数学选修2-2第一章导数及其应用练习题.docx

第一章导数及其应用11变化率与导数11.1变化率问题 11.2导数的概念1已知函数f(x)2x24的图象上一点(1，2)及邻近一点(1x，2y)，则等于()A4 B4x C42x D42(x)22如果质点M按规律s3t2运动，则在一小段时间2,2.1中相应的平均速度是()A4 B4.1 C0.41 D33如果某物体的运动方程为s2(1t2)(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为()A4.8 m/s B0.88 m/s C0.88 m/s D4.8 m/s4已知函数y2，当x由1变到2时，函数的增量y_.5已知函数y，当x由2变到1.5时，函数的增量y_.6利用导数的定义，求函数y2在点x1处的导数7已知函数yf(x)x21，则在x2，x0.1时，y的值为()A0.40 B0.41 C0.43 D0.448设函数f(x)可导，则 等于()Af(1) B3f(1) C.f(1) Df(3)9一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度是_10某物体作匀速运动，其运动方程是svt，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是_11子弹在枪筒中的运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a5105 m/s2，子弹从枪口射出时所用的时间为t01.6103s，求子弹射出枪口时的瞬时速度12(创新拓展)已知f(x)x2，g(x)x3，求满足f(x)2g(x)的x的值1.1.3导数的几何意义1已知曲线yx22上一点P，则过点P的切线的倾斜角为()A30 B45 C135 D1652已知曲线y2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于()A2 B4 C66x2(x)2 D63设yf(x)存在导函数，且满足 1，则曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2 B1 C1 D24曲线y2xx3在点(1,1)处的切线方程为_5设yf(x)为可导函数，且满足条件 2，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率是_6求过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线7设函数f(x)在xx0处的导数不存在，则曲线yf(x)()A在点(x0，f(x0)处的切线不存在 B在点(x0，f(x0)处的切线可能存在C在点x0处不连续 D在xx0处极限不存在8函数y在处的切线方程是()Ay4x By4x4 Cy4x4 Dy2x49若曲线y2x24xp与直线y1相切，则p的值为_10已知曲线y1上两点A、B（2x，y），当x1时割线AB的斜率为_11曲线yx23x上的点P处的切线平行于x轴，求点P的坐标12(创新拓展)已知抛物线yax2bxc通过点P(1,1)，Q(2，1)，且在点Q处与直线yx3相切，求实数a、b、c的值12导数的计算12.1几个常用函数的导数12.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第1课时基本初等函数的导数公式1已知f(x)x2，则f(3)()A0 B2x C6 D92f(x)0的导数为()A0 B1 C不存在 D不确定3曲线yxn在x2处的导数为12，则n等于()A1 B2 C3 D44设函数yf(x)是一次函数，已知f(0)1，f(1)3，则f(x)_.5函数f(x) 的导数是_6在曲线yx3x1上求一点P，使过P点的切线与直线y4x7平行7设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2010(x)()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x8下列结论(sin x)cos x；(log3x)；(ln x).其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个9曲线y在点Q(16,8)处的切线的斜率是_10曲线y在点M(3,3)处的切线方程是_11已知f(x)cos x，g(x)x，求适合f(x)g(x)0的x的值12(创新拓展)求下列函数的导数：(1)ylog4x3log4x2；(2)y2x；(3)y2sin(2sin21)第2课时导数的运算法则及复合函数的导数1函数y的导数是()A.B.C. D.2已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值为()A. B. C. D.3已知f，则f(x)等于()A. B C. D4若质点的运动方程是stsin t，则质点在t2时的瞬时速度为_5若f(x)log3(x1)，则f(2)_.6过原点作曲线yex的切线，求切点的坐标及切线的斜率7函数y(xa)(xb)在xa处的导数为()Aab Ba(ab) C0 Dab8当函数y(a0)在xx0处的导数为0时，那么x0()Aa Ba Ca Da29若f(x)(2xa)2，且f(2)20，则a_.10函数f(x)x34x5的图象在x1处的切线在x轴上的截距为_11曲线ye2xcos 3x在(0,1)处的切线与直线L的距离为，求直线L的方程12(创新拓展)求证：可导的奇函数的导函数是偶函数 1.3导数在研究函数中的应用13.1函数的单调性与导数1在下列结论中，正确的有()(1)单调增函数的导数也是单调增函数；(2)单调减函数的导数也是单调减函数；(3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的A0个 B2个 C3个 D4个2函数yx2ln x的单调减区间是()A(0,1) B(0,1)(，1)C(，1) D(，)3若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 D0a1，证明：xln(1x)7当x0时，f(x)x的单调递减区间是()A(2，) B(0,2) C(，) D(0，)8已知函数yf(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则yf(x)的图象可能是()9使ysin xax为R上的增函数的a的范围是_10已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_.11已知函数f(x)x3ax8的单调递减区间为(5,5)，求函数yf(x)的递增区间12(创新拓展)求下列函数的单调区间，并画出大致图象：(1)yx；(2)yln(2x3)x2.1.3.2函数的极值与导数1下列函数存在极值的是()Ay ByxexCyx3x22x3 Dyx32函数y13xx3有()A极小值1，极大值1 B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2 D极小值1，极大值33函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点4设方程x33xk有3个不等的实根，则常数k的取值范围是_5已知函数y，当x_时取得极大值_；当x_时取得极小值_6求函数f(x)x2ex的极值7函数f(x)2x36x218x7()A在x1处取得极大值17，在x3处取得极小值47B在x1处取得极小值17，在x3处取得极大值47C在x1处取得极小值17，在x3处取得极大值47D以上都不对8三次函数当x1时有极大值4，当x3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是()Ayx36x29x Byx36x29xCyx36x29x Dyx36x29x9函数f(x)x33ax23(a2)x3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_10函数yx36xa的极大值为_，极小值为_11已知函数yax3bx2，当x1时函数有极大值3，(1)求a，b的值；(2)求函数y的极小值12(创新拓展)设函数f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围13.3函数的最大(小)值与导数1函数yxex，x0,4的最大值是()A0 B. C. D.2函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A0a1 B0a1C1a1 D0a0)，求函数在1,2上的最大值 1.4生活中的优化问题举例1如果圆柱截面的周长l为定值，则体积的最大值为()A.3 B.3 C.3 D.32若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为()A2r2 Br2 C4r D.r23某公司生产一种产品， 固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是() A150 B200 C250 D3004有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x_.5如图所示，某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为_6如图所示，已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y4x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的边长此次调查以女生为主，男生只占很少比例，调查发现58的学生月生活费基本在400元左右，其具体分布如（图1-1）据了解，百分之八十的饰品店都推出“DIY饰品”来吸引顾客，一方面顺应了年轻一代喜欢与众不同、标新立异的心理；另一方面，自制饰品价格相对较低，可以随时更新换代，也满足了年轻人“喜新厌旧”的需要，因而很受欢迎。400-500元1326%3、竞争对手分析在我们学校大约有4000多名学生，其中女生约占90%以上。按每十人一件饰品计算，大概需要360多件。这对于开设饰品市场是很有利的。女生成为消费人群的主体。7设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A. B. C. D28把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自摆成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是()他们的成功秘诀在于“连锁”二字。凭借“连锁”，他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。小店连锁，优势明显，主要有：A. cm2 B4 cm2 C3 cm2 D2 cm29在半径为r的圆内，作内接等腰三角形，当底边上的高为_时它的面积最大10做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为_11某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；市场环境所提供的创业机会是客观的，但还必须具备自身的创业优势，才能使我们的创业项目成为可行。作为大学生的我们所具有的优势在于：(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？300元以下918%秘诀：好市口个性经营12(创新拓展)如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？虽然调查显示我们的创意计划有很大的发展空间，但是各种如“漂亮女生”和“碧芝”等连锁饰品店在不久的将来将对我们的创意小屋会产生很大的威胁。