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义务教育课程标准实验教材义务教育课程标准实验教材 小明房间的窗户如图所示，其中上小明房间的窗户如图所示，其中上小明房间的窗户如图所示，其中上小明房间的窗户如图所示，其中上方的窗幔由两个四分之一圆和一个半圆方的窗幔由两个四分之一圆和一个半圆方的窗幔由两个四分之一圆和一个半圆方的窗幔由两个四分之一圆和一个半圆组成组成组成组成(它们的半径相同它们的半径相同它们的半径相同它们的半径相同)。(1)(1)(1)(1)窗幔所占的面积是多少窗幔所占的面积是多少窗幔所占的面积是多少窗幔所占的面积是多少?(2)(2)(2)(2)窗户中能射进阳光的部分的面积窗户中能射进阳光的部分的面积窗户中能射进阳光的部分的面积窗户中能射进阳光的部分的面积是多少是多少是多少是多少?(?(?(?(窗框面积忽略不计窗框面积忽略不计窗框面积忽略不计窗框面积忽略不计)从代数式说起从代数式说起从从 代代 数数 式式 说起说起 ，的式子的式子的式子的式子,叫做叫做叫做叫做代数式代数式代数式代数式。用用用用+、乘方把数字与字母连结所成、乘方把数字与字母连结所成、乘方把数字与字母连结所成、乘方把数字与字母连结所成试用代数式表示下图中有关的图形的面积：试用代数式表示下图中有关的图形的面积：试用代数式表示下图中有关的图形的面积：试用代数式表示下图中有关的图形的面积：b ba a(1)(1)(1)(1)窗幔所占的面积窗幔所占的面积窗幔所占的面积窗幔所占的面积:(2)(2)(2)(2)窗户中能射进阳光窗户中能射进阳光窗户中能射进阳光窗户中能射进阳光 的部分的面积：的部分的面积：的部分的面积：的部分的面积：代数的基本思想是代数的基本思想是代数的基本思想是代数的基本思想是 用字母表示数，用字母表示数，用字母表示数，用字母表示数，用代数式表示问题的结果。用代数式表示问题的结果。用代数式表示问题的结果。用代数式表示问题的结果。做一做做一做 (3)(3)(3)(3)一个塑料三角尺如图一个塑料三角尺如图一个塑料三角尺如图一个塑料三角尺如图1 1 1 1一一一一2 2 2 2 所示，阴影部分所占的面积是所示，阴影部分所占的面积是所示，阴影部分所占的面积是所示，阴影部分所占的面积是 _;_;_;_;(1)(1)某校学生总数为某校学生总数为某校学生总数为某校学生总数为 x x,其中男生人数其中男生人数其中男生人数其中男生人数占总数的占总数的占总数的占总数的 ，男生人数为，男生人数为，男生人数为，男生人数为 ;(2)(2)一个长方体的底面是边长为一个长方体的底面是边长为一个长方体的底面是边长为一个长方体的底面是边长为a a 的正方形，高是的正方形，高是的正方形，高是的正方形，高是h h，则体积是，则体积是，则体积是，则体积是_aah议一议议一议前面所得出的代数式：前面所得出的代数式：前面所得出的代数式：前面所得出的代数式：有什么特点？有什么特点？有什么特点？有什么特点？都是由都是由都是由都是由数与字母的乘积组成数与字母的乘积组成数与字母的乘积组成数与字母的乘积组成的，的，的，的，这样这样这样这样的代数式的代数式的代数式的代数式叫做叫做叫做叫做单项式；单项式；单项式；单项式；（monomialmonomial）；）；）；）；单项式中的数字因数单项式中的数字因数单项式中的数字因数单项式中的数字因数叫做这个叫做这个叫做这个叫做这个单项式的单项式的单项式的单项式的 系数系数系数系数（coefficientcoefficient）；）；）；）；一个单项式中，所有字母的指数的和一个单项式中，所有字母的指数的和一个单项式中，所有字母的指数的和一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个叫做这个叫做这个叫做这个单项式的单项式的单项式的单项式的次数。次数。次数。次数。（degreedegree）.例如例如例如例如 是是是是 次的，次的，次的，次的，是是是是 次的；次的；次的；次的；1 13 3是是是是 次的，次的，次的，次的，2 2是是是是 次的次的次的次的2 2 是圆周是圆周是圆周是圆周率的代号，不是单项式率的代号，不是单项式率的代号，不是单项式率的代号，不是单项式概念中的字母。概念中的字母。概念中的字母。概念中的字母。注注 意意单项式概念中的字母具单项式概念中的字母具单项式概念中的字母具单项式概念中的字母具有可任意取值的含义。有可任意取值的含义。有可任意取值的含义。有可任意取值的含义。练一练练一练 练一练练一练 单项式单项式单项式单项式系数系数系数系数次数次数次数次数3 33 32 21 16 64 4当单项式的系数为1或 1时，这个“1”应省略不写。注注 意意单项式、多项式、整式单项式、多项式、整式几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做单项式和多项式统称单项式和多项式统称单项式和多项式统称单项式和多项式统称一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多多项式的次数项式的次数。多项式多项式多项式多项式(polynomialpolynomial)，整式整式整式整式(integral expressionintegral expression).).例如例如例如例如多项式中的每一个单项式，叫做多项式的多项式中的每一个单项式，叫做多项式的多项式中的每一个单项式，叫做多项式的多项式中的每一个单项式，叫做多项式的项项项项。有有有有 项、次数是项、次数是项、次数是项、次数是 ；2 22 2是是是是 项项项项 次式。次式。次式。次式。3 31 1 注注注注 意意意意 *单独的一个数或一个字母也是单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式；*单独一个非零数单独一个非零数单独一个非零数单独一个非零数 (常数项常数项常数项常数项)的次数是的次数是的次数是的次数是 0 0。议一议议一议 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成两个四分之一圆和四个半圆组成两个四分之一圆和四个半圆组成两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同半径分别相同半径分别相同半径分别相同)(1)(1)窗户中能射迸阳光的部分的面积分别是多少窗户中能射迸阳光的部分的面积分别是多少窗户中能射迸阳光的部分的面积分别是多少窗户中能射迸阳光的部分的面积分别是多少?(窗框面积忽略不计窗框面积忽略不计窗框面积忽略不计窗框面积忽略不计)(2)(2)你能指出其中的单项式或多项式吗你能指出其中的单项式或多项式吗你能指出其中的单项式或多项式吗你能指出其中的单项式或多项式吗?它们的次数分别是多少它们的次数分别是多少它们的次数分别是多少它们的次数分别是多少?(1)(1)窗户中能射迸阳光窗户中能射迸阳光窗户中能射迸阳光窗户中能射迸阳光的部分的面积分别是的部分的面积分别是的部分的面积分别是的部分的面积分别是:(2)(2)它们都是多项式它们都是多项式它们都是多项式它们都是多项式 并且是并且是并且是并且是2 2 项式项式项式项式,次数都是次数都是次数都是次数都是 2.2.例例1.下列式子中哪些是单项式下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式哪些是多项式?例例2.下列说法中下列说法中,正确的是正确的是()D随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习p3p3 1.1.1.1.下列整式哪些是单项式，哪些是多项式下列整式哪些是单项式，哪些是多项式下列整式哪些是单项式，哪些是多项式下列整式哪些是单项式，哪些是多项式?它们的次它们的次它们的次它们的次数分别是多少数分别是多少数分别是多少数分别是多少?如果是多项式，说出它的各个项。如果是多项式，说出它的各个项。如果是多项式，说出它的各个项。如果是多项式，说出它的各个项。a.它们的次数分别是它们的次数分别是它们的次数分别是它们的次数分别是:1 1、3 3、1 1、2 2。多项式的项分别是：多项式的项分别是：2x,-1;x2 ,xy,y2拓拓 展展 练练 习习 1.1.单项式单项式mm2 2n n2 2的系数是的系数是_,_,次数是次数是_,m_,m2 2n n2 2是是_次单项式次单项式.2.2.多项式多项式x+y-z是单项式是单项式 ,_,_的和的和,它是它是_次次_项式项式.3.3.多项式多项式3m3-2m-5+m2的常数项是的常数项是_,_,一次项是一次项是_,_,一次项的系数是一次项的系数是_._.4.4.如果如果 -5xym-2 m-2 为为4 4次单项式次单项式,则则 m=_.m=_.1 14 44 4xy-z1 13 3-5-2m-25（1），ab，（2），2a+2b，都是数与字母的乘积，几个单项式的和这样的代数式叫做单项单项式式（monomial）叫做多项式多项式（polynomial）单项式多项式整式整式（integral expression）单项式、多项式、整式、代数式单项式、多项式、整式、代数式用用用用+、乘方把数字与字母连结所成的式子、乘方把数字与字母连结所成的式子、乘方把数字与字母连结所成的式子、乘方把数字与字母连结所成的式子叫做叫做叫做叫做代数式代数式代数式代数式 单项式的次数单项式的次数（degree of monomial）:一个单一个单项式中，所有字母的指数之和项式中，所有字母的指数之和.多项式的次数多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的一个多项式中，次数最高的项的次数次数1次2+1=3次2次2+1=3次 3.当单项式的系数为1 或 1 时，这个 “1”应省略不写。注意注意:1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0。作业作业