2021年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（原卷版）.pdf

理科数学试题 第 1 页（共 5 页）绝密启用前 2021 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合|04Mxx=，1|53Nxx=，则MN=A1|03xx B1|43xx C|45xx D|05xx，乙：nS是递增数列，则 A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 82020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一右图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A，B，C满足45A C B =，60A B C =由C点测得B点的仰角为15，BB与CC的差为100；由B点测得A点的仰角为45，则A，C两点到水平面A B C 的高度差AACC约为（31.732）A346 B373 C446 D473 正视图理科数学试题 第3页（共5页）9若(0,)2，costan22sin=，则tan=A1515 B55 C53 D153 10将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为 A13 B25 C23 D45 11已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且ACBC，1ACBC=，则三棱锥OABC的体积为 A212 B312 C24 D34 12设函数()f x的定义域为R，(1)f x+为奇函数，(2)f x+为偶函数，当1,2x时，2()f xaxb=+若(0)(3)6ff+=，则9()2f=A94 B32 C74 D52 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线212xyx=+在点(1,3)处的切线方程为_ 14已知向量(3,1)=a，(1,0)=b，k=+cab若ac，则k=_ 15已知1F，2F为椭圆221164xyC+=：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12|PQFF=，则四边形12PFQF的面积为_ 16已知函数()2cos()f xx=+的部分图像如图所示，则满足条件74()()()()043f xff xf的最小正整数x为_ xOy213123理科数学试题 第4页（共5页）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别为多少？（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd=+，2()0.0500.0050.0013.8416.63510.828P Kkk 18（12分）已知数列na的各项均为正数，记nS为na的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立：数列na是等差数列；数列nS是等差数列；213aa=注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分 19（12分）已知直三棱柱111ABCABC中，侧面11AAB B为正方形，2ABBC=，E，F分别为AC和1CC的中点，D为棱11AB上的点，11BFAB（1）证明：BFDE；（2）当1B D为何值时，面11BBC C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？1AD1B1CFABEC理科数学试题 第5页（共5页）20（12分）抛物线C的顶点坐标为原点O，焦点在x轴上，直线1lx=：交C于P，Q两点，且OPOQ已知点(2,0)M，且M与l相切（1）求C，M的方程；（2）设1A，2A，3A是C上的三个点，直线12A A，13A A均与M相切 判断直线23A A与M的位置关系，并说明理由 21（12分）已知0a且1a，函数()(0)axxf xxa=（1）当2a=时，求()f x的单调区间；（2）若曲线()yf x=与直线1y=有且仅有两个交点，求a的取值范围 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 2cos=（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为(1,0)，M为C上的动点，点P满足2APAM=，写出P的轨迹1C的参数方程，并判断C与1C是否有公共点 23选修45：不等式选讲（10分）已知函数()|2|f xx=，()|23|21|g xxx=（1）画出()yf x=和()yg x=的图像；（2）若()()f xag x+，求a的取值范围 xOy11