1、第二十四教时
教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式
目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。
过程：
一、 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：
例一、 已知，，tana =，tanb =，求2a + b [来源:学,科,网Z,X,X,K]
（《教学与测试》P115 例三）
解： ∴
又∵tan2a < 0，tanb < 0 ∴，
∴ ∴2a + b =
例二、 已知sina -
2、 cosa = ，，求和tana的值
解：∵sina - cosa = ∴
化简得： ∴
∵ ∴ ∴ 即
二、 积化和差公式的推导
sin(a + b) + sin(a - b) = 2sinacosb Þ sinacosb =[sin(a + b) + sin(a - b)]
sin(a + b) - sin(a - b) = 2cosasinb Þ cosasinb =[sin(a + b) - sin(a - b)]
cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosacos
3、b Þ cosacosb =[cos(a + b) + cos(a - b)]
cos(a + b) - cos(a - b) = - 2sinasinb Þ sinasinb = -[cos(a + b) - cos(a - b)]
这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）
例三、 求证：sin3asin3a + cos3acos3a = cos32a
证：左边 = (sin3asina)sin2a + (cos3acosa)cos2a
= -(cos4a - cos
4、2a)sin2a + (cos4a + cos2a)cos2a
= -cos4asin2a +cos2asin2a +cos4acos2a +cos2acos2a
= cos4acos2a + cos2a = cos2a(cos4a + 1)
= cos2a2cos22a = cos32a = 右边
∴原式得证
三、 和差化积公式的推导
若令a + b = q，a - b = φ，则， 代入得：
∴
[来源:学.科.网][来源:学&科&网]
这套公式称为和差化积公
5、式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。
例四、 已知cosa - cos b = ，sina - sinb = ，求sin(a + b)的值[来源:学科网ZXXK]
解：∵cosa - cos b = ，∴ ①
sina - sin b =，∴ ②
∵ ∴ ∴
∴
四、 小结：和差化积，积化和差
五、 作业：《课课练》P36—37 例题推荐 1—3[来源:学科网ZXXK]
P38—39 例题推荐 1—3
P40 例题推荐 1—3
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