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第三讲 应力疲劳
材料循环性能描述回顾
按循环应力作用的大小，疲劳可分为应力疲劳和应变疲劳
应力疲劳：最大循环应力Smax小于屈服应力Sy
寿命一般较高（>104），高周疲劳
应变疲劳：最大循环应力Smax大于屈服应力Sy（材料屈服后应变变化较大而应力变化较小，故一般以应变为控制参量）
寿命一般较低（<104），低周疲劳

材料应力疲劳特性
1． S-N曲线
评价和估算疲劳寿命或强度需建立外荷载与寿命之间的关系。反映外加应力S和疲劳寿命N之间关系的曲线称为S-N曲线。
基本S-N曲线

在最简单的荷载谱－恒幅循环应力作用下，R= -1时（对称恒幅荷载）实验给出的应力－寿命关系曲线

2．S-N曲线的一般形状
材料的S-N曲线一般由实验得到
用一组标准试件在给定应力比和应力幅作用下，记录相应的寿命所得到的曲线。

104
106~7
Sb
Sf
LCF
HCF
SF
Smax
N
SN
典型S-N曲线可分为
三段：低周疲劳区（LCF），
高周疲劳区（HCF）和亚
疲劳区（SF）。
由S-N曲线确定的对
应于寿命N的应力称为寿
命为N次循环的疲劳强度SN。N=1/4对应材料的静拉伸强度Sb，N=106~7对应的疲劳强度为疲劳极限Sf。特别地，R = -1的疲劳极限记为S-1。
在HCF区，S-N曲线在对数坐标系上近似为直线。

S-N曲线的数学表达
1）指数函数式

α和C为材料常数。两边取对数有

A = lgC和B = -αlge为材料常数。指数函数的S-N关系在半对数坐标系上为直线。
2）幂函数式（最常用的形式）

两边取对数有：
幂函数的S-N关系在对数坐标系上为直线。
3）Weibull公式

α和C为材料常数，Saf为理论应力疲劳极限幅值。Weibull公式包含疲劳极限，即S趋于Saf时N趋于无穷大。
4）三参数公式

α和C为材料常数，Sf为应力疲劳极限。

3．平均应力的影响
反映材料疲劳性能的S-N曲线是在给定应力比下得出的，平均应力

R­
Sm<0
Sm=0
Sm>0
N
Sa
在给定应力幅下应力比R增加，则平均应力增加，有利于裂纹的萌生和扩展，结构的疲劳寿命降低。相对于基本S-N曲线，Sm > 0时构件的疲劳强度下降，
Sm < 0时构件的疲劳强
度增加。
在实际工程中采用在
应力集中处或高应力区引
入预压应力是提高结构疲劳
强度的有效措施。

4．疲劳极限Sf的近似估计
描绘材料基本疲劳性能的S-N曲线只能由实验得出。在缺乏实验结果时可依据材料强度Sb作如下简单估算供初步设计参考。
1）弯曲荷载作用
Sf(bending) = 0.5Sb Sb < 1400MPa
Sf(bending) = 700MPa Sb > 1400MPa
2）拉压荷载作用
Sf(tension) = 0.7Sf(bending) =0.35Sb
3）扭转荷载作用
Sf(torsion) = 0.577Sf(bending) =0.29Sb
脆性材料Sb取极限抗拉强度，延性材料Sb取为屈服强度。

5．无实验数据时S-N曲线的估计
如已知材料的疲劳极限Sf和极限强度Sb，则材料的S-N曲线可由以下方法作偏于保守的估计
S-N曲线用幂函数形式Sα N = C，通常假定N=103时有
N=103,
疲劳极限一般所对应的寿命可达到N=107，考虑到误差，作保守的假定
N=106,
则系数α、C可求出如下
，
以上估计只能用于103 < N < 106，不宜外推。

Sm
Sa

S-1
Sb
N=104
N=107
6．疲劳极限图
将不同应力比R的疲劳
极限画在Sa-Sm图上即为疲
劳极限图。
由于实验测定疲劳极限
Sm
Sa
Goodman线
SR= -1
Ss
Gerber曲线
Soderberg线
Sb
图的困难，提出了一些估算
疲劳极限图的经验模型。
1）Gerber抛物线模型

2）Goodman直线模型

3）Soderberg直线模型

Soberberg模型过于保守，Berber模型则偏于危险，Googman模型则偏于保守，为工程实际中常用。

例：构件受拉压循环应力作用，Smax = 800Mpa，Smin = 80Mpa，若已知材料的极限强度为Sb = 1200Mpa，试估算其疲劳寿命。
解：1）确定循环应力幅和平均应力

2）估算对称循环下的基本S-N曲线
拉压循环应力作用时材料的疲劳极限为

若基本S-N曲线可由幂函数表示，则有

3）循环应力等寿命转换
用Goodman方程将实际工作循环应力等寿命转换为对称循环下的应力水平

解出：
4）估计构件寿命
对称循环下的寿命可由基本S-N曲线得出

即估计的构件寿命为N=1.09´105次循环。

7．等寿命疲劳曲线图
等寿命疲劳曲线：在Sa-Sm平面上将等寿命点连接起来所得到的曲线。
过原点作斜率为k的射线，则

Sm(R=1)
Sa(R= -1)
S-1
Sb
R=0
45o
O
即射线上的各点有
相同的R值，且45o线
对应的R值为0。此图
旋转45o所得到的图称
为等寿命疲劳曲线图。