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社会统计学重点章节讲义社会统计学重点章节讲义 2013年考前辅导年考前辅导2.1 2.1 变量的类型变量的类型定类变量定类变量定序变量定序变量定距定距/比变量比变量2.1 2.1 变量的类型变量的类型级别测量等级变量类别统计内容性质低高名称级定类变量频数、交互等定性型（非数值型）离散型顺序级定序变量比较大小、强弱、差值无意义定量型（数值型）离散型连续型间隔级定距变量比较大小、顺序及差值比例级定比变量零点有意义 高测量级别的变量可当作低测量级别的变量来分析高测量级别的变量可当作低测量级别的变量来分析高测量级别的变量可当作低测量级别的变量来分析高测量级别的变量可当作低测量级别的变量来分析,反之不可。反之不可。反之不可。反之不可。不同变量适合不同的统计方法（离散型、连续型）。不同变量适合不同的统计方法（离散型、连续型）。不同变量适合不同的统计方法（离散型、连续型）。不同变量适合不同的统计方法（离散型、连续型）。2.2 2.2 样本分布样本分布描述样本分布：概括而非具体描述图表：频数表条形图直方图统计量：分布的中心分布的形状 职 业频次比例(%)公司职员90345.2公务员1115.6个体户/自营职业者1658.3专职家庭主妇24712.4学生23811.9合计20001002.2 2.2 样本分布样本分布原始数据2.2 2.2 样本分布样本分布频数表 职 业频次比例(%)公司职员90345.2公务员1115.6个体户/自营职业者1658.3专业技术人员（医生/律师等）1185.9专职家庭主妇24712.4学生23811.9其他21810.9合计20001002.2 2.2 样本分布样本分布条形图（离散型变量）2.2 2.2 样本分布样本分布折线图（离散型变量）2.2 2.2 样本分布样本分布直方图（连续型变量）2.2 2.2 样本分布样本分布曲线图（连续型变量）2.2 2.2 样本分布样本分布频数频数/相相对频率对频率全面直观描述全面直观描述概括抽象描述概括抽象描述分布的中心分布的中心分布的形状分布的形状众数众数中位数中位数均值均值极差极差四分位数差四分位数差标准差标准差调查中最常用的统计量是调查中最常用的统计量是均值均值和和标准差标准差均值均值和和标准差标准差分别是样本的分别是样本的一阶矩一阶矩和和二阶矩二阶矩定距定距/定比定比定距定距/定比定比定类定类定序定序定序定序定距定距/定比定比2.2 2.2 样本分布样本分布计算百分位数(中位数/四分位数)原始数据：观测变量观测变量观测变量观测变量奇数奇数奇数奇数个个个个例：一个n=9的身高样本163，170，176，150，168，171，170，181，179按大小顺序重新排列：150，163，168，170，170170170170，171，176，179，181中位数：第25百分位数为绿色数字的中位数，第75百分位数为蓝色数字的中位数。观测变量观测变量观测变量观测变量偶数偶数偶数偶数个（去掉一个个（去掉一个个（去掉一个个（去掉一个170170170170）n=8150，163，168，170，171，176，179，181中位数：第25百分位数为绿色数字的中位数，第75百分位数为蓝色数字的中位数。2.2 2.2 样本分布样本分布分组数据：分组数据：组中值估算精确计算30%20%151 157 163 1692%6%22%32%2.2 2.2 样本分布样本分布计算均值、标准差计算均值、标准差原始数据分组数据注意分母n为样本数而非分组数自由度自由度信息的个数2.3 2.3 概率分布概率分布概率的定义和性质概率的定义和性质概率是随着样本量n越来越大时相对频率的（统计意义下的）极限。所有概率之和等于1 0P（A）1概率分布概率分布/总体分布总体分布总体矩：总体均值、总体标准差离散型变量：二项分布连续型变量：正态分布（大样本时离散变量近似适用）2.3 2.3 概率分布概率分布标准正态分布标准正态分布PrPr(Z1.64)=0.05(Z1.64)=0.05PrPr(Z1.96)=0.025(Z1.96)=0.025学习重点学习重点抽样调查的原理和方法描述性统计推断性统计推断性统计抽样分布抽样分布参数估计参数估计假设检验假设检验群体间的差异性检验变量间的关联性分析3.1 3.1 抽样分布抽样分布蒙特卡罗法3.1 3.1 抽样分布抽样分布连续型变量连续型变量样本分布样本分布概率概率/总体分布总体分布抽样分布抽样分布直方图直方图条形图条形图正态分布正态分布正态近似定理正态近似定理标准正态分布标准正态分布n越大越大,波动越小波动越小3.1 3.1 抽样分布抽样分布离散型、连续型变量离散型、连续型变量样本比例分布样本比例分布总体比例分布总体比例分布抽样比例分抽样比例分布布条形图条形图二项分布二项分布正态近似定理正态近似定理标准正态分布标准正态分布n越大越大,波动越小波动越小3.1 3.1 抽样分布抽样分布示例：总体 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10抽取2个样本:1.5 均值9.5抽取3个样本:2 均值9抽取4个样本:2.5 均值8.5抽取5个样本:3 均值8正态近似定理：在容量为n的非常简单随机样本中，样本均值 以 的标准误差(为总体标准差)围绕着总体均值波动。随着n的增大，的分布也就围绕其目标波动得越来越小，它也就越来越接近于正态(铃状)。总体数的大小N对 的波动没有影响无论总体是否呈正态分布，样本的均值分布都接近正态随着样本增大，波动越来越小。3.2 3.2 参数估计参数估计点估计：均值、比例区间估计：置信区间3.2 3.2 参数估计参数估计置信区间置信区间注意：注意：此处为抽样分布而此处为抽样分布而非样本分布。非样本分布。案例案例估计当前市场容量估计当前市场容量B1 在过去的三个月里，您家是否使用了纯水？1 是，使用了2 没有，没有使用B1：过去三个月里使用纯水的家庭比例P，据此估计总体比例的95%置信区间：案例案例估计当前市场容量估计当前市场容量B2 在过去的三个月里，您家使用了多少桶纯水？B2：月平均用水量 ，并据此估计总体平均用水量的95%置信区间：大样本时，t值与Z值近似，故用此公式。案例案例估计当前市场容量估计当前市场容量估算总量：纯水家庭用户数量（户）总户数家庭用户总体比例家庭月用水总量（桶）=家庭用户总体平均月用水量（桶）纯水家庭用户数量（户）已知：4个城区总户数：327,314户案例案例估计当前市场容量估计当前市场容量统计结果：用户规模样本比例总体比例用户总数（户）8.3%6.4%10.2%20,94833,386月用水量样本均值总体均值月总用水量（桶）3.262.553.9768,291108,8393.3 3.3 假设检验假设检验假设检验是定量研究的基本思想假设检验是定量研究的基本思想原假设（H0）：0假设，无差异，不相关等备选假设（H1）：大于、小于、不等于、有差异、有相关性等思想依据思想依据小概率事件原理：小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的3.3 3.3 假设检验假设检验假设检验的几种方法置信区间：设定 计算置信区间检验参数检验：Z检验、t检验、F检验、卡方检验计算概值概值概值概值检验经典假设检验：设定 计算临界域检验第一类错误、第二类错误3.3 3.3 假设检验假设检验利用置信区间进行假设检验两个总体均值之差的置信区间估算公式：总体方差 已知但不相等时：总体方差 已知且相等时：3.3 3.3 假设检验假设检验两个总体比例之差的置信区间估算公式两个总体比例之差的置信区间估算公式(大样本公式大样本公式)：3.3 3.3 假设检验假设检验概值学习重点学习重点抽样调查的原理和方法描述性统计推断性统计群体间的差异性检验群体间的差异性检验差异性检验的基本方法差异性检验的基本方法方差分析方差分析变量间的关联性分析4.1 4.1 差异性检验的基本方法差异性检验的基本方法单一样本单一样本检验：检验：置信区间t检验概值两个独立两个独立/配对样本检验：配对样本检验：置信区间t检验概值多个样本：多个样本：方差分析：F检验概值t t、F F越大，概值越小，越大，概值越小，H H0 0越不可信。越不可信。4.2 4.2 方差分析方差分析统计量：F比值F的取值情况：如果为真，则F比值将围绕1波动；如果不真，则F比值将倾向于大于1，而且F比值越大，原假设就越不可信。4.2 4.2 方差分析方差分析案例：过去三月平均每户用水量案例：过去三月平均每户用水量单一样本单一样本t t检验检验H0：6桶；H1：9.08桶检验值=6tdf双侧概值平均差异差值的95%置信区间下限上限用了多少桶水2.6650.0123.080.715.44概值小于概值小于0.05，可以在，可以在95%置信度下拒绝原假设。置信度下拒绝原假设。案例：过去三月平均每户用水量案例：过去三月平均每户用水量两个两个独立样本独立样本t t检验检验全家平均月收入2000以下者：9.49桶全家平均月收入2000以上者：8.19桶假设:H0：低收入家庭高收入家庭=0H1：低收入家庭高收入家庭=1.3检验:置信区间：-3.8066.403t=0.508；双侧概值=0.6130.05结论:无法在95%置信度下拒绝原假设，低收入家庭与高收入家庭用水量无显著差异案例：方差分析案例：方差分析变量地区样本量均值标准差95%置信区间最小值最大值下限上限提前消费水平中国5000.72221.5125570.58930.8551108.879韩国5001.457181.793791.299571.6147908.399日本5001.38961.9984911.2141.5652011.999台湾5002.685841.9900182.510982.86069011.999变差来源变差自由度方差F比值概值组间变差1004.4833334.82899.5060.000组内变差6716.36519963.365总变差7720.8481999学习重点学习重点抽样调查的原理和方法描述性统计推断性统计群体间的差异性检验变量间的关联性分析变量间的关联性分析回归分析回归分析相关分析相关分析两个定类变量两个定类变量交互分析交互分析两个定距变量两个定距变量简单积距相关简单积距相关5.1 5.1 回归分析回归分析在回归分析中，斜率b的意义是X有一个单位的变化时Y伴随着发生的变化量。要使的估计更加准确，研究者可以控制的方法主要有：-减小总体标准差-增加样本量-增加样本的标准差Sx，即加大X的变化范围 哑变量当自变量为定类变量时，需要引入哑变量（0-1变量）将数据转化为数量型变量，进一步分析，哑变量的个数为（变量类型-1）5.1 5.1 回归分析回归分析估计总体回归直线总体斜率的估计与检验：置信区间t检验：F检验：5.1 5.1 回归分析回归分析回归模型拟合效果评价：决定系数：r2=0回归的效果等于零或Y的变差中可被回归解释的比例为0；r2=1拟合的回归模型解释了Y中100%的变差。5.2 5.2 简单积距相关简单积距相关皮尔逊相关系数r=1：两个变量有完全正向的线性联系r=-1：两个变量有完全负向的线性联系r=0：两个变量没有线性联系总体相关系数的检验置信区间（图解法）t检验案例：过去用水量与今后用水量案例：过去用水量与今后用水量回归与相关回归与相关相关与回归：维度维度相关相关回归回归X X X X与与与与Y Y Y Y关系关系关系关系平等回归子响应变量要求变量要求变量要求变量要求X、Y都为随机变量Y为随机变量解释的问题解释的问题解释的问题解释的问题相对较少更广泛5.3 5.3 交互分析交互分析适用情形：两个定类变量的关联性检验方法：卡方 检验卡方检验的局限性以及可能的补救办法 案例：使用纯水与家庭收入范围案例：使用纯水与家庭收入范围案例：使用纯水与家庭收入案例：使用纯水与家庭收入总结总结考试重点：抽样调查的原理和方法描述性统计推断性统计群体间的差异性检验变量间的关联性分析总结总结统计思维：样本量越大越好？如何对现象做一个严谨的判断？实证研究基本思想：假设检验社会现象的观察视角：群体间的差异变量间的关系具体现象（变量）具体分析谢谢大家！谢谢大家！