2008年重庆市高考数学试卷(文科)含答案.doc

2008年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2008重庆）已知an为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A4B5C6D72（5分）（2010陕西）“a0”是“|a|0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）（2008重庆）曲线C：（为参数）的普通方程为（）A（x1）2+（y+1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y1）2=1D（x1）2+（y1）2=14（5分）（2008重庆）若点P分有向线段所成的比为，则点B分有向线段所成的比是（）ABCD35（5分）（2008重庆）某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是（）A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法D分层抽样法6（5分）（2008重庆）函数y=（0x1）的反函数是（）AB（x）C（x1）D（x1）7（5分）（2008重庆）函数f（x）=的最大值为（）ABCD18（5分）（2008重庆）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）A2B3C4D49（5分）（2008重庆）从编号为1，2，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（）ABCD10（5分）（2008重庆）若（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为（）A6B7C8D911（5分）（2008重庆）如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A模块，B模块，C模块，D模块，12（5分）（2008重庆）函数f（x）=（0x2）的值域是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2008重庆）已知集合U=1，2，3，4，5，A=2，3，4，B=4，5，则A（UB）=14（4分）（2008重庆）若x0，则（+）（）4x（xx）=15（4分）（2008重庆）已知圆C：x2+y2+2x+ay3=0（a为实数）上任意一点关于直线l：xy+2=0的对称点都在圆C上，则a=16（4分）（2008重庆）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有种（用数字作答）三、解答题（共8小题，满分74分）17（13分）（2008重庆）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，求：（）A的大小；（）2sinBcosCsin（BC）的值18（13分）（2008重庆）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（1）恰有两道题答对的概率；（2）至少答对一道题的概率19（12分）（2008重庆）设函数f（x）=x3+ax29x1（a0）若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（）a的值；（）函数f（x）的单调区间20（12分）（2008重庆）如图，和为平面，=l，A，B，AB=5，A，B在棱l上的射影分别为A，B，AA=3，BB=2若二面角l的大小为，求：（）点B到平面的距离；（）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）21（12分）（2008重庆）如图，M（2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：|PM|PN|=2（）求点P的轨迹方程；（）设d为点P到直线l：的距离，若|PM|=2|PN|2，求的值22（12分）（2008重庆）设各项均为正数的数列an满足a1=2，an=an+2（nN*）（）若a2=，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；（）记bn=a1a2an（nN*），若bn2对n2恒成立，求a2的值及数列bn的通项公式2008年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2008重庆）已知an为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A4B5C6D7【考点】等差数列菁优网版权所有【专题】计算题【分析】将a2+a8用a1和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解【解答】解：解法1：an为等差数列，设首项为a1，公差为d，a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；a1+4d=6；a5=a1+4d=6解法2：a2+a8=2a5，a2+a8=12，2a5=12，a5=6，故选C【点评】解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：an为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，qN+）时，am+an=ap+aq特例：若m+n=2p（m，n，pN+），则am+an=2ap2（5分）（2010陕西）“a0”是“|a|0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件菁优网版权所有【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断【解答】解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选A【点评】本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题3（5分）（2008重庆）曲线C：（为参数）的普通方程为（）A（x1）2+（y+1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y1）2=1D（x1）2+（y1）2=1【考点】参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】已知曲线C：化简为然后两个方程两边平方相加，从而求解【解答】解：曲线C：，cos2+sin2=（x+1）2+（y1）2=1，故选C【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题4（5分）（2008重庆）若点P分有向线段所成的比为，则点B分有向线段所成的比是（）ABCD3【考点】线段的定比分点菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合【分析】本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法一般是，画出满足条件的图象，根据图象分析分点的位置：是内分点，还是外分点；在线段上，在线段延长线上，还是在线段的反向延长线上然后代入定比分点公式进行求解【解答】解：如图可知，B点是有向线段PA的外分点，故选A【点评】的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段P1P2上时0；当P点在线段P1P2上的延长线上时1；当P点在线段P1P2上的延长线上时10；若点P分有向线段P1P2所成的比为，则点P分有向线段P2P1所成的比为5（5分）（2008重庆）某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是（）A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法D分层抽样法【考点】分层抽样方法菁优网版权所有【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：400=5：4，所抽取的比例也是5：4故选D【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题6（5分）（2008重庆）函数y=（0x1）的反函数是（）AB（x）C（x1）D（x1）【考点】反函数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本小题主要考查三个层面的知识，一是指数式与对数式的互化，二是反函数的求法，三是函数的值域的求解【解答】解：由得：x21=lgy，即又因为0x1时，1x210，从而有，即原函数值域为所以原函数的反函数为故选D【点评】本题的一个难点是函数y=10x21（0x1）的值域的求解，需要据此获得反函数的定义域，可以利用分析推理法得到7（5分）（2008重庆）函数f（x）=的最大值为（）ABCD1【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的值域菁优网版权所有【分析】分子、分母同除以分子，出现积定、和的最值，利用基本不等式解得【解答】解：当x=0时，f（x）=0当x0时，当且仅当，即x=1时取等号x=1时，函数的最大值为故选项为B【点评】利用基本不等式求最值，注意一正、二定、三相等8（5分）（2008重庆）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）A2B3C4D4【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上可得到关系式，求出p的值【解答】解：双曲线的左焦点坐标为：，抛物线y2=2px的准线方程为，所以，解得：p=4，故选C【点评】本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质9（5分）（2008重庆）从编号为1，2，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（）ABCD【考点】等可能事件菁优网版权所有【分析】本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率，从10个球中取球，每个球被取到的概率相等，用组合数写出总事件的个数和符合条件的事件的个数，求比值，得结果【解答】解：从10个大小相同的球中任取4个有C104种方法，若所取4个球的最大号码是6，则有一个球号码是6，另外三个球要从1、2、3、4、5号球中取3个，有C53种方法，故选B【点评】本题是一个古典概型问题，事件个数可以用组合数来表示，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型10（5分）（2008重庆）若（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为（）A6B7C8D9【考点】二项式定理的应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】求出（x+）n的展开式中前三项的系数Cn0、，由等差数列知识求出n，再利用通项公式求出x4项的系数即可【解答】解：因为的展开式中前三项的系数Cn0、成等差数列，所以，即n29n+8=0，解得：n=8或n=1（舍）令82r=4可得，r=2，所以x4的系数为，故选B【点评】本小题主要考查二项式定理的基础知识：展开式的系数、展开式中的特定项的求解属基本题型的考查11（5分）（2008重庆）如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A模块，B模块，C模块，D模块，【考点】简单空间图形的三视图菁优网版权所有【专题】压轴题；探究型；分割补形法【分析】先补齐中间一层，说明必须用，然后的第三层，可以从余下的组合中选取即可【解答】解：先补齐中间一层，只能用模块或，且如果补则后续两块无法补齐，所以只能先用补中间一层，然后再补齐其它两块故选A【点评】本小题主要考查空间想象能力，有难度，是中档题12（5分）（2008重庆）函数f（x）=（0x2）的值域是（）ABCD【考点】函数的值域；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】本小题主要考查函数值域的求法，表达式中存在sinx和cosx两个不同的三角函数名需要统一为一个变量【解答】解析：令，则，当0x时，所以当且仅当时取等号同理可得当x2时，综上可知f（x）的值域为，故选C【点评】sin2x+cos2x=1在三角部分是恒成立的式子，应用非常广泛，但要注意其范围（sinx和cos均为1，1）的限制二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2008重庆）已知集合U=1，2，3，4，5，A=2，3，4，B=4，5，则A（UB）=2，3【考点】交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，为了求集合CUB，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可【解答】解：UB=1，2，3，A（UB）=2，3故填：2，3【点评】这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算属于基础题之列14（4分）（2008重庆）若x0，则（+）（）4x（xx）=23【考点】有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据平方差公式和去括号法则展开，然后按照有理数指数幂的运算法则化简计算【解答】解：原式=224x+4x=4334+4=4274+4x0=27+4=23故答案为23【点评】有理数指数幂的运算法则：aras=ar+s（a0，r，s都是有理数），（ar）s=ars（a0，r，s都是有理数），（ab）r=arbr（a0，b0，r是有理数）15（4分）（2008重庆）已知圆C：x2+y2+2x+ay3=0（a为实数）上任意一点关于直线l：xy+2=0的对称点都在圆C上，则a=2【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】圆C上任意一点关于直线l：xy+2=0的对称点都在圆C上，则直线过圆心，从而解得a【解答】解：由已知，直线xy+2=0经过了圆心，所以，从而有a=2故选A=2【点评】本小题主要考查圆的一般方程及几何性质，是基础题16（4分）（2008重庆）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有12种（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】本题需要用分步计数原理，先安排底面三个顶点，再安排上底面的三个顶点由分步计数原理可知所有的安排方法本题也可以先安排上底面的三个顶点【解答】解：先安排底面三个顶点共有A33种不同的安排方法，再安排上底面的三个顶点共有C21种不同的安排方法由分步计数原理可知，共有A33C21=12种不同的安排方法故答案为：12【点评】本小题主要考查排列组合的基本知识对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决三、解答题（共8小题，满分74分）17（13分）（2008重庆）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，求：（）A的大小；（）2sinBcosCsin（BC）的值【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（）把题设中a，b和c关系式代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A（）利用两角和公式把sin（BC）展开，整理后利用两角和公式化简求得结果为sinA，把（）中A的值代入即可求得答案【解答】解：（）由余弦定理，a2=b2+c22bccosA，故，所以A=（）2sinBcosCsin（BC）=2sinBcosC（sinBcosCcosBsinC）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin（A）=sinA=【点评】本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、余弦定理等基本知识以及推理和计算能力三角函数的化简经常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆向应用18（13分）（2008重庆）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（1）恰有两道题答对的概率；（2）至少答对一道题的概率【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）由题意知这是4次独立重复试验，每次试验中事件发生的概率均为定值得到本实验符合独立重复试验，根据独立重复试验的概率计算公式得到结果（2）至少有一道题答对包括答对一道题目，答对两道题目，答对三道题目，答对四道题目，这四种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和独立重复试验的概率公式得到结果【解答】解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率均为由独立重复试验的概率计算公式得：（1）恰有两道题答对的概率为P4（2）=C24（）2（）2=（2）至少有一道题答对包括答对一道题目，答对两道题目，答对三道题目，答对四道题目，这四种情况是互斥的，至少答对一道题的概率C14（）（）3+C24（）2（）2+C34（）3（）+C44（）4（）0=+=【点评】本题考查独立重复试验，是一个含有”至少“的问题，解题时出来列举出所有的情况，还可以利用对立事件的概率解至少有一道题答对的结果19（12分）（2008重庆）设函数f（x）=x3+ax29x1（a0）若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（）a的值；（）函数f（x）的单调区间【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）先求出导函数的最小值，最小值与直线12x+y=6的斜率相等建立等式关系，求出a的值即可；（2）先求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，解得的区间就是所求【解答】解：（）因f（x）=x3+ax29x1所以f（x）=3x2+2ax9=即当x=时，f（x）取得最小值因斜率最小的切线与12x+y=6平行，即该切线的斜率为12，所以解得a=3，由题设a0，所以a=3（）由（）知a=3，因此f（x）=x33x29x1，f（x）=3x26x9=3（x3）（x+1），令f（x）=0，解得：x1=1，x2=3当x（，1）时，f（x）0，故f（x）在（，1）上为增函数；当x（1，3）时，f（x）0，故f（x）在（1，3）上为减函数；当x（3，+）时，f（x）0，故f（x）在（3，+）上为增函数由此可见，函数f（x）的单调递增区间为（，1）和（3，+）；单调递减区间为（1，3）【点评】本小题主要考查导数的几何意义，及运用导数求函数的单调区间、一元二次不等式的解法等基础知识，属于基础题20（12分）（2008重庆）如图，和为平面，=l，A，B，AB=5，A，B在棱l上的射影分别为A，B，AA=3，BB=2若二面角l的大小为，求：（）点B到平面的距离；（）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）【考点】异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）先过点B到作平面的垂线，交点为D，BBC为二面角的平面角，再在直角三角形BBD中求解BD即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到BAC或其补角为异面直线所成的角，在三角形BAC中再利用余弦定理求出此角，再用反三角函数表示即可【解答】解：（1）如图，过点B作直线BCAA且使BC=AA过点B作BDCB，交CB的延长线于D由已知AAl，可得DBl，又已知BBl，故l平面BBD，得BDl又因BDCB，从而BD平面，BD之长即为点B到平面的距离因BCl且BBl，故BBC为二面角l的平面角由题意，BBC=因此在RtBBD中，BB=2，BBD=BBC=，BD=BBsinBBD=（）连接AC、BC因BCAA，BC=AA，AAl，知AACB为矩形，故ACl所以BAC或其补角为异面直线l与AB所成的角在BBC中，BB=2，BC=3，BBC=，则由余弦定理，BC=因BD平面，且DCCA，由三垂线定理知ACBC故在ABC中，BCA=，sinBAC=因此，异面直线l与AB所成的角为arcsin【点评】本题主要考查立体几何中的主干知识，如线线角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力解题的关键是线面平行、三垂线定理等基础知识，本题属中等题21（12分）（2008重庆）如图，M（2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：|PM|PN|=2（）求点P的轨迹方程；（）设d为点P到直线l：的距离，若|PM|=2|PN|2，求的值【考点】轨迹方程；双曲线的应用菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】（1）联系双曲线的第一定义，半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=，（2）联系双曲线的第二定义，到定点距离比上到对应直线的距离等于常数e（离心率）【解答】解：（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=，所以双曲线的方程为（II）解法一：由（I）及答（21）图，易知|PN|1，因|PM|=2|PN|2，知|PM|PN|，故P为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2将代入，得2|PN|2|PN|2=0，解得|PN|=，所以|PN|=因为双曲线的离心率e=2，直线l：x=是双曲线的右准线，故=e=2，所以d=|PN|，因此解法二：设P（x，y），因|PN|1知|PM|=2|PN|2PN|PN|，故P在双曲线右支上，所以x由双曲线方程有y2=3x23因此，从而由|PM|=2|PN|2得2x+1=2（4x24x+1），即8x210x+1=0所以x=（舍去）有|PM|=2x+1=d=x=故【点评】本小题主要考查双曲线的第一定义、第二定义，及转化与化归、数形结合的数学思想，同时考查了学生的运算能力22（12分）（2008重庆）设各项均为正数的数列an满足a1=2，an=an+2（nN*）（）若a2=，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；（）记bn=a1a2an（nN*），若bn2对n2恒成立，求a2的值及数列bn的通项公式【考点】数列的应用菁优网版权所有【专题】压轴题；归纳猜想型【分析】（）由题意可知，由此可猜想|an|的通项为an=2（2）n1（nN*）（）令xn=log2an，Sn表示xn的前n项和，则bn=2Sn由题设知x1=1且；由此入手能够求出a2的值及数列bn的通项公式【解答】解：（）因a1=2，a2=22，故，由此有a1=2（2）0，a2=2（2）2，a3=2（2）2，a4=2（2）3，、故猜想|an|的通项为an=2（2）n1（nN*）（）令xn=log2an，Sn表示xn的前n项和，则bn=2Sn由题设知x1=1且；因式对n=2成立，有下用反证法证明：由得因此数列|xn+1+2xn|是首项为x2+2，公比为的等比数列故又由知，因此是是首项为，公比为2的等比数列，所以由得对n求和得由题设知即不等式22k+1对kN*恒成立但这是不可能的，矛盾因此x2，结合式知x2=，因此a2=2*2=将x2=代入式得Sn=2（nN*），所以bn=（nN*）【点评】本题考查数列性质的综合运用，解题时要认真审题仔细解答，避免出错18