固体量子理论初步分析.pptx

第三章第三章 固体量子理论初步固体量子理论初步2016年年9月月第三章第三章 固体量子理论初步固体量子理论初步允带与禁带允带与禁带3.1固体中电的传导固体中电的传导3.2三维扩展三维扩展3.3状态密度函数状态密度函数3.4统计力学统计力学3.5小结小结3.63.1 3.1 允带与禁带允带与禁带原子的能级（孤立原子中电子的状态原子的能级（孤立原子中电子的状态能级）能级）电子壳层电子壳层K L M N K L M N 不同支壳层电子不同支壳层电子1s1s；2s2s，2p2p；3s3s，2p2p，3d3d；共有化运动共有化运动3.1 3.1 允带与禁带允带与禁带3.1 3.1 允带与禁带允带与禁带电子的共有化运动电子的共有化运动原子中的电子分布在内外许多电子壳层上，每一支壳层对应原子中的电子分布在内外许多电子壳层上，每一支壳层对应确定的能量，确定的能量，当原子间互相接近形成晶体时当原子间互相接近形成晶体时，不同原子的内外各，不同原子的内外各电子层之间有一定的交叠，相邻原子最外壳层交叠最最多，内壳电子层之间有一定的交叠，相邻原子最外壳层交叠最最多，内壳层交叠较少层交叠较少;当原子组成晶体后当原子组成晶体后，由于电子壳层间的交叠，电子不再完全，由于电子壳层间的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，它可以由一个原子转移到相邻的原子上去，局限在某一个原子上，它可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而电子将可以在整个晶体中运动，这种运动称为因而电子将可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子的共有化电子的共有化运动运动3.1 3.1 允带与禁带允带与禁带3.1 3.1 允带与禁带允带与禁带原子的能级的分裂原子的能级的分裂孤立原子的能级孤立原子的能级 4 4个原子能级的分裂个原子能级的分裂 原子的能级的分裂原子的能级的分裂原子能级分裂为能带原子能级分裂为能带 3.1 3.1 允带与禁带允带与禁带3.1.1 3.1.1 能带的形成能带的形成晶体由原子组成相互靠拢形成晶体由原子组成相互靠拢形成孤立能级展宽成为能带孤立能级展宽成为能带 当大量氢原子聚在一起当大量氢原子聚在一起,当原子间距的缩小到当原子间距的缩小到r r0 0(晶体中平衡状态的原子间距晶体中平衡状态的原子间距),),由泡利不相容原由泡利不相容原理理,任何两个电子不会具有相同的量子数任何两个电子不会具有相同的量子数,因此因此,一一个能级分裂为一个能带，以保证每个电子占据独个能级分裂为一个能带，以保证每个电子占据独立的量子态立的量子态.能级分裂能级分裂两个近距离氢原子两个近距离氢原子的概率密度函数的概率密度函数独立氢原子的概率独立氢原子的概率密度函数密度函数r0 r0 平衡时的距离平衡时的距离3.1 3.1 允带与禁带允带与禁带3.1.1 3.1.1 能带的形成能带的形成注意：注意：在平衡状态原子间距处，存在能量的允带，在平衡状态原子间距处，存在能量的允带，而允带中的能量仍然是分而允带中的能量仍然是分立的立的，在晶体中，在晶体中，允带中分立的能量状态数与晶体中的原子数相等允带中分立的能量状态数与晶体中的原子数相等，由于各，由于各能量状态差距是极小的，通常认为允带处于准连续的能量分布。能量状态差距是极小的，通常认为允带处于准连续的能量分布。电子电子能带结构能带结构由它们所在势场决定，因而与给成晶体的原子结构和晶体由它们所在势场决定，因而与给成晶体的原子结构和晶体结构有关，与晶体中的原子数无关；当结构有关，与晶体中的原子数无关；当晶体中原子数增加时，只增加每个能晶体中原子数增加时，只增加每个能带中的电子态数带中的电子态数，使能带中子能级的密集程度增加，对能带结构，如允带和，使能带中子能级的密集程度增加，对能带结构，如允带和禁带的带度及相对位置并无影响。禁带的带度及相对位置并无影响。长跑比赛长跑比赛3.1 3.1 允带与禁带允带与禁带3.1.1 3.1.1 能带的形成能带的形成 对于多电子原子形成晶体对于多电子原子形成晶体,当原子间距为当原子间距为r r0 0时时,各不同各不同 能级分裂形成不同的能带能级分裂形成不同的能带,彼此间被禁带隔开彼此间被禁带隔开。最外层电子的能级首先转化为能带最外层电子的能级首先转化为能带,内层相对晚一些。内层相对晚一些。外层先分裂外层先分裂允带和禁带允带和禁带3.1 3.1 允带与禁带允带与禁带3.1.1 3.1.1 能带的形成能带的形成实际晶体中能带的分裂（以硅晶体为例）：实际晶体中能带的分裂（以硅晶体为例）：1.1.随原子间距的减小，随原子间距的减小，3s3s和和3p3p态互相作用发生交叠。态互相作用发生交叠。2.2.在平衡状态原子间距位置产生能带分裂，其中四个量子态处于较低能带，另在平衡状态原子间距位置产生能带分裂，其中四个量子态处于较低能带，另 外四个量子态处于较高能带。外四个量子态处于较高能带。3.3.较底能带（较底能带（价带价带）的）的所有状态都是满的所有状态都是满的，较高能带（，较高能带（导带导带）的）的所有状态都是所有状态都是 空的空的。4.4.价带顶和导带低之间的带隙能量价带顶和导带低之间的带隙能量E Eg g为禁带宽度。为禁带宽度。独立硅原子的示意图，独立硅原子的示意图，3s3s和和3p3p态分裂为允带和禁带态分裂为允带和禁带允带允带禁带禁带能带的基本概念能带的基本概念n能带（能带（energy bandenergy band）包括允带和禁带。）包括允带和禁带。n允带（允带（allowed bandallowed band）：允许电子能量存在的能量范围。）：允许电子能量存在的能量范围。n禁带（禁带（forbidden bandforbidden band）：不允许电子存在的能量范围。）：不允许电子存在的能量范围。n允带又分为空带、满带导带、价带。允带又分为空带、满带、导带、价带。n空带（空带（empty bandempty band）：不被电子占据的允带。）：不被电子占据的允带。n满带（满带（filled bandfilled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。图图图图1-2 1-2 1-2 1-2 金刚石结构价电子能带图（绝对零度）金刚石结构价电子能带图（绝对零度）金刚石结构价电子能带图（绝对零度）金刚石结构价电子能带图（绝对零度）导带（导带（conduction bandconduction band）：）：有电子能够参与导电的能带，但半导体材料价有电子能够参与导电的能带，但半导体材料价电子形成的高能级能带通常称为导带。电子形成的高能级能带通常称为导带。价带（价带（valence bandvalence band）:由价电子形成的能带，但半导体材料价电子形成的由价电子形成的能带，但半导体材料价电子形成的低能级能带通常称为价带。低能级能带通常称为价带。导带底导带底Ec:Ec:导带电子的最低能量导带电子的最低能量 价带顶价带顶Ev:Ev:价带电子的最高能量价带电子的最高能量 禁带宽度禁带宽度 Eg:Eg=Ec-EvEg:Eg=Ec-Ev一定温度下半导体的能带示意图一定温度下半导体的能带示意图 3.1 3.1 允带与禁带允带与禁带3.1.2 3.1.2 克龙尼克克龙尼克-潘纳模型潘纳模型独立独立的单原子势函数的单原子势函数近距近距原子交叠的势函数原子交叠的势函数一维一维单晶单晶的最终势函数的最终势函数3.1 3.1 允带与禁带允带与禁带3.1.2 3.1.2 克龙尼克克龙尼克-潘纳模型潘纳模型布洛赫定理布洛赫定理:所有周期性变化的势能函数的单电子波函数形式一定为所有周期性变化的势能函数的单电子波函数形式一定为:其中其中k k为运动常量为运动常量,u(x),u(x)是以是以(a+b)(a+b)为周期的函数为周期的函数克龙尼克克龙尼克潘纳模型的一维周期性势函数潘纳模型的一维周期性势函数3.1 3.1 允带与禁带允带与禁带薛定谔方程及其解的形式薛定谔方程及其解的形式 布洛赫波函数布洛赫波函数3.1 3.1 允带与禁带允带与禁带3.13.1允带与禁带允带与禁带 3.1.23.1.2克龙尼克潘纳模型克龙尼克潘纳模型得到得到对自由粒子有：对自由粒子有：3.13.1允带与禁带允带与禁带3.1.33.1.3 k k空间能带图空间能带图自由粒子的自由粒子的E-kE-k关系关系P P为粒子的动量，为粒子的动量，p p与与k k为线形关系为线形关系由粒子性有由粒子性有又由德布罗意关系又由德布罗意关系因此因此 由此可得到图由此可得到图3.73.7所示的所示的E-kE-k关系。随波关系。随波矢矢k k的连续变化自由电的连续变化自由电子能量是连续的。子能量是连续的。3.13.1允带与禁带允带与禁带3.1.3 K3.1.3 K空间能带图空间能带图3.13.1允带与禁带允带与禁带3.1.3 K3.1.3 K空间能带图空间能带图3.13.1允带与禁带允带与禁带 3.1.3 3.1.3 简约布里渊区简约布里渊区E0kE0简约布简约布里渊区里渊区允带允带允带允带允带允带禁带禁带禁带禁带3.13.1允带与禁带允带与禁带 3.1.3 3.1.3 简约布里渊区简约布里渊区3.13.1允带与禁带允带与禁带 3.1.3 3.1.3 简约布里渊区简约布里渊区（2 2）E(k)=E(k+2nE(k)=E(k+2n/a)/a)，即，即E(k)E(k)是是k k的周期性函数周期为的周期性函数，周期为 2 2/a/a。因此在考虑能带结构时只需考虑。因此在考虑能带结构时只需考虑/ak/ak/a/a的第的第一布里渊区就可以了。一布里渊区就可以了。推广到二维和三维情况：推广到二维和三维情况：二维晶体的第一布里渊区二维晶体的第一布里渊区 /a(k/a(kx x，k ky y)/a/a 三维晶体的第一布里渊区三维晶体的第一布里渊区 /a(k/a(kx x，k ky y，k kz z)0KT0K时，一些价带上的电子可能得到足够的热能，从而打破共价键跃入时，一些价带上的电子可能得到足够的热能，从而打破共价键跃入导带，价带相应位置产生一个带正电的导带，价带相应位置产生一个带正电的“空状态空状态”，等效为，等效为空穴空穴。裂键效应裂键效应3.2 3.2 固体中电的传导固体中电的传导3.2.1 3.2.1 能带和键模型能带和键模型半导体中导带和价带的半导体中导带和价带的E Ek k关系图关系图(a)T=0K,(b)T0K(a)T=0K,(b)T0K3.2 3.2 固体中电的传导固体中电的传导3.2.1 3.2.1 能带和键模型能带和键模型不同半导体，能带结构不同，禁带宽度不同半导体，能带结构不同，禁带宽度EgEg不同，通常不同，通常EgEg1eV1eV 。在室温在室温T=300KT=300K，SiSi的禁带宽度：的禁带宽度：Eg=1.12eVEg=1.12eVGeGe Eg=0.67eVEg=0.67eVGaAsGaAs ：Eg=1.43eVEg=1.43eVEgEg具有负温度系数，即具有负温度系数，即T T越大，越大，EgEg越小；越小；EgEg反应了在相同温度下，反应了在相同温度下，EgEg越大，电子跃迁到导带的能力越弱。越大，电子跃迁到导带的能力越弱。如何定性解释？如何定性解释？3.2 3.2 固体中电的传导固体中电的传导3.2.2 3.2.2 漂移电流漂移电流漂移电流漂移电流：漂移是指电子在电场的作用下的定向运动，电子的定向运漂移是指电子在电场的作用下的定向运动，电子的定向运 动所产生的电流。动所产生的电流。设正电荷集，体密度为设正电荷集，体密度为N N（cmcm-3-3）,平均漂移速为平均漂移速为v vd d(cm/s)(cm/s)则则漂移电流密度漂移电流密度为为 qNqNv vd d A/cmA/cm2 23.2 3.2 固体中电的传导固体中电的传导3.2.3 3.2.3 电子的有效质量电子的有效质量晶格中运动的电子，在外力和内力作用下有：晶格中运动的电子，在外力和内力作用下有：总总外外内内=ma,=ma,m m是粒子静止的质量。是粒子静止的质量。外外=m*=m*n na,a,m*m*n n称为电子的有效质量。称为电子的有效质量。3.2 3.2 固体中电的传导固体中电的传导有效质量的意义有效质量的意义自由电子只受外力作用；半导体中的电子不仅受到外力的作用，同时自由电子只受外力作用；半导体中的电子不仅受到外力的作用，同时还受半导体内部势场的作用还受半导体内部势场的作用意义：有效质量概括了意义：有效质量概括了晶体内部势场力对电子的作用，考虑力与加速度晶体内部势场力对电子的作用，考虑力与加速度a a可可以不考虑内力以不考虑内力,使得研究半导体中电子的运动规律时更为简便（有效质使得研究半导体中电子的运动规律时更为简便（有效质量可由试验测定）量可由试验测定）.3.2 3.2 固体中电的传导固体中电的传导3.2.3 3.2.3 电子的有效质量电子的有效质量晶体中的电子：晶体中的电子：自由电子的能量：自由电子的能量：m m为电子的有效质量为电子的有效质量3.2 3.2 固体中电的传导固体中电的传导3.2.3 3.2.3 电子的有效质量电子的有效质量(1)(1)位于能带底的电子，位于能带底的电子，(0)(0)为导带底的能量为导带底的能量 (k)E(0),(k)E(0),电子的有效质量电子的有效质量m mn n00(2)(2)位于能带顶电子，位于能带顶电子，(0)(0)为导带底的能量为导带底的能量 (k)E(0),(k)E(0),电子的有效质量电子的有效质量m mn n00KT0KT=0KT=0K时，时，1313个电子在不同能级、不同量子态上的分布个电子在不同能级、不同量子态上的分布示意图。示意图。费米分布函数和费米能级费米分布函数和费米能级（3.53.5统计力学）统计力学）因此，在温度不很高时，能量大于费米能级的量子态基本没有被电子占据，因此，在温度不很高时，能量大于费米能级的量子态基本没有被电子占据，而能量小于费米能级的量子态基本上为电子所占据；而电子占据费米能级而能量小于费米能级的量子态基本上为电子所占据；而电子占据费米能级的几率在各种温度下总是的几率在各种温度下总是/2./2.费米能级标志了电子填充能级的水平，比费米能级标志了电子填充能级的水平，比E EF F高的量子态，基本为空，而高的量子态，基本为空，而比比E EF F底的量子态基本上全被电子所占满底的量子态基本上全被电子所占满.这样费米能级这样费米能级E EF F就成为量子态是否被就成为量子态是否被电子占据的分界线：电子占据的分界线：1)1)能量高于费米能级的量子态基本是空的；能量高于费米能级的量子态基本是空的；2)2)能量低于费米能级的量子态基本是满的；能量低于费米能级的量子态基本是满的；3)3)能量等于费米能级的量子态被电子占据的几率是能量等于费米能级的量子态被电子占据的几率是50%50%。4 4）费米能级越高，说明有较多的能量较高的量子态上有电子）费米能级越高，说明有较多的能量较高的量子态上有电子.费米分布函数和费米能级费米分布函数和费米能级（3.53.5统计力学）统计力学）E EF F以上以上dEdE距离处被电子占据的概率与距离处被电子占据的概率与E EF F以下以下dEdE距离空状态的概率。距离空状态的概率。玻耳兹曼分布函数玻耳兹曼分布函数n半导体中常见的是费米能级半导体中常见的是费米能级E EF F位于禁带之中，并且满足位于禁带之中，并且满足 E Ec c-E-EF Fkk0 0T T或或E EF F-E-Ev vkk0 0T T的条件。的条件。n因此对导带或价带中所有量子态来说，电子或空穴都可以用玻耳兹因此对导带或价带中所有量子态来说，电子或空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。曼统计分布描述。n由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分布在导由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分布在导带底附近价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即起作用的载流带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即起作用的载流子都在能带极值附近。子都在能带极值附近。n通常将服从玻耳兹曼统计规律的半导体称为通常将服从玻耳兹曼统计规律的半导体称为非简并半导体；非简并半导体；而将服从费米统计分布规律的半导体称为而将服从费米统计分布规律的半导体称为简并半导体。简并半导体。费米能级费米能级小小 结结能带的形成、允带、禁带能带的形成、允带、禁带有效质量的意义有效质量的意义两种带电粒子：电子、空穴两种带电粒子：电子、空穴有效状态密度函数有效状态密度函数费米分布函数、费米能级费米分布函数、费米能级4949P71P71复习题：复习题：3 3，9 93.123.123.133.133.193.19作作 业业