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人教A版高中数学必修一第一章测试题含答案.docx

1、精品文档第一章章末检测题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合1,2,3的所有真子集的个数为()A.3B.6C.7 D.8答案C解析含一个元素的有1,2,3,共3个;含两个元素的有1,2,1,3,2,3,共3个;空集是任何非空集合的真子集,故有7个.2.下列五个写法,其中错误写法的个数为()00,2,3;0;0,1,21,2,0;0;0A.1 B.2C.3 D.4答案C解析正确.3.已知Mx|yx22,Ny|yx22,则MN等于()A.N B.MC.R D.答案A解析Mx|yx22R,Ny|yx22y|y2,故MNN.4

2、.函数yx22x3(x0)的值域为()A.R B.0,)C.2,) D.3,)答案D解析yx22x3(x1)22,函数在区间0,)上为增函数,故y(01)223.5.某学生离开家去学校,为了锻炼身体,开始跑步前进,跑累了再走余下的路程,图中d轴表示离学校的距离,t轴表示所用的时间,则符合学生走法的只可能是()答案D解析t0时,学生在家,离学校的距离d0,因此排除A、C项;学生先跑后走,因此d随t的变化是先快后慢,故选D.6.函数f(x)的定义域为()A.(1,) B.1,)C.1,2) D.1,2)(2,)答案D解析根据题意有解得x1且x2.7.在下面的四个选项所给的区间中,函数f(x)x21

3、不是减函数的是()A.(,2) B.(2,1)C.(1,1) D.(,0)答案C解析函数f(x)x21为二次函数,单调减区间为(,0,而(1,1)不是(,0的子集,故选C.8.函数f(x)x5x3x的图像()A.关于y轴对称B.关于直线yx对称C.关于坐标原点对称D.关于直线yx对称答案C解析易知f(x)是R上的奇函数,因此图像关于坐标原点对称.9.已知f(x)则f()f()()A. B.C. D.答案A解析f()21,f()f(1)1f()1211,f()f(),故选A.10.函数yf(x)与yg(x)的图像如下图,则函数yf(x)g(x)的图像可能是()答案A解析由于函数yf(x)g(x)

4、的定义域是函数yf(x)与yg(x)的定义域的交集(,0)(0,),所以函数图像在x0处是断开的,故可以排除C、D项;由于当x为很小的正数时,f(x)0且g(x)0,故f(x)g(x)0,可排除B项,故选A.11.若f(x)是偶函数且在(0,)上减函数,又f(3)1,则不等式f(x)3或3x0B.x|x3或0x3C.x|x3D.x|3x0或0x0时,f(x)1即f(x)3,当x0时,f(x)1即f(x)f(3),x3,故选C.12.已知函数y的最大值为M,最小值为m,则的值为()A. B.C.2 D.2答案A解析本题考查函数的最值及求法.y0,y(3x1),当x3或1时,ymin2;当x1时

5、,ymax2,即m2,M2,.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设集合A1,1,3,Ba2,a24,AB3,则实数a_.答案1解析AB3,3B.a244,a23,a1.14.若函数f(x)2x4|3xa|为偶函数,则a_.答案0解析f(x)2x4|a3x|,由偶函数定义得|3xa|a3x|,(a3x)(a3x)0,a0.15.函数f(x)是定义在1,3上的减函数,且函数f(x)的图像经过点P(1,2),Q(3,4),则该函数的值域是_.答案4,2解析f(x)的图像经过点P,Q,f(1)2,f(3)4.又f(x)在定义域1,3上是减函数,f(3)f(x)f(1),即4f(x

6、)2.该函数的值域是4,2.16.偶函数f(x)在(0,)上为增函数,若x10,且|x1|x2|,则f(x1)与f(x2)的大小关系是_.答案f(x1)f(x2)解析x10,又|x1|x2|,x20,x1x20.f(x)在(0,)上为增函数,f(x1)f(x2).又f(x)为偶函数,f(x1)f(x2).三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合Ax|4x8,函数y的定义域构成集合B,求:(1)AB;(2)(RA)B.解析y的定义域为Bx|x5,则(1)ABx|5x8.(2)RAx|x4或x8,(RA)Bx|x4或x5.18.(12

7、分)已知函数f(x)x2axb的图像关于直线x1对称.(1)求实数a的值;(2)若f(x)的图像过(2,0)点,求x0,3时,f(x)的值域.解析(1)二次函数f(x)x2axb的对称轴为x,1,a2.(2)若f(x)过(2,0)点,f(2)0.2222b0,b0,f(x)x22x.当x1时f(x)最小为f(1)1,当x3时,f(x)最大为f(3)3,f(x)在0,3上的值域为1,3.19.(12分)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1,)上的单调性,并用定义证明你的结论;(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值.解析(1)f(x)在1,)上是增函数.证明如下:任取x1,x21,),且

8、x1x2,f(x1)f(x2).x1x20,(x11)(x21)0,f(x1)f(x2).函数f(x)在1,)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在1,4上是增函数,最大值为f(4),最小值为f(1).20.(12分)商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价20元,茶杯每个定价5元,该店推出两种优惠办法:(1)买1个茶壶赠送1个茶杯;(2)按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯数为x个,付款数为y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省钱.解析由题知,按照第1种优惠办法得y180(x4)55x60

9、(x4).按照第2种优惠办法得y2(805x)92%4.6x73.6(x4),y1y20.4x13.6(x4),当4x34时,y1y20,y134时,y1y2 0,y1y2.故当4x34时,第二种办法更省钱.21.(12分)函数f(x)是R上的偶函数,且当x0时,函数的解析式为f(x)1.(1)用定义证明f(x)在(0,)上是减函数;(2)求当x0时,函数的解析式.解析 证明(1)设0x1x2,则f(x1)f(x2)(1)(1),0x10,x2x10.f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).f(x)在(0,)上是减函数.(2)设x0,f(x)1.2003年,全年商品消费价格总水平比上年

10、上升1%。消费品市场销售平稳增长。全年完成社会消费品零售总额2220.64亿元,比上年增长9.1%。又f(x)为偶函数,f(x)f(x)1.(4) 创新能力薄弱故f(x)1(x0).根据调查资料分析:大学生的消费购买能力还是有限的,为此DIY手工艺品的消费不能高,这才有广阔的市场。22.(12分)已知函数对任意的实数a,b,都有f(ab)f(a)f(b)成立.4、“体验化” 消费(1)求f(0),f(1)的值;创业首先要有“风险意识”,要能承受住风险和失败。还要有责任感,要对公司、员工、投资者负责。务实精神也必不可少,必须踏实做事;(2)求证:f()f(x)0(x0);(四)大学生对手工艺制品消费的要求(3)若f(2)m,f(3)n(m,n均为常数),求f(36)的值.送人 有实用价值 装饰解析(1)令ab0,则f(00)f(0)f(0),f(0)0.令ab1,则f(11)f(1)f(1),f(1)0.(六)DIY手工艺品的“创作交流性”(2)f(1)f(x)f(x)f(),又f(1)0,(二)大学生对DIY手工艺品消费态度分析f(x)f()0.(3)f(4)f(22)f(2)f(2)2f(2)2m,f(9)f(33)f(3)f(3)2f(3)2n,3、竞争对手分析f(36)f(49)f(4)f(9)2m2n.精品文档

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