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伺服系统中齿轮齿条传动消除因子误差的研究
杨红光, 赵庆志
( 山东理工大学 机械工程学院, 山东 淄博 255049)

摘要: 在齿轮齿条传动的伺服进给系统中, 因无限不循环小数导致脉冲当量不是整数, 容易产生误差, 对此传统的两种误差处理方案都存在一定的缺陷, 本文对其进行详细分析和改进, 探讨并提出了两种新的方案, 分析给出了四种方案各自的适用范围。
关键词: 伺服系统; 齿轮齿条; 因子; 频率转换
中图分类号: TH161 文献标识码: A
The Error Research of Eliminating the Factor of of Gear-rack
Drive in Servo System
Yang Hong-guang, Zhao Qing-zhi
(School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)
Abstract: In the servo systems which adopt gear-rack transmission, it easily causes errors because is the infinite not repeating decimal causing that pulse equivalent is not the integer. There are some deficiencies in two traditional methods for handling errors. In this paper, the detailed analysis and improvement is carried on and two new methods are discussed and put forward. Finally, make conclusions and give their own application fields of four methods.
Key words: servo system; gear-rack; the factor of ; frequency conversion

在数控机床机械传动的设计中, 常涉及到把步进电机的旋转运动转换为直线运动的情况, 一般常见两种传动机构: 丝杠传动、 齿轮齿条传动。滚珠螺旋副特别是小直径滚珠螺旋副, 结构比较复杂,制造困难, 成本较高。而齿轮齿条传动在采取结构改进措施后也可有效消除间隙, 且传动效率高, 便于制造, 成本远比滚珠螺旋副低[1,2], 在传动较长时, 机床的设计一般都选用齿轮齿条作为其进给运动的传动方式[3]。
在伺服系统中齿轮齿条传动应用广泛, 可是由因子的存在, 容易导致脉冲当量误差累积, 最终执行机构定位产生误差, 影响加工零件的精度。传统的两种方案: ( 1) 经过恰当的传动比
拟合并降低因子的影响, 因为齿轮箱太大限制了它的使用范围;( 2) 经过斜齿轮齿条传动就要求齿轮齿条的精度过高, 甚至无法使用。
1 实例分析
齿轮2
齿轮1
齿轮3

图1 传动结构原理图

收稿日期: -7-12
作者简介: 杨红光( 1988—) , 男, 本科生. E-mail: .

在实际应用中会遇到这样的问题: 某数控机床采用110BF003步进电机, 步距角α=0.75º, 传动结构原理图如图1所示, 齿轮1、 齿轮2和齿轮3的模数m相同且齿数分别为、 和, 齿轮3节圆直径为d且其与齿条进行啮合传动, 其中齿条固定在床身上, 电机随刀架移动, 要求δ＝0.01mm, 设计传动系统。
解: 由=得:
==
由=m, 其中是正整数, 不论m取何标准值, 由于的存在, 传动比的小数部分总是无限不循环的。如果将圆整为一个具体的数, 就必然导致误差且其在传动过程中还会导致误差积累。不论是在数控加工过程中还是在测量过程中, 如果误差积累到一定程度, 就会导致工件或量具精度超差。因此, 在齿轮齿条传动中, 消除因子引起的误差是设计上必须解决的重要问题。
2 传统传动方案的探讨和改进
2.1 设计恰当的传动比降低因子的影响
在齿轮齿条传动之前的减速器中, 经过推导和计算恰当的传动比来降低因子的影响。设计过程及计算如下:
由=得

取步距角＝0.75º,直线脉冲当量δ＝0.01mm, 齿轮模数m=1, 初取=29/5×13/1, 带入上式得:

取=12, 此时可反求出实际传动比
=29/21×42/16×39/18, 为三级齿轮传动。此时实际直线脉冲当量为
= =0.
实际直线脉冲当量的误差为
-=0.
当要求移动距离为L=1000mm时, 伺服系统向步进电机发脉冲数为100000个, 实际移动距离
=100000×0.=999.9764
=L-=0.0236mm
此时传动1000mm误差为0.023 6mm, 经校正后, 能够满足使用要求, 而且较一般拟合的五级齿轮传动有更广的使用范围。
2.2 斜齿轮齿条降低因子的影响

0.325 0.33 0.335 0.34 0.345

3.34
3.338
3.336
3.334
3.332
3.33
3.328
3.326
3.324
3.322
3.32
y=
/cos=10/3
=0.
y
利用斜齿轮端面模数( 为齿轮法向模数) 的特点进行拟合, 能够控制和降低因子的影响。如图2所示[4], =0.rad=19°31′41″, 此时=3. 。

图2 y=曲线

由=得:
=
取步距角＝0.75º,直线脉冲当量δ＝0.01mm, 齿轮法向模数=1, 代入上式
=
=
取=12, ==为二级齿轮传动即可。
若要求此时传动1000mm误差不大于0.03mm
=0.0100003
=0.0099997
===0.
=19.°=19°31′59″
同理=19. 52323067=19°31′24″
齿向误差包括齿线的方向偏差和形状误差; 轴向齿距偏差, 主要反映斜齿轮的螺旋角的误差[5]。而且齿向误差与轴向齿距偏差有具体的运算关系[6]。
由 tan-tan=0.

低通滤
波器
压控振荡器

分频器2( 1/n)

鉴相器

分频器1( 1/m)

tan-tan=0.00092833
tan-tan>tan-tan
则 =( tan-tan)
=0.mm=1.178952um
类似可近似求出轴向齿距偏差
=1.111105um
显然要达到与上面基本相同的传动精度, 对于此斜齿轮齿条精度的要求实在是太高, 自然加工成本也会急剧上升。可是对于低精度场合斜齿轮齿条是否适用, 可分别对齿向误差精度等级为5级和7级的斜齿轮3进行计算。
若齿向误差精度等级为5级时, 反求计算结果为1000mm最大误差约0.1838mm;若齿向误差精度等级为7级时, 反求计算结果为1000mm最大误差约0.2889mm。
2.3 两种传统方法的分析
方法( 1) 对齿轮齿条加工要求低,成本较低, 虽然经恰当拟合后能够三级齿轮组达到很高精度, 但齿轮箱较大,特别在伺服系统中齿条固定, 步进电机、 齿轮箱和刀架工作结构笨重, 不但浪费能量, 而且对其它结构要求较高; 方法( 2) 虽然结构简单, 可是对齿轮和齿条的加工精度要求非常严格,加工成本很高。且这两种方案都旨在减小每一步的误差, 却无法避免误差积累, 而齿轮齿条传动就是在大型机床的设计中选用的传动方案, 传动误差积累现象较为明显。
3 新方案的探讨和提出
3.1 脉冲转换方案
由于因子的存在, 在开环伺服系统和半闭环伺服系统中, 采用齿轮齿条传动必然会导致误差积累, 那么既要齿轮减速箱简单紧凑, 又要把误差控制在一定范围内。利用一种由可编程计数器8253芯片和CMOS锁相环4046芯片组成的频率转换芯片组[6,7], 进行编程, 可用程序写入计数器8253精确模拟并拟合出恰当的传动比。

图3 频率转换电路原理图

频率转换电路由鉴相器、 低通滤波器、 压控振荡器和分频器1、 2组成, 如图3所示。输入信号脉冲频率与控制信号脉冲频率的关系由分频器1和2的分频数决定, 即。
1
2
3
4
5
6
7
8

16
15
14
13
12
11
10
9

10
11
9

D0
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
CS
RD
WR
A0
A1

OUT0
GATE0
CLK0

OUT1
GATE1
CLK1

OUT0
GATE0
CLK0

8
7
6
5
4
3
2
1
21
22
23
19
20

15
14
13

4046
Vss
Vss

OUT
Vss

17
16
18

GATE

74L04
8253

图4 频率转换的硬件电路图

具体硬件电路如图4所示。锁相环4046由线性压控振荡器、 两个鉴相器和一个射随器组成OUT1输出的控制信号脉冲频率为= 。当需要改变输入输出信号频率比例时, 只需给计数器1和2写入新的计数值, 从而可方便地改变频率变换比例
当固定取m=16,n=145, 硬件上能够经过伺服系统或单独编程的单片机固定写入, 此时有
===
即可拟合出改进方案中的三级齿轮传动:
= ==29/21×42/16×39/18
且此时因子产生的误差仍是1000mm产生约0.0236mm, 可是由于频率的变换导致分辨率降低为145/16=9.0625, 约为10倍, 分辨率误差约为0.1mm。此时因子产生的误差已不再是主要误差。
故当系统直线脉冲当量取=0.01mm时精度低于原来齿轮拟合的精度; 这样能够经过取=0.001mm来进行解决, 可是这样系统发送的脉冲频率就要提高一个数量级, 在一些特别高的场合能够经过添加变频器来解决, 可应用于采用齿轮拟合最终执行机构因质量过大而不符合要求时来简化最终执行机构的场合。
3.2 改为闭环控制方案

放大环节
伺服驱动器
位置比
较环节

位置测量装置

图5 闭环控制原理图

如图5所示, 位置测量装置可依据工作台长度和工作状况, 选择光栅尺或球栅尺。这种方法可避免处理因子的问题, 精度取决于与位置测量装置组成闭环装置的精度, 主要由测量装置和比较环节决定。优点: 精度较高, 且便于自动化管理。缺点: 光栅尺、 球栅尺价格较贵。但由于采用后, 对机械零件精度要求降低, 在成本上也不会带来大幅度提升, 除一些经济型机床外, 性价比还是比较好的。可应用于普通机床改数控数显、 精度较高的大型机床中齿轮齿条传动的设计。
4 结论
结合上文计算分析过程, 给出四种方案各自的适用范围分别如下:
( 1) 恰当的齿轮传动比拟合方案, 改进后可为三级齿轮传动, 因子产生误差积累在1000mm行程上约0.0236mm, 适用于对于最终执行机构整体质量要求不太高的场合;
( 2) 斜齿轮齿条传动拟合方案, 达到同种精度要求齿向误差约为1.1um, 太高而难以应用于机械零件的加工; 其中齿向误差5级传动1000mm最大误差约0.1838mm, 齿向误差7级传动1000mm最大误差约0.2899mm 但校正后普通精度的斜齿轮齿条传动亦可应用于对精度不做严格要求的场合;
( 3) 脉冲频率转换方案, 虽然因子误差很小, 可是降低了分辨率, 当直线脉冲当量取为0.01mm时, 分辨率误差约为0.1mm, 适用于最终执行机构整体质量要求高的特殊场合, 特别是经过齿轮拟合后因齿轮箱太大而不符合要求的场合, 直线脉冲当量可取为0.001mm,要求精度过高时需加入变频器;
( 4) 闭环控制方案, 理论上完全消除了因子的影响, 适用于普通机床改数控数显或精度较高的大型机床。
5 结束语
在伺服系统中选择齿轮齿条传动, 消除因子的影响, 可依据应用场合以及传动精度, 在兼顾成本和效率的前提下, 合理选择消除或减小的方案, 各方案具体设计流程可参考本文设计过程。

参考文献:
[1] 苏杰, 赵云湘, 朱振霞.新型压滤机的齿轮、 齿条开框传动结构分析[J].煤矿机械, ,31( 1) : 132-133.
[2] 黄其圣.齿轮齿条传动伺服系统及在测量中的应用[J].工具技术, 1996,30( 5) : 30-32.
[3] 于力. 齿轮齿条传动解决方案[J].现代制造, ,( 10) : 66-67.
[4] 景振毅, 张泽兵, 董霖.MATLAB 7.0实用宝典[M].北京:中国铁道出版社, .
[5] 陈伏生.轴向齿距偏差与齿向误差 的关系[J].齿轮, 1990,14( 4) : 34, 47.
[6] 吴士学;调频通用频率转换控制器的设计与应用[J].电声技术, ,(1):83-85.
[7] 张强, 岳明君, 王晓晨等.一种实时可编程频率转换电路[J].电子技术应用, 1997,(11):50-50.

第一作者姓名 杨红光
性别 男
单位全称 山东理工大学机械工程学院
出生年 1988
职称
学位 本科生
研究方向 机械制造及其自动化

通讯地址( 邮寄论文、 稿费和发票用地址) 山东省淄博市山东理工大学机械交通实验大楼南楼608室
邮编 255049
联系人姓名 赵庆志
联系电话
E-mail地址 .

根据专家审稿意见所作修改说明:
1. 又重新画了图4, 现在清楚了。
2. 原文引用的文献[3]、 [5]是一般教材, 已经删去, 增加了近3年的参考文献。
3. 对语句进行了认真审查, 校对, 修改。