第二章--资金时间价值.pptx

一一、工程经济学的定义、工程经济学的定义 它是一门研究工程（技术）领域经济问题和经它是一门研究工程（技术）领域经济问题和经济规律的科学。具体的说，就是研究对为实现一定济规律的科学。具体的说，就是研究对为实现一定功能而提出的在功能而提出的在技术上技术上可行的技术方案、生产过程、可行的技术方案、生产过程、产品或服务，在产品或服务，在经济上经济上进行计算分析、比较和论证进行计算分析、比较和论证的方法的科学。的方法的科学。工程经济学技术学专业知识经济学需要补充的知识工程经济概论二、工程技术与经济的关系二、工程技术与经济的关系1工程的含义：工程的含义：工程是指土木建筑或其他生产、制造部门用工程是指土木建筑或其他生产、制造部门用比较大而复杂的设备来进行的工作，比较大而复杂的设备来进行的工作，如土木工程、如土木工程、机械工程、交通工程、化学工程、采矿工程、水机械工程、交通工程、化学工程、采矿工程、水利工程等。利工程等。v 经济上的合理经济上的合理一项工程被接受须具备两个条件一项工程被接受须具备两个条件:v 技术上的可行技术上的可行 2.技术的含义：技术的含义：科学科学是人们对客观规律的认识和总结。是人们对客观规律的认识和总结。技术技术是人类改造自然的手段和方法是人类改造自然的手段和方法,是应用各是应用各 种科学所揭示的客观规律进行各种产品种科学所揭示的客观规律进行各种产品 （结构、系統及过程）开发、设计和制（结构、系統及过程）开发、设计和制 造所采用的造所采用的方法方法、措施技巧措施技巧等水平的总等水平的总 称称。科学科学寻找规律寻找规律技术技术应用规律应用规律v 劳动工具劳动工具主要标志主要标志v 劳动技能劳动技能v 生产作业的方法生产作业的方法v 生产组织和管理方法生产组织和管理方法生产技术包括四个方面（彼此促进，相互发展）生产技术包括四个方面（彼此促进，相互发展）工程技术的两重性先 进 性经 济 性能够创造落后技术所不能够创造落后技术所不能创造的产品和劳务，能创造的产品和劳务，例如宇宙航行技术、海例如宇宙航行技术、海底资源开发技术、原子底资源开发技术、原子能利用技术等等能利用技术等等;能够能够用更少的物力和人力创用更少的物力和人力创造出相同的产品和劳务。造出相同的产品和劳务。对于任何一种技术，对于任何一种技术，在一般的情况之下，在一般的情况之下，都不能不考虑经济效都不能不考虑经济效果的问题。脱离了经果的问题。脱离了经济效果的标准，技术济效果的标准，技术是好、是坏、是先进、是好、是坏、是先进、是落后，都无从加以是落后，都无从加以判断。判断。3.经济的含义：经济的含义：（1）指生产关系）指生产关系 从政治经济学角度来看，从政治经济学角度来看，“经济经济”指是生产关系和生产指是生产关系和生产力的相互作用，它研究的是生产关系运动的规律。力的相互作用，它研究的是生产关系运动的规律。（2）经济是指一国国民经济的总称）经济是指一国国民经济的总称，或指国民经济的各，或指国民经济的各部门，如工业经济、农业经济、运输经济等。部门，如工业经济、农业经济、运输经济等。（3）指社会生产和再生产）指社会生产和再生产 即物质资料的生产、交换、分配、消费的现象和过程。即物质资料的生产、交换、分配、消费的现象和过程。（4）指节约）指节约 指人、财、物时间等资源的节约和有效使用。指人、财、物时间等资源的节约和有效使用。在经济学中，在经济学中，经济经济从有限的资源中获得最大的利益。从有限的资源中获得最大的利益。总之总之,工程（技术）和经济是辩证统一的存在于工程（技术）和经济是辩证统一的存在于生产建设过程中，是相互促进又相互制约的。生产建设过程中，是相互促进又相互制约的。经济经济发展是技术进步的目的发展是技术进步的目的,技术是经济发展的手段。技术是经济发展的手段。4.工程（技术）和经济的关系：工程（技术）和经济的关系：任何一项新技术一定要受到经济发展水平的制约和任何一项新技术一定要受到经济发展水平的制约和影响影响,而技术的进步又促进了经济的发展而技术的进步又促进了经济的发展,是经济发展的是经济发展的动力和条件。动力和条件。工程技术（进步）工程技术（进步）经济（发展）经济（发展）手段和方法目的和动力三、工程经济学的起源与发展最早在工程领域开展经济评价工作的是美国的惠灵顿（A.M.Wellington），他用资本化的成本分析方法来选择铁路的最佳长度或路线的曲率，他在铁路布局的经济理论（1887年）一书中，对工程经济下了第一个简明的定义：“一门少花钱多办事的艺术”。20世纪20年代，戈尔德曼在（O.B.Goldman）财务工程学中指出：“这是一种奇怪而遗憾的现象，在工程学书籍中，没用或很少考虑分析成本以达到真正的经济性”。也是他提出了复利计算方法。20世纪30年代，经济学家们注意到了科学技术对经济的重大影响，技术经济的研究也随之展开，逐渐形成一门独立的学科。1930年格兰特（E.L.Grant）出版了工程经济原理，他以复利为基础讨论了投资决策的理论和方法。这本书作为教材被广为引用，他的贡献也得到了社会的承认，被誉为“工程经济学之父”。四、工程经济学的目的四、工程经济学的目的 1.对不同的技术方案进行可行性分析和科学决策；对不同的技术方案进行可行性分析和科学决策；2.研究工程造价控制和管理方法；研究工程造价控制和管理方法；3.计算新技术方案的经济效益数值计算新技术方案的经济效益数值,分析其费用模型分析其费用模型 和优化设计和优化设计。五、工程经济学的研究对象和研究范围五、工程经济学的研究对象和研究范围 方面的方面的技术经济技术经济问题，并对这些问题进行问题，并对这些问题进行经济评价经济评价和和分析分析。解决工程技术活动中的解决工程技术活动中的微观微观（财务评价）（财务评价）宏观宏观（国民经济评价）（国民经济评价）确定目标确定目标确定目标确定目标调查研究调查研究调查研究调查研究,搜集资料搜集资料搜集资料搜集资料选择对比方案选择对比方案选择对比方案选择对比方案把比较方案可比化把比较方案可比化把比较方案可比化把比较方案可比化建立经济数学模型建立经济数学模型建立经济数学模型建立经济数学模型模型求解模型求解模型求解模型求解综合分析论证综合分析论证综合分析论证综合分析论证与既定目标和与既定目标和与既定目标和与既定目标和评价标准比较评价标准比较评价标准比较评价标准比较采纳、执行方案采纳、执行方案采纳、执行方案采纳、执行方案是是是是是否寻求更好是否寻求更好是否寻求更好是否寻求更好的方案重新进的方案重新进的方案重新进的方案重新进行项目可研行项目可研行项目可研行项目可研取消项目取消项目取消项目取消项目是是是是否否否否否否否否六、工程经济分六、工程经济分析的一般程序析的一般程序第二章 资金的时间价值掌握资金时间价值的概念；掌握资金时间价值的概念；掌握单利及复利计息方法；掌握单利及复利计息方法；掌握复利公式的使用（会写规格化因子、查用因掌握复利公式的使用（会写规格化因子、查用因子表）；掌握名义利率与实际利率的概念及换算子表）；掌握名义利率与实际利率的概念及换算公式。公式。重点：资金等值的概念；基本复利公式；名义利重点：资金等值的概念；基本复利公式；名义利率与实际利率的概念。率与实际利率的概念。难点：复利公式的适用条件；实际利率的概念。难点：复利公式的适用条件；实际利率的概念。深度和广度：熟练运用基本计算公式进行等值换深度和广度：熟练运用基本计算公式进行等值换算；掌握实际利率的应用。算；掌握实际利率的应用。资金时间价值的含义资金与货币货币是资金的一种重要表现形式。货币是资金的一种重要表现形式。参与社会再生产的货币才能称之为资金。参与社会再生产的货币才能称之为资金。资金的运动过程货币实物售卖阶段购买阶段生产阶段实物货币实物实物基本概念 资金在生产和资金在生产和流通过程中，即产品价值形成的流通过程中，即产品价值形成的过程中，随着时间的推移而产生的资金增值，过程中，随着时间的推移而产生的资金增值，称为资金的时间价值。称为资金的时间价值。用于投资会带来利润；用于储蓄会得到利息。用于投资会带来利润；用于储蓄会得到利息。资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，主要研究资金随时间增值的现象。而变化，主要研究资金随时间增值的现象。衡量资金时间价值的尺度绝对尺度纯收益:利息相对尺度收益率利率P+P;PP即为利息产生P的时间长度单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。比较常用的是年利率。放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价利率周期利息利息利息利息一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增 值，用值，用值，用值，用“I”I”表示。表示。表示。表示。利率利率利息递增的比率，用利息递增的比率，用“i”表示表示。每单位时间增加的利息每单位时间增加的利息 本金本金100%利率利率(i%)=计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用季度来计算，用“n”表示。表示。广义的利息广义的利息信贷利息信贷利息经营利润经营利润计算资金时间价值的方法单利法单利法单利法单利法只对本金计息，利息只对本金计息，利息到期不付到期不付不再生息。不再生息。利息I(P)Pi复利法复利法复利法复利法假如以年利率假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共借共借4年年,其偿其偿还的情况如下表还的情况如下表:年年年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款 年末偿还年末偿还110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=6012401240Time Value of MoneyOne definition of interest is money paid for the One definition of interest is money paid for the use of the borrowed money.use of the borrowed money.The rate of interest may be defined as the ratio The rate of interest may be defined as the ratio between the interest chargeable or payable at the between the interest chargeable or payable at the end of a stipulated period of time and the money end of a stipulated period of time and the money owed at the beginning of that period.owed at the beginning of that period.The general practice of the business world is for The general practice of the business world is for interest to be chargeable or payable annually or interest to be chargeable or payable annually or more often.more often.复利法不仅本金计息，利息不仅本金计息，利息到期不付到期不付也要生息。也要生息。基本公式：基本公式：复利复利公式的推导公式的推导如下如下：年份年份年份年份年初本金年初本金年初本金年初本金P P当年利息当年利息当年利息当年利息I I年末本利和年末本利和年末本利和年末本利和F F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i年年年年 初初初初欠欠欠欠 款款款款年年年年 末末末末 应应应应 付付付付 利利利利 息息息息年年年年 末末末末欠欠欠欠 款款款款年年年年 末末末末偿偿偿偿 还还还还1 12 23 34 4假如以年利率假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共借共借4年年,其偿其偿还的情况如下表还的情况如下表:年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46等值的概念等值的概念 在某项经济活动中，如果两个方案的经济在某项经济活动中，如果两个方案的经济在某项经济活动中，如果两个方案的经济在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。效果相同，就称这两个方案是等值的。效果相同，就称这两个方案是等值的。效果相同，就称这两个方案是等值的。例如，在年利率例如，在年利率例如，在年利率例如，在年利率6%6%情况下，现在的情况下，现在的情况下，现在的情况下，现在的300300元等值元等值元等值元等值于于于于8 8年末的年末的年末的年末的300 (1+0.06)300 (1+0.06)8=8=478.20478.20元。这两个等元。这两个等元。这两个等元。这两个等值的现金流量如下图所示。值的现金流量如下图所示。值的现金流量如下图所示。值的现金流量如下图所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6%0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6%同一利率下不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货币等值 近期的资金比远期资金更具有价值。资金等值的概念：在考虑资金时间价值的情况下，不同时期、相同金额的资金价值是不等的；而不同时期、不同金额的资金却可以具有相等的价值。资金的等值包括资金的等值包括三个因素三个因素 数额值数额值时点资金发生的时刻时点资金发生的时刻利率尺度利率尺度 在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。方案评价、比较中广泛应用。利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。另一时点的等值金额。等值的概念指在考虑资金时间价值的情况下，不同时期相同金额的资金价值是不等的；而不同时期、不同金额的资金却可以具有相等的价值。如果两笔资金在某个时刻等值，则在同一利率的情况，则其在任何时刻都是等值的。等值计算是工程经济分析中的重要工作，必须达到掌握的程度。Significance of equivalence in engineering economy studiesThe concept that payments that differ in total The concept that payments that differ in total magnitude but that are made at different dates magnitude but that are made at different dates may be equivalent to another is an important one may be equivalent to another is an important one in engineering economy in engineering economy Equivalence calculations are necessary for a Equivalence calculations are necessary for a meaningful comparison of different money time meaningful comparison of different money time series;they are thus usually required in series;they are thus usually required in engineering economy studies.engineering economy studies.Economy studies,however,generally imply a Economy studies,however,generally imply a broader definition of interest at the return broader definition of interest at the return obtainable by the productive investment of obtainable by the productive investment of captital.captital.资金的机会成本工程经济分析中的一个重要概念。由于放弃其它投资机会所付出的代价，称为这笔资金的机会成本。(Opportunity Cost，OC)机会成本不是实际发生的成本，由于方案决策时所产生的观念上的成本，在会计账上是找不到的，但对决策却非常重要。书：例。计算资金时间价值的复利公式 等值计算公式现金流量图基本复利公式一次支付公式一次支付公式Single payments formulasSingle payments formulas 等额支付公式等额支付公式 Formulas involving a uniform annual Formulas involving a uniform annual series of end-of-period paymentsseries of end-of-period payments.现金流量图（现金流量图（cash flow diagram)描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。金在不同时间点流入与流出的情况。金在不同时间点流入与流出的情况。金在不同时间点流入与流出的情况。是经济分析的有效工具，其重要有如力学计算中是经济分析的有效工具，其重要有如力学计算中是经济分析的有效工具，其重要有如力学计算中是经济分析的有效工具，其重要有如力学计算中的结构力学图。的结构力学图。的结构力学图。的结构力学图。大大 小小流流 向向 时时 点点现金流量图的三大要素现金流量图的三大要素等值的三要素300400 时间时间2002002001 2 3 4现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 说明：说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；每一格代表一个时间单位（年、月、日）；时间长度称为时间长度称为期数期数。2.垂直箭线表示现金流量：常见的向上垂直箭线表示现金流量：常见的向上现金现金 的流入，向下的流入，向下现金的流出。现金的流出。3.一般假定现金的支付都发生在每期期末。一般假定现金的支付都发生在每期期末。4.现金流量图与立脚点有关。现金流量图与立脚点有关。注意：注意：1.1.时间的连续性决定了坐标轴上的每一个时点既表示时间的连续性决定了坐标轴上的每一个时点既表示时间的连续性决定了坐标轴上的每一个时点既表示时间的连续性决定了坐标轴上的每一个时点既表示上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的时上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的时上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的时上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。刻点同时也表示第二年年初。刻点同时也表示第二年年初。刻点同时也表示第二年年初。2.2.立脚点不同立脚点不同立脚点不同立脚点不同,画法刚好相反。画法刚好相反。画法刚好相反。画法刚好相反。3.3.净现金流量净现金流量净现金流量净现金流量t t=现金流入现金流入现金流入现金流入t t 现金流出现金流出现金流出现金流出t t 4.4.现金流量只计算现金流量只计算现金流量只计算现金流量只计算现金收支现金收支现金收支现金收支(包括现钞、转帐支票等包括现钞、转帐支票等包括现钞、转帐支票等包括现钞、转帐支票等凭证凭证凭证凭证),),不计算项目内部的现金转移不计算项目内部的现金转移不计算项目内部的现金转移不计算项目内部的现金转移(如折旧等如折旧等如折旧等如折旧等)。应有明确的发生时点必须实际发生（如应收或应付账款就不是不是现金流量）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）计算资金时间价值的基本参数i i利率（折现率），计算资金时间增值程度的尺度利率（折现率），计算资金时间增值程度的尺度n n计息次数（寿命、期数）计息次数（寿命、期数）P P现值（本金）现值（本金）Present ValuePresent ValueF F终值（未来值）终值（未来值）Future ValueFuture ValueA A年值（等额年金）年值（等额年金）Annual ValueAnnual Value 后付年值后付年值、预付年值、预付年值其中利率是核心。其中利率是核心。等值换算等值换算就是根据给定的利率就是根据给定的利率i i，在一定的时间段内，在一定的时间段内完成不同时点的资金的时间价值换算，如将现值完成不同时点的资金的时间价值换算，如将现值P P换换成未来值成未来值F F、未来值、未来值F F换成年值换成年值A A等等.Symbolsi iRepresents an interest rate per interest periodRepresents an interest rate per interest periodn nRepresents a number of interest periodsRepresents a number of interest periodsP PRepresents a present sum of money Represents a present sum of money F FRepresents a future money at the end of Represents a future money at the end of n n periods periods from the present date that is equivalent to from the present date that is equivalent to P P at interest rate at interest rate i iA ARepresents each end-of-period payment or receipt in Represents each end-of-period payment or receipt in a uniform series continuing for the coming a uniform series continuing for the coming n n periods,the periods,the entire series equivalent to P at interest entire series equivalent to P at interest i iG G Represents the increase or decrease by the same Represents the increase or decrease by the same amount each period of a series of end-of-period payments amount each period of a series of end-of-period payments or receipts,an arithmetic gradient,continuing for he or receipts,an arithmetic gradient,continuing for he coming coming n n periods,the entire series equivalent to P at periods,the entire series equivalent to P at interestinterest i i。一次支付公式(不出现A)六六个个基基本本复复利利公公式式等额支付公式等值换算时，通常是P、F、A、n及i五个基本参数中，四个为一组；知道其中三个，求另外一个；其中期数n和利率i一定要出现（其它三个分别表示了不同时点的资金）。已知n，i，P F（P/F,i,n)（F/P,i,n)已知n，i，APF（P/A,i,n)（A/P,i,n)（F/A,i,n)（A/F,i,n)(一一)一次支付复利公式一次支付复利公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P(已知）已知）(1+i)n 一次支付复利系数一次支付复利系数F=P(1+i)F=P(1+i)n n=P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)1、已知已知n，i，P，求 F 例如在第一年年初，以年利率例如在第一年年初，以年利率例如在第一年年初，以年利率例如在第一年年初，以年利率6%6%投资投资投资投资10001000元，元，元，元，则到第四年年末可得之本利和则到第四年年末可得之本利和则到第四年年末可得之本利和则到第四年年末可得之本利和 F=P(1+i)n =1000(1+6%)4 =1262.50元元 一次支付现值系数一次支付现值系数 0 1 2 3 n 1 n F(已知）已知）P=？2、已知已知n，i，F，求P(一一)一次支付复利公式一次支付复利公式 例如年利率为例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利，如在第四年年末得到的本利和为和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？元，则第一年年初的投资为多少？将未来时刻的资金换算至现在时刻，称为折现。（二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式 0 1 2 3 n 1 n F=？A(已知）3、已知已知n，i，A，求 F年金终值因子（系数）年金终值因子（系数）后付年值后付年值A1累累 计计 本本 利利 和和（终终 值值）等额支付值等额支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F=？A(已知）已知）后付年值后付年值 即即即即 F=A+A(1+i)+A(1+i)F=A+A(1+i)+A(1+i)2 2+A(1+i)+A(1+i)n-1 n-1(1)(1)以以以以(1+(1+i)i)乘乘乘乘(1)(1)式式式式,得得得得 F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2 2+A(1+i)+A(1+i)n-1n-1+A(1+i)+A(1+i)n n(2)(2)(2)(2)(1)(1)，得得得得F(1+i)F(1+i)F=A(1+i)F=A(1+i)n n A A 例如连续例如连续例如连续例如连续5 5年每年年末借款年每年年末借款年每年年末借款年每年年末借款10001000元，按年利元，按年利元，按年利元，按年利率率率率6%6%计算，第计算，第计算，第计算，第5 5 年年末积累的借款为多少？年年末积累的借款为多少？年年末积累的借款为多少？年年末积累的借款为多少？解：解：解：解：0 1 2 3 n 1 n F(已知）A=？4、已知已知n，i，F，求 A（二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式偿债基金因子（系数）、储备基金因子（系数）后付年值后付年值 例：当利率为例：当利率为例：当利率为例：当利率为8%8%时，从现在起连续时，从现在起连续时，从现在起连续时，从现在起连续6 6年的年末等年的年末等年的年末等年的年末等额支付为多少时与第额支付为多少时与第额支付为多少时与第额支付为多少时与第6 6年年末的年年末的年年末的年年末的10000 10000 等值？等值？等值？等值？A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363 元元/年年 计算表明，当利率为计算表明，当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年年1363 元的元的年末等额支付与第年末等额支付与第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8%0 1 2 3 4 5 6 年 A=？i=8%资金恢复因子（系数）资金恢复因子（系数）0 1 2 3 n 1 n P(已知）A=？（二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式5、已知已知n，i，P，求 A 根据F=P(1+i)F=P(1+i)n n=P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F=A F=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i P(1+i)P(1+i)n n=A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 年金现值公式年金现值公式年金现值公式年金现值公式 0 1 2 3 n 1 n P=？A(已知）（二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式6、已知已知n，i，A，求P 例：当利率为例：当利率为10%时，从现在起连续时，从现在起连续5年的年的年末等额支付为年末等额支付为600元，问与其等值的第元，问与其等值的第0年年的现值为多大？的现值为多大？解：解：P=A(P/A,10%,5)=2774.59元元 计算表明，当利率为计算表明，当利率为10%时，从现在时，从现在起连续起连续5年的年的600元年末等额支付与第元年末等额支付与第0年的年的现值现值2274.50元是等值的。元是等值的。小结1.一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（2）复利现值公式（一次支付现值公式）2.等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式）（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式支支付付类类型型计算简图计算简图计算公式计算公式因因 子子 式式说说 明明因子式因子式表达式表达式名词名词一一次次支支付付（F/PF/P，i,n)i,n)终值系数终值系数整存已知整存已知整取多少整取多少（P/FP/F，i,n)i,n)现值系数现值系数整取多少整取多少整存已知整存已知等等额额支支付付（F/AF/A，i,n)i,n)终值系数终值系数零存已知零存已知整取多少整取多少（A/FA/F，i,n)i,n)偿债基偿债基金系数金系数整取多少整取多少零存已知零存已知（P/AP/A，i,n)i,n)现值系数现值系数零取多少零取多少整存已知整存已知（A/PA/P，i,n)i,n)回收系数回收系数整存已知整存已知零取多少零取多少PFiAFiAPi小结：基本复利系数之间的关系小结：基本复利系数之间的关系 与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数 推导PFP A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互关系示意图 例例:假定现金流量是第假定现金流量是第6年年末支付年年末支付300元，第元，第9、10、11、12年末各支付年末各支付60元，第元，第13年年末支付年年末支付210元，第元，第15、16、17年年末各获得年年末各获得80元。按年利率元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？为多少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：P=300(P/F,5%,6)60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6)60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16定差数列复利公式定差数列复利公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n现金流量每年均有一定数量的增加或减少的情况。+PAA1+(n1)GP=?PG(n-1)GA1 设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有现金流量图如下 A1+(n1)G 注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。【例】：有如下现金流量图，设i=10%，复利计息，试计算现值、终值、年值 8007507006005506500 1 2 3 4 5 6 解解：A=A1AG =A1G(A/G，i，n)=80050(A/G，10%，6)查表可得系数(A/G，10%，6)为2.2236，代入上式得A=800502.2236=688.82 则 P=A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6)=688.824.3553=3000.02F=A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6)=688.827.716=5314.935 运用利息公式应注意的问题注意的问题:1.1.实施方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命实施方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；期初；2.2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；（年）末；3.3.本年的年末即是下一年的年初；本年的年末即是下一年的年初；4.4.P P是在当前年度开始时发生；是在当前年度开始时发生；5.5.F F是在当前以后的第是在当前以后的第n n年年末发生，年年末发生，后付年值后付年值；6.6.A A是在考察期间各年年末发生。当问题包括是在考察期间各年年末发生。当问题包括P P和和A A时，时，系列的第一个系列的第一个A A是在是在P P发生一年后的年末发生；当问题包发生一年后的年末发生；当问题包括括F F和和A A时，系列的最后一个时，系列的最后一个A A是和是和F F同时发生；同时发生；7.7.定差系列中，第一个定差系列中，第一个G G发生在系列的第二年年末。发生在系列的第二年年末。例：写出下图的复利现值及复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+i）解：例例:有如下图示现金流量，解法正确的有有如下图示现金流量，解法正确的有()答案答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例例：下下列列关关于于时时间间价价值值系系数数的的关关系系式式，表表达达正正确确的有（的有（）A（F/A,i,n）=(P/A,i,n)(F/P,i,n)B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n