数学选修2-2第一章导数及其应用练习题.docx

第一章　导数及其应用
1．1　变化率与导数
1．1.1　变化率问题 1．1.2　导数的概念
1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于(　　)．
A．4 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2
2．如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是(　　)．
A．4 B．4.1 C．0.41 D．3
3．如果某物体的运动方程为s＝2(1－t2)(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为(　　)．
A．－4.8 m/s B．－0.88 m/s C．0.88 m/s D．4.8 m/s
4．已知函数y＝2＋，当x由1变到2时，函数的增量Δy＝________.
5．已知函数y＝，当x由2变到1.5时，函数的增量Δy＝________.
6．利用导数的定义，求函数y＝＋2在点x＝1处的导数．

7．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)．
A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44
8．设函数f(x)可导，则 等于(　　)．
A．f′(1) B．3f′(1) C.f′(1) D．f′(3)
9．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是________．
10．某物体作匀速运动，其运动方程是s＝vt，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________．
11．子弹在枪筒中的运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a＝5×105 m/s2，子弹从枪口射出时所用的时间为t0＝1.6×10－3s，求子弹射出枪口时的瞬时速度．

12．(创新拓展)已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求满足f′(x)＋2＝g′(x)的x的值．

1.1.3　导数的几何意义
1．已知曲线y＝x2－2上一点P，则过点P的切线的倾斜角为(　　)．
A．30° B．45° C．135° D．165°
2．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于(　　)．
A．2 B．4 C．6＋6Δx＋2(Δx)2 D．6
3．设y＝f(x)存在导函数，且满足 ＝－1，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(　　)．
A．2 B．－1 C．1 D．－2
4．曲线y＝2x－x3在点(1,1)处的切线方程为________．
5．设y＝f(x)为可导函数，且满足条件 ＝－2，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是________．
6．求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．

7．设函数f(x)在x＝x0处的导数不存在，则曲线y＝f(x)(　　)．
A．在点(x0，f(x0))处的切线不存在 B．在点(x0，f(x0))处的切线可能存在
C．在点x0处不连续 D．在x＝x0处极限不存在
8．函数y＝－在处的切线方程是(　　)．
A．y＝4x B．y＝4x－4 C．y＝4x＋4 D．y＝2x－4
9．若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p的值为________．
10．已知曲线y＝－1上两点A、B（2＋Δx，－＋Δy），当Δx＝1时割线AB的斜率为________．
11．曲线y＝x2－3x上的点P处的切线平行于x轴，求点P的坐标．

12．(创新拓展)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，Q(2，－1)，且在点Q处与直线y＝x－3相切，求实数a、b、c的值．

1．2　导数的计算
1．2.1　几个常用函数的导数
1．2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
第1课时　基本初等函数的导数公式
1．已知f(x)＝x2，则f′(3)(　　)．
A．0 B．2x C．6 D．9
2．f(x)＝0的导数为(　　)．
A．0 B．1 C．不存在 D．不确定
3．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于(　　)．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．设函数y＝f(x)是一次函数，已知f(0)＝1，f(1)＝－3，则f′(x)＝________.
5．函数f(x)＝ 的导数是________．
6．在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线y＝4x－7平行．

7．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2010(x)＝ (　　)．
A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x
8．下列结论
①(sin x)′＝－cos x；②′＝；③(log3x)′＝；④(ln x)′＝.
其中正确的有(　　)．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．曲线y＝在点Q(16,8)处的切线的斜率是________．
10．曲线y＝在点M(3,3)处的切线方程是________．
11．已知f(x)＝cos x，g(x)＝x，求适合f′(x)＋g′(x)≤0的x的值．

12．(创新拓展)求下列函数的导数：
(1)y＝log4x3－log4x2；(2)y＝－2x；(3)y＝－2sin(2sin2－1)．

第2课时　导数的运算法则及复合函数的导数
1．函数y＝的导数是(　　)．
A. B.
C. D.
2．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为(　　)．
A. B. C. D.
3．已知f＝，则f′(x)等于(　　)．
A. B．－ C. D．－
4．若质点的运动方程是s＝tsin t，则质点在t＝2时的瞬时速度为________．
5．若f(x)＝log3(x－1)，则f′(2)＝________.
6．过原点作曲线y＝ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率．

7．函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为(　　)．
A．ab B．－a(a－b) C．0 D．a－b
8．当函数y＝(a>0)在x＝x0处的导数为0时，那么x0＝(　　)．
A．a B．±a C．－a D．a2
9．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝_
10．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为________．
11．曲线y＝e2x·cos 3x在(0,1)处的切线与直线L的距离为，求直线L的方程．

12．(创新拓展)求证：可导的奇函数的导函数是偶函数．

1.3　导数在研究函数中的应用
1．3.1　函数的单调性与导数
1．在下列结论中，正确的有(　　)．
(1)单调增函数的导数也是单调增函数；
(2)单调减函数的导数也是单调减函数；
(3)单调函数的导数也是单调函数；
(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的．
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
2．函数y＝x2－ln x的单调减区间是(　　)．
A．(0,1) B．(0,1)∪(－∞，－1)
C．(－∞，1) D．(－∞，＋∞)
3．若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是(　　)．
A．a≥1 B．a＝1 C．a≤1 D．01，证明x>ln(1＋x)．

7．当x>0时，f(x)＝x＋的单调递减区间是(　　)．
A．(2，＋∞) B．(0,2) C．(，＋∞) D．(0，)
8．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象
如图所示，则y＝f(x)的图象可能是(　　)．

9．使y＝sin x＋ax为R上的增函数的a的范围是________．
10．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________.
11．已知函数f(x)＝x3＋ax＋8的单调递减区间为(－5,5)，求函数y＝f(x)的递增区间．

12．(创新拓展)求下列函数的单调区间，并画出大致图象：
(1)y＝x＋；　(2)y＝ln(2x＋3)＋x2.

1.3.2　函数的极值与导数
1．下列函数存在极值的是(　　)．
A．y＝ B．y＝x－ex
C．y＝x3＋x2＋2x－3 D．y＝x3
2．函数y＝1＋3x－x3有(　　)．
A．极小值－1，极大值1 B．极小值－2，极大值3
C．极小值－2，极大值2 D．极小值－1，极大值3
3．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)．

A．无极大值点，有四个极小值点
B．有三个极大值点，两个极小值点
C．有两个极大值点，两个极小值点
D．有四个极大值点，无极小值点
4．设方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是________．
5．已知函数y＝，当x＝________时取得极大值________；当x＝________时取得极小值________．
6．求函数f(x)＝x2e－x的极值．

7．函数f(x)＝2x3－6x2－18x＋7(　　)．
A．在x＝－1处取得极大值17，在x＝3处取得极小值－47
B．在x＝－1处取得极小值17，在x＝3处取得极大值－47
C．在x＝－1处取得极小值－17，在x＝3处取得极大值47
D．以上都不对

8．三次函数当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是(　　)．
A．y＝x3＋6x2＋9x B．y＝x3－6x2＋9x
C．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x
9．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．
10．函数y＝x3－6x＋a的极大值为________，极小值为________．
11．已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时函数有极大值3，
(1)求a，b的值；
(2)求函数y的极小值．

12．(创新拓展)设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.
(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．

1．3.3　函数的最大(小)值与导数
1．函数y＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是(　　)．
A．0 B. C. D.
2．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为(　　)．
A．0≤a<1 B．0有极值，则下列点中一定在x轴上的是(　　)．
A．(a，b) B．(a，c) C．(b，c) D．(a＋b，c)
4．函数y＝x＋2cos x在区间上的最大值是________．
5．函数f(x)＝sin x＋cos x在x∈的最大、最小值分别是________．
6．求函数f(x)＝x5＋5x4＋5x3＋1在区间[－1,4]上的最大值与最小值．

7．函数y＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是(　　)．
A．－ B．－ C．－4 D．－
8．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－22]上的最小值为(　　)．
A．－37 B．－29 C．－5 D．－11
9．函数f(x)＝，x∈[－2,2]的最大值是________，最小值是________．
10．如果函数f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是________．
11．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

12．(创新拓展)已知函数f(x)＝x2e－ax(a>0)，求函数在[1,2]上的最大值．

1.4　生活中的优化问题举例
1．如果圆柱截面的周长l为定值，则体积的最大值为(　　)．
A.3π B.3π C.3π D.3π
2．若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为(　　)．
A．2πr2 B．πr2 C．4πr D.πr2
3．某公司生产一种产品， 固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是(　　)． A．150 B．200 C．250 D．300
4．有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x＝________.
5．如图所示，某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________．
6．如图所示，已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的边长．

此次调查以女生为主，男生只占很少比例，调查发现58％的学生月生活费基本在400元左右，其具体分布如（图1-1）

据了解，百分之八十的饰品店都推出“DIY饰品”来吸引顾客，一方面顺应了年轻一代喜欢与众不同、标新立异的心理；另一方面，自制饰品价格相对较低，可以随时更新换代，也满足了年轻人“喜新厌旧”的需要，因而很受欢迎。

400-500元 13 26%

3、竞争对手分析

在我们学校大约有4000多名学生，其中女生约占90%以上。按每十人一件饰品计算，大概需要360多件。这对于开设饰品市场是很有利的。女生成为消费人群的主体。7．设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)．A. B. C. D．2
8．把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自摆成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是(　　)．

他们的成功秘诀在于“连锁”二字。凭借“连锁”，他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。小店连锁，优势明显，主要有：A. cm2 B．4 cm2 C．3 cm2 D．2 cm2
9．在半径为r的圆内，作内接等腰三角形，当底边上的高为________时它的面积最大．
10．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．
11．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
(1)试写出y关于x的函数关系式；

市场环境所提供的创业机会是客观的，但还必须具备自身的创业优势，才能使我们的创业项目成为可行。作为大学生的我们所具有的优势在于：(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

300元以下 9 18%

秘诀：好市口＋个性经营

12．(创新拓展)如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

虽然调查显示我们的创意计划有很大的发展空间，但是各种如“漂亮女生”和“碧芝”等连锁饰品店在不久的将来将对我们的创意小屋会产生很大的威胁。