专题3功功率动能定理剖析.pptx

专题三 动能定理和能量守恒定律第6讲 功 功率 动能定理1.1.常用基本公式：常用基本公式：(1)(1)恒力做功的公式：恒力做功的公式：W=_W=_，其中，其中为为_。(2)(2)平均功率的公式：平均功率的公式：P=_P=_。(3)(3)瞬时功率的公式：瞬时功率的公式：P=_P=_，当，当=0=0时，时，P=_P=_。(4)(4)动能定理的表达式：动能定理的表达式：W W总总=_=_，其中，其中W W总总为为_。F Flcoscos力力F F和位移和位移l的夹角的夹角FvcosFvcosFvFvE Ek2k2-E-Ek1k1所有外力做功所有外力做功的代数和的代数和2.2.动能定理的适用条件：动能定理的适用条件：(1)(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于动能定理既适用于直线运动，也适用于_。(2)(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于动能定理既适用于恒力做功，也适用于_。曲线运动曲线运动变力做功变力做功1.(1.(多选多选)(2011)(2011新课标全国卷新课标全国卷)一质点开始时做匀速直线运一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能 ()()A.A.一直增大一直增大B.B.先逐渐减小至零，再逐渐增大先逐渐减小至零，再逐渐增大C.C.先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D.D.先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大【解析解析】选选A A、B B、D D。当恒力方向与速度方向相同时，物体加。当恒力方向与速度方向相同时，物体加速，动能一直增大，故速，动能一直增大，故A A正确。当恒力方向与速度方向相反时，正确。当恒力方向与速度方向相反时，物体开始减速至零，再反向加速，动能先减小至零再增大，故物体开始减速至零，再反向加速，动能先减小至零再增大，故B B正确。当恒力与速度成小于正确。当恒力与速度成小于9090的夹角时，把速度沿恒力方的夹角时，把速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，物体做曲线运动，速度一直增大，故向和垂直恒力方向分解，物体做曲线运动，速度一直增大，故C C错。当恒力与速度成大于错。当恒力与速度成大于9090的夹角时，把速度沿恒力方向的夹角时，把速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，开始在与恒力相反方向上物体做减速运和垂直恒力方向分解，开始在与恒力相反方向上物体做减速运动直至速度为动直至速度为0 0，而在垂直恒力方向上物体速度不变，某一时，而在垂直恒力方向上物体速度不变，某一时刻物体速度最小，此后，物体在恒力作用下速度增加，其动能刻物体速度最小，此后，物体在恒力作用下速度增加，其动能经历一个先减小到某一数值，再逐渐增大的过程，故经历一个先减小到某一数值，再逐渐增大的过程，故D D正确。正确。2.(2.(多选多选)(2013)(2013新课标全国卷新课标全国卷)2012)2012年年1111月，月，“歼歼15”15”舰载舰载机在机在“辽宁号辽宁号”航空母舰上着舰成功。图甲为利用阻拦系统让航空母舰上着舰成功。图甲为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4 st=0.4 s时恰好钩时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度时间图线如图乙所时间图线如图乙所示。假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为示。假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1 000 m1 000 m。已知航母始终静止，重力加速度的大小为。已知航母始终静止，重力加速度的大小为g g。则。则()()A.A.从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的B.B.在在0.40.42.5 s2.5 s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化C.C.在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g2.5gD.D.在在0.40.42.5 s2.5 s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变【解析解析】选选A A、C C。设着舰时舰载机的速度为。设着舰时舰载机的速度为v,v,无阻拦索时舰载无阻拦索时舰载机加速度大小为机加速度大小为a a，所以，所以从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离即为从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离即为v-tv-t图像下的面图像下的面积积=113.28(m)=113.28(m)，约为无阻拦索时的，约为无阻拦索时的 A A正确；在正确；在0.40.42.5 s 2.5 s 时间内，飞机做匀减速直线运动，即阻拦索的张力的合力恒定时间内，飞机做匀减速直线运动，即阻拦索的张力的合力恒定不变，阻拦索的夹角逐渐减小，张力逐渐减小，故不变，阻拦索的夹角逐渐减小，张力逐渐减小，故B B错误；在错误；在滑行过程中，滑行过程中，0.40.42.5 s2.5 s时间内加速度最大，加速度大小为时间内加速度最大，加速度大小为 飞行员所承受的最大加飞行员所承受的最大加速度超过速度超过2.5g2.5g，C C正确；在正确；在0.40.42.5 s2.5 s时间内，阻拦系统对飞时间内，阻拦系统对飞机做功的功率机做功的功率P=FvP=Fv，F F不变，不变，v v逐渐减小，功率逐渐减小，功率P P减小，故减小，故D D错错误。误。3.(20133.(2013海南高考海南高考)一质量一质量m=0.6 kgm=0.6 kg的物体以的物体以v v0 0=20 m/s=20 m/s 的初的初速度从倾角速度从倾角=30=30的斜坡底端沿斜坡向上运动。当物体向上的斜坡底端沿斜坡向上运动。当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了滑到某一位置时，其动能减少了EEk k=18 J=18 J，机械能减少了，机械能减少了E=3 JE=3 J。不计空气阻力，重力加速度。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/sg=10 m/s2 2，求：，求：(1)(1)物体向上运动时加速度的大小；物体向上运动时加速度的大小；(2)(2)物体返回斜坡底端时的动能。物体返回斜坡底端时的动能。【解析解析】(1)(1)设物体运动过程中所受的摩擦力为设物体运动过程中所受的摩擦力为f f，向上运动的，向上运动的加速度的大小为加速度的大小为a a，由牛顿第二定律可知，由牛顿第二定律可知 设物体的动能减少设物体的动能减少EEk k时，在斜坡上运动的距离为时，在斜坡上运动的距离为s,s,由功能关由功能关系可知系可知 EEk k=(mgsin+f)s =(mgsin+f)s E=fs E=fs 联立联立式，并代入数据可得式，并代入数据可得 a=6 m/sa=6 m/s2 2 (2)(2)设物体沿斜坡向上运动的最大距离为设物体沿斜坡向上运动的最大距离为s sm m，由运动学规律，由运动学规律可得可得 设物体返回斜坡底端时的动能为设物体返回斜坡底端时的动能为E Ek k，由动能定理得，由动能定理得E Ek k=(mgsin-f)s=(mgsin-f)sm m 联立以上各式，并代入数据可得联立以上各式，并代入数据可得E Ek k=80 J=80 J答案：答案：(1)6 m/s(1)6 m/s2 2 (2)80 J (2)80 J热点考向热点考向1 1 功、功率的理解和计算功、功率的理解和计算【典例典例1 1】(2013(2013河西区一模河西区一模)长为长为L L的轻质细绳悬挂一个质量为的轻质细绳悬挂一个质量为m m的小球，的小球，其下方有一个倾角为其下方有一个倾角为的光滑斜面的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所示，现在用水平推力面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所示，现在用水平推力F F缓缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是确的是()()A.A.由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功B.B.细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直，故对小球不做细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直，故对小球不做功功C.C.小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒能守恒D.D.若水平面光滑，则推力做功为若水平面光滑，则推力做功为mgL(1-cos)mgL(1-cos)【解题探究解题探究】(1)(1)当力与位移的夹角当力与位移的夹角_90_90时，力不做功。当力与速度的时，力不做功。当力与速度的夹角夹角_90_90时，力不做功。时，力不做功。(选填选填“大于大于”“”“小于小于”或或“等等于于”)(2)(2)推力推力F F是恒力还是变力？如何求是恒力还是变力？如何求F F的功？的功？提示：提示：由于斜面体在水平推力由于斜面体在水平推力F F的作用下缓慢运动，处于动态的作用下缓慢运动，处于动态平衡状态中，斜面体所受的合力为零，又由于小球对斜面体的平衡状态中，斜面体所受的合力为零，又由于小球对斜面体的弹力为变力，故弹力为变力，故F F也为变力，在该题中变力也为变力，在该题中变力F F的功可用功能关系的功可用功能关系求解。求解。等于等于等于等于(3)(3)推力推力F F做的功做的功W WF F转化为小球的重力势能，请写出转化为小球的重力势能，请写出W WF F的表达式。的表达式。提示：提示：由功能关系知推力做功等于小球重力势能的增加量，即由功能关系知推力做功等于小球重力势能的增加量，即W WF F=mgh=mgL(1-sin)=mgh=mgL(1-sin)。【解析解析】选选B B。小球受到斜面的弹力的方向和小球运动的方向。小球受到斜面的弹力的方向和小球运动的方向夹角为锐角，故对小球做正功，夹角为锐角，故对小球做正功，A A错误；细绳拉力方向始终和错误；细绳拉力方向始终和小球运动方向垂直，故对小球不做功，小球运动方向垂直，故对小球不做功，B B正确；合外力对小球正确；合外力对小球做功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球重做功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球重力势能增加，机械能不守恒，力势能增加，机械能不守恒，C C错误；若水平面光滑，则推力错误；若水平面光滑，则推力做功等于小球重力势能的增加，即为做功等于小球重力势能的增加，即为W WF F=mgh=mgL(1-sin)=mgh=mgL(1-sin)，D D错误。错误。【总结提升总结提升】关于功、功率应注意的三个问题关于功、功率应注意的三个问题(1)(1)功的公式功的公式W=FW=Fl和和W=FW=Flcoscos仅适用于恒力做功的情况。仅适用于恒力做功的情况。(2)(2)变力做功的求解要注意对问题的正确转化，如将变力转化变力做功的求解要注意对问题的正确转化，如将变力转化为恒力，也可应用动能定理等方法求解。为恒力，也可应用动能定理等方法求解。(3)(3)对于功率的计算，应注意区分公式对于功率的计算，应注意区分公式 和公式和公式P=FvP=Fv，前式侧重于平均功率的计算，而后式侧重于瞬时功率的计算。前式侧重于平均功率的计算，而后式侧重于瞬时功率的计算。【变式训练变式训练】(多选多选)(2013)(2013青岛一模青岛一模)如如图所示，小物体图所示，小物体A A沿高为沿高为h h、倾角为、倾角为的光的光滑斜面以初速度滑斜面以初速度v v0 0从顶端滑到底端，而相从顶端滑到底端，而相同的物体同的物体B B以同样大小的初速度从等高处竖以同样大小的初速度从等高处竖直上抛，则直上抛，则()()A.A.两物体落地时速度的大小相同两物体落地时速度的大小相同B.B.两物体落地时，重力的瞬时功率相同两物体落地时，重力的瞬时功率相同C.C.从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同D.D.从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率相同从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率相同【解析解析】选选A A、C C。由于竖直高度的变化是相同的，所以相同质。由于竖直高度的变化是相同的，所以相同质量的物体重力做功是一样的，再根据动能定理可计算出末速度量的物体重力做功是一样的，再根据动能定理可计算出末速度的大小相等，选项的大小相等，选项A A、C C正确。根据功率的定义，两物体落地时正确。根据功率的定义，两物体落地时竖直方向上的速度不同，可知选项竖直方向上的速度不同，可知选项B B错误。由于两物体的运动错误。由于两物体的运动时间不一定相同，所以选项时间不一定相同，所以选项D D错误。错误。【变式备选变式备选】放在地面上的物体受到水平拉力的作用，在放在地面上的物体受到水平拉力的作用，在0 06 s6 s内其速度与时间的图像和拉力的功率与时间的图像如图所内其速度与时间的图像和拉力的功率与时间的图像如图所示，则物体的质量为示，则物体的质量为(g=10 m/s(g=10 m/s2 2)()()【解析解析】选选B B。物体在前。物体在前2 s2 s内做匀加速直线运动，内做匀加速直线运动，2 s2 s末的速末的速度度v v2 2=6 m/s=6 m/s，功率，功率P P2 2=30 W=30 W，由公式，由公式P=FvP=Fv得知：前得知：前2 s2 s内的拉力内的拉力F F1 1=5 N=5 N；后；后4 s4 s内做匀速直线运动，拉力等于阻力，则内做匀速直线运动，拉力等于阻力，则F Ff f=F=F=在前在前2 s2 s内，根据牛顿第二定律得：内，根据牛顿第二定律得：F F1 1-F-Ff f=ma=ma，又，又a=a=3 m/s3 m/s2 2，则，则m=kgm=kg，选项，选项B B正确，其他选项均错。正确，其他选项均错。热点考向热点考向2 2 发动机、电动机的功率问题发动机、电动机的功率问题【典例典例2 2】(20(20分分)(2011)(2011浙江高考浙江高考)节能混合动力车是一种可节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=m=1 000 kg1 000 kg的混合动力轿车，在平直公路上以的混合动力轿车，在平直公路上以v v1 1=90 km/h=90 km/h 匀速匀速行驶，发动机的输出功率为行驶，发动机的输出功率为P=50 kWP=50 kW。当驾驶员看到前方有。当驾驶员看到前方有80 km/h80 km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动运动L=72 mL=72 m后，速度变为后，速度变为v v2 2=72 km/h=72 km/h。此过程中发动机功率的。此过程中发动机功率的 用于轿车的牵引，用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有电机的能量最后有50%50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求：动过程中所受阻力保持不变。求：(1)(1)轿车以轿车以90 km/h90 km/h的速度在平直公路上匀速行驶时，所受阻力的速度在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F F阻阻的大小；的大小；(2)(2)轿车从轿车从90 km/h90 km/h减速到减速到72 km/h72 km/h过程中，获得的电能过程中，获得的电能E E电电；(3)(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E E电电维持维持72 km/h72 km/h匀匀速运动的距离速运动的距离LL。【解题探究解题探究】(1)(1)轿车匀速行驶时：轿车匀速行驶时：阻力阻力F F阻阻与牵引力与牵引力F F牵牵的关系为的关系为_。此时发动机的功率此时发动机的功率P=_P=_。(2)(2)轿车获得的电能轿车获得的电能E E电电的求解：的求解：该过程满足的动能定理关系方程为该过程满足的动能定理关系方程为 。获得电能获得电能E E电电与发动机做功与发动机做功PtPt满足满足E E电电=。F F阻阻=F=F牵牵F F阻阻vv1 1(3)(3)请分析轿车利用获得的电能请分析轿车利用获得的电能E E电电维持维持72 km/h72 km/h匀速运动的过程匀速运动的过程中存在的功能转化关系。中存在的功能转化关系。提示：提示：由能的转化和守恒定律可知，轿车获得的电能由能的转化和守恒定律可知，轿车获得的电能E E电电全部用全部用来克服阻力做功，即来克服阻力做功，即E E电电=F=F阻阻LL。【解析解析】(1)(1)轿车牵引力与输出功率的关系式为轿车牵引力与输出功率的关系式为P=FP=F牵牵v v1 1，将将P=50 kW,vP=50 kW,v1 1=90 km/h=25 m/s=90 km/h=25 m/s，代入得，代入得F F牵牵=210=2103 3 N (4 N (4分分)当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有有F F阻阻=210=2103 3 N (2 N (2分分)(2)(2)在减速过程中，发动机只有在减速过程中，发动机只有 用于轿车的牵引。根据动能用于轿车的牵引。根据动能定理定理 (4(4分分)代入数据得代入数据得Pt=1.57510Pt=1.575105 5 J (2 J (2分分)电池获得的电能为电池获得的电能为E E电电=(3=(3分分)(3)(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F F阻阻=210=2103 3 N N。在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅。在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，有电能用于克服阻力做功，E E电电=F=F阻阻LL，代入数据得代入数据得L=31.5 m (5L=31.5 m (5分分)答案：答案：(1)210(1)2103 3 N (2)6.310 N (2)6.3104 4 J (3)31.5 m J (3)31.5 m【总结提升总结提升】解决机车启动问题时的四点注意解决机车启动问题时的四点注意(1)(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动。分清是匀加速启动还是恒定功率启动。(2)(2)匀加速启动过程中，机车功率是不断改变的，但该过程中匀加速启动过程中，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。动。(3)(3)以额定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运以额定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运动，速度最大值等于动，速度最大值等于 牵引力是变力，牵引力做的功牵引力是变力，牵引力做的功W=PtW=Pt。(4)(4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P=fP=f阻阻v vm m，P P为机车的额定功率。为机车的额定功率。【变式训练变式训练】(多选多选)(2013)(2013银川一模银川一模)提高机车运动速率的有提高机车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运设阻力与物体运动速率的平方成正比，即动速率的平方成正比，即F Ff f=kv=kv2 2，k k是阻力因数是阻力因数)。当发动机的。当发动机的额定功率为额定功率为P P0 0时，物体运动的最大速率为时，物体运动的最大速率为v vm m，如果要使物体运，如果要使物体运动的速率增大到动的速率增大到2v2vm m，则下列办法可行的是，则下列办法可行的是()()A.A.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P2P0 0B.B.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到发动机额定功率不变，使阻力因数减小到C.C.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P8P0 0D.D.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到发动机额定功率不变，使阻力因数减小到【解析解析】选选C C、D D。速度达到最大时，。速度达到最大时，即即P=kvP=kvm m3 3。由。由此可知，若此可知，若v vm m增大到增大到2v2vm m，当，当k k不变时，功率不变时，功率P P变为原来的变为原来的8 8倍；倍；当功率不变时，阻力因数变为原来的当功率不变时，阻力因数变为原来的 故故C C、D D正确。正确。热点考向热点考向3 3 动能定理的应用动能定理的应用【典例典例3 3】(18(18分分)(2013)(2013昆明一模昆明一模)如图甲所示，在倾角为如图甲所示，在倾角为3030的足够长光滑斜面的足够长光滑斜面ABAB前，有一粗糙水平面前，有一粗糙水平面OAOA，OAOA长为长为4 m4 m。有一质量为。有一质量为m m的滑块，从的滑块，从O O处由静止开始受一水平向右的处由静止开始受一水平向右的力力F F作用。作用。F F按图乙所示的规律变化。滑块与按图乙所示的规律变化。滑块与OAOA间的动摩擦因数间的动摩擦因数=0.25=0.25，g g取取10 m/s10 m/s2 2，试求：，试求：(1)(1)滑块到滑块到A A处的速度大小；处的速度大小；(2)(2)不计滑块在不计滑块在A A处的速率变化，滑块冲上斜面处的速率变化，滑块冲上斜面ABAB的长度是多少的长度是多少？【解题探究解题探究】(1)(1)画出滑块在画出滑块在OAOA上的受力分析图。上的受力分析图。提示提示:(2)(2)试分析滑块冲上试分析滑块冲上ABAB后各力做功的情况。后各力做功的情况。提示：提示：重力做负功、支持力不做功。重力做负功、支持力不做功。【解析解析】(1)(1)由题图乙知，在前由题图乙知，在前2 m2 m内内F F1 1=2mg=2mg，做正功；，做正功；(2(2分分)在第在第3 m3 m内内F F2 2=-0.5mg=-0.5mg，做负功；，做负功；(2(2分分)在第在第4 m4 m内内F F3 3=0=0。(1(1分分)滑动摩擦力滑动摩擦力F Ff f=-mg=-0.25mg=-mg=-0.25mg，始终做负功。，始终做负功。(2(2分分)对对OAOA过程由动能定理列式得过程由动能定理列式得 (3(3分分)即即解得解得 m/sm/s。(3(3分分)(2)(2)冲上斜面的过程，由动能定理得冲上斜面的过程，由动能定理得 (3(3分分)所以冲上斜面所以冲上斜面ABAB的长度的长度L=5 mL=5 m。(2(2分分)答案：答案：(1)(2)5 m(1)(2)5 m【拓展延伸拓展延伸】该题中该题中(1)(1)滑块再滑回滑块再滑回A A处时的速度是多大？处时的速度是多大？提示：提示：滑块下滑时也只有重力做正功，滑块下滑时也只有重力做正功，由由mgLmgLsin30=sin30=得得(2)(2)滑块能否滑至滑块能否滑至O O处？若能，在处？若能，在O O处的速度多大？处的速度多大？提示：提示：设滑至设滑至O O处的速度为处的速度为v v0 0，则在由，则在由AOAO的过程中由动能定的过程中由动能定理得：理得：故故即能滑至即能滑至O O处，速度为处，速度为【总结提升总结提升】应用动能定理的三点注意应用动能定理的三点注意(1)(1)如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段(如加速、减速阶段如加速、减速阶段)，可以分段应用动能定理，也可以对全，可以分段应用动能定理，也可以对全程应用动能定理，一般对全程列式更简单。程应用动能定理，一般对全程列式更简单。(2)(2)因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关，所以因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关。在中学物理中一般取地面动能定理也与参考系的选取有关。在中学物理中一般取地面为参考系。为参考系。(3)(3)动能定理既适用于单个物体也适用于单个物体组成的系动能定理既适用于单个物体也适用于单个物体组成的系统。统。【变式训练变式训练】(2013(2013如皋模拟如皋模拟)如如图所示，斜面图所示，斜面ABAB和水平面和水平面BCBC是从同是从同一板材上截下的两段，在一板材上截下的两段，在B B处用小圆处用小圆弧连接。将小铁块弧连接。将小铁块(可视为质点可视为质点)从从A A处由静止释放后，它沿斜处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于面向下滑行，进入平面，最终静止于P P处。若从该板材上再截处。若从该板材上再截下一段，搁置在下一段，搁置在A A、P P之间，构成一个新的斜面，再将铁块放回之间，构成一个新的斜面，再将铁块放回A A处，并轻推一下使之沿新斜面向下滑动。关于此情况下铁块处，并轻推一下使之沿新斜面向下滑动。关于此情况下铁块运动情况的描述，正确的是运动情况的描述，正确的是()()A.A.铁块一定能够到达铁块一定能够到达P P点点B.B.铁块的初速度必须足够大才能到达铁块的初速度必须足够大才能到达P P点点C.C.铁块能否到达铁块能否到达P P点与铁块质量有关点与铁块质量有关D.D.以上说法均不对以上说法均不对【解析解析】选选A A。设。设AB=sAB=s1 1,BP=s,BP=s2 2,AP=s,AP=s3 3，动摩擦因数为，动摩擦因数为，由动，由动能定理得：能定理得：mgsmgs1 1sin-mgcossin-mgcoss s1 1-mgs-mgs2 2=0=0，可得：，可得：mgsmgs1 1sin=mg(ssin=mg(s1 1cos+scos+s2 2)，设沿设沿APAP滑到滑到P P的速度为的速度为v vP P，由动能定理得：，由动能定理得：因因s s1 1cos+scos+s2 2=s=s3 3coscos，故得：，故得：v vP P=0=0，即铁块恰好沿即铁块恰好沿APAP滑到滑到P P点，故点，故A A正确。正确。1.(20131.(2013烟台一模烟台一模)起重机以起重机以1 m/s1 m/s2 2的加速度将质量为的加速度将质量为1 000 kg 1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，若的货物由静止开始匀加速向上提升，若g g取取10 m/s10 m/s2 2，则在则在1 s1 s内起重机对货物所做的功是内起重机对货物所做的功是()()A.500 J B.4 500 JA.500 J B.4 500 JC.5 000 J D.5 500 JC.5 000 J D.5 500 J【解析解析】选选D D。货物的加速度向上，由牛顿第二定律有。货物的加速度向上，由牛顿第二定律有F-mg=F-mg=mama，起重机的拉力，起重机的拉力F=mg+ma=11 000 NF=mg+ma=11 000 N，货物的位移是，货物的位移是=0.5 m=0.5 m，做功为，做功为5 500 J5 500 J。2.(20132.(2013西安一模西安一模)如图所示，水平如图所示，水平传送带以传送带以v=2 m/sv=2 m/s的速度匀速前进，的速度匀速前进，上方漏斗中以每秒上方漏斗中以每秒50 kg50 kg的速度把煤的速度把煤粉竖直抖落到传送带上，然后一起随粉竖直抖落到传送带上，然后一起随传送带运动。如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则传传送带运动。如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为送带的电动机应增加的功率为()()A.100 W B.200 WA.100 W B.200 WC.500 W D.C.500 W D.无法确定无法确定【解析解析】选选B B。漏斗均匀持续将煤粉抖落在传送带上，每秒钟。漏斗均匀持续将煤粉抖落在传送带上，每秒钟有有50 kg50 kg的煤粉被加速至的煤粉被加速至2 m/s2 m/s，故每秒钟传送带的电动机应，故每秒钟传送带的电动机应多做的功为：多做的功为：故传送带故传送带的电动机应增加的功率的电动机应增加的功率 B B对。对。3.(20133.(2013济南一模济南一模)如图所示，一个小环沿竖如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环轨道做圆周运动。小环从最直放置的光滑圆环轨道做圆周运动。小环从最高点高点A(A(初速度为零初速度为零)滑到最低点滑到最低点B B的过程中，小的过程中，小环线速度大小的平方环线速度大小的平方v v2 2随下落高度随下落高度h h的变化图的变化图像可能是图中的像可能是图中的()()【解析解析】选选B B。考虑小环下降过程中受到的各个力的做功情。考虑小环下降过程中受到的各个力的做功情况，重力做正功，圆环对小环的支持力始终与小环运动方向况，重力做正功，圆环对小环的支持力始终与小环运动方向垂直，不做功，由动能定理垂直，不做功，由动能定理mgh=vmgh=v2 2与与h h的关系为线性关的关系为线性关系，又因系，又因h=0h=0时，时，v v也为零，所以图像过原点，只有也为零，所以图像过原点，只有B B符合条符合条件，故选件，故选B B。4.(20134.(2013西安一模西安一模)一匹马拉着质量为一匹马拉着质量为60 kg60 kg的雪橇，从静止的雪橇，从静止开始用开始用80 s80 s的时间沿平直冰面跑完的时间沿平直冰面跑完1 000 m1 000 m。设在运动过程中。设在运动过程中雪橇受到的阻力保持不变，已知雪橇在开始运动的雪橇受到的阻力保持不变，已知雪橇在开始运动的8 s8 s时间内时间内做匀加速直线运动，从第做匀加速直线运动，从第8 s8 s末开始，马拉雪橇做功的功率保末开始，马拉雪橇做功的功率保持不变，使雪橇继续做直线运动，最后一段时间雪橇做的是匀持不变，使雪橇继续做直线运动，最后一段时间雪橇做的是匀速直线运动，速度大小为速直线运动，速度大小为15 m/s15 m/s；开始运动的；开始运动的8 s8 s内马拉雪橇内马拉雪橇的平均功率是的平均功率是8 s8 s后功率的一半。求整个运动过程中马拉雪橇后功率的一半。求整个运动过程中马拉雪橇做功的平均功率和雪橇在运动过程中所受阻力的大小。做功的平均功率和雪橇在运动过程中所受阻力的大小。【解析解析】设设8 s8 s后马拉雪橇的功率为后马拉雪橇的功率为P P，则匀速运动时，则匀速运动时P=FP=Fv=fv=fv v即运动过程中雪橇受到的阻力大小即运动过程中雪橇受到的阻力大小 对于整个过程运用动能定理得：对于整个过程运用动能定理得：代入数据，解代入数据，解得：得：P=723 W f=48.2 NP=723 W f=48.2 N再由动能定理可得再由动能定理可得解得：解得：答案：答案：687 W 48.2 N687 W 48.2 N六六 动能定理的综合应用动能定理的综合应用【案例剖析案例剖析】(20(20分分)(2013(2013杭州一模杭州一模)频闪照相是研究物频闪照相是研究物理过程的重要手段，如图所示是某同学研究一质量为理过程的重要手段，如图所示是某同学研究一质量为m=0.5 kgm=0.5 kg的小滑块的小滑块从光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑动时的频闪从光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑动时的频闪照片。已知斜面足够长，倾角为照片。已知斜面足够长，倾角为=37=37，闪光频率为闪光频率为10 Hz10 Hz。经测量换算获得实景数据：经测量换算获得实景数据：s s1 1=s=s2 2=40 cm=40 cm，s s3 3=35 cm=35 cm，s s4 4=25 cm25 cm，s s5 5=15 cm=15 cm。取。取g=10 m/sg=10 m/s2 2，sin37=0.6sin37=0.6，cos37=cos37=0.80.8，设滑块通过平面与斜面连接处时没有能量损失。求：，设滑块通过平面与斜面连接处时没有能量损失。求：(1)(1)滑块与斜面间的动摩擦因数滑块与斜面间的动摩擦因数，并说明滑块在斜面上运动，并说明滑块在斜面上运动到最高点后到最高点后能否自行沿斜面下滑；能否自行沿斜面下滑；(2)(2)滑块在斜面上运动过程中滑块在斜面上运动过程中摩擦力做功的平均功率。摩擦力做功的平均功率。【审题审题】抓住信息，准确推断抓住信息，准确推断关键信息关键信息信息挖掘信息挖掘题题干干频闪照相频闪照相分析相同时间内滑块的位分析相同时间内滑块的位移情况移情况从光滑水平面滑上粗糙斜面从光滑水平面滑上粗糙斜面水平面上不受摩擦力水平面上不受摩擦力,斜面斜面上受摩擦力上受摩擦力闪光频率为闪光频率为10Hz10Hz闪光周期为闪光周期为0.1s0.1s问问题题能否自行沿斜面下滑能否自行沿斜面下滑分析重力沿斜面的分力是分析重力沿斜面的分力是否大于滑动摩擦力否大于滑动摩擦力摩擦力做功的平均功率摩擦力做功的平均功率选公式选公式 求解求解【破题破题】精准分析精准分析,无破不立无破不立(1)(1)请结合题意分析：请结合题意分析：在水平面上滑块做在水平面上滑块做_运动，速度运动，速度v v0 0用公式用公式v v0 0=_=_求求出。出。冲上斜面，滑块做冲上斜面，滑块做_运动，加速度用公式运动，加速度用公式s=_s=_求出。求出。当当mgsin37_mgsin37_时，滑块能自行下滑。时，滑块能自行下滑。匀速直线匀速直线s s1 1f f匀减速直线匀减速直线aTaT2 2mgcos37mgcos37(2)(2)如何求滑块在斜面上上滑和下滑全过程中摩擦力做的功？如何求滑块在斜面上上滑和下滑全过程中摩擦力做的功？提示：提示：先用动能定理求出上冲的最大距离，再根据功的定义求先用动能定理求出上冲的最大距离，再根据功的定义求功，注意均为负功。功，注意均为负功。(3)(3)如何求滑块在斜面上的总时间？如何求滑块在斜面上的总时间？提示：提示：分上滑和下滑两阶段，用运动学公式求出。分上滑和下滑两阶段，用运动学公式求出。【解题解题】规范步骤，水到渠成规范步骤，水到渠成(1)(1)由题意可知，滑块在水平面上做匀速直线运动，且设速度由题意可知，滑块在水平面上做匀速直线运动，且设速度为为v v0 0，则，则 (2(2分分)在斜面上滑块做匀减速直线运动，设加速度大小为在斜面上滑块做匀减速直线运动，设加速度大小为a a，则，则由公式有由公式有s s3 3-s-s4 4=aT=aT2 2，解得解得a=10 m/sa=10 m/s2 2 (2 (2分分)由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有mgsin+mgcos=ma mgsin+mgcos=ma (2(2分分)联立以上方程解得联立以上方程解得=0.5 =0.5 (1(1分分)因因tan37tan37，所以滑块在斜面上运动到最高点后能自行沿斜，所以滑块在斜面上运动到最高点后能自行沿斜面下滑面下滑 (1(1分分)(2)(2)设滑块在斜面上能上滑的最大距离为设滑块在斜面上能上滑的最大距离为s sm m，则对滑块在斜面，则对滑块在斜面上上滑过程应用动能定理有上上滑过程应用动能定理有 (2(2分分)解得解得s sm m=0.8 m (1=0.8 m (1分分)故滑块在斜面上上滑和下滑运动的全过程摩擦力所做的功为故滑块在斜面上上滑和下滑运动的全过程摩擦力所做的功为W Wf f=-2(mgcos)s=-2(mgcos)sm m=-3.2 J (2=-3.2 J (2分分)下滑加速度为下滑加速度为a a2 2=gsin-g