-带电粒子在磁场运动分类知识点习题(经典).doc

带电粒子在磁场中运动问题专题
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。
2．洛伦兹力的方向
(1)判断方法：

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v。即F垂直于B和v决定的平面。(注意：B和v不一定垂直)。
3．洛伦兹力的大小[来源:学科网]
F＝qvBsin θ，θ为v与B的夹角，如图所示。

(1)v∥B时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝0。
(2)v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝qvB。
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0。
注意事项
1．洛伦兹力和安培力的关系
洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力对运动电荷永不做功，而安培力对通电导线，可做正功，可做负功，也可不做功。
2．洛伦兹力方向的特点
(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。
3．洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力
电场力
性质
磁场对在其中运动电荷的作用力
电场对放入其中电荷的作用力
产生条件
v≠0且v不与B平行

电场中的电荷一定受到电场力作用
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
力方向与场方向的关系
一定是F⊥B，F⊥v，与电荷电性无关
正电荷与电场方向相同，负电荷与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功、负功，也可能不做功
力F为零时场的情况
F为零，B不一定为零
F为零，E一定为零
作用效果
只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小
既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向

1．以下说法正确的是(　　)
A．电荷处于电场中一定受到电场力
B．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力
C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功
D．洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和速度大小

带电粒子在匀强磁场中的运动

(1)若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。
(2)若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。
①向心力由洛伦兹力提供：qvB＝；
②轨道半径公式：R＝；
③周期：T＝＝；(周期T与速度v、轨道半径R无关)
④频率：f＝＝；
⑤角速度：ω＝＝。
考点一：带电粒子在匀强磁场中的简单圆周运动
方法要点：牢记两个公式：半径公式r=mv/qB；周期公式：T=2πm/qB
1．有一圆形边界的匀强区域，一束质子流以不同的速率，由圆周边界上的同一点，沿半径方向射入磁场，不计重力，质子在磁场中 （ ）
A．路程长的运动时间长 B．速率小的运动时间短
C．偏转角大的运动时间长 D．运动时间有可能无限长
2．如图3所示，某一带电粒子垂直射入一个垂直纸面向外的匀强磁场，并经过P点，试判断带电粒子的电性。
3．如图所示，粒子和质子从匀强磁场中同一点出发，沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向运动。若磁场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是（不计重力）（ ）
A、1:1 B、1:2 C、2:1 D、4:1
4．一带电粒子磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，如果它又顺利进入另一磁感应强度为2B的匀强磁场，则( )
A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减小
C．粒子的速率减半，轨道半径减为原来的1/4 D．粒子的速率不变，周期减半
考点二、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法
　1．圆心的确定
　　因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。

2．半径的确定和计算
3．粒子在磁场中运动时间的确定
4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析　
①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
　　a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标）
　　b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标）
c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。
②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
　a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角可由求出；（θ、r和R见图标）
 b、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。

例题：如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB=120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（ ）
A．2πr/3v0 B．2πr/3v0 C．πr/3v0 D．πr/3v0
考点三、带电粒子在有界磁场中运动类型的分析
1．给定有界磁场
（1）确定入射速度的大小和方向，判定带电粒子出射点或其它
　例1如图5所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场时的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m。

（2）确定入射速度的方向，而大小变化，判定粒子的出射范围
带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围。
例2：如图7所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2。磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？

变式1：图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？

变式2： 如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ = 30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，

×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
a
b
c
d
θ
O
v0
求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.
（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.

图5
变式3：在边长为的内存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场，有一带正电，质量为的粒子从距Ａ点的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出．

（3）确定入射速度的大小，而方向变化，判定粒子的出射范围
轨迹圆的旋转：当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转中，也容易发现“临界点”.
　例3：如图8所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0．60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3．0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5．0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。

变式1：一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域. 不计重力，不计粒子间的相互影响. 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中正确的图是 （ ）

M
N
O
B

变式2：如图，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v。对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x＝________________，最大y＝________________

图14
变式3：如图14所示，在真空中坐标平面的区域内，有磁感强度的匀强磁场，方向与平面垂直，在轴上的点，有一放射源，在平面内向各个方向发射速率的带正电的粒子，粒子的质量为，电量为，求带电粒子能打到轴上的范围．

2．给定动态有界磁场
（1）确定入射速度的大小和方向，判定粒子出射点的位置
例4：在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

（2）确定入射速度和出射速度的大小和方向，判定动态有界磁场的边界位置
 例5：如图12所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。

x
y
P
O
L
30º
v
变式：匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30º，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。

考点四、带电粒子在磁场中的周期性和多解问题
多解形成原因：带电粒子的电性不确定形成多解；磁场方向不确定形成多解；临界状态的不唯一形成多解，在有界磁场中运动时表现出来多解，运动的重复性形成多解。
例：在半径为r的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B；一质量为m带电+q的粒子以速度V从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中；若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍从A处射出；则B必须满足什么条件？

P1
O
v
B
O1
r v
r v
Q1
P2
O2
考点五、一束水平向右发射的平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区，若粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，试证明所有进入磁场的粒子将从同一点射出圆形磁场区，并确定该点的位置。

变式：如图8-3-14所示，长方形abcd的长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10－7kg、电荷量q=＋2×10－3C的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁场射入匀强磁场区域 （ ）
A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa和ab边
D．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在ab和be边
考点六、多个磁场问题
如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴上、下方分别有垂直于纸面向外的磁感应强度为B和3B的匀强磁场。今有一质量为m、带电量为q的带正电荷粒子（不计重力），自图中O点出发，在xOy平面内，沿与x轴成30°斜向上方向，以初速度V0射入磁场。求：
（1）粒子从O点射出到第二次通过x轴的过程中所经历的时间。
（2）确定粒子第二次通过x轴的位置坐标。

变式：如图，在广阔的宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域，以MN为界，上部分的匀强磁场的磁感应强度为B1，下部分的匀强磁场的磁感应强度为B2，B1=B0=2B2，方向相同，且磁场区域足够大．在距离界线为h的P点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为m、带电量-q的球，发现球在界线处速度方向与界线成60°角进入下部分磁场，然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时，刚好又接住球而静止．求：
（1）小球在两磁场中运动的轨道半径大小（仅用h表示）和小球的速度；
（2）宇航员的质量（用已知量表示）

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