钢筋混凝土结构正截面承载力计算的简化.pdf

文章编号】1007-9467（2009）03-0050-03 钢筋混凝土结构正截面承载力 计算的简化 汪国华 1，李金海2（ 1.山东省淮河流域水利管理局规划设计院，济南250010；2.嘉祥县水利局设计室，山东 嘉祥272400） 【 摘 要】 钢筋混凝土结构受弯、受压正截面承载力计算规范 公式，有4个公式都是一元二次方程，是工程设计经常要遇 到的，如果直接代入数值求解混凝土受压区高度，其过程相 当繁琐，如果从相应方程解的最后结果出发，分离出几个相 关量，则计算简单、直接、明了,大大方便工程设计人员的工 程计算与校核。 【 关键词】 规范公式;二次方程的解;相关量计算;弯矩和力 的平衡方程 【 中图分类号】TU312【 文献标志码】A ReinforcedConcreteStructureisCalculatedto SimplifyCross-sectionBearingCapacity WANGGuo-hua1， LIJin-hai2 (1.ShandongProvince,theHuaiRiverBasinWaterResources Authority,PlanningandDesignInstitute,Jinan250010,China； 2.ShandongProvinceJia-xiangCountyWaterDesign,Shandong Jiaxiang272400,China) 【Abstract】 Reinforced concrete structure bending, compression section is normative formula for calculating capacity, there are four formula one dollar quadratic equation is the engineering designfrequentlyencountered,directlyintothenumericalsolution ofconcretehighpressure zone. Itsa verytediousprocess, fromthe corresponding equation of the final outcome, a few isolated relevant, simple, direct and clear. Greatly facilitate the work of designersandverificationengineeringcalculation. 【Key words】 normal formula;the solution of quadratic equation; the calculation of related values;the equlibrium equation of the quantityandthemoment 1引言 一元二次方程的基本形式： ax2+bx+c=0， 方程的 解为： x= -bb2-4ac姨 2a 。对规范公式 （ 7.2.1-1 ） M1fc bx （ h0- x 2 ） +f yA s(h0-a s)-( po-f py)A p(h0-a ps)、 规范公 式 （ 7.2.2-2 ） M1fcbx （ h0- x 2 ） +1fc(b f-b)h f（ h0- h f 2 ） +f yA s(h0-a s)-( po-f py)A p(h0-a p)、 规范公式 （7.3.4-2 ） Ne 1fcbx(h0- x 2 )+f y A s(h0-a s )- ( po-f py)A p (h0-a p )、 规 范 公 式 （7.3.5-2 ） Ne1f c bx(h0-x 2 )+(b f-b)h f(h0- h f 2 ) + f yA s(h0-a s)-( po-f py) A p(h0-a p),都可以用一元二次方程的解来求公式中 的未知数 x， 再利用规范力的平衡方程公式求出 As 和 A s， 其过程简单、 直接、 明了。 建筑与结构设计 Architectural and Structural Design 50 2一元二次方程公式解的论述 论述公式（7.21-1 ） ： M1fcbx (h0- x 2 )+f yA s (h0-a s)-( po-f py)A p(h0-a p)。 2. 1先假设没有预应力和受压钢筋，且取等号 公式变为： M=1fcbx(h0- x 2 )， 整理成一元二次 方程的标准形式： 1 2 1fcbx2-1fcbh0 x+M=0， 进一步 整理为 x2-2h0 x+ 2M 1fcb =0， 如果和一元二次方程的 标准形式 ax2+bx+c=0 对应起来， 就得到 a=1;b=-2h0; c= 2M 1fcb 。把系数代入一元二次方程解的标准形式 x=-b b2-4ac姨 2a 后,得出:x = 2h0(2h0)2-4 2M 1fcb姨 2 =h0h0 2- 2M 1fcb姨 =h0 h01- 2M 1fcbh0 2 姨 =(1 1- 2M 1fcbh0 2 姨 )h0。上式在实际工程中去掉 “+” 号选 “-” 号， 这里相对受压区高度 =1-1- 2M 1fcbh0 2 姨 ， 令 1= M 1fcbh0 2 = M 1fcbh0 2 ， 这时 =1-1-2姨。求出 x=h0 后， 再验算受压区高度应符合的条件： 2a x=h0 bh0， 将最终求得的 x 代入正截面承载力的第二个方 程 （ 力的平衡方程 ） ， 如公式 （ 7.2.1-2 ） ： 1fcbx=fyAs-f yA s +fpyAp+( po-f py)A p， 去掉预应力钢筋项和受压钢筋 项后为： 1fcbx=fyAs， 则 As= 1fcbx fy 。 2. 2再假设没有预应力而有受压钢筋，且取等号。 这时,规范公式 （ 7.2.1-1 ） M=1fcbx （h0- x 2 ） +f yA s (h0-a s)， 整理成一元二次方程的标准形式 1 2 1fcbx2- 1fcbh0 x+M-f yA s(h0-a s)=0， 进一步整理为 x 2-2h0 x+ 2(M-f yA s(h0-a s) 1fcb =0，如果和一元二次方程的标准 形式 ax2+bx+c=0 对 应起 来 ， 就得到 a =1;b= -2h0;c= 2(M-f yA s(h0-a s) 1fcb 。把系数代入一元二次方 程解的标准形式 x= -bb2-4ac姨 2a 后, 得出： x= (1 1- 2(M-f yA s(h0-a s) 1fcbh0 2 姨 )h0=h0。 上式在实际工程中去 掉 “+” 号选 “-” 号， 这里,相对受压区高度 =1- 1- 2(M-f yA s(h0-a s) 1fcbh0 2 姨 )， 这 时 ， 1= M 1fcbh0 2 = M-f yA s(h0-a s) 1fcb ,同样 =1-1-2s姨。求出 x=h0后， 再验算受压区高度应符合的条件 2ax=hbh0， 将最终求得的 x 代入正截面承载力的第二个方程 （力的平衡方程） ， 如公式 （7.2.1-2 ） 1fcbx=fyAs-f yA s +fpyAp+( po-f py)A p， 去掉预应力钢筋项后为 1fcbx=fy As-f yA s， 这时再求出 As或A s。 2. 3再假设既有预应力又有受压钢筋，且取等号 同样 =1-1-2姨， 只不过 值不同， 这时,s= M 1fcbh0 2 = M-f yA s(h0-a s)+( po-f py)A p(h0-a p) 1fcb ， 求 出 x=h0后，再验算受压区高度应符合的条件 2a x=h0bh0，将最终求得的 x 代入正截面承载力的 第二个方程 （力的平衡方程） ， 如公式 （7.2.1-2 ） 1fc bx=fyAs-f yA s+fpyAp+( po-f py)A p， 这时再求出As或A s。 3规范公式推广和归纳 其它规范公式如（7.2.2-2 ） 、（7.3.4-2 ） 、 (7.3.5-2) 都可以用一元二次方程求解的结果 x=h0= （1- 1-2s姨） h0， 只不过 s不同而已。这时， s= M 1fcbh0 2 严格的说只是各公式的M不同，对以上提到的 4 Architectural and Structural Design 建筑与结构设计 51 个含未知数二次项的规范公式， 其M 就等于规范 公式中的常数项都移到公式左边的代数和。 求出 x=h0后，再验算受压区高度应符合的条 件 2ax=h0bh0， 将最终求得 x 的代入正截面承 载力的第二个方程 （力的平衡方程） ，如公式 （7.2.1-2 ） 1fcbx=fyAs-f yA s+fpyAp+( po-f py)A p， 这时 再求出 As或A s。 4结语 这样就避免了把繁琐的数值直接代入规范公式 求解过程相当繁琐的一元二次方程， 而是通过求 M圯s圯圯x圯As， 使求解过程简单直接明了。因为 工程受弯、 受压构件的正截面承载力计算是家常便 饭， 出现频率相当高， 这样求解计算可大大方便工 程设计人员。 【 参考文献】 【1】 GB50010-2002 钢筋混凝土结构设计规范S. 【 收稿日期】2008-10-23 汪国华(1968),男,山东济宁人， 高级工程师， 国家一级 注册结构工程师， 从事建筑及桥梁结构研究，（电子信箱） 。 作者简介 圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯圯 【 文章编号】1007-9467（2009）03-0052-03 校园景观水体的生态设计探讨 朱吉顶,李铁东(河南工业职业技术学院,河南 南阳473009) 【 摘 要】 水体是校园重要的景观要素 ，也是校园重要的 生态要素。 在关注景观的同时 ，侧重从景观水体布置 、 水生植物选择 、水岸设计、水资源利用等方面 ，探讨了 校园景观水体的生态设计方法 。 【 关键词】校园;景观水体;生态设计;水资源 【 中图分类号】TU984.14【 文献标志码】A Study on Ecosystem Design of Scenic Water in Campus ZHU Ji-ding， LI Tie-dong （Henan Poly-technic Institute， Nanyang 473009,China） 【Abstract】 Scenic Water is the important factor in campus landscape, and also main factor of ecosystem design.This article laysparticularemphasisonfromtheaspects,suchasthedecoration ofscenicwater,thechoiceofhydrophyte,thedesignofwatershore, making use of of water resources.etc. at the time of paying attention to the landscape, study on ecosystem design method of scenicwaterincampus. 【Key words】 The campus;scenic water;ecosystem design;Water resources1 1引言 中国传统文化有 “仁者乐山， 智者乐水” 之说。水 有着与众不同的特性，这使它成为环境景观设计中 最感人的要素之一。同时， 作为灵性与智慧的象征， 水与人类知识最高殿堂的大学也有着不解之缘。朱 自清先生的 荷塘月色 就生动地再现了清华大学的 水景之美， 而 “水木清华” 更成为清华园的代名词。 在 新一轮的大学校园规划建设中，水体更是被广泛应 用到校园景观设计中，可以说没有一个学校新校区 的景观设计离开水系或水体景观的。 与此同时， 也出 现了设计不考虑校园的水资源， 缺乏理性分析， 重在 Environment Engineering Design 环境工程设计 52