛性、 计算过程稳定性及计算精度等), 才能做出恰当的选择。正确选择优化算依赖于实践经验和技巧, 并遵循以下几个原则。
1) 可靠性要好: 算法的可靠性是指在合理的精度要求下, 在一定计算时间或一定迭代次数内, 求解优化问题的成功率, 越高则可靠性越好。
2) 效率要高: 算法的效率是指解题的效率, 一般可用算法所用计算时间或计算函数的次数来衡量。如果目标函数和约束函数的数值计算比较复杂时, 最好选用不计算梯度与海色矩阵的优化方法。尽可能选用计算过程中谓用函数值次数少的优化方法。
3) 稳定性要好: 算法的稳定性指遇到高度非线性的偏心率大的函数时, 不会因为计算机字长截断误差选代过程正常运行, 而中断计算过程。
4) 采用成熟的计算程序: 对现有的成熟的计算程序应尽可能采用。使得解题简便。机械优化是靠科学推导和定量的数值计算来确定最优的设计方案, 因而可靠性高。但由于所建立的数学摸型与实际情况有一定差距, 加上数值方法的近似性。因而最后得到的最优解只是满足给定精度要求的相对最优解。
在优化设计方法迅猛发展的同时, 一个新的问题却摆在了设计人员的面前, 即面对林林总总的优化设计方法, 不知道具体选用哪种方法更好。选择合适的优化设计方法是解决某个具体优化设计问题的前提, 而对优化设计方法进行分析、 比较和评判是其关键, 是指导设计者进行优化设计方法选择决策的依据。

第五章机械优化设计发展趋势
中国自20世纪80年代初以来, 在优化技术研究与应用方面有了长足发展, 在优化决策理论与方法研究上能够跟踪之一领域的国际发展前沿, 在优化设计软件开发和工程应用中取得不少成果。
为了提高最优化方法的综合求解能力和使用效果, 近年来人们在以下方面进行了众多有益的探索:
1) 人工智能、 专家系统技术的引入, 增加了最优化方法中处理方案设计、 决策等优化问题的能力。在优化方法中的参数选择时, 借助专家系统能够减少参数选择的盲目性, 提高程序求解的能力。
2) ⑵针对难以处理性态不好的问题、 难以求得全局最优解等弱点, 发展了一批新的方法, 如模拟退火法、 遗传算法、 人工神经网络法、 模糊算法、 小波变换法、 分形几何法、 有混合遗传基因优化方法、 混沌优化方法、 多态蚁群优化方法、 动态蚁群优化方法。
3) 数学模型描述能力上, 由仅能处理连续变量、 离散变量, 发展到能处理随机变量、 模糊变量、 非数值变量等; 在建模方面, 开展了柔性建模和只能建模的研究; 利用人工神经网络来解决目标函数和约束条件函数难以准确写出的问题; 利用人工神经网络来解决多数机器设备的实际工作系统是强耦合的数学模型建立问题; 动态多变量有化和工程不确定模型优化( 模糊优化) 、 不可微模型优化及多目标优化等优化方法与程序的研究, 并进一步发展到广义工程大系统的优化设计的研究。
4) 研究对象上, 从单一部分的、 单一性能或结构的、 分离的优化设计, 进入到整体优化、 分步优化、 分部和分级优化、 并行优化等, 提出了覆盖设计全过程的优化设计思想。方法研究的终点, 从着重研究但目标优化问题进入到着重研究多目标问题。
5) 最优化方法程序设计研究中 一方面努力提高方法程序的求解能力和各个方法程序之间的互换性, 研制方法程序包、 程序库等; 另一方面大力改进优化设计求解环境, 开展了优化设计集成环境的研究, 这为设计者提供了辅助建模工具、 优化设计前后处理模块、 可视化模块、 接口模块等。
6) 展多学科优化研究, 即把计算机仿真、 计算机图形学、 智能技术、 虚拟现实技术、 多媒体技术、 机械动力学、 有限元等和优化设计方法融为一体, 解决具有非稳态( 慢变、 参变、 时滞等) 、 强耦合、 多参数、 非线性等的复杂系统问题, 当前在复杂结构优化设计中有一定的进展, 但还没有形成解决复杂系统问题的优化设计理论、 方法和体系。
7) 另外, 近年来发展起来的计算机辅助设计( CAD) , 再引入优化设计方法后, 使得在优化设计过程中既能够不断选择设计参数并评选出最优设计方案, 又能够加快设计速度, 缩短设计周期。在科学技术发展要求机械产品更新周期日益缩短的今天, 把优化方法与计算机辅助设计结合起来, 使设计过程完全自动化, 已成为设计方法的一个重要发展趋势。
第六章 UG/PRO-E建模
一．实验目的
经过本次实验, 让同学们用UG或者PRO-E建立图形模型, 锻炼同学们动手能力, 同时应用UG/PRO-E软件的能力, 同样地, 由于是自己设计, 能够锻炼同学们的创新和想象能力。
二．实验要求
须要同学们上交一份UG/PRO-E建模图形, 而且上交自己由快速成型加工出来的模型一个。
三．实验设备
电脑, 快速成型机器等
四．实验数据
根据自己设计的模型自行设计数据
五．实验过程
1.打开UG, 即NX7.0, 新建一个建模模型, 如下图所示:

图1
2．建立坐标系坐标原点, 如图所示

图2
3．建立基本图形, 如图所示

图3
4．对基本图形进行拉伸, 如图所示

图4
5．画孔的基本图形, 如图所示

图5
6．用修剪体进行布尔运算, 如图所示

图6
6．进行细微修改, 得到最终图形, 如图所示

图6

参考文献
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[2]田福祥. 机械优化设计理论与应用.北京: 冶金工业出版社.[M]. 1998.4
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