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第七章 参数估计
一、填空题
1，设总体，未知，是总体的样本，则参数的矩估计量是_________________；最大似然估计量是________________。
2，设是来自均匀分布总体的一个样本，则的矩估计量是_________________；最大似然估计量是________________。
3，设为总体的样本，则的无偏估计量为___________。
4，设总体，为样本，则当常数C =____________时，为的无偏估计。
5，设总体，为样本，则的一个无偏估计量为_________。
二、计算
1， 设总体X的概率密度函数为

其中为未知参数，从总体中抽取容量为4 的样本，对样本的一组观察值27，25，29，35，试求（1）的最大似然估计值；（2）概率的最大似然估计值。
2，设总体X的密度函数为

求参数的矩估计量和最大似然估计量。
3，总体，为总体的一个样本。求常数 k , 使为s 的无偏估计量。
4，设某电子元件失效时间T的概率密度函数为

其中，为参数，为总体的样本，求：（1）若已知，的最大似然估计量；（2）若已知，的最大似然估计量。
5，设总体X的分布律为
X
0 1 2 3

其中为未知参数，0，2，1，2，3是总体的样本，试求：（1）的最大似然估计值；（2）的矩估计值
6，设总体X的概率密度函数为

其中为未知参数，为总体的样本，试求的最大似然估计量，并问是的无偏估计量吗？
7，设一批零件长度，从这批零件中抽取10件，测得长度，计算的样本均值为，标准差为，给定置信度，试求总体标准差s 的置信区间。
8，设甲、乙两个工厂生产的蓄电池的电容量X和Y，分别服从正态分布，，且未知，分别独立的从两个总体中抽取容量为，的样本，经计算得样本均值分别为，，样本方差分别为，，试求总体均值差的置信度为90%的置信区间。
9，设某种油漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0。设干燥时间总体服从正态分布，求的置信度为0.95的置信区间。
10，从一批零件中抽取10个，测得其直径尺寸与标准尺寸之间的偏差（单位：mm）分别为2，1，-2，3，2，4，-2，5，3，4。假设零件直径尺寸与标准尺寸之间的偏差是服从的随机变量，求（1）的无偏估计值；（2）的无偏估计值；（3）的置信度为0.95的置信区间。