专题5：机械能(教师版).doc

第五章：机械能
2．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力

A．一直不做功 B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
【答案】A

【考点定位】圆周运动；功
【名师点睛】此题关键是知道小圆环在大圆环上的运动过程中，小圆环受到的弹力方向始终沿大圆环的半径方向，先是沿半径向外，后沿半径向里。
3．【2017·江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能与位移的关系图线是

【答案】C
【解析】向上滑动的过程中，根据动能定理：，同理，下滑过程中，由动能定理可得：，故C正确；ABD错误．
【考点定位】动能定理
【名师点睛】本题考查动能定理及学生的识图能力，根据动能定理写出Ek–x图象的函数关系，从而得出图象斜率描述的物理意义．
4．【2017·新课标Ⅲ卷】如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，PM段绳的机械能不变，MQ段绳的机械能的增加量为，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功，故选A。
【考点定位】重力势能、功能关系
【名师点睛】重点理解机械能变化与外力做功的关系，本题的难点是过程中重心高度的变化情况。
6．【2017·天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是

A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零
D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
【答案】B
【解析】机械能等于动能和重力势能之和，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能时刻发生变化，则机械能在变化，故A错误；在最高点对乘客受力分析，根据牛顿第二定律有：，座椅对他的支持力，故B正确；乘客随座舱转动一周的过程中，动量不变，是所受合力的冲量为零，重力的冲量，故C错误；乘客重力的瞬时功率，其中θ为线速度和竖直方向的夹角，摩天轮转动过程中，乘客的重力和线速度的大小不变，但θ在变化，所以乘客重力的瞬时功率在不断变化，故D错误。
【考点定位】机械能，向心力，冲量和动量定理，瞬时功率
【名师点睛】本题的难点在于对动量定理的理解，是“物体所受合力的冲量等于动量的变化”，而学生经常记为“力的冲量等于物体动量的变化”。
7．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】物块由最低点到最高点有：；物块做平抛运动：x=v1t；；联立解得：，由数学知识可知，当时，x最大，故选B。
【考点定位】机械能守恒定律；平抛运动
【名师点睛】此题主要是对平抛运动的考查；解题时设法找到物块的水平射程与圆轨道半径的函数关系，即可通过数学知识讨论；此题同时考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。
8．【2017·江苏卷】如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此下降过程中

（A）A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
（B）A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
（C）弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下
（D）弹簧的弹性势能最大值为mgL
【答案】AB

【考点定位】物体的平衡 能量守恒 牛顿第二定律
【名师点睛】本题的重点是当A球的动能最大时，受合外力为零，在竖直方向整体加速度为零，选择整体为研究对象，分析AB两个选项；弹性势能最大对应A球下降至最低点，根据能量守恒定律，可求最大的弹性势能．
3.(四川卷，1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中（ ）。
A．动能增加了1900J
B．动能增加了2000J
C．重力势能减小了1900J
D．重力势能减小了2000J
【答案】C
【解析】由题可得，重力做功1900J，则重力势能减少1900J ，可得C正确D错误。由动能定理：

可得动能增加1800 J，则A，B错误。
4.（浙江卷，18）如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，）。则（ ）。
A．动摩擦因数
B．载人滑草车最大速度为
C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为

【答案】AB
【解析】由动能定理得：，解得：，选项A正确；对前一段轨道：解得：，B正确；载人滑草车克服摩擦力做功2mgh,C错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度，D错误，选AB.
1．（15江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环

A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程中，克服摩擦力做功为
C．在C处，弹簧的弹性势能为
D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
9.【解析】A.下滑过程，A到B，加速度向下，弹力向上且增大，加速度减小；B到C，加速度向上，加速度增大，A错误；B.下滑A到C，根据动能定理，①,上滑，C到A，根据动能定理，②，两式联立解得，B正确；C.以上两式联立，还可解得，即弹性势能,所以C错误；D. 下滑，A到B，有，上滑，B到A，有，比较得，D正确。
【答案】BD。
【点评】本题考查力的分析，动能定理，等知识和能力。难度：难。

2.（15北京卷）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是
A. 绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B.绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C.绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D.人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力

【答案】A
【难度】★★
【考点】牛顿定律、动量定理、功能关系
【解析】从绳恰好伸直到人运动到最低点的过程中，绳对人的拉力始终向上，故冲量始终向上。此过程中人先加速再减速，当拉力等于重力时，速度最大，则动量先增大后减小，A 选项正确，B、C 选项错误，在最低点时，人的加速度向上，拉力大于重力，D 选项错误。
5.（15海南卷）如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端登高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C

7.（15四川卷）在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小
A．一样大 B．水平抛的最大 C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大
【答案】A
【解析】
试题分析：三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面时，设其下落高度为h，并设小球的质量为m，根据动能定理有：mgh＝－，解得小球的末速度大小为：v＝，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项A正确。
考点：抛体运动特点、动能定理（或机械能守恒定律）的理解与应用。
10.（15新课标2卷）一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是

【答案】A
【解析】
试题分析：由图可知，汽车先以恒定功率P1起动，所以刚开始做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A正确，B、C、D错误。
考点：机车起动问题
11.（15新课标2卷）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则

A. a落地前，轻杆对b一直做正功
B. a落地时速度大小为错误！未找到引用源。
C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【答案】BD
考点：机械能守恒定律；运动的合成与分解
12.（15新课标1卷）
2． [2014·重庆卷] 某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则(　　)　
A．v2＝k1v1 B．v2＝v1 C．v2＝v1 D．v2＝k2v1
2．B　[解析] 本题考查机车启动过程中功率的相关知识．机车在不同的路面以相同的功率按最大速度行驶，可推断机车做匀速直线运动，受力平衡，由公式P＝Fv，F＝kmg，可推出P＝k1mgv1＝k2mgv2，解得v2＝v1，故B正确，A、C、D错误．
15．[2014·新课标Ⅱ卷] 取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)
A.　　　　　B. C. D.
15．B　[解析] 由题意可知，mgh＝mv，又由动能定理得 mgh＝mv2－mv，根据平抛运动可知v0是v的水平分速度，那么cos α＝＝，其中α为物块落地时速度方向与水平方向的夹角，解得α＝45˚，B正确．
16．[2014·新课标Ⅱ卷] 一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则(　　)
A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1
B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1
16．C　[解析] 因物体均做匀变速直线运动，由运动学公式得前后两个过程的平均速度是2倍关系，那么位移x＝t也是2倍关系，若Wf1＝fx，则Wf2＝f·2x故Wf2＝2Wf1；由动能定理WF1－fx＝mv2和WF2－f·2x＝m(2v)2得WF2＝4WF1－2fx<4WF1，C正确．
15．[2014·安徽卷] 如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.则(　　)
A．v1＝v2，t1>t2 B．v1t2
C．v1＝v2，t1的曲线运动类比为直线运动，画出vt图像如图，可得t1 >t2.选项A正确．

19． [2014·全国卷] 一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.则物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为(　　)
A．tanθ和 B.tanθ和
C．tanθ和 D.tanθ和
19．D　[解析] 本题考查能量守恒定律．根据能量守恒定律，以速度v上升时，mv2＝μmgcosθ＋mgH，以速度上升时m＝μmgcosθ＋mgh，解得h＝，μ＝tanθ，所以D正确．
18． [2014·福建卷Ⅰ] 如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在两物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块(　　)
A．最大速度相同
B．最大加速度相同
C．上升的最大高度不同
D．重力势能的变化量不同
18．C　[解析] 设斜面倾角为θ，物块速度达到最大时，有kx＝mgsin θ，若m1位置的同一高度时，根据能量守恒得：ΔEp＝mgΔh＋mv2，所以v＝，因为m1v2max，此时质量为m1的物块还没达到最大速度，因此v1max>v2max，故A错；由于撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，所以撤去外力时两弹簧的弹力相同，此时两物块的加速度最大，由牛顿第二定律可得a＝，因为质量不同，所以最大加速度不同，故B错误；由于撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，所以两弹簧与物块分别组成的两系统具有相同的弹性势能，物块上升过程中系统机械能守恒，所以上升到最大高度时，弹性势能全部转化为重力势能，所以两物块重力势能的增加量相同，故D错误；由Ep＝mgh可知，两物块的质量不同，所以上升的最大高度不同，故C正确．
16． [2014·广东卷] 图9是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中(　　)
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
16．B　[解析] 由于楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，摩擦力做负功，则缓冲器的机械能部分转化为内能，故选项A错误，选项B正确；车厢撞击过程中，弹簧被压缩，摩擦力和弹簧弹力都做功，所以垫块的动能转化为内能和弹性势能，选项C、D错误．

1. (2013·广东高考)如图,游乐场中,从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处,下列说法正确的有　(　　)

A.甲的切向加速度始终比乙的大
B.甲、乙在同一高度的速度大小相等
C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度
D.甲比乙先到达B处
【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:
(1)明确甲、乙的受力和运动情况。
(2)从A到B,重力对甲、乙做功相等。
【解析】选B、D。在曲线上任取一点,作切线,设切线与水平方向成的锐角为θ,则切向力为:mgsinθ=ma切,可得甲的切向加速度一直减小,乙的切向加速度一直增大,在B点,有a甲切错误;对甲、乙下落相同高度h,由动能定理得mgh=mv2,v=,B正确;从A到B,开始一段甲的切向加速度大于乙的切向加速度,即甲的速度增加得快,平均速度大,二者位移相等,故甲比乙先到B处,D正确、C错误。
2. (2013·大纲版全国卷)如图,一固定斜面倾角为30°,一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度,沿斜面向上做匀减速运动,加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H,则此过程中,物块的　(　　)

A.动能损失了2mgH
B.动能损失了mgH[来源:Z,xx,k.Com]
C.机械能损失了mgH
D.机械能损失了mgH
【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:
(1)分析合外力做功,根据动能定理分析动能的变化。
(2)从动能和重力势能的变化求机械能的变化量。
【解析】选A、C。小物块向上做匀减速直线运动,合外力沿斜面向下,由牛顿第二定律得F合=mg=ma,根据动能定理损失的动能等于F合s==2mgH,A对,B错;小物块在向上运动过程中,重力势能增加了mgH,而动能减少了2mgH,故机械能损失了mgH,C对,D错。
3. (2013·安徽高考)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为Ep=-,其中G为引力常量,M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2,此过程中因摩擦而产生的热量为　(　　)
A.　　　　　　B.
C. D.
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)因摩擦而产生的热量的能量来源为卫星机械能的减少;
(2)卫星的轨道半径发生变化时动能和势能均发生变化。
【解析】选C。选卫星为研究对象,当卫星做圆周运动时,万有引力提供向心力: 可得
故卫星由半径为R1的轨道变为半径为R2的轨道的过程中损失的机械能为:
ΔE=E1-E2= Ep1+Ek1-(Ep2+Ek2)
代入数据可得 ΔE=
由能量转化和守恒定律得,卫星损失的机械能等于通过摩擦产生的热量,产生的热量为,C项正确。
4. (2013·山东高考)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中　(　　)

A.两滑块组成系统的机械能守恒
B.重力对M做的功等于M动能的增加
C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
【解题指南】解答本题时应关注以下两点:
(1)粗糙斜面ab和光滑斜面bc,说明M沿斜面下滑过程中摩擦力做了功,m不受摩擦力;
(2)不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行说明轻绳上弹力对M和m做的功大小相等。
【解析】选C、D。对于M和m组成的系统,除了重力、轻绳弹力做功外,摩擦力对M做了功,系统机械能不守恒,选项A错误;对于M,合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和,根据动能定理可知,M动能的增加等于合外力做的功,选项B错误;对于m,只有其重力和轻绳拉力做了功,根据功能关系可知,除了重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量,选项C正确;对于M和m组成的系统,系统内轻绳上弹力做功的代数和等于零,只有两滑块的重力和M受到的摩擦力对系统做了功,根据功能关系得,M的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损失量,选项D正确。
5. (2013·新课标全国卷Ⅰ)2012年11月,“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图甲为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后,飞机的动力系统立即关闭,阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力,使飞机在甲板上短距离滑行后停止。某次降落,以飞机着舰为计时零点,飞机在t=0.4 s时恰好钩住阻拦索中间位置,其着舰到停止的速度—时间图线如图乙所示。假如无阻拦索,飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1 000 m。已知航母始终静止,重力加速度的大小为g。则　(　　)

A.从着舰到停止,飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的
B.在0.4~2.5 s时间内,阻拦索的张力几乎不随时间变化
C.在滑行过程中,飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g
D.在0.4~2.5 s时间内,阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)先由v-t图像判断飞机着舰后几个阶段的运动情况;
(2)再根据v-t图像计算加速度、位移等。
【解析】选A、C。设着舰时舰载机的速度为v,无阻拦索时舰载机加速度大小为a,所以a==m/s2=2.45m/s2,从着舰到停止,飞机在甲板上滑行的距离即为v-t图像下的面积x2=70×0.4-×2.45×0.42+×2.1+×10×0.5=113.28(m),约为无阻拦索时的,选项A正确;在0.4~2.5 s时间内,飞机做匀减速直线运动,即阻拦索的张力的合力恒定不变,阻拦索的夹角逐渐减小,张力逐渐减小,故B错;在滑行过程中,0.4~2.5 s时间内加速度最大,加速度大小为a=m/s2=28.1 m/s2,飞行员所承受的最大加速度超过2.5g,选项C正确;在0.4~2.5 s时间内,阻拦系统对飞机做功的功率P=Fv,F不变,v逐渐减小,功率P减小,故D错。
7. (2013·江苏高考)如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连,弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)。物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中　(　　)

A.物块在A点时,弹簧的弹性势能等于W-μmga
B.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于W-μmga
C.经O点时,物块的动能小于W-μmga
D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
【解题指南】(1)借用对称类比不对称。
(2)利用功能规律解决问题。
【解析】选B、C。由于摩擦力的存在,A点时的弹性势能必大于B点时的弹性势能,故弹簧原长的位置即O点一定在稍靠近B右侧的某点,由O点拉到A点时,克服摩擦力做的功一定大于μmga,故物块在A点时,弹簧的弹性势能小于W-μmga,A项错误;从A点至B点,机械能继续减少μmga,故物块在B点时,弹簧的弹性势能小于W-μmga,B项正确;从A点至O点,克服摩擦力做的功仍然大于μmga,故由O至A再由A至O,克服摩擦力做的功的总量一定大于μmga,故O点的动能小于W-μmga,C项正确;动能最大处为平衡位置,利用对称性,平衡位置在AB的中点,由于物块和桌面之间有摩擦,O、B点到平衡位置的距离有多种可能,所以D项错误。
1 （2012福建卷）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )
A． 速率的变化量不同
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
2．（2012天津卷）.如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则( )
A．0 – t1时间内F的功率逐渐增大
B．t2时刻物块A的加速度最大
C．t2时刻后物块A做反向运动
D．t3时刻物块A的动能最大
O
B
R
2R
P
A
6．（2012安徽卷）.如图所示，在竖直平面内有一半径为的圆弧轨道，半径水平、竖直，一个质量为的小球自的正上方点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点时恰好对轨道没有压力。已知=2,重力加速度为，则小球从到的运动过程中 ( )
A. 重力做功
B. 机械能减少
C. 合外力做功
D. 克服摩擦力做功
2．（2011年高考·海南理综卷）一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（ ）
t/s
v/m·s-1
0
10
-10
2
4
6

A．在0～6s内，物体离出发点最远为30m B．在0～6s内，物体经过的路程为40m
C．在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s D．在5～6s内，物体所受的合外力做负功
3．（2011年高考·四川理综卷）如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则
降落伞
返回舱
缓冲火箭

A．火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小 B．返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力
C．返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功 D．返回舱在喷气过程中处于失重状态
4．（2011年高考·全国卷新课标版）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能
A．一直增大
B．先逐渐减小至零，再逐渐增大
C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
5．（2011年高考·全国卷新课标版）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
I
L
6．（2011年高考·全国卷新课标版）电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变
a
b
v0
h
h/2
7．（2011年高考·山东理综卷）如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在h/2处相遇（不计空气阻力）。则
A．两球同时落地
B．相遇时两球速度大小相等
C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量
D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等

二、实验题
34．[2014·广东卷] (2)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．
①如图23(a)所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表．由数据算得劲度系数k＝________N/m.(g取9.80 m/s2)
砝码质量(g)
50
100
150
弹簧长度(cm)
8.62
7.63
6.66
②取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图23(b)所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________．
③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v.释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________．
④重复③中的操作，得到v与x的关系如图23(c)．由图可知，v与x成________关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比．

(a)　　　　　　　　　　　(b)　　　　　　　

(c)
34．(2)①50　②相等　③滑块的动能　④正比　压缩量的平方
[解析] 根据F1＝mg＝kΔx1，F2＝2mg＝kΔx2，有ΔF＝F1－F2＝kΔx1－kΔx2，则k＝ N/m＝49.5 N/m，同理可以求得k′＝ N/m＝50.5 N/m，则劲度系数为k＝＝50 N/m.
②滑块离开弹簧后做匀速直线运动，故滑块通过两个光电门时的速度相等．
③在该过程中弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；
④图线是过原点的倾斜直线，所以v与x成正比；弹性势能转化为动能，即E弹＝mv2，即弹性势能与速度平方成正比，则弹性势能与压缩量平方成正比．
[2014·天津卷] (2)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．
①若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些______________________________．
②实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
③平衡摩擦后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车的速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：______________________．
④他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)．
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
(2)①刻度尺、天平(包括砝码) ②D
③可在小车上加适量的砝码(或钩码) ④CD
21．(8分)[2014·山东卷] 某实验小组利用弹簧秤和刻度尺，测量滑块在木板上运动的最大速度．
实验步骤：
①用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力，记作G；
②将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上，通过水平细绳和固定弹簧秤相连，如图甲所示．在A端向右拉动木板，待弹簧秤示数稳定后，将读数记作F；
③改变滑块上橡皮泥的质量，重复步骤①②；
实验数据如下表所示：

G/N
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
F/N
0.59
0.83
0.99
1.22
1.37
1.60
④如图乙所示，将木板固定在水平桌面上，滑块置于木板上左端C处，细绳跨过定滑轮分别与滑块和重物P连接，保持滑块静止，测量重物P离地面的高度h；
⑤滑块由静止释放后开始运动并最终停在木板上的D点(未与滑轮碰撞)，测量C、D间的距离s.

图甲

图乙
完成下列作图和填空：
(1)根据表中数据在给定坐标纸上作出FG图线．

(2)由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数μ＝______(保留2位有效数字)．
(3)滑块最大速度的大小v＝________(用h、s、μ和重力加速度g表示)．
21．[答案] (1)略
(2)0.40(0.38、0.39、0.41、0.42均正确)
(3)
[解析] (1)根据实验步骤③给出的实验数据描点、连线即可．
(2)上问所得图线的斜率就是滑块与木板间的动摩擦因数．
(3)重物下落h时，滑块的速度最大．设滑块的质量为m，细绳拉力对滑块所做的功为WF，对该过程由动能定理得
WF－μmgh＝mv2－0
滑块从C点运动到D点，由动能定理得
WF－μmgs＝0－0
由以上两式得v＝.

三、计算题
1. （全国新课标I卷，25）（18分）如图，一轻弹簧原长为，其一端固定在倾角为的固定直轨道的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于点，均在同一竖直平面内。质量为的小物块自点由静止开始下滑，最低到达点（未画出）随后沿轨道被弹回，最高到达点，。已知与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为。（取，）
(1)求第一次运动到点时速度的大小。
(2)求运动到点时弹簧的弹性势能。
(3)改变物块的质量，将推至点，从静止开始释放。已知自圆弧轨道的最高点处水平飞出后，恰好通过点。点在点的左下方，与点水平相距、竖直相距，求运动到点时速度的大小和改变后的质量。

【解析】（1）选为研究对象，受力分析如图：
设加速度为，其垂直于斜面方向受力平衡：
沿斜面方向，由牛顿第二定律得：
且，可得：
对段过程，由
代入数据得点速度：

（2）从点出发，最终静止在，分析整段过程；
由到，重力势能变化量： …………①
减少的重力势能全部转化为内能。
设点离点的距离为，从到，产热：
………………………………②
由，联立①、②解得：；
研究从点运动到点过程
重力做功：
摩擦力做功：
动能变化量：
由动能定理：
代入得：
由，到点时弹性势能为。

（3）其几何关系如下图
可知：，
由几何关系可得，点在左下方，竖直高度差为，水平距离为。
设从点抛出时速度为，到点时间为
其水平位移：
竖直位移：
解得：
研究从点到点过程，设此时质量为，此过程中：
重力做功： ①
摩擦力做功： ②
弹力做功： ③
动能变化量： ④
由动能定理： ⑤
将①②③④代入⑤，可得：

2.（全国新课标II卷，25）（20分）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l，现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径RD竖直，如图所示，物块P与AB间的动摩擦因数．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．
⑴若P的质量为m，求P到达B点时的速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；
⑵若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．
【解析】⑴地面上，转化为，守恒
∴
，此时弹簧长度为l
：能量守恒：
即
：动能定理：
此后，物体做平抛运动：

∴B点速度，落点与B点距离为
⑵假设物块质量为
则：能量守恒：