1996年北京高考理科数学真题及答案.doc

1996年北京高考理科数学真题及答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第卷(选择题共65分)一、选择题:本大题共15小题;第(1)(10)题每小题4分,第(11)(15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集I=N,集合A=xx=2n,nN,B=xx=4n,nN,则Key C(1)已知全集I=N,集合A=xx=2n,nN,B=xx=4n,nN,则Key C(3)若sin2xcos2x,则x的取值范围是Key D(4)复数等于Key B5)如果直线l、m与平面、满足：l=,l/,m和m那么必有(A)且lm(B)且m(C)m且lm(D)且Key A(6)当，函数的(A)最大值是1，最小值是-1(B)最大值是1，最小值是-(1/2)(C)最大值是2，最小值是-2(D)最大值是2，最小值是-1Key D (7)椭圆的两个焦点坐标是(B)(A)(-3,5),(-3,-3)(B)(3,3,),(3,-5)(C)(1,1,),(-7,1)(D)(7,-1,),(-1,-1) (8)若，则等于Key A (9)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为Key D (10)等比数列an的首项a1=-1，前n项的和为Sn，若，则等于Key B(11)椭圆的极坐标方程为，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是Key C(12)等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为(A)130(B)170(C)210(D)260Key C(13)设双曲线的半焦距为c，直线l过两点(a,0)(0,b)。已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为Key A(14)母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角等于Key D(15)设f(x)是(-,+)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当0x1时,f(x)=x,则f(7.5)等于(A)0.5(B)-0.5(C)1.5(D)-1.5Key B(16)已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p0)的准线相切.则P= .Key 2(17)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有 个(用数字作答).Key 32 (18)tg20+ tg40+tg20tg40的值是_Key (19)如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是 Key . (20)解不等式。Key 本小题考查对数函数性质,对数不等式的解法,分类讨论的方法和运算能力.满分11分.解:()当a1时,原不等式等价于不等式组:由此得因为1-a0,所以x0,()当0a1或x0,由(2)得,0x,1x1时，不等式的解集为 当0a0,当-1x1时,g(x)的最大值为2,求f(x).Key 本小题主要考查函数的性质、含有绝对值的不等式的性质，以及综合运用数学知识分析问题与解决问题的能力。满分12分.()证明:由条件当-1x1时,f(x)1,取x=0得c=f(0)1,即c1.2分()证法一:当a0时,g(x)=ax+b在-1,1上是增函数,g(-1)g(x)g(1),f(x)1(-1x1),c1,g(1)=a+b=f(1)-cf(1)+c2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c-(f(-1)+c2,由此得g(x)2;5分当a0,g(x)在-1,1上是增函数,当x=1时取得最大值2,即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2.-1f(0)=f(1)-21-2=-1,c=f(0)=-1.10分因为当-1x1时,f(x)-1,即f(x)f(0),根据二次函数的性质,直线x=0为f(x)的图象的对称轴,由此得由 得a=2.所以 f(x)=2x2-1.12分