3断裂力学与断裂韧解析.pptx

3 断裂力学与断裂韧度美国在二战期间有美国在二战期间有5000艘全焊接的艘全焊接的“自由自由轮轮”，其中有，其中有238艘完全破坏，有的甚至艘完全破坏，有的甚至断成两截。断成两截。20世纪世纪50年代，美国发射北极星导弹，其年代，美国发射北极星导弹，其固体燃料发动机壳体采用了高强度钢固体燃料发动机壳体采用了高强度钢D6AC,屈服强度为屈服强度为1400MPa，按照传统的，按照传统的强度设计与验收时，其各项性能指标包括强度设计与验收时，其各项性能指标包括强度与韧性都符合要求，设计时的工作应强度与韧性都符合要求，设计时的工作应力远低于材料的屈服强度，但发射点火不力远低于材料的屈服强度，但发射点火不久，就发生了爆炸。久，就发生了爆炸。3.1材料的断裂理论英国科学家葛里菲斯(A.A.Griffith)对玻璃等材料进行了一系列试验后，于1920年提出脆性材料的断裂理论。他指出：脆性材料的断裂破坏是由于已经存在的裂纹扩展的结果，断裂强度取决于施加载荷前就存在于材料中的裂纹的大小，或者说断裂强度取决于使其中的裂纹失稳扩展的应力。当外力所作的功（应变能）刚刚大于裂纹扩展形成新表面所需的表面能时，裂纹将自动扩展而断裂。据此，他对一个受均匀拉伸的无限大弹性板中的一个贯穿椭圆裂纹，导出如下公式：式中:c 断裂应力，E弹性模量，a 裂纹长度之半，r表面能。这个公式称为葛里菲斯公式。它成功地解释了为什么实际晶体的强度远低于理论强度。由于许多表观脆性材料在断裂前裂纹顶端均已产生了显著的塑性变形，而为此所消耗的功远大于裂纹产生新表面需要的表面能，于是欧文和奥万对葛氏公式进行了修正，各自独立提出：式中：rp裂纹扩展单位面积所需的塑性变形功。这个理论称为欧文-奥罗万理论。某些材料（如中强度钢）之P值比值大几个数量级，对这些材料常可忽略不计。葛里菲斯、欧文-奥罗万理论是断裂力学发展的基础。一、裂纹扩展的基本形式一、裂纹扩展的基本形式一、裂纹扩展的基本形式一、裂纹扩展的基本形式1.张开型（张开型（I型）裂纹扩展型）裂纹扩展 拉拉应力垂直于裂纹扩展面，裂纹沿应力垂直于裂纹扩展面，裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面扩展，作用力方向张开，沿裂纹面扩展，如压力容器纵向裂纹在内应力下如压力容器纵向裂纹在内应力下的扩展。的扩展。2.滑开型（滑开型（II型）裂纹扩展型）裂纹扩展切切应力平行作用于裂纹面，而且与应力平行作用于裂纹面，而且与裂纹线垂直，裂纹沿裂纹面平行裂纹线垂直，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展，如花键根部裂纹沿切滑开扩展，如花键根部裂纹沿切向力的扩展。向力的扩展。3.撕开型（撕开型（III型）裂纹扩展型）裂纹扩展切应力平行作用于裂纹面，而且切应力平行作用于裂纹面，而且与裂纹线平行，裂纹沿裂纹面撕与裂纹线平行，裂纹沿裂纹面撕开扩展，如轴的纵、横裂纹在扭开扩展，如轴的纵、横裂纹在扭矩作用下的扩展。矩作用下的扩展。3.2材料的断裂韧度材料的断裂韧度二、应力场强度因子二、应力场强度因子二、应力场强度因子二、应力场强度因子KKI I及断裂韧度及断裂韧度及断裂韧度及断裂韧度KKICIC对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更复杂的应力对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更复杂的应力状态，最典型的是状态，最典型的是平面应力和平面应变平面应力和平面应变两种应力状态。两种应力状态。平面应力：平面应力：指所有的应力都在一个平面内，指所有的应力都在一个平面内，平面应力问题主要讨论的弹性体是薄板，薄壁厚度远远小于结构平面应力问题主要讨论的弹性体是薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，所受外力均平行于中另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，所受外力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变，而且薄板的两个表面不受外力作用。面面内，并沿厚度方向不变，而且薄板的两个表面不受外力作用。平面应变：平面应变：指所有的应变都在一个平面内。指所有的应变都在一个平面内。平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变，作用外纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变，作用外力与纵向轴垂直，且沿长度不变，柱体的两端受固定约束。力与纵向轴垂直，且沿长度不变，柱体的两端受固定约束。（一）裂纹尖端应力场（一）裂纹尖端应力场（一）裂纹尖端应力场（一）裂纹尖端应力场由于裂纹扩展是从尖端开始进由于裂纹扩展是从尖端开始进行的，所以应该分析裂纹尖端行的，所以应该分析裂纹尖端的应力、应变状态，建立裂纹的应力、应变状态，建立裂纹扩展的力学条件。扩展的力学条件。欧文（欧文（G.R.Irwin）等人）等人对对I型（张开型）裂纹尖端附近的型（张开型）裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，建立了应力应变进行了分析，建立了应力场、位移场的数学解析式。应力场、位移场的数学解析式。（二）应力场强度因子（二）应力场强度因子（二）应力场强度因子（二）应力场强度因子KKI I裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置外，尚与裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置外，尚与强度因子强度因子KI有关。有关。对于某一确定的点，其应力分量由对于某一确定的点，其应力分量由KI决定，所以对于确决定，所以对于确定的位置，定的位置，KI直接影响应力场的大小，直接影响应力场的大小，KI增加，则应力增加，则应力场各应力分量也越大。场各应力分量也越大。因此，因此，KI就可以表示应力场的强弱程度，称为就可以表示应力场的强弱程度，称为应力场强应力场强度因子度因子。（三）断裂韧度（三）断裂韧度（三）断裂韧度（三）断裂韧度KKIcIc和断裂和断裂和断裂和断裂KK判据判据判据判据KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的力学判据与断裂韧度。力学判据与断裂韧度。当当和和a单独或共同增大时，单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分和裂纹尖端的各应力分量随之增大。量随之增大。当当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而导致断裂。导致断裂。这个临界或失稳状态的这个临界或失稳状态的KI值就记作值就记作KIC或或KC，称为断裂，称为断裂韧度。韧度。KIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件下平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。KC：平面应力断裂韧度，表示平面应力条件材料抵抗平面应力断裂韧度，表示平面应力条件材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。裂纹失稳扩展的能力。但但KC值与试样厚度有关，当试样厚度增加，使裂纹尖值与试样厚度有关，当试样厚度增加，使裂纹尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个稳定的最端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个稳定的最低值，就是低值，就是KIC，与试样厚度无关。，与试样厚度无关。在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂纹体断裂强度，记为纹体断裂强度，记为c，对应的裂纹尺寸称为临界裂，对应的裂纹尺寸称为临界裂纹尺寸，记作纹尺寸，记作ac。KKICIC和和和和KKCC的区别：的区别：的区别：的区别：应力场强度因子应力场强度因子KI增大到临界值增大到临界值KIC时，材料发生断时，材料发生断裂，这个裂，这个临界值临界值KIC称为断裂韧度称为断裂韧度。KI是力学参量，与载荷、试样尺寸有关，而和材料本是力学参量，与载荷、试样尺寸有关，而和材料本身无关。身无关。KIC是力学性能指标，只与材料组织结构、成分有关，是力学性能指标，只与材料组织结构、成分有关，与试样尺寸和载荷无关。与试样尺寸和载荷无关。根据根据KI和和KIC的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂断的断裂K判据，由于平面应变断裂最危险，通常以判据，由于平面应变断裂最危险，通常以KIC为标准建立：为标准建立：1.1.塑性区的形状和尺寸塑性区的形状和尺寸塑性区的形状和尺寸塑性区的形状和尺寸为确定裂纹尖端塑性区的形状与尺寸，就要建立符为确定裂纹尖端塑性区的形状与尺寸，就要建立符合塑性变形临界条件的函数表达式合塑性变形临界条件的函数表达式r=f()，该式对应，该式对应的图形就代表塑性区边界形状，其边界值就是塑性的图形就代表塑性区边界形状，其边界值就是塑性区的尺寸。区的尺寸。根据材料力学，通过一点的主应力根据材料力学，通过一点的主应力1、2、3和和 x、y、z方向的各应力分量的关系为：方向的各应力分量的关系为：为了说明塑性区对裂纹在为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响，就将沿方向扩展的影响，就将沿x方向的塑性区尺寸定义为塑性区宽度，取方向的塑性区尺寸定义为塑性区宽度，取=0，就可，就可以得到塑性区宽度：以得到塑性区宽度：上述估算指的是在上述估算指的是在x轴上裂轴上裂纹尖端的应力分量纹尖端的应力分量yys的的一段距离一段距离AB，而没有考虑，而没有考虑图中影线部分面积内应力图中影线部分面积内应力松弛的影响。松弛的影响。这种应力松弛可以增大塑这种应力松弛可以增大塑性区，由性区，由r0扩大至扩大至R0。图中图中ys是在是在y方向发生屈服方向发生屈服时的应力，称为时的应力，称为y向有效屈向有效屈服应力，服应力，在平面应力状态在平面应力状态下，下，ys=s，在平面应变状，在平面应变状态下，态下，ys=2.5s。厚板在平面应变条件下，塑性区是一个哑铃形的立体形状。中心是厚板在平面应变条件下，塑性区是一个哑铃形的立体形状。中心是平面应变状态，两个表面都处于平面应力状态，所以平面应变状态，两个表面都处于平面应力状态，所以y向有效屈服向有效屈服应力应力ys小于小于2.5s，取：，取：此时，平面应变的实际塑性区的宽度为：此时，平面应变的实际塑性区的宽度为：此时，平面应变的实际塑性区的宽度为：此时，平面应变的实际塑性区的宽度为：在应力松弛影响下，平面应变塑性区的宽度为：在应力松弛影响下，平面应变塑性区的宽度为：在应力松弛影响下，平面应变塑性区的宽度为：在应力松弛影响下，平面应变塑性区的宽度为：所以在平面应变条件下，考虑了应力松弛的影响，所以在平面应变条件下，考虑了应力松弛的影响，所以在平面应变条件下，考虑了应力松弛的影响，所以在平面应变条件下，考虑了应力松弛的影响，其塑性区宽度其塑性区宽度其塑性区宽度其塑性区宽度RR0 0也是原也是原也是原也是原r r0 0的两倍。的两倍。的两倍。的两倍。2.2.有效裂纹及有效裂纹及有效裂纹及有效裂纹及KKI I的修正的修正的修正的修正由于裂纹塑性区的存在，将会降低裂纹由于裂纹塑性区的存在，将会降低裂纹体的刚度，相当于增加了裂纹长度，因体的刚度，相当于增加了裂纹长度，因而影响了应力场及而影响了应力场及KI的计算，所以要对的计算，所以要对KI进行修正。进行修正。最简单的方法是采用虚拟有效裂纹代替最简单的方法是采用虚拟有效裂纹代替实际裂纹。实际裂纹。如果将裂纹延长为如果将裂纹延长为a+ry，即裂纹顶点由，即裂纹顶点由O点虚移至点虚移至O，则称，则称a+ry为有效裂纹长度，为有效裂纹长度，则在尖端则在尖端O外的弹性应力外的弹性应力s分布为分布为GEH，基本上与因塑性区存在的实际应力曲，基本上与因塑性区存在的实际应力曲线线CDEF中的弹性应力部分中的弹性应力部分EF相重合相重合这就是用有效裂纹代替原有裂纹和塑性这就是用有效裂纹代替原有裂纹和塑性区松弛联合作用的原理。区松弛联合作用的原理。修正的修正的修正的修正的KKI I值为：值为：值为：值为：例如，例如，例如，例如，1.1.对于无限板的中心穿透裂纹，考虑塑性区影响时，对于无限板的中心穿透裂纹，考虑塑性区影响时，对于无限板的中心穿透裂纹，考虑塑性区影响时，对于无限板的中心穿透裂纹，考虑塑性区影响时，Y=Y=1/21/2，所以，所以，所以，所以KKI I的修正公式为：的修正公式为：的修正公式为：的修正公式为：2.2.对于大件表面半椭圆裂纹，对于大件表面半椭圆裂纹，对于大件表面半椭圆裂纹，对于大件表面半椭圆裂纹，所以，所以，所以，所以KKI I的修正公式为：的修正公式为：的修正公式为：的修正公式为：三、裂纹扩展能量释放率三、裂纹扩展能量释放率三、裂纹扩展能量释放率三、裂纹扩展能量释放率GGI I及断裂韧度及断裂韧度及断裂韧度及断裂韧度GGICIC（一）裂纹扩展时的能量转化关系（一）裂纹扩展时的能量转化关系绝热条件下，假设有一裂纹体在外力作用下裂纹扩展，外力做功绝热条件下，假设有一裂纹体在外力作用下裂纹扩展，外力做功 ，这个功一方面用于系统弹性应变能的变化这个功一方面用于系统弹性应变能的变化 ，另一方面因裂纹扩展，另一方面因裂纹扩展 面积，用于消耗塑性功面积，用于消耗塑性功 和表面能和表面能 ，所以裂纹扩展时的能量，所以裂纹扩展时的能量转换关系为：转换关系为：（二）裂纹扩展能量释放率（二）裂纹扩展能量释放率（二）裂纹扩展能量释放率（二）裂纹扩展能量释放率GGI I根据工程力学，系统势能等于系统的应变能减去外力功，根据工程力学，系统势能等于系统的应变能减去外力功，或等于系统的应变能加外力势能，即有：或等于系统的应变能加外力势能，即有：通常把裂纹扩展单位面积时系统释放势能的数值称为通常把裂纹扩展单位面积时系统释放势能的数值称为裂纹扩展能量释放率裂纹扩展能量释放率，简称能量释放率或能量率，用，简称能量释放率或能量率，用G表示。表示。由于裂纹扩展的动力为由于裂纹扩展的动力为GI，而，而GI为系统势能为系统势能U的的释放率，所以确定释放率，所以确定GI时必须知道时必须知道U的表达式。的表达式。由于裂纹可以在恒定载荷由于裂纹可以在恒定载荷F或恒位移或恒位移 条件下扩展，条件下扩展，在弹性条件下上述两种条件的在弹性条件下上述两种条件的GI表达式为：表达式为：（三）断裂韧度（三）断裂韧度（三）断裂韧度（三）断裂韧度GGI I和断裂和断裂和断裂和断裂GG判据判据判据判据随着随着和和a单独或共同增大，都会使单独或共同增大，都会使GI增大。增大。当当GI增大到某一临界值时，增大到某一临界值时，GI能克服裂纹失稳扩展的能克服裂纹失稳扩展的阻力，则裂纹失稳扩展断裂。阻力，则裂纹失稳扩展断裂。将将GI的临界值记为的临界值记为GIC，也称为断裂韧度或平面断裂韧，也称为断裂韧度或平面断裂韧度，度，表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消耗的表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消耗的能量，单位与能量，单位与GI相同。相同。GIC下对应的平均应力为断裂应力下对应的平均应力为断裂应力c，对应的裂纹尺寸，对应的裂纹尺寸为临界裂纹尺寸为临界裂纹尺寸ac。（四）（四）（四）（四）GGICIC和和和和KKICIC的关系的关系的关系的关系3.3 断裂韧度断裂韧度KIC的测试的测试一、试样的形状、尺寸及制备一、试样的形状、尺寸及制备由于这些尺寸比塑性区宽度由于这些尺寸比塑性区宽度R0大一个数量级，所大一个数量级，所以可以保证裂纹尖端是平面应变和小范围屈服状以可以保证裂纹尖端是平面应变和小范围屈服状态。态。试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件尽试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件尽量相同，试样加工后需要开缺口和预制裂纹。量相同，试样加工后需要开缺口和预制裂纹。二、测试方法二、测试方法二、测试方法二、测试方法由于材料性能及试样尺寸由于材料性能及试样尺寸不同，不同，F-V曲线有三种类型：曲线有三种类型：1.材料较脆、试样尺寸足材料较脆、试样尺寸足够大时，够大时，F-V曲线为曲线为III型型2.材料韧性较好或试样尺材料韧性较好或试样尺寸较小时，寸较小时，F-V曲线为曲线为I型型3.材料韧性或试样尺寸居材料韧性或试样尺寸居中时，中时，F-V曲线为曲线为II型型从从从从F-VF-V曲线确定曲线确定曲线确定曲线确定FQFQ的方法：的方法：的方法：的方法：三、试样结果的处理三、试样结果的处理三、试样结果的处理三、试样结果的处理3.4 影响断裂韧度影响断裂韧度KIC的因素的因素一、一、KIC与常规力学性能指标之间的关系与常规力学性能指标之间的关系（一）（一）KIC与强度、塑性间的关系与强度、塑性间的关系对于穿晶解理断裂，裂纹形成并能扩展要满足一定的力学条对于穿晶解理断裂，裂纹形成并能扩展要满足一定的力学条件，即拉应力要达到件，即拉应力要达到c，而且拉应力必须作用有一定范围或，而且拉应力必须作用有一定范围或特征距离，才可能使裂纹过界扩展，从而实现解理断裂。特征距离，才可能使裂纹过界扩展，从而实现解理断裂。无论是解理断裂还是韧性断裂，无论是解理断裂还是韧性断裂，KIC都是强度和塑性的综合都是强度和塑性的综合性能，而特征距离是结构参量。性能，而特征距离是结构参量。（二）（二）KIC与冲击吸收功与冲击吸收功AKV之间的关系之间的关系由于裂纹和缺口不同，以及加载速率不同，所以由于裂纹和缺口不同，以及加载速率不同，所以KIC和和AKV的温度变化曲线不一样，由的温度变化曲线不一样，由KIC确定的韧脆转变温确定的韧脆转变温度比度比AKV的高。的高。二、影响二、影响二、影响二、影响KKICIC的因素的因素的因素的因素（一）材料成分、组织对（一）材料成分、组织对KIC的影响的影响1.化学成分的影响化学成分的影响 2.基体相结构和晶粒大小的影响基体相结构和晶粒大小的影响 3.杂质和第二相的影响杂质和第二相的影响 4.显微组织的影响显微组织的影响（二）影响（二）影响（二）影响（二）影响KKICIC的外界因素的外界因素的外界因素的外界因素1.温度温度通常钢的通常钢的KIC都随着温度的降低而下降，然而都随着温度的降低而下降，然而KIC的变化趋势不同。的变化趋势不同。中低强度钢都有明显的韧脆转变现象，在中低强度钢都有明显的韧脆转变现象，在tk以上，材料主要是微孔聚集以上，材料主要是微孔聚集型的韧性断裂，型的韧性断裂，KIC较高，而在较高，而在tk以下，材料主要为解理型脆性断裂，以下，材料主要为解理型脆性断裂，KIC很低。很低。2.应变速率应变速率应变速率提高，可使应变速率提高，可使KIC下降，通常应变速率每增加一个数量级，下降，通常应变速率每增加一个数量级，KIC约约下降下降10%。但是当应变速率很大时，形变热量来不及传导，造成绝热状。但是当应变速率很大时，形变热量来不及传导，造成绝热状态，导致局部升温，态，导致局部升温，KIC又有所增加。又有所增加。弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念弹塑性断裂力学主要解决两方面的问题：弹塑性断裂力学主要解决两方面的问题：1.广泛使用的中、低强度钢广泛使用的中、低强度钢s低，低，KIC高，其中对于小型机件而高，其中对于小型机件而言，裂纹尖端塑性区尺寸较大，接近甚至超过裂纹尺寸，已属言，裂纹尖端塑性区尺寸较大，接近甚至超过裂纹尺寸，已属于大范围屈服条件，有时塑性区尺寸甚至布满整个韧带，裂纹于大范围屈服条件，有时塑性区尺寸甚至布满整个韧带，裂纹扩展前已整体屈服，如焊接件拐角处，这些由于应力集中和残扩展前已整体屈服，如焊接件拐角处，这些由于应力集中和残余应力较高而屈服的高应变区，就属这种情况。余应力较高而屈服的高应变区，就属这种情况。对于这类弹塑性裂纹的断裂，用应力强度因子修正已经无效，对于这类弹塑性裂纹的断裂，用应力强度因子修正已经无效，而要借助弹塑性断裂力学来解决。而要借助弹塑性断裂力学来解决。2.如何实测中、低强度钢的平面应变断裂韧度如何实测中、低强度钢的平面应变断裂韧度KIC一、一、一、一、J J积分及断裂韧度积分及断裂韧度积分及断裂韧度积分及断裂韧度J JICIC赖斯（赖斯（J.R.Rice,1968）对受）对受载裂纹体的裂纹周围的系统载裂纹体的裂纹周围的系统势能势能U进行了线积分，线弹性进行了线积分，线弹性条件下条件下GI的线积分表达式如的线积分表达式如下：下：在弹塑性条件下，如果将应变能密度改成弹塑性应变能在弹塑性条件下，如果将应变能密度改成弹塑性应变能在弹塑性条件下，如果将应变能密度改成弹塑性应变能在弹塑性条件下，如果将应变能密度改成弹塑性应变能密度，也存在上述关系，密度，也存在上述关系，密度，也存在上述关系，密度，也存在上述关系，RiceRice称其为称其为称其为称其为J J积分：积分：积分：积分：在小应变条件下，在小应变条件下，在小应变条件下，在小应变条件下，J J积分和积分路线无关，所以积分和积分路线无关，所以积分和积分路线无关，所以积分和积分路线无关，所以J J积分反积分反积分反积分反映了裂纹尖端区的应变能，也就是应力集中程度。映了裂纹尖端区的应变能，也就是应力集中程度。映了裂纹尖端区的应变能，也就是应力集中程度。映了裂纹尖端区的应变能，也就是应力集中程度。对于弹塑性材料，由于塑性变形是不可逆的，只有在单对于弹塑性材料，由于塑性变形是不可逆的，只有在单对于弹塑性材料，由于塑性变形是不可逆的，只有在单对于弹塑性材料，由于塑性变形是不可逆的，只有在单调加载，不发生卸载时，才存在积分与路径无关。调加载，不发生卸载时，才存在积分与路径无关。调加载，不发生卸载时，才存在积分与路径无关。调加载，不发生卸载时，才存在积分与路径无关。在线弹性条件下，在线弹性条件下，在线弹性条件下，在线弹性条件下，J JI I=G=GI I，J JI I为为为为I I型裂纹线积分。型裂纹线积分。型裂纹线积分。型裂纹线积分。线弹性条件下线弹性条件下，表示含有裂纹尺表示含有裂纹尺寸寸a的试样，扩展为的试样，扩展为a+a后系统势后系统势能的释放率。能的释放率。弹塑性条件下弹塑性条件下，因为不允许加载，因为不允许加载，裂纹扩展就意味着加载，所以裂纹扩展就意味着加载，所以 表示裂纹尺寸分别为表示裂纹尺寸分别为a 和（和（a+a）的两个等同试样，在加载过程中）的两个等同试样，在加载过程中的势能差值的势能差值U与裂纹长度差值与裂纹长度差值a的比率，就是形变功差率，所以的比率，就是形变功差率，所以J积分不能处理裂纹的连续扩展问题，积分不能处理裂纹的连续扩展问题，其临界值对应点只是开裂点，而不其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失稳断裂点。一定是最后失稳断裂点。平面应变条件下，平面应变条件下，J积分的临界值积分的临界值JIC也称断裂韧度，表示材料抵抗裂也称断裂韧度，表示材料抵抗裂纹开始扩展的能力。纹开始扩展的能力。二、裂纹尖端张开位移和断裂韧度二、裂纹尖端张开位移和断裂韧度二、裂纹尖端张开位移和断裂韧度二、裂纹尖端张开位移和断裂韧度由于裂纹尖端的应变量较小，难于由于裂纹尖端的应变量较小，难于精确测定，于是提出了用裂纹尖端精确测定，于是提出了用裂纹尖端张开位移来间接表示应变量的大小。张开位移来间接表示应变量的大小。假设一个中、低强度钢无限大的板假设一个中、低强度钢无限大的板中有中有I型穿透裂纹，在平均应力作型穿透裂纹，在平均应力作用下裂纹两端出现塑性区，裂纹尖用下裂纹两端出现塑性区，裂纹尖端沿平均应力方向张开，张开位移端沿平均应力方向张开，张开位移就称为就称为COD（Crack Opening Displacement）。）。在大范围屈服条件下，达格代尔（在大范围屈服条件下，达格代尔（在大范围屈服条件下，达格代尔（在大范围屈服条件下，达格代尔（DugdaleDugdale）建立了带状屈服模型）建立了带状屈服模型）建立了带状屈服模型）建立了带状屈服模型（D-MD-M模型）导出了模型）导出了模型）导出了模型）导出了CODCOD表达式：表达式：表达式：表达式：在裂纹开始扩展的临界条件下：在裂纹开始扩展的临界条件下：在裂纹开始扩展的临界条件下：在裂纹开始扩展的临界条件下：在小范围屈服临界条件下：在小范围屈服临界条件下：在小范围屈服临界条件下：在小范围屈服临界条件下：平面应力条件下：平面应力条件下：平面应力条件下：平面应力条件下：平面应变条件下：平面应变条件下：平面应变条件下：平面应变条件下：还可以与其它断裂韧度指标联系起来：还可以与其它断裂韧度指标联系起来：还可以与其它断裂韧度指标联系起来：还可以与其它断裂韧度指标联系起来：