《结构化学》(1-5章)习题分析.doc

结构化学

目 录

第一章--------------------------------------------------------------------------------------------------1
第二章-------------------------------------------------------------------------------------------------14
第三章-------------------------------------------------------------------30
第四章-------------------------------------------------------------------------------------------------42
第五章-------------------------------------------------------------------------------------------------48 第一章习题

1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：------------------------- )
(A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck
1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1004 在电子衍射实验中，││2对一个电子来说，代表___________________。
1005 求德布罗意波长为0.1 nm的电子的动量和动能。
1006 波长λ=400 nm的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600 nm。
1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV。当波长为350 nm的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？
(1 eV=1.602×10-19J， 电子质量me=9.109×10-31 kg)
1008 计算电子在10 kV电压加速下运动的波长。
1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )
(A) (B) (C) (D) A，B，C都可以
1010 对一个运动速率v<命为10-9s，试问的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm-1)？
1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？
1015 写出一个合格的波函数所应具有的条件。
1016 “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否. --------------( )
1017 一组正交、归一的波函数1， 2， 3，…。正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。
1018 │ (x1， y1， z1， x2， y2， z2)│2代表______________________。
1020 任何波函数 (x， y， z， t)都能变量分离成 (x， y， z)与 (t)的乘积，对否？ ----------------- ( )
1021 下列哪些算符是线性算符-------------------------------------------------------- ( )
(A) (B) Ñ2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分
1022 下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( )
(A) 和 (B) 和 (C) x 和 (D) x 和
1023 下列函数中
(A) cos kx (B) e –bx (C) e-ikx (D)
(1) 哪些是的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( )
(2) 哪些是的本征函数；------------------------------------------------------------- ( )
(3) 哪些是和的共同本征函数。----------------------------------------------- ( )
1024 在什么条件下， 下式成立？
( + ) ( - ) =2 - 2
1025 线性算符具有下列性质
(U + V) = U+V (cV) = cV

式中c为复函数， 下列算符中哪些是线性算符？ ---------------------------------------( )
(A) U=λU，λ=常数 (B) U=U*
(C) U=U2 (D) U = (E) U=1/U
1026 物理量xpy- ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。
1027 某粒子的运动状态可用波函数y=Ne-ix来表示， 求其动量算符x的本征值。
1029 设体系处在状态=c1211+ c2210中， 角动量M2和Mz有无定值。其值为多少？若无，则求其平均值。
1030 试求动量算符x=的本征函数(不需归一化)。
1031 下列说法对否:”=cosx， px有确定值， p2x没有确定值，只有平均值。” ---------- )
1032 假定1和2是对应于能量E的简并态波函数，证明=c11+ c22同样也是对应于能量E的波函数。
1033 已知一维运动的薛定谔方程为: +V（x）] =E
1和2是属于同一本征值的本征函数， 证明: 1-2=常数
1034 限制在一个平面中运动的两个质量分别为m1和m2的质点 ， 用长为R的、没有质量的棒连接着， 构成一个刚性转子。
(1) 建立此转子的Schrödinger方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数；
(2) 求该转子基态的角动量平均值。已知角动量算符 =z=-i。
1035 对一个质量为m、围绕半径为R运行的粒子， 转动惯量I=mR2， 动能为M2/2I，2= 。
Schrödinger 方程=E变成= E。 解此方程， 并确定允许的能级。
1036 电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------- ( )
(A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱
1037 在长l=1 nm的一维势箱中运动的He原子，其de Broglie波长的最大值是：------- ( )
(A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm
1038 在长l=1 nm 的一维势箱中运动的He原子， 其零点能约为：-------------------------- ( )
(A) 16.5×10-24J (B) 9.5×10-7 J (C) 1.9×10-6 J (D) 8.3×10-24J (E) 1.75×10-50J
1039 一个在一维势箱中运动的粒子，
(1) 其能量随着量子数n的增大：------------------------ ( )
(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变
(2) 其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大：-------------------( )
(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变
1041 立方势箱中的粒子，具有E=的状态的量子数。 nx ny nz是--------- ( )
(A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3
1042 处于状态 (x)=sin的 一维势箱中的粒子， 出现在x=处的概率为----------------------- ( )
(A) P= () = sin(·) = sin = (B) P=[ ( )]2=
(C) P= () = (D) P=[ ( )]2=

(E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对
1043 在一立方势箱中，的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l， 粒子质量为m)：-----------( )
(A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14
1044 一个在边长为a的立方势箱中的氦原子，动能为mv2=kT， 求对应于每个能量的 波函数中能量量子数n值的表达式。
104 (1)一电子处于长lx=2l，ly=l的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为=_________________；
（2） 若以为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。
1046 质量为 m 的一个粒子在长为l的一维势箱中运动，
(1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ；
(2) 体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ；
(3) 体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l/2间的概率为_______________ ；
(4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ；
(5) 若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。
1047 质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数211(x，y，z)= ____________________；当粒子处于状态211时，概率密度最大处坐标是_________；若体系的能量为， 其简并度是_____。
1048 在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E=的简并度是____，E'= 的简并度是____。
1049 “一维势箱中的粒子，势箱长度 为l， 基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。” 是否正确 ？
1050 对于立方势箱中的粒子，考虑出的能量范围， 求在此范围内有几个能级？ 在此范围内有多少个状态？
1051 一维线性谐振子的基态波函数是=Aexp[-Bx2]，式中A为归一化常数，B=p (mk)1/2/h， 势能是V=kx2/2。将上式代入薛定谔方程求其能量E。
1052 分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的p电子可视为在长为8Rc-c的一维势箱中运动的自由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显示什么颜色？ (已知 Rc-c=140 pm)
1053 被束缚在0箱中， 试求其最低能级。当一个电子处于一个大小为10-14 m的质子核内时， 求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么结论？
(已知电子质量me=9.109×10-31 kg， 4pe0=1.113×10-10J-1。C2。m， 电荷e=1.602×10-19C)
1055 有人认为，中子是相距为10-13cm的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。
1056 作为近似， 苯可以视为边长为0.28 nm的二维方势阱， 若把苯中p电子看作在此二维势阱中运动的粒子， 试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。
1059 函数 (x)= 2sin - 3sin 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？ 如果是， 其能量有没有确定值(本征值)？ 如有， 其值是多少？ 如果没有确定值， 其平均值是多少？
1060 在长为l的一维势箱中运动的粒子， 处于量子数为n的状态， 求：
(1) 在箱的左端1/4区域内找到粒子的概率；
(2) n为何值时， 上述概率最大？
(3) 当n→∞时， 此概率的极限是多少？
(4) (3)中说明了什么？
1061 状态111(x，y，z)= sin sin sin 概率密度最大处的坐标是什么？ 状态321(x，y，z)概率密度最大处的坐标又是什么？
1062 函数(x)= sin + 2sin是否是一维势箱中的一个可能状态？ 试讨论其能量值。
1063 根据驻波的条件， 导出一维势箱中粒子的能量。
1064 求下列体系基态的多重性(2S+1)。
(1) 二维方势箱中的9个电子；
(2) lx=2a， ly=a 二维势箱中的10个电子；
(3) 三维方势箱中的11个电子 。
1065 试计算长度为a的一维势箱中的粒子从n=2跃迁到n=3的能级时， 德布罗意长的变化。
1066 在长度为100 pm的一维势箱中有一个电子， 问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射波长是多少？在同样情况下13粒子吸收的波长是多少？
(已知me=9.109×10-31 kg ， ma=6.68×10-27kg)
1067 试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少？
1068 (1) 写出一维简谐振子的薛定谔方程；
(2) 处于最低能量状态的简谐振子的波函数是 0= ()1/4 exp[-2x2/2]
此处，=(4p2km/h2)1/4，试计算振子处在它的最低能级时的能量。
(3) 波函数在x取什么值时有最大值？ 计算最大值处2的数值。
1069 假定一个电子在长度为300 pm的一维势阱中运动的基态能量为 4eV。作为近似把氢原子的电子看作是在一个边长为100 pm 的立方箱中运动。估计氢原子基态电子能量。
1070 一个质量为m的自由粒子， 被局限在x=-a/2到x=a/2之间的直线上运动，求其相应的波函数和能量(在-a/2≤x≤a/2范围内，V=0)。
1071 已知一维势箱的长度为0.1 nm， 求：
(1) n=1时箱中电子的de Broglie波长；
(2) 电子从n=2向n=1跃迁时辐射电磁波的波长 ；
(3) n=3时箱中电子的动能。
1072 (1) 写出一维势箱中粒子的能量表示式；
(2) 由上述能量表示式出发， 求出px2的本征值谱(写出过程)；
(3) 写出一维势箱中运动粒子的波函数 。
(4) 由上述波函数求力学量px的平均值、 px2的本征值谱。
1073 在0-a间运动的一维势箱中粒子，证明它在a/4≤x≤a/2区域内出现的概率
P= [ 1 + ]。 当n→∞时， 概率P怎样变？
1074 设一维势箱的长度为l， 求处在n=2状态下的粒子， 出现在左端1/3箱内的概率。
1075 双原子分子的振动， 可近似看作是质量为m= 的一维谐振子， 其势能为V=kx2/2， 它的薛定谔方程是_____________________________。
1076 试证明一维势箱中粒子的波函数n= sin()不是动量算符x的本征函数。
另外， 一维箱中粒子的能量算符是否可以与动量算符交换？
1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2， b/2， c/2)。
1079以=exp[-x2]为变分函数， 式中为变分参数， 试用变分法求一维谐振子的基态能量和波函数。
已知
1080 1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生的衍射环纹与Cu的K线(波长为154 pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同， 电子的能量应为___________________J。
1081 把苯分子看成边长为350 pm的二维四方势箱， 将6个p电子分配到最低可进入的能级， 计算能使电子上升到第一激发态的辐射的波长， 把此结果和HMO法得到的值加以比较(b实验值为-75×103J·mol-1)。
1082 写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的、质量为m的粒子的薛定谔方程，求其解。
1083 一个以 1.5×106m·s-1速率运动的电子，其相应的波长是多少？(电子质量为 9.1×10-31 kg)
1084 微观体系的零点能是指____________________的能量。
1085 若用波函数来定义电子云，则电子云即为___________________。
1086 和 i 哪个是自轭算符----------------------------------- ( )
1087 电子的运动状态是不是一定要用量子力学来描述？--------------- ( )
1088 测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准，对吗？---------------( )
1089 求函数 f=对算符 i 的本征值。
1090 若电子在半径为r的圆周上运动，圆的周长必须等于电子波半波长的整数倍。
(1)若将苯分子视为一个半径为r的圆，请给出苯分子中π电子运动所表现的波长；
(2) 试证明在p轨道上运动的电子的动能 ：
Ek= (n为量子数)
(3)当n=0时被认为是能量最低的p轨道，设分子内p电子的势能只与r有关(此时所有C原子上电子波的振辐及符号皆相同)，试说明6个p电子分别填充在哪些轨道上
(4)试求苯分子的最低紫外吸收光谱的波长
(5)联苯分子 的最低能量吸收和苯分子相比，如何变化？为什么？
1091 一个100 W 的钠蒸气灯发射波长为590nm的黄光，计算每秒钟所发射的光子数目。
1092 一个在一维势箱中运动的电子，其最低跃迁频率是 2.0×1014s-1，求一维势箱的长度。
1093 一电子在长为600pm的一维势箱中由能级n=5跃迁到n=4，所发射光子的波长是多少？
1094 求证: x是否是算符(- +x2)的本征函数？若是，本征值是多少？
1095 求波函数＝所描述的粒子的动量平均值，运动区域为-∞≤x≤∞。
1096 求波函数=cos kx所描述的粒子的动量平均值，运动区间为-∞≤x≤∞。
1097 将原子轨道=归一化。 已知
1098 用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200kV，计算电子加速后运动时的波长。
1099 金属锌的临阈频率为8.065×1014s-1，用波长为300nm的紫外光照射锌板，计算该锌板发射出的光电子的最大速率。
1100 已经适应黑暗的人眼感觉510nm的光的绝对阈值在眼角膜表面处为11003.5×10-17J。它对应的光子数是：（ ）
(A) 9×104 (B) 90 (C) 270 (D) 27×108
1101 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) （ ）
(A)光电流大小与入射光子能量成正比
(B)光电流大小与入射光子频率成正比
(C)光电流大小与入射光强度成正比
(D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大
1102 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：（ ）
(A) de Bröglie (B) A. Einstein (C) W. Heisenberg (D) E. Schrödinger
1103 计算下列各种情况下的de Bröglie波长。
(1) 在电子显微镜中，被加速到1000kV的电子；
(2) 在300Ｋ时，从核反应堆发射的热中子(取平均能量为kT/2)
(3) 以速率为1.0m·s-1运动的氩原子(摩尔质量39.948g·mol-1)
(4) 以速率为10-10m·s-1运动的质量为1g的蜗牛。
(1eV=1.60×10-19J k=1.38×10-23J·K-1)
1104 计算能量为100eV的光子、自由电子、质量为300g小球的波长。
(1eV=1.60×10-19J， me=9.109×10-31kg)
1105 钠D线(波长为589.0nm和589.6nm)和60Co的g射线(能量分别为1.17MeV和1.34MeV)的光子质量各为多少？
1106 已知Ni的功函数为5.0eV。
(1)计算Ni的临阈频率和波长；
(2)波长为400nm的紫外光能否使金属Ni产生光电效应？
1107 已知K的功函数是2.2eV，
(1)计算K的临阈频率和波长；
(2)波长为400nm的紫外光能否使金属K产生光电效应？
(3)若能产生光电效应，计算发射电子的最大动能。
1108 微粒在间隔为1eV的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数应为：（ ）
(A) 4032cm-1 (B) 8065cm-1 (C) 16130cm-1 (D) 2016cm-1 (1eV=1.602×10-19J)
1109 欲使中子的德布罗意波长达到154pm，则它们的动能和动量各应是多少？
1110 计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。
(1)弹丸的质量为10g， 直径为1cm ，运动速率为106m·s-1
(2)电子质量为9.10×10-28g，直径为2.80×10-13cm，运动速率为106m·s-1
(3)氢原子质量为1.6×10-24g，直径约为7×10-9cm，运动速率为