材料学基础PPT讲义173页.pdf

材料学基础材料学基础Fundamental of MaterialogyContentSection I:Materials StructuresChap.1 Crystal structure*Chap.2 Beyond crystalsChap.3 NanostructuresChap.4 Microstructure*Section II:Materials PropertiesChap.5 Materials properties and basis for tensors*Chap.6 Tensor and matrix representations of properties*Section III:Structure-Property LinkagesChap.7 General of structure-property relationsChap.8 Microstructure-property relations*DiscussionsDiscussionsDiscussionsFinal Examination (open)Introduction过程过程Processing结构结构Structure性能性能效能效能Properties结构形成过程结构形成过程“材料工艺材料工艺”中心环节中心环节构件、器件的制备构件、器件的制备“材料选择材料选择”Performance?MicroMaterialogy：MSE/MSTGoal/meansCause/effectStructurePropertiesStructure-Property LinkagesChap.1 Crystal structures1.晶格点阵晶格点阵 LatticeIdeal crystals:Periodicity&long-range order(平移周期性和长程有序性）x1d2d3d 等同格点等同格点 基矢基矢 元胞元胞t1t3t2(Primary unit cell:the smallest unit)晶胞：晶体结构基本单元晶体常数（点阵常数）:晶胞：晶体结构基本单元晶体常数（点阵常数）:?（a,b,c)（a,b,c)sizesize?（,)（,)shapeshape2.坐标系坐标系 Coordinatesxyzabcxyz 3.7类晶系类晶系(syngonies)、14种种Bravais点阵点阵SyngoniesAxes(a,b,c)Angles（,）立方立方 cubica=b=c=900四方四方 tetragonala=bc=900六方六方 hexagonala=bc=900,1200菱形菱形rhombohedral(三方三方 triagnoal)a=b=c (a=bc)=900(=900,1200)正交正交 orthorhombica bc=900单斜单斜 monoclinicabc=900三斜三斜 triclinicabc900三斜底心单斜或侧心单斜单斜面心正交体心正交底心正交正交没有新的三方六方体心四方四方面心立方体心立方立方 14种种Bravais点阵：点阵：7 种晶系可以构成多少种空间点阵？每种晶系最多可构成种晶系可以构成多少种空间点阵？每种晶系最多可构成4 种空间点阵：简单点阵（种空间点阵：简单点阵（P）底心点阵（）底心点阵（C）体心点阵（）体心点阵（I）面心点阵（）面心点阵（F）4.Miller indexABC1）晶面指数）晶面指数x y zn1 n2 n3(n1n2n3)Weiss指数指数hx+ky+lz=j (h k l)晶面晶面Miller指数指数OOA=n1aOB=n2bOC=n3c 1（10）01-11-1（632）236321（010）0101（100）0011（001）1001（111）111333（111）111111(h k l)lkhn3n2n11(h k l)晶面晶面Miller指数指数h k l 晶面族：等价晶面晶面族：等价晶面e.g.,100=(100)+(010)+(001)2）晶向指数2）晶向指数xyzrr=U x+V y+W zuvwU V W 晶向晶向Miller指数指数e.g.,x-axis 100y-axis 010z-axis 001111110 晶向族：等价晶向晶向族：等价晶向e.g.,=100+010+001+100+010+001(For cubic lattice)5.倒易点阵5.倒易点阵Reciprocal latticebaa*b*d100d010M 点阵：点阵：(a,b,c)dcbacdbacbdacba0011 001)(0101 010 )(1001 100 )(=）（面）（面）（面M*点阵：点阵：(a*,b*,c*)正空间点阵正空间点阵M的倒易点阵，的倒易点阵，M与与M*互为倒易互为倒易=jijiaaijji01*dLclbkahLhkl1*=+=1)()()(*=VVacbbaccbaVM与与M*之间关系：之间关系：(1)基矢关系：(1)基矢关系：(2)倒易点阵矢量：(2)倒易点阵矢量：L 正点阵晶面，正点阵晶面，L(hkl)(hkl)e.g.,c*(001),c*=1/d001(3)Volume for unit cell(3)Volume for unit cell VacVacb/sin /)(=VabVabc/sin /)(=LLdhkl=21VbcVcba/sin/)(=(4)Primary cell vectors(4)Primary cell vectors(5)dhklvs（hkl）2*/1)(hkldc lbkahclbkah=+cbcbaaVa=)(*=1=11.以以SC、FCC为例，说明晶胞和原胞的异同。为例，说明晶胞和原胞的异同。2.分别给出立方和四方晶系的分别给出立方和四方晶系的101晶面族中所包含的等价晶面。晶面族中所包含的等价晶面。Homewrok 1部分参考书（部分参考书（I）：）：1.杰罗得，固体结构（科学版）（中译本）杰罗得，固体结构（科学版）（中译本）2.俞文海，晶体物理学（科大）俞文海，晶体物理学（科大）3.陈纲，晶体物理学基础（科学版）陈纲，晶体物理学基础（科学版）4.张克从，近代晶体学基础（科学版）张克从，近代晶体学基础（科学版）5.冯端，金属物理学第一卷（科学版）冯端，金属物理学第一卷（科学版）旋转对称轴旋转对称轴记号16432n0060090012001800(=2/n)10-1/2-1cos 3210-1Ncos =(N-1)/2100010001R(n)100011010100001010100001011100010001晶体旋转对称性晶体旋转对称性?5 种旋转对称：种旋转对称：1，2，3，4，6次次?没有没有5次 对称和其他次对称次 对称和其他次对称?一种晶体可以有多种旋转对称一种晶体可以有多种旋转对称?对称元素：对称元素：n=1,2,3,4,6(5个个)e.g.,For a cubic8 个独立的对称元素：个独立的对称元素：n 1 2 3 4 6恒等元素恒等元素 2次旋转次旋转3重轴重轴4重轴重轴6重轴对称轴重轴对称轴n 1 2=m 3=3+1 4 6=3/m反演中心镜面反演中心镜面600900180064201600120018006323501690012001800432540441200120018003323006001800180062245090018001800 4226001/21200180018003229000180018001800222cosncnBnA212331322可能组合：可能组合：不可能不可能1111+nnnCBA6）32种点群分布6）32种点群分布mmmmmmmmmmmmmm424442244422222211四方正交单斜三斜mmmmmmmmmmmmm3344323236266622666332333立方六方三方国际符号国际符号/Hermann-Mauguin 符号符号8、230 种空间群 space groups8、230 种空间群 space groups点群点群：针对晶体的：针对晶体的宏观宏观对称性、对晶体外形进行操作对称性、对晶体外形进行操作空间群空间群：针对晶体的：针对晶体的微观微观结构、对微观点阵进行操作结构、对微观点阵进行操作230 空间群符号=Bravais点阵类型符号230 空间群符号=Bravais点阵类型符号+点群对称元素+点群对称元素晶体结构的全部微观对称性 由 空间群给出晶体结构的全部微观对称性 由 空间群给出R菱形菱形F面心面心I体心体心C侧心（侧心（001B侧心（侧心（010）A侧心（侧心（100）P简单符号点阵类型简单符号点阵类型 空间群符号：第一位是大写 的字母（点阵类型）空间群符号：第一位是大写 的字母（点阵类型）7 个 字母7 个 字母 空间群符号：第二位代表主轴方向的对称元素 空间群符号：第二位代表主轴方向的对称元素21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65螺旋轴螺旋轴d1菱形滑移面不变轴菱形滑移面不变轴3，4，6反演轴反演轴n对角滑移面对角滑移面2，3，4，6旋转对称轴旋转对称轴a,b,c轴向滑移面轴向滑移面1对称中心对称中心m反映镜面符号对称性符号对称性反映镜面符号对称性符号对称性110111100立方立方210100001六方六方210100001三方三方110100001四方四方001010100正交正交-010单斜三级轴方向单斜三级轴方向(第第4位位)-二级轴方向二级轴方向(第第3位位)-主轴方向主轴方向(第第2位位)-晶系三斜晶系三斜 空间群符号：第3位/4位代表二级/三级轴方向的对称元素 空间群符号：第3位/4位代表二级/三级轴方向的对称元素1.请总结32种晶体学点群的(大概)规律。2.请详细解释下列符号的定义：1.请总结32种晶体学点群的(大概)规律。2.请详细解释下列符号的定义：Homewrok 2434 ,34,/3 ,2PnFdImm11、晶体缺陷、晶体缺陷 Crystal defects理想晶体理想晶体相对，晶体缺陷相对，晶体缺陷绝对绝对e.g.,Ruby Cr-doped Al2O3B-doped Si:p-type semiconductorP-doped Si:n-type semiconductor 1)缺陷分类：缺陷分类：0-d 点缺陷点缺陷晶格位置缺陷晶格位置缺陷(本征本征)杂质缺陷杂质缺陷(非本征非本征)电子缺陷：电子缺陷：e/h空位间隙空位间隙 1d线缺陷线缺陷(位错位错 dislocation)2d面位错：界面面位错：界面/晶界晶界棱位错棱位错(刃型位错刃型位错)螺位错螺位错2)缺陷产生：缺陷产生：热振动（热振动（T0 K)：本征 杂质引入：非本征 外界条件：本征 杂质引入：非本征 外界条件(应力、射线辐照等应力、射线辐照等)3）热缺陷）热缺陷(本征缺陷本征缺陷 intrinsic point defects)T E 热起伏热起伏(涨落涨落)E原子原子 E平均平均原子原子脱离其平衡位置在原来位置上产生一个脱离其平衡位置在原来位置上产生一个空位空位表面位置表面位置(间隙小间隙小/结构紧凑结构紧凑)间隙位置间隙位置(结构空隙大结构空隙大)Frenkel 缺陷缺陷MMVM+MiM X:MX VM+VXSchottky 缺陷缺陷 空位：空位：VM M原子的空位 间隙：原子的空位 间隙：Mi M 间隙原子 错位原子：间隙原子 错位原子：MX，XM 缔合中心 缔合中心:(VMVX)杂质缺陷 杂质缺陷:LM L杂质原子在杂质原子在M位上 带电缺陷位上 带电缺陷:?电子缺陷：自由电子电子缺陷：自由电子 e,电子空穴电子空穴 h?原子缺陷：原子缺陷：VM 移走移走M原子，留下它的电子（相当于移走一个原子，留下它的电子（相当于移走一个M+）VM VM +e 4）点缺陷表示方法）点缺陷表示方法Kroger-Vink 记号记号MX：Kroger-Vink 记号记号MX：?带电缺陷带电缺陷:VX 移走（移走（X原子原子+电子）（相当于移走一个电子）（相当于移走一个X-）VX VX+h 总结符号规则：总结符号规则：缺陷种类：缺陷原子缺陷种类：缺陷原子M或 空位或 空位 VC 带电荷带电荷P 负电荷负电荷 正电荷（正电荷（x 中性）中性）缺陷位置（缺陷位置（i 间隙）间隙）Max.C=的电价的电价 P上的电价（上的电价（V，i 的电价的电价=0）5）缺陷反应5）缺陷反应缺陷产生复合化学反应缺陷产生复合化学反应AB+CB+C缺陷反应式缺陷反应式?质量平衡质量平衡?电中性电中性 C：?位置关系位置关系 P：PC化学反应式中的化学反应式中的“配平配平”（V的质量=0）的质量=0）晶体必须保持电中性 晶体必须保持电中性 ci =0晶体晶体 AaBb NA:NB=a:b 2.非晶态非晶态Noncrystals（玻璃（玻璃 glass)(无序无序disordered、无定形、无定形 amorphous）1)位置（取代）无序：具有晶格的有序位置，但原子无序占据1)位置（取代）无序：具有晶格的有序位置，但原子无序占据无序合金无序合金无序固溶体无序固溶体有序无序有序无序Reference:R.Zallen,非晶态固体物理学（中译本）科学版非晶态固体物理学（中译本）科学版?保持了熔体的保持了熔体的“近程有序，远程无序近程有序，远程无序”?各向同性：各向同性：?介稳态介稳态 远离平衡态远离平衡态?无固定的简单化学式，玻璃组成可在一定范围变化无固定的简单化学式，玻璃组成可在一定范围变化?无固定的转变温度，转变是渐变的，包含有无固定的转变温度，转变是渐变的，包含有动力学动力学因素：冷却速度，因素：冷却速度，Tg 无规则网络（无机非金属/有机）玻璃 无规则网络（无机非金属/有机）玻璃Zachariasen(1932)无规则网络学说无规则网络学说熔体固体熔体固体快冷快冷Tg(Tg玻璃转变温度)玻璃转变温度)VTTmTg熔体熔体过冷熔体过冷熔体玻璃玻璃晶体晶体 玻璃科学几个难题应用：光（电）子，e.g.,玻璃光纤 玻璃科学几个难题应用：光（电）子，e.g.,玻璃光纤1977年度年度 Nobel Prize in Physics:玻璃导电与绝缘性玻璃导电与绝缘性P.W.Anderson,N.F.Mott,&无序系统中的三个典型问题无序系统中的三个典型问题现象普通固体非晶态固体现状现象普通固体非晶态固体现状刚性与流动性熔化过程玻璃转变刚性与流动性熔化过程玻璃转变谜谜导电与绝缘导电与绝缘M-I转变定域化解决得不坏？磁性铁磁转变定域化解决得不坏？磁性铁磁-反铁磁性反铁磁性 Spin glass 困扰困扰?结构问题：关键费解的问题。基本点结构问题：关键费解的问题。基本点“近程有序，远程无序近程有序，远程无序”“中程中程”？Chap.3 纳米结构纳米结构Nanostructures1.发展历史发展历史1 nm=10-3 m，纯尺度的概念，纯尺度的概念?古铜镜古铜镜 铜的表面上镀了一层纳米铜的表面上镀了一层纳米 SnO2彩色玻璃彩色玻璃 掺入纳米掺入纳米Au,Ag 胶粒胶粒?1960s，纳米金属膜，纳米金属膜，e.g.,Fe/SiO2红外吸收红外吸收Refs：张立德，纳米材料和纳米结构，科学版：张立德，纳米材料和纳米结构，科学版 2001张志琨，纳米材料和纳米技术，国防版张志琨，纳米材料和纳米技术，国防版 20012.纳米结构种类2.纳米结构种类0d:cluster 团簇团簇 C60、量子点、量子点quantum dots（10nm)、纳米颗粒、纳米颗粒1d:nanotubes,nanowires(quantum wires),nanorods,nanobelts,nanofibers2d:superlattice(quantum well),thin films,multilayers3d:nanocystals,nano-composites,nano-devices特征：特征：至少有一个方向的尺度是纳米范围：至少有一个方向的尺度是纳米范围：1-100 nm 纳米效应：纳米效应：Homework 31、FeO（NaCl型结构）具有型结构）具有O2-的的FCC结构而结构而Fe2+位于所有的八面体空隙中，已知位于所有的八面体空隙中，已知rFe2+=0.074nm,rO2-=0.14nma.求晶格常数求晶格常数ab.FeO的空间堆积率的空间堆积率c.FeO的密度的密度d.FeO的实际密度为的实际密度为5.6 g/cm3。FeO1x 造成了实际密度小于理论密度，试求缺陷密度。造成了实际密度小于理论密度，试求缺陷密度。2.纳米结构种类2.纳米结构种类0d:cluster 团簇团簇 C60、量子点、量子点quantum dots（10nm)、纳米颗粒、纳米颗粒1d:nanotubes,nanowires(quantum wires),nanorods,nanobelts,nanofibers2d:superlattice(quantum well),thin films,multilayers3d:nanocystals,nano-composites,nano-devices特征：至少有一个方向的尺度是纳米范围：特征：至少有一个方向的尺度是纳米范围：1-100 nm 纳米效应：纳米效应：纳米效应：纳米效应：?量子尺寸效应：能带从连续变为离散，量子尺寸效应：能带从连续变为离散，Eg能隙变宽现象能隙变宽现象Eg尺寸尺寸几个 纳米几个 纳米(5 nm)?小尺寸效应：小尺寸效应：d 特征物理长度特征物理长度(如单畴临界尺寸）如铁电如单畴临界尺寸）如铁电(磁磁)顺电顺电(磁磁)纳米效应：纳米效应：?表面效应：表面效应：d 减小，减小，S 增大，表面能增加增大，表面能增加3、趁势与主要问题3、趁势与主要问题?尺寸、形态可控，按照一定规律排列的纳米结构，直接长出分子器件尺寸、形态可控，按照一定规律排列的纳米结构，直接长出分子器件(self-assembly)?单个单个Nano 的性能测量的性能测量?结构结构性能的关联性能的关联?挖掘新挖掘新Nano 结构、新性能结构、新性能Nanowire superlattice (Nature,2002/2)Chap.4 显微结构显微结构MicrostructureReferences:冯端等主编，材料科学导论，冯端等主编，材料科学导论，Chap.7诸培南等主编，无机非金属材料显微结构图册诸培南等主编，无机非金属材料显微结构图册?显微结构显微结构/组织结构：组织结构：mMicrostructure：含义更宽，：含义更宽，nm m?(Nano-)Ceramics/Metals/Polymers/Composites?点点/线线/面面 体视学。包括了几何、拓扑体视学。包括了几何、拓扑多晶多相多晶多相1.结构单元及其几何特征结构单元及其几何特征 Geometric 1）基本单元(组元)1）基本单元(组元)Unit：颗粒、单相区、畴（微域）：颗粒、单相区、畴（微域）Crystals：原子/离子/分子原子/离子/分子 单元的性质：金属，无机非金属，高分子，液相，气相（晶态/或非晶态）单元的性质：金属，无机非金属，高分子，液相，气相（晶态/或非晶态）2）单元的相对含量2）单元的相对含量 Composition：材料的组成：材料的组成Crystals：原子比/原子比/Mole比比 1,:1,:=fVVfwWWwiTiiiTii重量分数体积分数重量分数体积分数=iiTTVW表观密度表观密度e.g.,对二相材料 对二相材料:i=2,f1+f2=1 致密多晶 致密多晶:i=1,f=1,体积分数无意义 通常多晶体积分数无意义 通常多晶:一般有气孔，一般有气孔，气孔率相对密度=,)1(th3）单元的形状）单元的形状 Shape:复杂、多样复杂、多样Crystals：N/A理想化处理：数学上的椭球体理想化处理：数学上的椭球体 a1 a2 a3a1a2a3退极因子（消磁因子）退极因子（消磁因子）depolarition factor：()()()()1 ,02312322212321=+=iiLiixaxaxaxadxaaaLii简化处理：旋转体，简化处理：旋转体，a1=a2长、短轴半径定义一个长短轴半径比（纵横比长、短轴半径定义一个长短轴半径比（纵横比aspect ratio)p=a3/a1片状，盘状，板状纤维，晶须，棒状，柱，长球近似球颗粒等轴多面体实际形状扁球体片状，盘状，板状纤维，晶须，棒状，柱，长球近似球颗粒等轴多面体实际形状扁球体a3 a1=a2,p a1=a2，p 1圆球体圆球体a1=a2=a3，p=1理想形状理想形状退极因子（消磁因子）退极因子（消磁因子）depolarition factor：Lii31332211=LLL 球体：球体：p=1 长球体 长球体 Prolate：p 1()()LLpppppLL113312/32222112112212cosh=?对椭圆长棒：对椭圆长棒：a1a2，p?长纤维长纤维(nanowires,nanofibers)0 ,5.0332211=LLL0 ,332112221211=+=+=LaaaLaaaL()()pppppLLcos122/32222111212+=1 0332211=LLL，扁球体 扁球体 oblate：p 1LL113321=?对圆盘对圆盘(硬币硬币)形状：形状：a1=a2 a3?薄片薄片(nanosheets,thin films)21 ,4332211pLpLL=4)单元尺寸单元尺寸 Size Crystals：原子/离子/分子半径原子/离子/分子半径=22)/ln(exp21)(ddddN?平均颗粒尺寸：平均颗粒尺寸：d=2R nm m?尺寸分布尺寸分布：对数正态分布：对数正态分布 Log-normal distribution:标准偏差标准偏差N(d)dx1x3jijixax=4)单元取向单元取向 Orientation 形状：异形形状：异形 单元：性质各向异性单元：性质各向异性x2x1x333cosxx=ija：方向余弦：方向余弦?=0，完全定向排列，完全定向排列 along x3?=0 180o，完全无规则，完全无规则?F():Orientation distribution2.拓扑特征拓扑特征 Topology 1）连接度）连接度 Connectivity0-3 型型3-3型型1-3 型型2-2 型型2)周期性周期性 Periodicity Laminated(m)Multi-layers(nm)Superlattices(nm)连续纤维连续纤维(m)模板生长模板生长(nm)0-3 或或 3-3 型型Quantum dots3-3型型 opal?Photonic crystals(光子晶体）光子晶体）?介电 周期结构介电 周期结构?光子带隙光子带隙(PGB)?Phononic(or sonic)crystals(声子晶体）声子晶体）?密度密度/刚度 周期结构刚度 周期结构?声子带隙声子带隙(SGB）或 弹性带隙）或 弹性带隙(EBG)光子光子“晶体晶体”、声子、声子“晶体晶体”:在显微结构层次上具有类似晶体的周期性在显微结构层次上具有类似晶体的周期性(SC,HCP,FCC)结构中的结构中的几何相变几何相变:0-3（弥散）（弥散）3-3（连通）（连通）Percolation(1953)1)格子渗流格子渗流 Lattice percolation3.渗流渗流(逾渗逾渗)现象现象 PercolationReference:R.Zallen,非晶态固体物理学（中译本）科学版非晶态固体物理学（中译本）科学版点点(位置位置)渗流渗流site percolation键渗流键渗流bond percolationpc渗流阈值渗流阈值Percolation thresholdWhy percolation?2)标度律（标度律（Scaling law)与普适性（与普适性（Universality)ecppk?标度律标度律：Near pc突变行为不同突变行为不同“临界指数临界指数”之间存在简单关系之间存在简单关系?普适性普适性：临界指数（：临界指数（e）只与空间维数有关，与详细结构无关）只与空间维数有关，与详细结构无关kppc3）渗流阈值）渗流阈值临界点：与显微结构密切相关临界点：与显微结构密切相关0.16 0 020.1460.34010.428Diamond30.1630.52360.311SC30.1670.68020.245BCC30.1470.74050.198FCC30.450.030.420.60460.698六角六角20.470.78540.593方格方格20.450.90670.5三角形三角形2平均平均fcfc=.pc填充因子 填充因子 pc (点）点阵类型点）点阵类型d不同点阵中的点渗流阈值不同点阵中的点渗流阈值(计算机模拟结构计算机模拟结构)临界体积分数临界体积分数临界体积分数临界体积分数 fc Sher-Zallen 不变性不变性d=2,等径的圆盘等径的圆盘d=3,等径的球临界体积分数：等径的球临界体积分数fc=.pcd=2 fc=0.45 0.03 0.5d=3 fc=0.16 0.02?无规则点阵无规则点阵等径的颗粒！等径的颗粒！d=2 films:fc 0.45 0.5d=3 Bulk:fc 0.16?规则点阵规则点阵 尺寸的影响 尺寸的影响64.016.016.0212121fRRfRRfRRccc4）显微结构 对）显微结构 对 fc 的影响的影响 定性定性0.160.64fcR1/R2尺寸分布：尺寸分布：fca3/a1=p增加增加1 或 减小 或 减小 1，fc 减小减小pfc1 形状的影响 形状的影响1/pfc对长纤维，对长纤维，nanowires,nanotubesfc 0.16取向的影响：取向的影响：fc 各向异性各向异性 一个增加，另外减小一个增加，另外减小Section Materials PropertiesChap.5 Materials properties and basis for tensorsChap.6 Tensor and matrix representations of propertiesReferences:陈纲，晶体学物理基础，科学版陈纲，晶体学物理基础，科学版J.F.Nye,Physical Physics of Crystals,OxfordChap.5 Materials properties and basis for tensors1.材料性能的种类1.材料性能的种类结构敏感结构敏感和结构不敏感和结构不敏感稳态的稳态的和非稳态的和非稳态的平衡的平衡的和非平衡的物理、化学、力学和非平衡的物理、化学、力学Properties:性能性能/性质对外界环境性质对外界环境/场的某种响应场的某种响应response由宏观可测量的物理量之间的关系来定义由宏观可测量的物理量之间的关系来定义电学（对电场）：电导率、介电常数磁学（磁场）：磁导率、矫顽场热学（热场）：热导率、热膨胀、热容声学（弹性波）：声速、声吸收光学（电磁场）：折射率、光吸收电学（对电场）：电导率、介电常数磁学（磁场）：磁导率、矫顽场热学（热场）：热导率、热膨胀、热容声学（弹性波）：声速、声吸收光学（电磁场）：折射率、光吸收 按照对外场的响应分为：按照对外场的响应分为：物理性能物理性能力学性能力学性能：弹性模量、强度、韧性、：弹性模量、强度、韧性、化学性能:耐腐蚀性能工艺性能:可延性化学性能:耐腐蚀性能工艺性能:可延性其中其中 F 为外场（作用量），为外场（作用量），J 为对外场的响应（感应），为对外场的响应（感应），K 为材料的性能。为材料的性能。2.材料的基本物理性能2.材料的基本物理性能J=K F1）对角线上的基本性能）对角线上的基本性能J=K FHooke定律：定律：=C C：弹性模量：弹性模量Ohm定律：定律：J=E ：电导率：电导率Fourier定律：定律：q=-T ：热导率：热导率Fick 定律：定律：q=-D c D：扩散系数：扩散系数Maxwell方程：方程：B=H ：磁导率：磁导率Maxwell方程：方程：D=E ：介电常数：介电常数n2=n：折射率：折射率和 性 能和 性 能Sum propertiesSum properties:FFKJ=)(?线性：线性：K 与与 F 无关无关?非线性：当非线性：当 F 较大时，较大时，K与与F有关例如：非线性光学材料，压敏电阻有关例如：非线性光学材料，压敏电阻?稳态、无内场情况：稳态、无内场情况：J 无散度量无散度量J=dJ/dx=0?所有材料都具备所有材料都具备2)非对角线非对角线耦合性能耦合性能 coupling properties两个不同外场之间的相互作用两个不同外场之间的相互作用e.g.,力力电正压电：电正压电：P=d 逆压电：逆压电：S=d E,S=Q E2热热弹：弹：S=T3)合性能合性能 Combination properties两个以上基本性能参数的组合两个以上基本性能参数的组合e.g.,Possion 比比:品质因子品质因子 figure of merit声速：声速：)23(2231112GKGKSS+=C/=4)性能的性能的正 与 负正 与 负?Sum properties:positive?Negative:?“热胀冷缩热胀冷缩”S=T：0“热缩冷胀热缩冷胀”：0,“负负”(Science,1998/2000)?“光子晶体光子晶体”positive OR negative?)23(2231112GKGKSS+=3、性能的对称性与张量、性能的对称性与张量 标量（标量（Scalar):常量（数），常量（数），e.g.,密度晶体：密度晶体：32 种点群 对称性无序：球对称种点群 对称性无序：球对称 各向同性各向同性MS(1-3):圆柱对称性圆柱对称性(mm)横截各向同性横截各向同性Neumanm 原理原理：物理性能包含了材料点群的对称，即在对称操作下，性能不变。：物理性能包含了材料点群的对称，即在对称操作下，性能不变。(x)非均匀但 与方向无关非均匀但 与方向无关(2)矢量（矢量（Vector):既有大小又有方向 张量（既有大小又有方向 张量（Tensor):比矢量更为复杂的量用三个分量还不能表示比矢量更为复杂的量用三个分量还不能表示e.g.,应力：三主轴方向的主应力剪切应力应力：三主轴方向的主应力剪切应力332211xpxpxppvvvv+=（1）张量表示符号）张量表示符号T(bold)or Tijkl（下标（下标阶数）张量符号阶数阶数）张量符号阶数m 分量数分量数 3m 物理量示例物理量示例TScalar 0 30=1 TiVector 1 31=3 Ei,PiTij 2阶张量阶张量2 32=9 ijTijk 3阶张量阶张量3 33=27 dijkTijkl4阶张量阶张量4 34=81 Cijkl333231232221131211TTTTTTTTT321TTT4、张量 的表示法与基础、张量 的表示法与基础(2)Einstein 求和约定求和约定=+=31313212111jjijjijiEEEEEJ哑标哑标 dummy index自由下标自由下标 free index在同一方程中，自由下标必须相同：在同一方程中，自由下标必须相同：ai bi ci(i=1,2,3)ai bicjdj=0 (i=1,2,3)Tij=aimbjm(i,j=1,2,3)ai=bjmcm(3)坐标变换坐标变换),cos(ijjijijiijjiiijjiijjiieeaaxxeexeexexexexrexrrrrrrrrrrrrr=x1x2x3x1x2x3r),cos(jiijijijeeaaxxrr=变换矩阵变换矩阵aij333231232221131211321321 aaaaaaaaaxxxxxxOldNew=jiji 012ijjkikjjjiaaxxxxrr变换矩阵变换矩阵aij中中 9 个分量 只有个分量 只有 3 个是独立的。个是独立的。（4）张量的变换）张量的变换0阶：标量阶：标量R=R 1阶：矢量阶：矢量 2阶：一个任意的阶：一个任意的2阶张量 联系两个矢量阶张量 联系两个矢量iijjPaP=kljlikijaa=jijiEJ=xixjJj,EjJi,EiJi=ijEiJj=ijEj?1)()(=AAaaklijljklikij 高阶 高阶.lmnknjmilijkTaaaT=张量的运算 张量的运算?加减加减A+B=C?数乘数乘k A?张量相乘外积张量相乘外积内积内积)(阶（阶）（阶）tsCtBsAijklklij+=哑标出现次数阶）（阶）（:(nCtBsAntsijklijkl+=张量的对称性 张量的对称性?对称张量：对称张量：?反对称张量：反对称张量：?张量变换不影响对称性：张量变换不影响对称性：jiijAA=jiijAA=jiijAA=Section Materials PropertiesChap 材料性能与张量基础1 材料性能的种类按照对外场的响应分为物理性能结构敏感和结构不敏感稳态的和非稳态的平衡的和非平衡的物理、化学、力学电学（对电场）：电导率、介电常数磁学（磁场）：磁导率、矫顽场热学（热场）：热导率、热膨胀、热容声学（弹性波）：传播速率光学（电磁场）：折射率、光吸收力学性能（力场）：弹性模量、强度、韧性、化学性能:耐腐蚀性能工艺性能:可延性2 材料的基本物理性能J=K F其中F为外场，J为对外场的响应，K为材料的 性能。电-力-磁-光-热对角线上的基本性能a 线性：K与F无关Hooke定律：=C C：弹性模量Maxwell方程：B=H ：磁导率ohm定律：J=E ：电导率Maxwell方程：D=E ：介电常数光：n2=n：折射率热：q=-T ：热导率Fick定律：b 非线性：当F很大时，K与F无关例如：避雷针，非线性光学玻璃，压敏电阻。非对角线（耦合性能）两外场之间的作用。D=d,S=d E扩散系数:DCDJ=)(FKFJ=3 性能物理量的张量表示标量（Scalar):常量（数）矢量（Vector):既有大小又有方向张量（Tensor):Tijkl332211xpxpxppvvvv+=合性能（Combination Properties)几个基本性能的组合例如：Possion ratio 泊松比S=C-1 C:杨氏模量K:体积模量G:剪切模量声速=品质因子（figure of merit):两个或多个参量的组合。positive,negative(a)poissan ratio (b)光子晶体（c）折射率（d）热缩冷涨)23(2231112GKGKSS+=cc张量符号T(Scalar)零阶张量：30=1 TTi（Vector)1阶张量：31=3 T1T2T3或Ti j二阶张量：32=9 Tijk 三阶张量：33=27Tijkl四阶张量：34=81333231232221131211TTTTTTTTT321TTT4 张量基础Einstein 求和约定=+=31313212111jjijjijiEEEEEJ哑标 dummy index自由下标 free index坐标变换),cos(jiijjijijiijjiiijjiijjiixxxxaaPPxxPxxPxPxPxPPxPPrrrrrrrrrrrr=张量的变换0阶 A=A1阶2阶3阶张量应用a 单晶性质（不同方向）b 多晶体中，晓得单晶性质的加和，求新坐标系下的性质jijiaPP=ijijaPP=ljikklijaa=nkmjlilmnijkaaaTT=张量的运算?加减A+B=C?数乘k A?张量相乘外积内积)(阶（阶）（阶）tsCtBsAijklklij+=哑标出现次数阶）（阶）（阶）:(nntsCtBsAijklijkl+=张量的对称性?对称张量：?反对称张量：?张量变换不影响